Universidad Huamanga Escuela:
Nacional de
Ingeniería Civil
San Cristóbal
de
Asignatura: Concreto Armado II
SOLUCIONARIO DE PROLE!AS DE "APA#AS $a%& conect&aislada&vig'ciment
I. PRE(UN#A N) *+, II. PRE(UN#A N) *-, III. PRE(UN#A N) *., IV. IV. PRE(UN#A N) */, Diseñar la zapata conectada que soportará las columnas 0 de !0"## cm $ columna 0% de ##"## cm& están espaciadas a '.# metros entre sí& $ cada una soporta las siguientes cargas: Columna N) *+,
Columna N) *-,
Pm= 227.0 Ton .
Pm= 233.0 Ton .
Pv =22.0 Ton .
Pv =18.0 Ton .
Dirección Longitudinal&
Dirección Longitudinal&
M mx =9.5 Ton −m .
M mx =5.0 Ton − m .
M vx= 0.5 Ton − m .
M vx= 9.0 Ton −m .
Psx =10.0 Ton.
Psx =13.2 Ton .
M sx = 8.0 Ton −m .
M sx =0.7 Ton −m .
Dirección #ransversal&
Dirección #ransversal&
M my =12.0 Ton − m .
M my =3.7 Ton −m .
M vy= 7.5 Ton −m .
M vy =14.0 Ton −m .
Psy =12.0 Ton.
Psy =5.7 Ton.
M sy = 7.0 Ton− m .
M sy =3.0 Ton− m .
(ág.
)uponiendo que la columna 0 es medianera& $ la capacidad portante del terreno es de !.# *g+cm%. Para el desarrollo tomaremos en cuanta los siguientes criterios de solución, A. Dimensionamiento, (ara el dimensionamiento tomaremos l as siguientes Veri,caciones: ra Veri,caci-n )in )ismo/. %da Veri,caci-n Con omentos de )ismo en la Direcci-n 1ongitudinal $ en el sentido anti2orario/. !ra Veri,caci-n Con omentos de )ismo en la Direcci-n 1ongitudinal $ en el sentido 2orario/. 'ta Veri,caci-n Con omentos de )ismo en la Direcci-n 3ransversal/. • •
•
•
+& +ra 0eri1cación 2Sin Sismo3& (ar a Columna 45 0 67tenemos un área tentativa/ Donde asumiremos un porcenta8e del peso propio de la zapata $ del terreno.
A tentativa=
P∗ pp 249∗1.20 = =9.49 m2 31.50 q suelo
)e multiplico por .%0 para considerar el e9ecto de la e"centricidad aumenta la presi-n.
que
Entonces& consideraremos una zapata de %.%0'.#0 pues requiere de menor distancia en el e8e " $a que la viga de cimentaci-n aporta demasiada rigidez en ese sentido.
1uego de7emos o7tener la e"centricidad&
excen =
2.20
−0.55 2
= 0.83 m.
; como se indico anteriormente de7emos o7tener un ma$or volado de la zapata en la direcci-n de la viga direcci-n "/.
Voladoen x = 1.65 m . Voladoen y =2.10 m. Diagrama de cuerpo li7re del sistema cimentaci-n.
de 9uerzas a lo largo de la viga de
P1=249 Ton.
P2=251 Ton.
M1=10 Ton-m.
M2=14 Ton-m.
R1
R2
0,83 m.
4,5 m.
Entonces de la Estática 67tenemos las reacciones $ son:
P 1∗e M 1 + M 2 249∗0.83 10 + 14 − = 247 + − =289.32 Ton. R1= P1 + L L 4.5 4.5
R2= P2−
P1∗e M 1 + M 2 L
+
L
=251−
∗
249 0.83 4.5
+
10
+ 14
4.5
=210.68 Ton.
Calculamos las presiones considerando el #< del peso propio )uelo/ $ teniendo los momentos de gravedad en el e8e ; que se representan simultáneamente: Para la "a%ata N)*+,
R1∗ PP 6∗ M y 289.32∗1.05 6∗(12 + 7.5 ) + = + = 33.31 Ton2 . q1 = 2 2 4.50 ∗2.20 B∗ L L∗B 2.20 ∗4.50 m R1∗ PP 6∗ M y 289.32 ∗1.05 6∗(12 + 7.5 ) Ton − = − = 28.06 2 . q 2= 2 2 B∗ L 4.50 ∗2.20 L∗B m 2.20 ∗4.50 1as presiones o7tenidas son menores que la capacidad portante del terreno por lo que podemos considerar como apropiadas las dimensiones iniciales en la primera veri,caci-n. Para la "a%ata N)*-,
A tentativa=
P∗ pp 251∗1.05 = =7.02 m 2 . 31.50 q suelo
3ra7a8aremos con
q s=31.50 ton / m 2.
dando 2olgura para la presi-n
adicional que se presenta de7ido a los momentos estáticos en el e8e =;>. )e empleara una zapata cuadrada de %.?0%.?0 m teniendo volados iguales de .%# m.
