DISEÑO DE VIGA DE VOLADIZO
DISEÑO DE VIGA DE VOLADIZO CON NORMA TÉCNICA PERUANA NTP E0.60 Y REGLAMENTO ACI 318-08
ACARO REYES ROBINSON NICK
E 0.60 RESISTENCIA DE DISEÑO 𝑊𝑢 = 1.4 𝐶𝑀 + 1.7 𝐶𝑉 DONDE: CM = 4 Ton/m CV = 5 Ton/m 𝑊𝑢 = 1.4(4) + 1.7(5) ∴ 𝑊𝑢 = 14.1 𝑇𝑜𝑛/𝑚
MOMENTO ÚLTIMO: 𝑀𝑈 =
𝑤𝑢 𝑥 𝐿2 → 2
𝑀𝑈 = 44.0625 𝑇𝑜𝑛. 𝑚 ≈ 44.1 𝑇𝑜𝑛. 𝑚
CORTALNTE: 𝑉𝑈 = 𝑤𝑢 𝑥 𝐿 →
𝑉𝑈 = 35.25 𝑇𝑜𝑛
DISEÑO POR FLEXIÓN DATOS:
Ø = 0.90 (según Norma E0.60 cap. 9, inciso 9.3.2.1) f’c = 210 Kg/cm2 β1 = 0.85 fy = 4200 Kg/cm2 Ec = 220000 Kg/cm2 b = 0.35 m h = 0.80 m L = 2.50 m
CUANTÍA BALANCEADA: 𝜌𝑏 = 𝛽1 𝑥 0.85 𝑥
𝑓′𝑐 6000 ( ) 𝑓𝑦 6000 + 𝑓 ′ 𝑐
𝜌𝑏 = 0.02125
CUANTÍA MÁXIMA: (PARA ZONAS CON ALTO RIESGO SÍSMICO) 𝜌𝑚á𝑥 = 0.5 𝜌𝑏 𝜌𝑚á𝑥 = 0.01063
CUANTÍA MÍNIMA: 1.
2. 0.8
14 → 𝑓𝑦 √𝑓′𝑐 → 𝑓𝑦
14 = 0.00333 4200 0.8
√210 = 0.00276 4200
PERALTE EFECTIVO: 𝑑 = ℎ − 𝑟 = 80 − 6 = 74 𝑐𝑚 CONSIDERANDO r = 6 cm (viga simplemente reforzada en una capa).
CUANTÍA MECÁNICA: 𝑀𝑢 = ∅ 𝑥 𝑓 ′ 𝑐 𝑥 𝑏 𝑥 𝑑2 𝑥 𝑤 (1 −
𝑤 ) 1.7
44.1 𝑥 105 𝑛 = 0.9 𝑥 210 𝑥 35 𝑥 742 𝑥 𝑤 (1 −
𝑤 ) 1.7
𝑤 = 0.13199
ACERO REQUERIDO: 𝜌=
𝑓′𝑐 𝑤 → 𝑓𝑦
𝜌 = 0.0066
∴ 𝜌𝑚í𝑛 < 𝜌 < 𝜌𝑚á𝑥
𝐴𝑠 = 𝑏 𝑥 𝑑 𝑥 𝜌 →
𝑂. 𝐾.
𝐴𝑠 = 0.0066𝑥74𝑥35 = 17.10 𝑐𝑚 2
COMBINACIÓN DE VARILLAS: 3 Ø 3/4’’ 2 Ø 1’’ 3 𝑥 2.85 + 2 𝑥 5.07 = 18.69 𝑐𝑚 2 ≥ 17.10 𝑐𝑚 2 𝑂. 𝐾.
SEPARACIÓN ENTRE VARILLAS 𝑠=
35 − [8 + (2 𝑥 0.95) + (2 𝑥 2.54) + (3 𝑥 1.91)] = 3.57 𝑐𝑚 ≥ 2.54 𝑐𝑚 𝑂. 𝐾. 4
GANCHO DE ESTRIBO: 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑠í𝑠𝑚𝑖𝑐𝑜 ≥ 8𝑑𝑏
→
𝑙 = 7.6 𝑐𝑚
COMPROBACIÓN: 𝑀𝑢 = ∅ 𝑥 𝐴𝑠 𝑥 𝑓𝑦 (𝑑 − 𝑑 = 80 − (4 + .95 +
𝐴𝑠 𝑥 𝑓𝑦 ) 1.7 𝑥 𝑓 ′ 𝑐 𝑥 𝑏
2.54 ) → 𝑑 = 73.78 𝑐𝑚 2
𝑀𝑢 = 0.9 𝑥 18.69 𝑥 4200 (73.78 −
18.69 𝑥 4200 ) 1.7 𝑥 210 𝑥 35
𝑀𝑢 = 47.69 𝑇. 𝑚 ≥ 44.1 𝑇. 𝑚 𝑂. 𝐾.
