dinamik 2do parcial.pdf

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13.1 La pieza fundida tiene una masa de suspendida en una posición vertical e inicialmente en reposo, se le imprime una rapidez de levantamiento de en por medio del gancho de una grúa H. Determine la tensión en los cables AC y AB durante este intervalo si la aceleración es constante. Datos:

DCL

Hallar:

𝑊

𝑊 𝑥 𝑦

Desarrollo.

𝑚𝑔 𝑚 𝐾𝑔 𝑠2 𝑠𝑒𝑛 𝑇𝐴𝐵 𝑠𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑠 𝑇𝐴𝐵 𝑐𝑜𝑠

𝐾𝑁 𝑇𝐴𝐶 𝑇𝐴𝐶

∑

∑

Razonamiento critico   

Ejercicio que relaciona la segunda ley de Newton y la ecuación cinemática de la aceleración en función del tiempo y la velocidad. Se utiliza la ecuación cinemática de aceleración porque esta es constante. La tensión AB y AC son iguales y tienen un valor de 18.15KN.


13.3 El tren de viaja con una rapidez de cuando comienza a subir la pendiente como se muestra. Si la máquina ejerce una fuerza de tracción F de del peso del tren, determine su rapidez cuando haya recorrido pendiente hacia arriba. Ignore la resistencia al rodamiento. Datos:

𝑊

𝑇𝑔∅ ∅

Hallar:

Desarrollo.

1 1

DCL

( ) ( ) (

𝑥 𝑦

) (

2

)

𝑐𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑛

𝑁 𝑁

W

∑ ∫

∫

2

(

) 2

2

2

2 2

2

√ (

2

)(

)

Razonamiento critico  

Ejercicio que relaciona la segunda ley de Newton y la ecuación cinemática de la aceleración en función del desplazamiento y la velocidad. La velocidad es de cuando ha recorrido 1 Km de la pendiente

𝑁 𝑁


13.5 Si los bloques A y B de y de masa, respectivamente, se colocan sobre el plano inclinado y se sueltan. Determine la fuerza desarrollada en el eslabón. Los coeficientes de fricción cinética entre los bloques y el plano inclinado son y . Ignore la masa del eslabón. 𝑚 Datos: ) 𝑊𝐴 𝑚𝐴 𝑔 𝐾𝑔 ( 𝑠2 𝑚 ) 𝑊𝐵 𝑚𝐵 𝑔 𝐾𝑔 ( 𝑠2 Hallar: Desarrollo. DCL en A ∑ 𝐹𝑦

∑ 𝑁

𝑊𝑦

𝑁 (

)(

𝑁

)

( ) 𝑊𝐴𝑥 𝑊𝐴𝑦

𝑆𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑠

( (

𝑁) 𝑁)

𝑁 𝑁

(

)

DCL en B

∑ 𝐹𝑦

∑ 𝑁

𝑁 (

)(

)

( ) 𝑊𝐵𝑥 𝑊𝐵𝑦

𝑆𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑠

( (

𝑁) 𝑁)

𝑁 𝑁

(

( )

)

( )

2 2


Ejercicio que aplica la segunda ley de Newton La aceleración se obtiene al igualar las fuerzas de los bloques La fuerza del eslabón es de 6.37N

𝑊𝑦

𝑁

𝑁 𝑁


13.7 La vagoneta viaja a cuando el acoplamiento del remolque en A falla. Si la masa del remolque es de y recorre antes de detenerse, determine la fuerza horizontal constante F creada por la fricción de rodamiento que hace que el remolque se detenga. Datos:

Hallar:

DCL

Desarrollo. 𝑤

∑ 𝑤 (

2

𝑚𝑔 𝑚 𝑠2

𝐾𝑔

)

∫

𝑁

∫ 2 2

(

2)

(

2

) 2


Ejercicio que relación la segunda ley de Newton y la ecuación cinemática de la aceleración en función del desplazamiento y la velocidad. La fuerza horizontal creada por la fricción equivale a 85,75 N durante un recorrido de 45 m antes de detenerse.


13.9 La masa de cada una de las tres barcazas es de mientras que la del remolcador es de . Al remolcar las barcazas a con velocidad constante, el remolcador debe vencer la resistencia de rozamiento del agua, la cual es de para cada una de las barcazas y de para el remolcador. Si el cable entre A y B se rompe, determine la aceleración del remolcador. Datos: 12

=1.5Kn =1500N Hallar:

Desarrollo. DCL Antes de Romperse el cable

DCL Después de Romperse el cable

∑

∑ ∑ (

1

2

1

2

1

( )

2

)

2

2


Ejercicio que aplica la segunda ley de Newton Al estar las 3 barcazas unidas el sistema se mantiene con velocidad constante provocando que exista una aceleración igual a cero, al momento de romperse el cable y el sistema que da con dos barcazas se produce un incremento en la aceleración de 0.0277 m/s 2


13.11 El embalaje tiene una masa de y lo remolca una cadena dirigida siempre a desde la horizontal, como se muestra. Determine la aceleración del embalaje en si el coeficiente de fricción estático es y la fuerza de remolque es ( ) , donde t está en segundos. Datos: ∅ ( Hallar:

2)

Desarrollo.

