DISTRIBUCION DE PRESIONES
1.1.
DISTRIBUSION DE PRESIONES EN UNA MASA DE SUELO Tanto la teroria como la observación permiten afirmar que la distribución de presiones horizontales en el respaldo de una tablestaca no es la que corresponde a la ley de coulomb, si no que depende grandemente del modo de deformarse que la estructura presenta. En la figura 1.1 se presenta esquemáticamente los resultados de las observaciones hechas por distintos investigadores sobre modelos para el caso de tres tipos de desplazamiento de la estructura de soporte.
Figura 1. 1 distribución de presión observados por diferentes modos de deformarse el soporte
En los casos que podemos observar decimos que en: a) Ocurre un giro en torno al pie de la estructura y como consecuencia la magnitud y distribución de las presiones corresponden a la ley lineal de coulomb. b) La estructura se hizo girar en tono a su corona y la distribución de presiones se apartó ya de la lineal, transformándose a la forma seudoparabolica. c) Se muestra la distribución de presiones obtenidas en una estructura con el desplazamiento impedido en su pie y corona, pero con posibilidad de flexión en su parte central; tampoco ahora la distribución sigue la ley lineal.
1.2.
ESFUERZOS DEBIDOS A CARGAS EXTERNAS Las cargas que se aplican en las superficies de los suelos generan dos tipos de esfuerzos, esfuerzos superficiales (presiones de contacto) y esfuerzos sub-superficiales. 1.2.1. Esfuerzos Superficiales (Presiones de Contacto): se generan en la superficie de contacto suelo-cimentación, es la reacción que ofrece el suelo sobre la estructura de cimentación. Estas presiones nos permiten conocer todos los elementos mecánicos mediante los cuales es posible diseñar estructuralmente a la cimentación. 1.2.2. Esfuerzos
Sub-Superficiales: Sub-Superficial es:
son
inducidos
por
las
cargas
superficiales en el interior del suelo, su conocimiento resulta básico en el cálculo de desplazamientos. Existen diferentes métodos aproximados para la determinación de los esfuerzos normales verticales en la masa del suelo, debidos a la acción de las cargas uniformemente distribuidas actuando en los estratos superficiales del terreno. Todos ellos suponen que los esfuerzos dentro de la masa se transmiten como una pirámide truncada cuyas aristas tienen pendientes entre 1:1 y 2:1. La magnitud de los esfuerzos se va reduciendo con la profundidad, y además, fuera de los límites de la pirámide, estos métodos suponen que las presiones debidas a las sobrecargas pueden despreciarse.
1.3.
INCREMENTO DEL ESFUERZO BAJO UNA CARGA APLICADA 1.3.1. Carga Puntual, según Boussinesq: para el desarrollo del modelo matemático, Boussinesq planteó como hipótesis que el suelo es un material homogéneo, isótropo, elástico-lineal, semi-infinito y continuo, y estableció la validez de los principios de objetividad e indiferencia y el principio de superposición. Es importante resaltar que en la realidad las hipótesis anteriores no se cumplen, debido a que el suelo no es homogéneo pues sus
propiedades mecánicas no son las mismas en todos los puntos de su
propiedades mecánicas no son las mismas en todos los puntos de su masa, ni isótropo pues en un punto dado esas propiedades varían, en general, en las diferentes direcciones del espacio, ni linealmente elástico, pues las relaciones esfuerzo-deformación que se producen no tienen ese comportamiento y por último, tampoco es semi-infinita ninguna masa de suelo. Cuando una carga puntual actúa sobre el s uelo, el esfuerzo σ z a una profundidad z queda definido por la siguiente expresión:
σz = (P/z2) * Po
Donde Po es el coeficiente de influencia y ya está estipulado en tablas. Po = (3/2π) * (1/(1 + (r/z) 2)5/2)
Al hacer un análisis de este caso, la distribución de los esfuerzos da como resultado un bulbo de presiones que no es más que la zona del suelo donde se producen incrementos de carga vertical considerables por efecto de una carga puntual. Esta zona está conformada por isobaras que son curvas que unen puntos de igual esfuerzo y están representadas desde la del 10% hasta la del 90% en intervalos de 10%.
