FÍSICA - DINÁMICA LINEAL Y ROZAMIENTO
AMOR CIENCIA Y CREATIVIDAD
a es D.P.
CONCEPTO CONCEPTO DE DINÁMICA DINÁMICA : Parte Parte de la Mecánica Mecánica de los Sólidos Sólidos que
a es I.P.
estudia el movimiento teniendo en cuenta las causas que lo producen. a
CONCEPTO DE MASA : Magnitud física escalar que mide la cantidad de materia que posee un cuerpo.
m
FR
m
=
a
K
FR m
FR
K = constant constante e de proporci proporciona onalida lidad d (experi(experimentalmente, K=1)
a
CONCEPTO DE INERCIA : Propiedad inherente de un cuerpo, por medio de la cual trata de mantener su estado de reposo o movimiento.
OBSERVACIÓN : El peso de un cuerpo varía de acuerdo al lugar donde se
FR
a
=
encuentra, en cambio la masa permanece constante en cualquier lugar. W1 m1
1
W2 2
W3 m2
3 m3
FR
FR
m
= m.
a
FORMAS DE CUANTIFICAR LA MASA W = peso W1 ≠ W 2 ≠ W3
MASA INERCIAL (mi) : Es el cociente de una fuerza sobre la aceleración que le produce al cuerpo.
m3= m2 = m3 = m = masa constante
a2
a1
Tierra F1
m
F2
a3 F3
m
m
PRIMERA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE INERCIA “Un cuerpo permanecerá en reposo o se moverá con Movimiento Rectilíneo Uniforme mientras la acción de otros cuerpos no le obliguen a cambiar dicho estado” estado”
SEGUNDA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA “Cada vez que sobre un cuerpo actúe una fuerza resultante, el cuerpo adquiere una aceleración paralela y de igual sentido al de la resultante ; el valor de dicha aceleración es proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa del cuerpo”
Profesor : Orlando Chávez Salas
F1 a1
=
F2 a2
=
F3 a3
=
mi
MASA GRAVITACIONAL (mg) : Se llama así al cociente del peso de un cuerpo entre las aceleraciones de la gravedad en un punto sobre la Tierra.
1
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W1 g1
1
AMOR CIENCIA Y CREATIVIDAD
W2
a2
W3 g2
2
3
m2
g3
X
m1
Tierra W1
=
g1
W2 g2
a1 =
W3
=
m.
X
g
g3
Se comprueba experimentalmente que la masa inercial de un cuerpo coincide con su masa gravitacional. g
W
mi = mg = m
=
a2 O
m1
M
mg
W
Puede decirse que la masa de un cuerpo mide la cantidad de inercia que éste posee.
MOVIMIENTOS DEPENDIENTES
X1
A
A’
La longitud de la cuerda es “d” (constante).
B
Cuando se tiene dos cuerpos unidos por cuerdas, el movimiento de uno de ellos depende del otro, pues si uno de ellos se mueve una cierta distancia, el otro también avanza una distancia que está determinada por la primera o guarda relación con ella. Ejemplo 1 : Si el cuerpo “m1” de la figura que se muestra avanza una distancia “x”, “m2” también recorrerá “x”. e1 = e2 = x Suponiendo que partieron del reposo, (Vo = 0) 0 1 2 Por cinemática : e = V t + at o 2 1 1 2 Reemplazando en ( * ) : a1 t 2 = a2 t 2 2
m2
X2
a2 X2
B’
.... ( * )
a1
=
a2
Profesor : Orlando Chávez Salas
En el instante inicial :
d
=
AM
+
MB
+
BO
Luego de un tiempo “t” :
d
=
A'M
+
MB'
+
B' O
.... ( 1 )
2
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Donde :
A'M
C.G.S.
AM - X1
=
MB' B' O Reemplazando en ( 1 ) :
AMOR CIENCIA Y CREATIVIDAD
d d
= =
= =
MB X2
+ +
F.P.S.
OB
+
(MB + X 2 )
(AM + MB + OB)
+
e
=
Vo t
1
+
at
+ −
2X 2
2X2 = X1 Por Cinemática :
(X 2
.... ( 2 )
=
M.K.S. C.G.S. F.P.S.
Kg g lb
SISTEMA TÉCNICO (L, F, T) SUB - SISTEMA F
g
Kg
pie s
2
1slug
=
W = mg, donde g = 9,8m s
( 9,8 m
s
2
2
) = 9,8 Kg.m s2
Newton 1Kg = 9,8 Newton
DENOTACIÓN :
1 Newton = 1 N 1 Dina = 1 din
EQUIVALENCIAS :
a
m.a=F 1Kg . m/s2 = 1Newton 1g . cm/s2 = 1 dina 1lb . pie/s2 = 1 Poundal
De masa : a
F
1
lb
W
De Fuerza :
m/s2
m
1Kg = ( 1Kg)
a M.K.S.