𝑃 𝑃 𝑃

DCL

𝑃𝑥 𝑃𝑥 𝑊 𝑊 ∑

𝑚𝑔 𝐾𝑔 ∑

(

)

1

2


Ejercicio que aplica la segunda ley de Newton La aceleración del embalaje es de 1,747 m/s2

𝑚 𝑠2

( ( 𝑃𝑐𝑜𝑠 𝑃𝑠𝑒𝑛

𝑡 2 )𝑁 2) 𝑁 𝑁 𝑁 𝑁


13.13 Los dos vagones A y B pesan 20 000lb y 30 000lb, respectivamente. Si ruedan libremente pendiente abajo cuando se aplican los frenos a todas las ruedas del vagón A lo que lo hace patinar, determine la fuerza en el enganche C entre los dos carros. El coeficiente de fricción cinética entre las ruedas de A y los rieles es µk= 0.5. Las ruedas del carro B giran libremente. Ignore su masa en el cálculo. Sugerencia: Resuelva el problema por representación de las fuerzas normales resultantes únicas que actúan en A y B respectivamente. Datos:

Hallar:

Desarrollo. ∑ 𝐹𝑦

DCL en A ∑

𝑁

𝑊𝐴𝑦

𝑁 (

𝑤

𝑚

𝑚 𝑔

)

2

) (

𝑙𝑏

)

∑ 2 2

( 𝑤

𝑚

𝑚 𝑔

)

𝑙𝑏 2


𝑙𝑏

Ejercicio que aplica la segunda ley de Newton La aceleración se obtiene al igualar las fuerzas de los Vagones La fuerza resultante es de 5.982Kip


13.15 El motor de 3.5Mg está suspendido de una viga AB cuya masa no se toma en cuenta y es izado por una grúa, la cual ejerce una fuerza de 40KN sobre el cable de izamiento. Determine la distancia que el motor es izado en 4s a partir del punto de reposo. Datos:

Desarrollo. ∑ 𝐹𝑦 𝑁

2

𝑤

𝑁

2

(

𝑚𝑎

2

)(

)2

𝑚𝑎 𝑁

𝑘𝑔 𝑎

𝑎 𝑎

𝑚 𝑠2


Ejercicio que aplica la segunda ley de Newton para calcular la aceleración Se utiliza la ecuación cinemática espacio en función de la velocidad, aceleración y tiempo La distancia del motor es de 12.96m


14.1 Un embalaje de 1500lb se jala a lo largo del suelo a una rapidez constante durante una distancia de 25pies por medio de un cable que forma un ángulo de 150con la horizontal. Determine la tensión en el cable y el trabajo realizado por esta fuerza. El coeficiente de fricción cinético entre el suelo y el embalaje es µ k= 0.55. DATOS

DCL

HALLAR

DESARROLLO ∑

∑

( )

( ) ( )

( ) (

( ) 1

)

1

( ) ( (

–

(

)

(

)(

)


( )

Ejercicio que aplica el principio de trabajo El Trabajo es igual a 17981,92 lb.ft

( ) ( )

)

1 (1

) 1

)


14.3 El tapón pesa 20lb y es empujado contra una serie de rondanas de resorte Belleville de modo que la compresión en el resorte es s=0.05 pies. Si la fuerza del resorte en el tapón ( ) lb, donde s está en pies. Determine la rapidez del tapón después de que se aleja del resorte. Ignore la fricción. DATOS

N

( )

DCL

HALLAR

Fr

F W

DESARROLLO ∫ (

2)

( (

𝑠

𝑠 4

𝑉2

𝑑𝑠

𝑓𝑡 𝑉 2

∫ )

(

2)

1

4

𝑓𝑡𝑉 2

) 2

𝑉2 =

41 𝑓𝑡

𝑉2

𝑉 𝑉

𝑠

11 𝑓𝑡

𝑓𝑡 2 𝑠 2

(

𝑓𝑡 2 𝑠 2 ) 𝑓𝑡 𝑠


Ejercicio que aplica el principio de trabajo y energía La rapidez del tapón después de alejarse del resorte es de 0,37 ft/s


14.5 El bloque de 1.5Kg se desliza a lo largo de un plano liso y choca con un resorte no lineal con una rapidez de v=4m/s. El resorte se denomina “no lineal” porque su resistencia es F= Ks2, donde k=900N/m2. Determine la rapidez del bloque después de que se comprime el resorte s=0.2m. DATOS 𝑀

𝑘𝑔

𝑉

𝑚 𝑠

𝑘𝑠 2

𝐹𝑠

𝑁 𝑚2

𝑘

𝑆

𝑚

HALLAR N DESARROLLO

Ec=

1𝑚𝑣 2

F

Fr ∑ 𝑓𝑥 = m. a

k𝑠 2 = m.a

W

∑ 𝑓𝑥 = 𝑇2 2𝑀

2𝑀

𝑊

𝑇1

𝑆 2 𝑑𝑠 =

1 𝑣

1𝑚𝑣

2

2

2

𝑆 𝑑𝑠 =

𝑊

( 𝑊

1 𝑣

11 (4 )