Este método se puede aplicar para calcular en una primera
Este método se puede aplicar para calcular en una primera aproximación la distribución de tensiones producida en el terreno por una o varias zapatas.
Ejemplo: Obtener el valor de σ z aplicando la ecuación de Boussinesq para el caso de una carga concentrada de 100 T. Se requiere el esfuerzo a 3 metros de profundidad y a una distancia radial de metro y medio.
σz = (P/z2) * Po r/z = 1.5/3 = 0.5 De la Tabla “Valores de P o” Po = 0.2733 σz = (100/9) * 0.2733 = 3.036 T/m 2.
Además de Boussinesq, otros autores dedujeron ecuaciones para una fuerza concentrada vertical: Westergaard.
1.3.2. Cargas rectangulares, según Fadum: Fadum realizó la integración de la solución de Boussinesq para el caso de la carga puntual, extendiéndola
para
el
caso
de
una
superficie
rectangular,
estableciendo que para un punto cualquiera (a) debajo de la esquina de una cimentación rectangular, de ancho B y largo L, cargada con un valor de esfuerzo de contacto (q) uniformemente distribuido, en una profundidad dada (z), el esfuerzo será: σz = I * q (m,n) I = valor de influencia que depende de m y n m = relación entre el ancho del rectángulo y la profundidad z. n = relación entre el largo del rectángulo y la profundidad z.
Este método se puede aplicar para calcular en una primera aproximación la distribución de presiones en la masa del suelo producida por una losa rectangular de fundación.
Ejemplo: Calcular la presión en un punto a 5.0 m por debajo de la esquina de una zapata de 1.0 m de ancho por 1.2 m de largo que soporta una carga uniforme q de 2 Kg/cm 2. m = B/z = 1.0 / 5.0 = 0.20 n = L/z = 1.2 / 5.0 = 0.24 De la Tabla “Valores de I para los esfuerzos verticales debajo de una esquina según Fadum” I = 0.023 σz = I * q = 0.023 * 2.0 = 0.046 Kg/cm 2.
Fadum también obtuvo la ecuación para una carga lineal, estableciendo que ésta siempre estará sobre el eje y alojada a una distancia x ≥ 0, ésta deberá empezar tocando el eje x, el pun to de cálculo debe estar sobre el eje z.
1.3.3. Cargas circulares, según Fadum: es la integración de la ecuación de Boussinesq para carga puntual, aplicada a una superficie circular en
la que el área se divide en diferenciales de área. Para un punto
la que el área se divide en diferenciales de área. Para un punto cualquiera (a) debajo del centro de una cimentación circular, de radio R, cargada con un valor de esfuerzo de contacto q uniformemente distribuido, en una profundidad z cualquiera, el valor del esfuerzo será: σz = ϝ * q ()
1.3.4. Esfuerzo bajo un terraplén, según Osterberg
σz = ϝ * q (B y B+z)
Donde ϝ es el valor de influencia que depende de B/z y B+z/z.
Donde ϝ es el valor de influencia que depende de B/z y B+z/z. B = ancho donde se desarrolla la pendiente del terraplén y donde varía la carga hasta cero. B+z= ancho donde se considera que actúa la carga rectangular de longitud infinita uniformemente distribuída (q). q = sobrecarga de forma rectangular uniformemente distribuida de longitud infinita, actuando en el ancho B 2 que en el caso de un terraplén uniforme de altura H y peso específica ϒ, será q = ϒ*H.
1.3.5. Carta de Newmark: es un método gráfico que permite encontrar de manera aproximada el incremento de esfuerzo vertical debajo de cualquier punto de una fundación, con cualquier tipo y forma de carga, basado en la solución para un punto bajo el centro de una fundación con carga uniformemente repartida con forma circular.