DISEÑO POR CORTANTE 𝑉𝑈 = 𝑤𝑢 𝑥 𝐿 →
𝑉𝑈 = 35.25 𝑇𝑜𝑛
𝑉𝑈𝑑 = 35.25 − 𝑤𝑈 𝑥 𝑑 →
𝑉𝑈𝑑 = 24.85 𝑇𝑜𝑛
CORTANTE SOPORTADO POR EL CONCRETO: 𝑉𝑐 = 0.53 √𝑓 ′ 𝑐 𝑥 𝑏 𝑥 𝑑 →
𝑉𝑐 = 19.83 𝑇𝑜𝑛
LA RESISTENCIA DEL CONCRETO NO SERÁ MAYOR QUE: 𝑉𝑐 ≤ 0.93 √𝑓 ′ 𝑐 𝑥 𝑏 𝑥 𝑑 →
𝑉𝑐 ≤ 34.8 𝑇𝑜𝑛 𝑂. 𝐾.
DISEÑO DE SECCIÓN CRÍTICA: 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 →
𝑉𝑠 = 𝑉𝑛 − 𝑉𝑐 ; 𝑉𝑛 =
𝑉𝑢𝑑 ∅
SEGÚN NTP E0.60 Ø = 0.85 𝑉𝑠 =
24.85 − 19.83 = 9.41 𝑇𝑜𝑛 0.85
SEPARACIÓN ENTRE ESTRIBOS: 𝑠=
𝐴𝑣 𝑥 𝑓𝑦 𝑥 𝑑 → 𝑉𝑠
𝑠=
1.42 𝑥 4.2 𝑥 73.78 = 46.43 𝑐𝑚 9.41
SI: 𝑉𝑠 ≤ 1.06 √𝑓 ′ 𝑐 𝑥 𝑏 𝑥 𝑑 →
𝑉𝑠 ≤ 39.67 𝑇𝑜𝑛 𝑂. 𝐾.
ENTONCES: 𝑠 ≤
𝑑 = 36.89 𝑐𝑚 2
∨
𝑠 ≤ 60 𝑐𝑚
USAR ESTRIBOS Ø 3/8’’ @ 0.36 m.
REFUERZO TRANSVERSAL MÍNIMO: 𝑉𝑛 =
𝑉𝑐 = 9.92 𝑇𝑜𝑛 2
𝑉𝑢𝑥 = 𝑉𝑛 𝑥 ∅ = 8.43 𝑇𝑜𝑛 𝑉𝑢𝑥 = 8.43 = 𝑉𝑢 − 𝑤𝑈 . 𝑥 →
𝑥=
35.25 − 8.43 = 1.90 𝑚 14.1
NÚMERO DE ESTRIBOS: 1.90 − 0.05 ≈ 6 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 0.36
USAR ESTRIBOS Ø 3/8’’
[email protected] m,
[email protected] m
LONGITUD UTILIZADA 0.05 + 6 𝑥 0.36 = 2.21 𝑚
DEFLEXIONES ∆ 𝑚á𝑥 =
𝑤 𝑙4 8𝐸𝐼
DONDE: 𝐸 = 15000 √𝑓 ′ 𝑐 = 217370.6512 ≈ 220000 𝐼= ∆=
𝐾𝑔 𝑐𝑚2
𝑏 ℎ3 = 0.014933 𝑚 4 12
8.5 𝑥 2.54 = 0.0013 𝑚 8 𝑥 220000 𝑥 10 𝑥 0.014933
LA DEFLEXIÓN MÁXIMA ADMISIBLE SEGÚN NTP E0.60 ES: ∆ 𝑎𝑑𝑚 =
𝑙 = 0.00694 𝑚 360
∴ ∆ 𝑚á𝑥 < ∆ 𝑎𝑑𝑚 𝑂. 𝐾.