R2∗ PP 6∗ M y 210.68∗1.05 6∗( 14 +3.7 ) + = + = 33.05 Ton2 . q1 = 2 2 2.80∗2.80 B∗ L L∗B m 2.80∗2.80 R 2∗ PP 6∗ M y 210.68 ∗1.05 6∗( 14 + 3.7 ) Ton − = − = 23.38 2 . q 2= 2 2 B∗ L 2.80∗2.80 L∗B m 2.80∗ 2.80 1as presiones o7tenidas son menores que la capacidad portante del terreno por lo que podemos considerar como apropiadas las dimensiones iniciales en la primera veri,caci-n. -& -da 0eri1cación 2Con !omentos de Longitudinal 4 en el sentido anti5orario3&
Sismo
P1=(247-10) Ton.
en
la
Dirección
P2=(251-13.2) Ton.
Sismo M1=(10-8) Ton-m.
M2=(14-0.7) Ton-m.
R1 0,83 m.
R2 4,5 m.
Con estas nuevas cargas a"iales $ momentos o7tennos de manera similar las presiones en los e"tremos de la zapata $ veri,camos de igual manera que las presiones sean menores que la capacidad portante del suelo.
P 1∗e M 1 + M 2 239∗0.83 2 + 13.3 − = 239+ − =279.42 Ton . R1= P1 + L L 4.50 4.50
R2= P2−
P1∗e M 1 + M 2 L
+
L
=237.80 −
∗0.83
239
4.50
+
2
+ 13.3 4.50
=197.38 Ton.
Para la "a%ata N)*+,
R1∗ PP 6∗ M y 279.42∗1.05 6∗(19.5 ) Ton + = + =32.26 2 . q1 = 2 2 B∗ L L∗B 4.50 ∗2.20 m 2.20∗ 4.50 R1∗ PP 6∗ M y 279.42 ∗1.05 6∗(12 + 7.5 ) Ton − = − = 27.01 2 . q 2= 2 2 4.50 ∗2.20 B∗ L L∗B m 2.20∗4.50
1as presiones o7tenidas aumentadas en un !0< son menores que la capacidad portante del terreno por lo que podemos considerar como apropiadas las dimensiones iniciales en la primera veri,caci-n.
Para la "a%ata N)*-,
R2∗ PP 6∗ M y 197.38∗1.05 6∗( 14 + 3.7 ) + = + = 31.27 Ton2 . q1 = 2 2 2.80∗ 2.80 B∗ L L∗B 2.80∗ 2.80 m
R 2∗ PP 6∗ M y 197.38 ∗1.05 6∗(14 + 3.7 ) Ton − = − = 31.60 2 . q 2= 2 2 B∗ L 2.80 ∗2.80 L∗B m 2.80∗2.80 1as presiones o7tenidas aumentadas en un !0< son menores que la capacidad portante del terreno por lo que podemos considerar como apropiadas las dimensiones iniciales en la primera veri,caci-n. 4ota: De7emos tener en consideraci-n que al incluir en el análisis las cargas de sismo& se puede so7rasar el valor de la capacidad portante en un !0 <. .& .ra 0eri1cación 2Con !omentos Longitudinal 4 en el sentido 5orario3&
de
Sismo
P1=(247+10) Ton.
en
la
Dirección
P2=(251+13.2) Ton.
Sismo M1=(10+8) Ton-m.
M2=(14+0.7) Ton-m.
R1 0,83 m.
R2 4,5 m.
(recedemos de manera similar a la %da Veri,caci-n.
P 1∗e M 1 + M 2 ∗ + − = 259+ 259 0.83 − 18 14.7 =299.22 Ton. R1= P1 + 4.50 4.50 L L
R2= P2−
P1∗e M 1 + M 2 L
+
L
=264.20 −
∗0.83
259
4.50
+
18
+ 14.7
4.50
=223.98 Ton.