(Unidad sin nombre)
masa es de un kilogramo (Kg).
2a 2
m/s2 cm/s2 pie/s2
1
2
U.T.M. = Unidad Técnica de Masa o slug métrico DEFINICIÓN: Un kilogramo fuerza (Kg o Kg-f) es el peso de un cuerpo cuya
2
U N I D A D E S SISTEMA ABSOLUTO (L, M, T) SUB - SISTEMA m
g cm s
pie/s2
lb
+ OB)
X1
2 Suponiendo que partió del reposo : 1 2 e = at 2 1 2 1 2 Reemplazando en ( 2 ) : 2 a 2 t = 2 2 a1 t a1
1
X2
(AM + X 1 )
cm/s2
g
Kg m s
2
=
= m
1UTM
Profesor : Orlando Chávez Salas
1 Kg = 9,8 N
1 Kg = 1000 g
1 lb = 453,6 g 1 lb = 32 poundal
1 g = 980 din
1 N = 105 din
1 UTM
=
1Kg 2
=
9,8 N 2
=
9,8 kg.m s 2
m s m s2 m s 1 UTM = 9,8 Kg 1 slug = 32 lb 1 lb = 453,6 g 1 Kg = 1000 g 1 Tonelada Métrica = 1 Tn = 1000 Kg
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OBSERVACIÓN :
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aceleración a2= 2m/s2. Determinar la aceleración que producirán F1 y F 2 actuando sobre una masa “5M”, en direcciones perpendiculares entre sí.
1 kg = 1 Kg
1 g = 1 lb 1 lb = 1 lb La masa y el peso son numéricamente iguales cuando se encuentran en sistemas diferentes, para un mismo subsistema
B
2.-
Sobre un cuerpo de 10Kg de peso actúa una fuerza de 5N. Calcular la aceleración que le produce esta fuerza. Un cuerpo de 9,8Kg es acelerado por una fuerza de 10Kg . ¿Cuál es la
aceleración que le produce ? 3.- Un bloque se mueve por la acción de una fuerza constante de 60N. Sabiendo que la masa del cuerpo de 5kg. Calcular el valor de la aceleración. 4.- En la figura, se tiene dos bloques m1 y m2 de 2 y 4 kg respectivamente. Si se aplica una fuerza constante de 30N al primer bloque, calcular la tensión en la cuerda. CUERDA 1
5.-
F = 30N
2
Encontrar en cada caso la aceleración del sistema, despreciando todo efecto de rozamiento (g= 10m/s2).
37°
A B 10- Si
la reacción en el contacto entre ambos bloques es de 20N, calcular “F”. (m1 = 4m2). 11Determinar la fuerza de reacción entre los bloques A y B de masas 3 kg y 2 kg respectivamente. No hay rozamiento. EJERCICIO 10
F 6M
M
6.- Un muchacho que pesa 300N en una balanza, se pone de cuclillas en ella y salta repentinamente hacia arriba. Si la balanza indica momentáneamente 450N en el impulso, ¿cuál es la máxima aceleración en este proceso? 7.- En el sistema mostrado en la figura, determinar la aceleración del sistema y las tensiones en las cuerdas. 8.- Una fuerza F1 actúa sobre una masa “M” y produce una aceleración a1= 3m/s2. Otra fuerza F2 actúa sobre una masa “2M” produce una
Profesor : Orlando Chávez Salas
EJERCICIO 11
R = 20N
2M
F2
M
3M
3M
C
9.- Si el sistema mostrado en la figura está libre de todo rozamiento hallar la aceleración del carrito de masa M. Los bloques A y B tienen igual masa “m” cada uno.
M
M
5M
F1
m A = 2kg mB = 3 kg mc = 4 kg 2 g = 10 m/s
A
PROBLEMAS DE DINÁMICA LINEAL 1.-
EJERCICIO 8
EJERCICIO 7
m1
F1=60N m2
A
B
F2=40N
12- En
el techo de un carro se encuentra suspendido una esferita, que debido a la inercia se desvía el hilo respecto de la vertical θ =45°. Hallar la aceleración del carro. 13Si el punto “J” de la cuerda baja con una aceleración “g”, pero el punto K sube con una aceleración g/4. ¿Qué tensión soporta la cuerda que une el centro de la polea móvil, con el bloque de peso 16N.