OBSERVACIÓN: ESTE LÍMITE DE DEFLEXIÓN SE COMPARA CONSIDERANDO LA DEFLEIÓN INMEDIATA DEBIDA A LA CARGA VIVA.
ACI 318-08 RESISTENCIA DE DISEÑO 𝑊𝑢 = 1.2 𝐶𝑀 + 1.6 𝐶𝑉 DONDE: CM = 4 Ton/m CV = 5 Ton/m 𝑊𝑢 = 1.2(4) + 1.6(5) ∴ 𝑊𝑢 = 12.8 𝑇𝑜𝑛/𝑚
MOMENTO ÚLTIMO: 𝑀𝑈 =
𝑤𝑢 𝑥 𝐿2 → 2
𝑀𝑈 = 40 𝑇𝑜𝑛. 𝑚
CORTALNTE: 𝑉𝑈 = 𝑤𝑢 𝑥 𝐿 →
𝑉𝑈 = 32 𝑇𝑜𝑛
DISEÑO POR FLEXIÓN DATOS:
Ø = 0.90 (según Norma ACI 318-08) f’c = 210 Kg/cm2 β1 = 0.85 fy = 4200 Kg/cm2 Ec = 220000 Kg/cm2 b = 0.35 m h = 0.80 m L = 2.50 m
CUANTÍA BALANCEADA: 𝜌𝑏 = 𝛽1 𝑥 0.85 𝑥
𝑓′𝑐 6000 ( ) 𝑓𝑦 6000 + 𝑓 ′ 𝑐
𝜌𝑏 = 0.02125
CUANTÍA MÁXIMA: (PARA ZONAS CON ALTO RIESGO SÍSMICO) 𝜌𝑚á𝑥 = 0.5 𝜌𝑏 𝜌𝑚á𝑥 = 0.01063
CUANTÍA MÍNIMA: 1.
2. 0.8
14 → 𝑓𝑦 √𝑓′𝑐 → 𝑓𝑦
14 = 0.00333 4200 0.8
√210 = 0.00276 4200
PERALTE EFECTIVO: 𝑑 = ℎ − 𝑟 = 80 − 6 = 74 𝑐𝑚 CONSIDERANDO r = 6 cm (viga simplemente reforzada en una capas).
CUANTÍA MECÁNICA: 𝑀𝑢 = ∅ 𝑥 𝑓 ′ 𝑐 𝑥 𝑏 𝑥 𝑑2 𝑥 𝑤 (1 −
𝑤 ) 1.7
40 𝑥 105 𝑛 = 0.9 𝑥 210 𝑥 35 𝑥 742 𝑥 𝑤 (1 −
𝑤 ) 1.7
𝑤 = 0.1187
ACERO REQUERIDO: 𝜌=
𝑓′𝑐 𝑤 → 𝑓𝑦
𝜌 = 0.006
∴ 𝜌𝑚í𝑛 < 𝜌 < 𝜌𝑚á𝑥
𝐴𝑠 = 𝑏 𝑥 𝑑 𝑥 𝜌 →
𝑂. 𝐾.
𝐴𝑠 = 0.006𝑥74𝑥35 = 15.54 𝑐𝑚 2
COMBINACIÓN DE VARILLAS: 2 Ø 3/4’’ 2 Ø 1’’ 2 𝑥 2.85 + 2 𝑥 5.07 = 15.84 𝑐𝑚 2 ≥ 15.54 𝑐𝑚 2 𝑂. 𝐾.
SEPARACIÓN ENTRE VARILLAS 𝑠=
35 − [8 + (2 𝑥 1.91) + (2 𝑥 2.54) + (2 𝑥 0.95)) = 5.4 𝑐𝑚 ≥ 2.54 𝑐𝑚 𝑂. 𝐾. 3
GANCHO DE ESTRIBO: 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑠í𝑠𝑚𝑖𝑐𝑜 ≥ 8𝑑𝑏
→
𝑙 = 7.6 𝑐𝑚
COMPROBACIÓN: 𝑀𝑢 = ∅ 𝑥 𝐴𝑠 𝑥 𝑓𝑦 (𝑑 − 𝑑 = 80 − (4 + .95 +
𝐴𝑠 𝑥 𝑓𝑦 ) 1.7 𝑥 𝑓 ′ 𝑐 𝑥 𝑏
2.54 ) → 𝑑 = 73.78 𝑐𝑚 2
𝑀𝑢 = 0.9 𝑥 15.84 𝑥 4200 (73.78 −
18.21 𝑥 4200 ) 1.7 𝑥 210 𝑥 35
𝑀𝑢 = 40.51 𝑇. 𝑚 ≥ 40 𝑇. 𝑚 𝑂. 𝐾.