Para la "a%ata N)*+,
R1∗ PP 6∗ M y 299.22∗1.05 6∗(19.5 ) Ton + = + =34.36 2 . q1 = 2 2 4.50 ∗2.20 B∗ L L∗B m 2.20∗ 4.50
R1∗ PP 6∗ M y 299.22 ∗1.05 6∗(19.5 ) − = − =29.11 Ton2 . q 2= 2 2 B∗ L 4.50 ∗2.20 2.20∗ 4.50 L∗B m 1as presiones o7tenidas aumentadas en un !0< son menores que la capacidad portante del terreno por lo que podemos considerar como apropiadas las dimensiones iniciales en la primera veri,caci-n. Para la "a%ata N)*-,
R2∗ PP 6∗ M y 223.98 ∗1.05 6∗( 14 + 3.7 ) Ton + = + = q1 = . 34.84 2 2 2.80∗ 2.80 B∗ L L∗B2 2.80 ∗2.80 m R 2∗ PP 6∗ M y 223.98 ∗1.05 6∗( 14 + 3.7 ) Ton − = − = 25.16 q 2= . 2 2 2 B∗ L 2.80∗2.80 L∗B m 2.80∗ 2.80 1as presiones o7tenidas aumentadas en un !0< son menores que la capacidad portante del terreno por lo que podemos considerar como apropiadas las dimensiones iniciales en la primera veri,caci-n. /& /ta 0eri1cación 2Con !omentos de Sismo en la Dirección #ransversal3& De igual manera tra7a8aremos con las reacciones de la era Veri,caci-n aumentando a"ial $ momento de sismo en el e8e ;. Para la "a%ata N)*+,
R1∗ PP 6∗ M y ( 289.32 + 12 )∗1.05 6∗(19.5 + 7 ) Ton + = + = 35.53 2 . q1 = 2 2 B∗ L L∗B 4.50 ∗2.20 m 2.20 ∗4.50 R1∗ PP 6∗ M y ( 289.32 + 12)∗1.05 6∗(19.5 + 7 ) Ton − = − = 28.39 2 q 2= 2 2 4.50 ∗2.20 B∗ L L∗B m 2.20 ∗4.50 1as presiones o7tenidas aumentadas en un !0< son menores que la capacidad portante del terreno por lo que podemos considerar como apropiadas las dimensiones iniciales en la primera veri,caci-n. Para la "a%ata N)*-,
R2∗ PP 6∗ M y ( 210.68 + 5.7 )∗1.05 6∗(17.7 + 3.0 ) + = + =33.05 Ton2 . q1 = 2 2 2.80 ∗2.80 B∗ L L∗B m 2.80 ∗2.80 R 2∗ PP 6∗ M y ( 210.68 + 5.7 )∗1.05 6∗( 17.7 + 3.0 ) Ton − = − = q 2= . 23.38 2 2 2 B∗ L 2.80∗2.80 2.80 ∗2.80 L∗B m
1as presiones o7tenidas aumentadas en un !0< son menores que la capacidad portante del terreno por lo que podemos considerar como apropiadas las dimensiones iniciales en la primera veri,caci-n. (ara el diseño de las zapatas de7emos o7tener la presi-n @ltima ampli,cada del suelo o7tenindola de manera apro"imada. Entonces, Bapata 45 0
qu =33.31∗1.6 =53.30 Ton / m 2.
Bapata 45 0%
qu = 33.05∗1.6 =52.89 Ton / m 2.
. Dise6o de la "a%ata E7terior 8 Lateral& Con las dimensiones asumidas anteriormente diseñaremos los aceros 1ongitudinal $ 3ransversal asumiendo además una altura de la zapata de cm& previo aello de7emos veri,car los es9uerzos de corte. Asumiremos una altura de la zapata de .0 m. Veri,caci-n del Corte (or (unzonamiento:
A 0=
(
0.55
)
+ 1.0 ∗( 0 .30+ 1.0 )=1.365 m . 2
2
2
A total= 2.20∗ 4.50 =9.90 m .
(
b0 =
0.55
+
)∗ +(
1.0 2
2
+
0.3 1.0
)=3.40 m.
Corte de diseño por punzonamiento.
V u=( A total− A0 )∗q u=( 3.40 −1.365 )∗53.30 = 454.90 Ton. Corte esistente por (unzoamiento.
