TALLER N°1 – N°1 – Parte Parte N°1 Conceptual 1. Elabore un mapa conceptual sobre el método elástico (ASD) y el método de resistencia (LRFD) última para un proceso de diseño.
METODOS DE DISEÑO DE VIGAS A FLEXION
METODS DE ESFUERZOS ADMISIBLES (METODO ELASTICO -ASD)
METODO DE RESISTENCIA ULTIMA (LRFD)
Se diseña por medio de los esfuerzos y deformaciones de las secciones, dependiendo de la relacion entre concreto y acero existen varias clases de diseño.
Se diseña para la resistencia ultima de la seccion, llevandola al limite de falla al ser sometida a esfuerzos producto de cargas externas, dependiendo de los estados limites. Para concreto se consideran los siguientes:
DISEÑO BALANCEADO:
DISEÑO SOBREREFORZADO:
DISEÑO SUBREFORZADO:
Los esfuerzos obtenidos de cada material (concreto y refuerzo) son los de trabajo.
La proporcion del refuerzo es excesiva. (falla subita -falla de concreto)
La proporcion del refuerzo es escasa. (falla lenta -falla del acero)
ESTADO LIMITE DE FALLA: Rotura de elementos principales, fallas progresivvas, formacion de mecanismos plasticos y fatiga de material.
ESTADO LIMITE DE SERVICIO:
ESTADO LIMITES ESPECIALES:
Deflexiones excesivas, fisuras, grietas o vibraicones excesivas.
Daños debiso a sismos, intervencion de fuego, deterioro.
2. Demuestre la fórmula de flexión que le permite diseñar una viga rectangular de concreto a tracción, y a tracción - compresión para los métodos elástico (ASD) y el método de resistencia última (LRFD). Páginas del texto guía 15 – 21; 48 – 50; 58 – 78; 85 – 88. VIGA RECTANGULAR DE CONCRETO DISEÑO A TRACCION Método elástico
Del diagrama de deformaciones se obtienen expresiones que relacionan los esfuerzos en los materiales con profundidades del eje neutro.
2. Demuestre la fórmula de flexión que le permite diseñar una viga rectangular de concreto a tracción, y a tracción - compresión para los métodos elástico (ASD) y el método de resistencia última (LRFD). Páginas del texto guía 15 – 21; 48 – 50; 58 – 78; 85 – 88. VIGA RECTANGULAR DE CONCRETO DISEÑO A TRACCION Método elástico
Del diagrama de deformaciones se obtienen expresiones que relacionan los esfuerzos en los materiales con profundidades del eje neutro.
− = ;
Por lo tanto:
= ;
= ;
=
= ∗ ∗ − ; despejando fc: = ∗ 1 Para el diseño balanceado r=fs/fc; que es igual a:
= −; despejando k:
= +
Del corte longitudinal de la viga:
= ; simplificando se obtiene: = 1 13 A partir de la igualdad: C=T
= =∗= = ; cuantía de refuerzo, relacionando se obtiene: = 2 De las ecuaciones 1 y 4 se obtiene:
; expresando en términos de k: = = − +22=0
Expresando la profundidad del eje neutro en función de la cantidad de refuerzo en la sección se tiene:
=+ √ +2
Con el momento exterior actuante se plantea: Momento exterior actuante = Momento interior resistente; obteniendo la siguiente igualdad:
==
= = ; donde: = Método LRFD
Para vigas sometidas a flexión se trata de obtener una expresión de momento resistente ultimo para vigas rectangulares según la teoría de resistencia ultima y una expresión de cuantía de refuerzo balanceado.
Teniendo: B,d: Dimensiones útiles de la sección; Ku: Factor menor que la unidad que multiplicado por de da la profundidad del eje neutro K1: Factor que hace promedios los esfuerzos de compresión en el concreto; K2: Factor menor que la unidad que multiplicado por kud da la profundidad del punto de aplicación de la resultante de las compresiones. Se puede decir que en el instante de falla Cu es igual a Tu, las cuales se definen: Cu= 0.85f ’c*k1*ku*d*b;
Tu= As*fy = ρbdfy
Igualando resulta: 0.85f’c*k1 = ρ*fy
ku = (ρ*fy)/(0.85f’c*k1)
También en el instante de la falla, se puede decir que los momentos resistentes últimos son:
Mu = Cu(d-k2*kud) = Tu(d-k2*kud)
2 ∗ ) =∗(1 0.85∗1 =∗(.∗ )
2 ó 0.59 0.85∗1 ó .
VIGA RECTANGULAR DE CONCRETO DISEÑO A TRACCION Y COMPRESION Método elástico
La diferencia entre el momento actuante y el que toma como simplemente armada es ∆M=M-M1 y debe ser resuelta con armadura adicional a tracción y armadura a compresión, así: Armadura adicional a tracción:
∆ ;ónde: d’= distancia de la fibra más comprimida al centro de gravedad de = − las áreas de refuerzo a la compresión. Por lo que, armadura total a tracción:
∆ = + =+
Por otra parte; Armadura a compresión:
∆ ; donde: ′ = −
A’s= armadura a compresión; f’s= esfuerzo de compresión en el acero.