DISEÑO POR CORTANTE 𝑉𝑈 = 𝑤𝑢 𝑥 𝐿 →
𝑉𝑈 = 32 𝑇𝑜𝑛
𝑉𝑈𝑑 = 32 − 𝑤𝑈 𝑥 𝑑 →
𝑉𝑈𝑑 = 22.56 𝑇𝑜𝑛
CORTANTE SOPORTADO POR EL CONCRETO: 𝑉𝑐 = 0.53 √𝑓 ′ 𝑐 𝑥 𝑏 𝑥 𝑑 →
𝑉𝑐 = 19.80 𝑇𝑜𝑛
LA RESISTENCIA DEL CONCRETO NO SERÁ MAYOR QUE: 𝑉𝑐 ≤ 0.93 √𝑓 ′ 𝑐 𝑥 𝑏 𝑥 𝑑 →
𝑉𝑐 ≤ 34.8 𝑇𝑜𝑛 𝑂. 𝐾.
DISEÑO DE SECCIÓN CRÍTICA: 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 →
𝑉𝑠 = 𝑉𝑛 − 𝑉𝑐 ; 𝑉𝑛 =
𝑉𝑢𝑑 ∅
SEGÚN ACI 318-08 Ø = 0.75 𝑉𝑠 =
22.56 − 19.80 = 10.28 𝑇𝑜𝑛 0.75
SEPARACIÓN ENTRE ESTRIBOS: 𝑠=
𝐴𝑣 𝑥 𝑓𝑦 𝑥 𝑑 → 𝑉𝑠
𝑠=
1.42 𝑥 4.2 𝑥 73.78 = 43.06 𝑐𝑚 10.28
SI: 𝑉𝑠 ≤ 1.06 √𝑓 ′ 𝑐 𝑥 𝑏 𝑥 𝑑 →
𝑉𝑠 ≤ 39.67 𝑇𝑜𝑛 𝑂. 𝐾.
ENTONCES: 𝑠 ≤
𝑑 = 36.89 𝑐𝑚 2
∨
𝑠 ≤ 60 𝑐𝑚
USAR ESTRIBOS Ø 3/8’’ @ 0.36 m.
REFUERZO TRANSVERSAL MÍNIMO: 𝑉𝑛 =
𝑉𝑐 = 9.90 𝑇𝑜𝑛 2
𝑉𝑢𝑥 = 𝑉𝑛 𝑥 ∅ = 7.35 𝑇𝑜𝑛 𝑉𝑢𝑥 = 7.35 = 𝑉𝑢 − 𝑤𝑈 . 𝑥 →
𝑥=
32 − 7.35 = 1.93 𝑚 12.8
NÚMERO DE ESTRIBOS: 1.93 − 0.05 ≈ 6 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 0.36
USAR ESTRIBOS Ø 3/8’’
[email protected] m,
[email protected] m
LONGITUD UTILIZADA 0.05 + 6 𝑥 0.36 = 2.21 𝑚
DEFLEXIONES ∆ 𝑚á𝑥 =
𝑤 𝑙4 8𝐸𝐼
DONDE: 𝐸 = 15000 √𝑓 ′ 𝑐 = 217370.6512 ≈ 220000 𝐼= ∆=
𝐾𝑔 𝑐𝑚2
𝑏 ℎ3 = 0.014933 𝑚 4 12
8.0 𝑥 2.54 = 0.0012 𝑚 8 𝑥 220000 𝑥 10 𝑥 0.014933
LA DEFLEXIÓN MÁXIMA ADMISIBLE SEGÚN ACI 318-08 ES: ∆ 𝑎𝑑𝑚 =
𝑙 = 0.00694 𝑚 360
∴ ∆ 𝑚á𝑥 < ∆ 𝑎𝑑𝑚 𝑂. 𝐾.