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K
EJERCICIO 12
J
a
elevador pesa 300 kg-f, y asciende con una aceleración de 0,5 m/s2. Hay dos cajas, una sobre otra, cuyas masas son : m A= 150 kg y mB= 200 kg. Calcular la reacción entre las cajas. EJERCICIO 18
19- Un
2m B
(EJERCICIO 13) 14- Hallar la aceleración de los bloques de masas m1=1 kg, m2=2 kg y m3=3 kg, si las poleas son de masa despreciable y el sistema está libre de todo rozamiento. (g=10m/s2). 2 15- El vagón mostrado experimenta una aceleración de a=5m/s . Si la masa del carrito es m=20kg, ¿cuál será la lectura del dinamómetro ?
m2
a 37°
EJERCICIO 14
m1
m3
(EJERCICIO 15) el sistema de la figura mostrada, hallar la masa de “1” de modo que la masa de 100 g no se mueva. Bajo las mismas condiciones, ¿cuál es la aceleración de “1” ?. m1=masa de “1”. 17- Si el plano inclinado mostrado en la figura se está acelerando hacia la derecha a 3m/s2 encuentre la aceleración “a” del bloque, con relación al plano inclinado. Desprecie las fuerzas de rozamiento (g=10m/s2).
B
F
M
2
a=0,5m/s
A m
EJERCICIO 19 20- Dentro
de un ascensor se tiene una balanza apoyada en su piso y sobre ella se encuentra una persona cuya masa es de 80 kg. ¿Cuánto marcará la balanza en cada una de las situaciones mostradas ? a=0,2m/s2. 21- Una bala de 300 g de masa impacta contra un tablón fijo de 10 cm de espesor. Si ingresa con V1 = 300m/s y sale con V2 = 200m/s, ¿cuál es la fuerza media de rozamiento que le imprimió el tablón, considerándola constante ? EJERCICIO 20 EJERCICIO 21 V= cte
16- En
a
V1
V2
EJERCICIO 17 a
m
a=? 22- Si
1
200 g
e
37°
el sistema mostrado se deja en libertad a partir del reposo, hallar el tiempo que tarda el bloque A de masa 2kg, en recorrer la distancia d=5m sobre el móvil C de masa 6kg. Los bloques A y B tienen igual masa. No hay rozamiento y las poleas tienen peso despreciable. (g = 10m/s2).
100 g
(EJERCICIO 16) 18En el sistema mostrado hallar la magnitud de la fuerza “F” con la finalidad de que los bloques de masa “2m” permanezcan en reposo con respecto al carro de masa “M”. No hay rozamiento.
Profesor : Orlando Chávez Salas
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d
A C
(Fig. 110)
B 23Un bloque de masa m=40kg se encuentra inicialmente en reposo descansando sobre un plano horizontal liso. De pronto una fuerza constante F=80N lo empuja en dirección horizontal durante t=10s. Calcular : a) La aceleración del bloque. b) La velocidad que adquiere al término de los 10s. c) El espacio recorrido durante dicho tiempo. 4 24- Un automóvil que pesa 10 N se detiene a los 30 s de frenarlo, y durante ese tiempo recorre una distancia de 360 m. Calcular : a) La velocidad inicial del automóvil. b) La fuerza de frenado. 25Hallar la fuerza “F” horizontal para que “m” no resbale en el plano inclinado ; asumiendo que todas las superficies en contacto, son lisas. 26- ¿Con qué aceleración desciende el bloque mostrado ?. Si el ascensor asciende con una aceleración de 18pies/s2. EJERCICIO 25 EJERCICIO 26
dimensiones pequeñas. ¿Encuentre la aceleración de cada bloque). (m1=4Kg, m2=6Kg). 29Calcular la aceleración del sistema, sin rozamiento, si m1=10Kg, m2=30Kg. 30Calcular la aceleración de m2, si m1=10Kg y m2=20Kg. 31De la parte superior de un plano inclinado sin rozamiento, de altura 2m y ángulo de inclinación 30°, se deja un cuerpo. ¿Qué tiempo emplea en llegar a la base del plano ? EJERCICIO 27 EJERCICIO EJERCICIO 29 28 m 1
B A
m2
37°
m1
F
m2 32Despreciando el peso de las poleas, calcular el valor de “F” tal que el bloque de 400N descienda acelerando a razón de 2m/s2. 33El diagrama muestra el instante en que una cadena homogénea y uniforme de longitud “4a” es dejada libre en una pequeña polea lisa. Halle la aceleración de la cadena en dicho instante. EJERCICIO 30 EJERCICIO 32 EJERCICIO 33
m1 F
F
a
m F
a=18pies/s M
2
3a
a= ? m
m2
θ
37°
27En el sistema, calcular la aceleración del sistema, sabiendo que F=100lb , W A=40lb , WB=24lb . 28En el problema mostrado, se tienen dos bloques unidos por una cuerda de masa despreciable que pasa por una polea sin rozamiento, de
Profesor : Orlando Chávez Salas
34Un cuerpo de 10Kg es puesto por una fuerza de 20N, durante 10s. Calcular la distancia que recorre en ese lapso. 35¿Qué fuerza deberá ejercer, si se quiere detener un vehículo de 6000Kg de masa en una distancia de 3m?. La velocidad inicial del vehículo es de 40m/s ?
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