Direccón de las fuerzas en un problema de equilibrio en 2 dimensiones

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Direccón de las fuerzas en un problema de equilibrio en 2 dimensiones

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2017 ( I ) Lista 5. Diagrama de Geometria_Ing_Indust Cuerpo Libre

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Dirección de las Fuerzas de los Elementos Bajo Tensión en un Problema de Equilibrio en Dos Dimensiones Ing. Miguel Angel Murillo Alva Instituto de Ingeniería y Tecnología, UACJ

Al resolver problemas de equilibrio en dos dimensiones es inevitabl e encontrarse con problemas semejantes al siguiente ejemplo básico:

Donde se nos pide encontrar las tensiones

 y .

Tradicionalmente construiríamos como paso siguiente el diagrama d 

Sign up to vote on this title cuerpo libre en base a los datos del problema con una escala apropiada (para Useful  Not useful  que es el único vector del que conocemos su magnitud) y “orientando l tensiones” en dirección “ascendente”, c omo se muestra en la siguiente figura:

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Después construíamos el triángulo de fuerzas empezando con la fuer equilibrante  que queremos generar a partir de la suma vectorial de y escogiendo la línea de acción de uno de los vectores ( ó ) para quedar “fij en el origen sin variar su dirección (se escoge la línea de acción correspondiente con fines ilustrativos).



 





You're Reading a Preview

Por último tomábamos Unlock la línea de acción correspondiente al vector restan full access with a free trial. ( ) y lo “movíamos” sin variar su dirección a través de nuestro diagrama has With Free Trial que “tocara” la punta del vectorDownload equilibrante:



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Pero de inmediato se observa que para “formar el triángulo de fuerzas” e necesario que tenga la dirección contraria a la establecida al principio nuestro análisis:





Implicando físicamente que el elemento correspondiente a “empuja” e vez de “jalar” el punto d onde se unen los tres elementos. Sabiendo esto, y generado el triángulo de fuerzas, se Reading deducena Preview los ángulos internos del mismo: You're Unlock full access with a free trial.

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Pero ¿Cómo podemos identificar la dirección de las tensiones para los elementos a calcular antes de dibujar el diagrama de cuerpo libre? Para respond a esa pregunta estudiemos el siguiente problema general:

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Y construyamos “ascendentes”:

el

diagrama

de

cuerpo

libre

con

las

tensione



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Analicemos el problema por medio de las ecuaciones d e equilibrio:

∑  

∑  

Quedando:

∑  Y

∑  



Hago notar que los signos negativos para la componente en de componente en de son agregados porque hemos asignado como positivos l valores de la “derecha y arriba” de los ejes y respectivamente. You're Reading a Preview Queremos encontrar valores de y en función del ángulo de mo full access with a free trial. que se satisfagan en conjuntoUnlock a las ecuaciones de equilibrio generadas arriba, e decir, hay que resolver el siguiente sistema de ecuaciones: Download With Free Trial

 

   



 Sign up to vote on this title  

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 O

()  () Recordemos que:

(  )  Entonces:

()  () Se convierte en:


(  )With (   )   Download Free Trial Entonces

 queda expresada como:




( )     

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(  )     (  ) Nótese que (dejando ,  y  fijos) tanto  y  dependen directamen de (   ), y dado que nuestro objetivo central es encontrar los valores de para los cuales  y  cambian de signo (  invierte su dirección), tenem que encontrar los valores de  para que: (  )   Esto ocurre cuando:



You're Reading a Preview invierte su dirección (considerando la dirección ascenden Es decir, Unlock full access with a free trial. como la dirección original) cuando:




 Y




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Esto ocurre cuando:

 

conserva su dirección (considerando la dirección ascenden Es decir, como la dirección original) cuando:

 Y




O

Unlock full access with a free trial.



O sea que:


 Sign up to vote on this title

las

”.

Lo anterior considerando que



Useful  Not useful  se mide  desde el lado “positivo del eje d



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Multiplicando la primera y segunda ecuación por respectivamente se obtiene:



y

  Y al sumar ambas ecuaciones se llega a:

 O You're Reading a Preview

()  () Unlock full access with a free trial.

Por lo tanto


(  ) (  ) Entonces

 queda expresada como:




(

)

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

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(  )     (  )  

  

Nótese que (dejando , y fijos) tanto  y  dependen directamen de , y dado que nuestro objetivo central es encontrar los valores de para los cuales  y  cambian de signo ( invierte su dirección), tenem que encontrar los valores de para que:

(  )

 



(  )   Lo que ocurre cuando:







invierte su dirección (considerando la dirección ascenden Es decir, Download With Free Trial como la dirección original) cuando:

 Y






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Lo que ocurre cuando:

 

Es decir, conserva su dirección (considerando la dirección ascenden como la dirección original) cuando:

 Y

 O sea que: You're Reading a Preview




Download With Free Trial Todo el análisis anterior se hizo considerando que se mide desde el lad “positivo del eje de las ” como se muestra en la siguiente figura.






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  cuando  “cae” directamente sobre las líneas de

¿Que pasa con y acción de las tensiones?

Si



Si



(   )     (  ) (  )     (   ) (   )     (  )  ((  ))   You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Si




(   )     (  ) (  ) Signup to vote on this title   (  )  Useful  Not useful

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En resumen

 y  se consideran en dirección ascendentes si  se encuentra en la regi marcada en la siguiente figura:


Download With Free Trial  se considera en dirección ascendente si  se encuentra en la regi

marcada en la siguiente figura:


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 se considera en dirección descendente si  se encuentra en la región



 se considera en dirección ascendente si  se encuentra en la regi

marcada en la siguiente figura:Download With Free Trial


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 se considera en dirección descendente si  se encuentra en la regi



Junto con las consecuencias derivadas de la intersección de las seccion mostradas: Download With Free Trial


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