El valor de f’s puede calcularse a partir del diagrama de deformaciones basado en las
hipótesis de que la sección es plana antes y después de deformarse y que las deformaciones de las fibras son proporcionales a sus distancias al eje neutro y a los esfuerzos que las producen:
De donde:
= = , =
=
que son expresiones de f’s elásticamente obtenidas.
Teniendo en cuenta que la condición de elasticidad del concreto disminuye a medida que se aumentan los esfuerzos y sus deformaciones, que las deformaciones en el acero a compresión y el concreto que lo rodea deben ser simultáneamente iguales y que la fluencia lenta en el concreto a compresión en contacto con las barras significa deformaciones adicionales en el acero aumentando su esfuerzo de compresión, se especifica para el diseño que el esfuerzo de compresión en el acero se tome como dos veces el calculado elásticamente, pero no mayor al valor admisible en tracción. Por lo tanto, se tomará:
=2 ≤ 2 = 2 ≤ Por lo tanto, la armadura a compresión será: ∆ ′ = 2′
2
Método LRFD
0.85 == ∴ = 0.85 Esta expresión permite conoces la profundidad del bloque de compresiones. Por lo tanto, el momento de resistencia último se expresa como:
) = 2= 2=( 2∗0.85′ Reagrupando:
=(. ) ′
3. Consulte título C-9.5 (deflexiones y control de deflexiones) haga un resumen en no más de una página de los puntos que debe tener en cuenta para el diseño de una viga. En código Colombiano NSR-10 Paginas C131 – C140, en texto guía 126 – 130. El Reglamento NSR-10 indica que los elementos de concreto reforzados sometidos a flexión deben diseñarse con una rigidez adecuada para limitar las deflexiones que pudiesen afectar la resistencia o funcionamiento de la estructura. Para controlar las deflexiones en una viga de concreto reforzado se debe tener en cuenta los siguientes aspectos: Se debe saber si la viga resiste alguna carga que provoque deflexión como muros divisorios. Las deflexiones que ocurren inmediatamente con aplicación de carga sin ocasionar fisura en el elemento se deben calcular mediante los métodos para deflexiones elásticas; sin embargo, cuando presentan fisuras debe realizarse un cálculo más exacto. Para el cálculo de la deflexión a largo plazo hay que tomar en cuenta la temperatura, humedad, condiciones de curado, edad en el momento de carga y otras características que con el tiempo provocan mayores deflexiones que cuando se aplican por primera vez al elemento.
Teniendo en cuenta todos estos aspectos y rigiéndonos al reglamento según la necesidad del elemento se obtiene la longitud, ancho y peralte de la viga.
4. Consulte el título C.7.1, C.7.2, C.7.6 C-7.7 haga un resumen en no más de una página de los puntos que se deben tener en cuenta para el diseño de una viga. Paginas C91 – C100 El capítulo C.7 del código colombiano se trata acerca de los detalles del refuerzo para planos de diseño y detalles de colocación del refuerzo en estructuras de concreto. En este se encuentran las disposiciones a los diámetros de las barras basándose en las dimensiones nominales del refuerzo. Comenzando en el titulo C.7.1 se indica el doblez de los ganchos estándar:
Para un doblez de 180⁰ la longitud debe ser de 4d b, pero no debe ser menor a 65mm. Para un doblez de 90⁰ la longitud debe ser de 12d b.
Refiriéndose a los estribos estos se limitan a ciertas barras y dependiendo de eso se determina el doblez. En el titulo C.7.2 indica los diámetros interiores de doblado mínimo dependiendo del material; para estribos no debe ser menor que 4db para barras de 16 mm y menores, para barras mayores debe cumplir con la tabla C.7.2 de la norma; para refuerzo electrosoldada de alambre (corrugado o liso) no debe ser menor que 4d b. Ningún doblez con diámetro interno menos de 8db debe estar a menos de 4db de la intersección soldada. En el titulo C.7.6 definen los límites de espaciamiento del refuerzo, la norma nos indica los siguientes límites:
Distancia mínima entre barras paralelas de una capa debe ser db pero no menor a 25mm. Para más de una capa las barras de las capas deben ir una sobre otras, con una distancia libre de 25mm.