(
V c =
0.53
+
1.1
Lmayor Lmenor
)
∗ √ f ' c∗b ∗d = 0
(
0.53
+
1.1 0.55 0.30
)
∗√ 210∗340∗100 /1000 =556.76 Ton.
V c =1.1∗√ f ' c∗b 0∗d =1.1∗√ 210∗340∗100 / 1000 =541.98 Ton .
Escogemos el menor valor
(odemos veri,car que
φV c =0.85 ∗541.98 = 460.68 Ton.
Vu< φV c entonces continuamos con el diseño.
Veri,caci-n del Corte (or le"i-n:
Direcci-n 1ongitudinal F Cortante de diseño por le"i-n.
V u=( L volado− d )∗ B∗qu= ( 0.65 )∗450∗53.30 =155.90 Ton. Cortante esistente por le"i-n.
φ V c = 0.85∗0.53 ∗√ f ' c∗B∗d =0.85 ∗0.53 ∗√ 210∗ 450∗100 / 1000 =454.90 Ton. Direcci-n 3ransversal ; Cortante de diseño por le"i-n.
V u=( L volado− d )∗ L∗ qu= ( 110.0 )∗220∗53.30 =128.98 Ton . Cortante esistente por le"i-n.
φ V c = 0.85∗0.53 ∗√ f ' c∗ L∗d =0.85 ∗0.53 ∗√ 210∗220∗100 / 1000 = 143.620 Ton.
(odemos veri,car que
Vu< φV c entonces continuamos con el diseño.
Diseño del Acero 1ongitudinal.
qu∗B∗ x
M u=
2
=
2
'
53.30
2
∗4.50∗1.65 2
2
φ∗b∗f c∗d −
=326.48 Ton− m.
√ ( φ∗b∗f ∗d ) −4∗0.59∗( φ∗b∗f ∗d )∗ Mu∗10000 ∗f ' c
2 2
' c
2
' c
∗ 0.59∗(φ∗b∗f ' c∗d ) 2
2
A s =
∗( B∗d )
f y 2
A s =88.42 c m . A s ( minimo ) =0.0018∗ L∗ =0.0018 ∗220∗110=89.10 c m . 2
(or lo que escogemos aceros de:
φ
() 3
4
'
: ! 32 φ
() 3
4
'
" 14 cm .
Diseño del Acero 3ransversal.
qu∗ L∗ x
M u=
2
=
2
'
53.30
∗2.20∗2.10
2
=258.55 Ton −m .
2
2
φ∗b∗f c∗d −
√ ( φ∗b∗f ∗d ) −4∗0.59∗( φ∗b∗f ∗d )∗ Mu∗10000 ∗f ' c
2 2
' c
' c
2∗ 0.59∗(φ∗b∗f
A s =
2
' c
2
∗d )
∗( L∗d )
f y 2
A s =71.11 c m . A s ( minimo ) =0.0018∗B∗ =0.0018 ∗450∗110= 43.56 c m . 2
(or lo que escogemos aceros de:
φ
()
'
3
4
: ! 25 φ
() 3 4
'
" 18 cm .
C. Dise6o de la "a%ata Interior 8 Central& El procedimiento es de manera similar al e8emplo anterior. Asumiremos una altura de la zapata de 0.?0 m. Veri,caci-n del Corte (or (unzonamiento:
A 0= ( 0.55 + 0.70 )∗ ( 0.55 + 0.70 )= 1.125 m . 2
2
A total= 2.80∗2.80 =7.84 m . b0 =( 0.55 + 0.70 ) ∗2 + ( 0.55 + 0.70 )∗2=500 m. Corte de diseño por punzonamiento.
V u=( A total− A0 )∗q u=( 7.84 − 1.125 )∗52.89 =355.17 Ton. Corte esistente por (unzoamiento.
(
V c =
0.53
+
1.1
Lmayor Lmenor
)
∗√ f ' c ∗b ∗d = 0
(
0.53
+
1.1 0.55 0.55
)
∗√ 210∗280∗70 / 1000 =826.73 Ton.
V c =1.1∗ √ f ' c∗b 0∗d =1.1∗√ 210∗ 280∗70 / 1000 = 557.92 Ton.
Escogemos el menor valor
φV c =0.85 ∗557.92 = 474.23 Ton .
Vu< φV c entonces continuamos con el diseño.
(odemos veri,car que
Veri,caci-n del Corte (or le"i-n: Direcci-n 1ongitudinal F Cortante de diseño por le"i-n.