La forma de encontrar el incremento del esfuerzo vertical σ z bajo cualquier punto de la fundación o fuera de ella a una profundidad z, es: caracterizar la carta de Newmark con la que se va a trabajar, que consiste en identificar el valor de influencia y en identificar la referencia de la escala que es la línea que representa la profundidad z a la cual se va a encontrar el incremento del esfuerzo, adoptar la profundidad z y la línea de la escala se volverá igual a la profundidad z tomada, se deberá dibujar la fundación en planta de acuerdo a la escala definida, para luego colocar este esquema en la carta de Newmark, haciendo coincidir el punto bajo el cual se desea conocer el incremento de esfuerzo con el centro de la carta, finalmente se contarán cuantos cuadros quedan dentro del esquema de la fundación, sumándose cuantos cuadros completos y las fracciones de recuadros con el cuidado de una buena apreciación.
σz = Vi * q * N Vi = Valor de influencia de la carta de Newmark de referencia.
q = sobrecarga uniformemente distribuida producida por la
q = sobrecarga uniformemente distribuida producida por la cimentación. N = número de divisiones de la carta de Newmark de referencia, que estén dentro de la planta de la cimentación.
Figura 2.2.
La forma de encontrar el incremento de esfuerzo vertical (Ds z) bajo cualquier punto de la fundación o por fuera de ella, a una profundidad cualquiera (z) dada, es:
a) Caracterizar la carta de Newmark con la que se va a
trabajar, que consiste en identificar el valor de influencia
trabajar, que consiste en identificar el valor de influencia (cada carta tendrá uno, en el caso de la Figura 2.2. Vi=0.003125), y en identificar la referencia de escala
(├────┤) que es la línea que representa la profundidad ( z) a la cual se va a encontrar el incremento de esfuerzo. b) Adoptada la profundidad (z) a la cual se va a encontrar el incremento de esfuerzo vertical (Dsz), la línea de
referencia de escala (├────┤) se volverá igual a la profundidad (z) tomada, de acuerdo a esto quedará definida la escala del procedimiento. c) Se deberá dibujar la fundación en planta de acuerdo a la escala definida en el paso anterior, para luego colocar este esquema a escala sobre la Carta de Newmark, haciendo coincidir el punto bajo el cual se desea encontrar el incremento de esfuerzo con el centro de la Carta de Newmark, tal y como muestra la Figura 2.3. (a) para el caso del incremento de esfuerzo en el centro de la fundación o la Figura 2.3 (b) para el caso del incremento de esfuerzo en la esquina de la cimentación.
Figura 2.3.
d) Finalmente se contarán cuantos cuadros quedan dentro del esquema de la fundación, sumándose los cuadros completos y las fracciones de recuadros con el cuidado de una buena apreciación.
De acuerdo al anterior procedimiento descrito, el valor del incremento de esfuerzo vertical (Dsz) en un punto cualquiera bajo la fundación, a una profundidad (z) dada, se definirá como:
z
V i qN
donde:
Vi:
Valor de influencia de la carta de Newmark de referencia, cada carta tendrá uno.
q:
Sobrecarga uniformemente distribuida producida por la
cimentación.
N :
Numero de divisiones de la carta de Newmark de referencia, que estén dentro de la planta de la cimentación.
EJERICIOS DE DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES EN UNA MASA DE SUELO Cargas externas actuantes a nivel de la cimentación
1. Carga Puntual
2. Carga por unidad de longitud Ejercicio 1
Figura 5.11:
3. Carga por unidad de área Ejercicio 1
Ecuacion 5.21
Ecuaciones
Ecuación 5.24
Figura 5.18
EJERCICIO 2
ECUACION D7
ECUACION D8
TABLA D4
4. Carga circular
Figura D1
Ecuación D5
Ecuación D6
Tabla D2
Tabla D3
5. Cono truncado
6. Método de Newmark
Zapata del problema
Tabla del problema
Continuación del problema
Ejercicio 2
Nota: SE TRABAJA CON LA MISMA TABLA QUE EL EJERCICIO ANTERIOR