Estos espaciamientos mínimos se establecieron con el fin de tener un concreto con flujo rápido sin huecos que provoquen fallas, además de evitar concentración de barras y así evitar el agrietamiento por esfuerzo cortante o retracción. El titulo C.7.7 trata acerca de la protección de concreto para el refuerzo lo que significa el recubrimiento de las vigas o elementos estructurales. Este recubrimiento sirve de protección del refuerzo sometido a la intemperie para evitar corrosión y ot ros efectos; este recubrimiento se mide desde la superficie exterior del acero hasta la superficie del concreto determinado según el tipo de elemento como vigas, columnas, losas, muros, etc debe considerarse los recubrimientos de la norma para cada tipo.
5. Consulte título B de la NSR-10 lea los títulos B-2, B-3, B-4 según su criterio que información es recurrente o necesita para realizar el diseño de un elemento de viga en condiciones normales de un entrepiso. Haga su resumen en no más de dos páginas. El titulo B del reglamento colombiano trata de las cargas en las estructuras. En el titulo B-2 especifica las combinaciones de cargas con las cuales se debe escoger la que provoque el efecto más desfavorable en la estructura. Las combinaciones que indica la norma son las siguientes refiriéndose al estado límite de servicio.
El significado de las cargas se define a continuación: D: carga muerta E: Fuerzas sísmicas reducidas de diseño Ed: Fuerzas sísmicas del umbral de diseño F: Cargas debido al peso y presión de fluidos. Fa: Carga debida a inundación Fs: Fuerzas sísmicas calculadas de acuerdo a los requisitos del título A del reglamento. G: carga debido al granizo. L: Cargas vivas debidas al uso y ocupación de la edificación. Le: carga de empozamiento de agua. Lr: carga viva sobre cubierta.
H: cargas debidas al empuje lateral del suelo. También se definen las combinaciones de cargas mayoradas, utilizadas en el método de resistencia.
Las estructuras deben diseñarse para que sus elementos estructurales sean iguales o mayores a los efectos producidos por estas cargas mayoradas. En el siguiente título que es el B-3 se definen las cargas muertas, las cuales se definen como el peso propio de la estructura que son los elementos permanentes de la estructura además de cargas que no dependan de la ocupación de la edificación. Y en el titulo B-4 indica las cargas vivas de la estructura que se definen según el uso de la edificación debe escogerse la máxima carga que espera ocurra en la estructura. En este capítulo se detallan todo tipo de cargas vivas como las cargas en cubierta por granizo entre otras; también indica cuando se pueden realizar reducciones a estas cargas.
6. Consulte el título C-21 de la NSR-10 haga un resumen de los requisitos mínimos que se deben tener en cuenta para diseñar un elemento a flexión para estructuras DMO. Estructuras DMO son pórticos resistentes a momento con capacidad moderada de disipación de energía. Para las vigas se tiene los siguientes requisitos: El ancho no debe ser menor que 200 mm. La excentricidad respecto a la columna no puede ser mayor al 25% del ancho del apoyo medido en dirección perpendicular a la del eje longitudinal de la viga. Debe haber al menos dos barras continuas arriba y abajo. La resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe ser menor a un tercio de la resistencia a momento negativo en esa misma cara. Se permiten traslape dentro de los nudos En ambos extremos del elemento deben disponerse estribos cerrados de confinamiento siguiendo los siguientes espaciamientos: el primer estribo debe estar a 50 mm de la cara del elemento de apoyo. El espaciamiento no debe exceder: d/4, ocho veces el diámetro de la barra longitudinal, 24 veces el diámetro de la barra del estribo, 300mm. Para las columnas: El ancho mínimo debe ser 250 mm o área mínima de .0625 m2. Los traslapes se indican en la norma en este capítulo indicando que deben realizarse en la mitad del elemento (longitudinalmente). Debe controlarse la cuantía con las formulas indicadas en este título. En ambos extremos del elemento deben disponerse estribos cerrados de confinamiento con un espaciamiento que no debe exceder: Ocho veces el diámetro de la barra longitudinal, 16 veces el diámetro de la barra de estribo, un tercio de la menor dimensión de la sección transversal de la columna, 150 mm; por una longitud que no debe ser menor a la mayor entre: una sexta parte de la luz libre de la columna, la mayor dimensión de la sección transversal de la columna, 500mm. Para el diseño de estos pórticos debe tenerse en cuenta todos los elementos estructurales y no estructurales, estos deben cumplir con las especificaciones y requisitos del título C-21 como se indicó anteriormente. Además, la resistencia del concreto implementado en estructuras DMO no debe ser menor que 21 MPa, para este tipo de estructuras el refuerzo debe ser corrugado y debe resistir las fuerzas axiales y de flexión inducidas por el sismo en elementos de pórticos, muros estructurales y vigas de acople. La resistencia a la fluencia del acero de refuerzo no debe variar por más de 125 MPa, y la relación entre la resistencia real de tracción y la resistencia real de fluencia no sea menor que 1.25. Los anclajes que se diseñen para resistir las fuerzas inducidas por sismo deben estar calificados para su uso en concreto agrietado y deben cumplir con los ensayos de simulación sísmica.