V u=( L volado− d )∗ B∗qu= ( 0.425 )∗2.80∗52.89=62.94 Ton. Cortante esistente por le"i-n.
φ V c = 0.85∗0.53 ∗√ f c∗B∗d = 0.85 ∗0.53∗ √ 210∗280∗70 / 1000 =127.96 Ton. '
Direcci-n 3ransversal ; Al tratarse de una $a%ata cuadrada solo re9uiere de la veri1cación en una sola dirección& Diseño del Acero 1ongitudinal.
qu∗B∗ x
M u=
2
=
2
'
∗2.80∗1.13
52.89
2
2
φ∗b∗f c∗d −
2
= 93.71 Ton −m .
√ ( φ∗b∗f ∗d ) −4∗0.59∗( φ∗b∗f ∗d )∗ Mu∗10000 ∗f ' c
2 2
' c
' c
2∗ 0.59∗(φ∗b∗f
A s =
2
' c
2
∗d )
∗( B∗d )
f y 2
A s =36.20 c m . A s ( minimo ) =0.0018∗ L∗ =0.0018 ∗280∗80= 40.32 c m . 2
(or lo que escogemos aceros de:
φ
() 5 8
'
: ! 21 φ
() 5 8
'
" 13 cm.
Diseño del Acero 3ransversal. Al tratarse de una $a%ata cuadrada solo re9uiere de la veri1cación en una sola dirección& D. Dise6o de la 0iga de Cimentación&
Calcularemos el momento $ cortante Critico& am7os se calcularan con las cargas a"iales $ momentos ampli,cados. P1=249*1.6 Ton.
P2=251*1.6 Ton.
M1=10*1.6 Ton-m.
M2=14*1.6 Ton-m.
R1=289.32*1.6 Ton. 0,83 m.
R2=210.68*1.6 Ton.
4,5 m.
Entonces a partir del Diagrama de momentos lectores $ uerza Cortantes o7tenemos las 9uerzas momentos de diseño. 314.67 Ton-m.
16 Ton-m.
14 Ton-m. 0,83 m.
4,5 m.
D.M.F.
64.51 Ton.
398.4 Ton. 0,83 m.
4,5 m.
D.F..
Asumiremos una viga de cimentaci-n con un anc2o igual al de las columnas $ peralte apro"imado de 0.##.#0 m.
M u=314.67 Ton −m. '
2
φ∗b∗f c∗d −
√ ( φ∗b∗f ∗d ) −4∗0.59∗( φ∗b∗f ∗d )∗ Mu∗10000 ∗f ' c
2 2
' c
' c
2
∗ 0.59∗(φ∗b∗f ∗d )
2
A s =
f y 2
A s =65.70 c m .
2
' c
∗( L∗d )
14.1
A s ( minimo ) =
∗b∗d
f y
= 14.1
∗0.55∗140 4200
2
=25.85 c m .
1os estri7os se diseñaran con: 1a cortante @ltima de acuerdo al diagrama es:
V u=64.50 Ton.
1a resistencia del Concreto es:
φ V c = 0.85∗0.53 ∗√ f c∗b 0∗d = 0.85∗0.53 ∗√ 210∗0.55∗140 / 1000 =59.10 Ton . '
Asumiremos estri7os de !+?>
V dise#o =
$=
V u φ
−φ V c = 64.50 −59.10 =16.75 Ton .=16750.90 Ton. 0.85
∗f y∗ d
1.42
V dise#o
=
1.42
∗4200∗140
16750.90
=49.80
)a7emos& que la separaci-n má"ima es d:- $ que además de7emos evitar la 9iguraci-n& colocaremos estri7os de G !+?> H 0.!0 m. Además& de7ido a la es7eltez que presenta la viga de cimentaci-n requiere de acero adicional mínimo de > espaciadas a cada %0cm como mínimo. inalmente& el gra,co con el diseño respectivo es:
"=1.10m. "=0.80m. . m 5 , 4
1
2 #
F
!-1 (.55*1.50)
1 2
6 8
F 5 2
21 F 58#
32 F 68# 2,8 m.
2,2 m.
#
8 5
. m 8 , 2
13 F 1# . m 6 , 0 . m 1 , 1
2 F 1'2# 2 F 1'2# 2 F 1'2# 2 F 1'2#
6 F 1# . m 2 , 0
. m 2 , 0
3 8#
0,55 m.
1 $ 0.05, R%s&o $ 0.30
4.00m.
0,55 m.
. m 9 , 0 . m 8 , 0