2

2

𝑚 𝑔

𝑘𝑔) (

𝑚 𝑠 ) 𝑁

(𝑚 𝑠 )

𝑉


Ejercicio que aplica el principio de trabajo debido a la fuerza de un resorte La rapidez del bloque después de comprimirle 0,2 m es 3,58 m/s2


14.7 El bloque de 6lb se suelta del punto de reposo en A y se desliza hacia debajo de la superficie parabólica lisa. Determine la compresión máxima del resorte. DATOS DCL

N

DETERMINAR Fr DESARROLLO 𝑚

ky

𝑦

𝑥2

( )

( 2)

𝑥 𝑥

(

2)

𝑼𝟏−𝟐

𝑻𝟐

𝑼𝟏−𝟐

𝑚𝑣

𝑼𝟏−𝟐

( ) 𝑼𝟏−𝟐

2 en 1

𝑦

(

)2

𝑦

W

2

𝑘𝑦(𝑠 2 ) 𝑙𝑏 𝑠 2

(𝑠 2 )

𝑙𝑏 𝑖𝑛𝑠 2

𝑼𝟏−𝟐

𝑥2

𝑦

𝑻𝟏

w


w


( lb)(

)

𝑠2


𝑖𝑛2 𝑖𝑛2 𝑓𝑡

RAZONAMIENTO CRÍTICO  

Ejercicio que aplica el principio de conservación de energía Obtenemos el resultado despejando el desplazamiento.


14.9 La rigidez de los resortes AB y CD es K=300N/m y K`=200N/m, respectivamente y la longitud. No alargada de ambos es de 600mm. Si el anillo liso es de 2Kg se suelta del punto de reposo cuando los resortes no están alargados, determine la rapidez del anillo cuando ha recorrido 200mm. DCL DATOS

DETERMINAR:

DESARROLLO

𝐹𝑦

𝑈1−2

∫

𝑈1−2

∫ (𝐹𝑐𝑜𝑠

𝑈1−2

𝐹𝑠𝑐𝑜𝑠

𝑈1−2

𝑇2

𝐹𝑑𝑥

𝑁

𝑠

𝑘𝐴𝐵 𝑆

𝑊

𝐹𝑠𝑒𝑛

𝑁

𝑘𝐶𝐴 𝑆)𝑑𝑠

𝑠𝑒𝑛 N=169,62N

𝑇1

𝐹𝑠𝑐𝑜𝑠 (

𝑁)(

𝑘𝐴𝐵𝑠 𝑚 )(𝑐𝑜𝑠

𝑁𝑚

𝑁𝑚

𝑁𝑚

𝑘𝑔𝑣2 2

𝑚𝑣 2

𝐶𝐷𝑠 )

𝑁 )( 𝑚

(

𝑁𝑚

𝑚)2

𝑁 ( 𝑚

)

( 𝑘𝑔)𝑣 2

𝑘𝑔𝑣2 2

𝑚2 𝑠2

𝑣2 𝑣2

𝐶𝐷𝑠 2

𝑘𝐴𝐵𝑠

𝑚 𝑠

𝑚 𝑠 RAZONAMIENTO CRÍTICO 𝑣2



Ejercicio que aplica el principio de trabajo y energía, en este caso la diferencia entre la energía potencial T2 Y T1.


14.11 La velocidad del automóvil es v1 = 100 km/h cuando el conductor ve un obstáculo frente al automóvil cuya masa es de 2 Mg. Le toma 0.75 s para reaccionar y aplicar los frenos, lo que hace que el automóvil patine. Si el automóvil se detiene cuando ha recorrido una distancia de 175 m, determine el coeficiente de fricción cinética entre las llantas y la carretera. DATOS

HALLAR

DESARROLLO 𝑣2 𝑎

𝑣

2

( (

DCL N

𝑎𝑑 𝑚 2 ) 𝑠 𝑚)

Fr

𝑚 𝑠2

𝑎

W 𝒇𝒙 𝐹𝑟 (𝑢𝑘)𝑁

𝟎

W 𝑁

𝑚𝑎

𝑁

𝑚𝑎 𝑘𝑔 (

𝑈𝑘

𝒇𝒚

𝒎 𝒂𝒙

𝑁

𝑚 ) 𝑠2

𝑊

𝑁

𝑢𝑘 RAZONAMIENTO CRÍTICO  

Se utiliza la ecuación cinemática de velocidad en función de la aceleración y la distancia Se aplica la segunda ley de Newton para despejar el coeficiente te de rozamiento entre las llantas y la carretera


14.13.- determine la velocidad del bloque A de 60 lb si los dos bloques se sueltan del punto de reposo y el bloque B de 40 lb se mueve dos ft hacia arriba del plano inclinado. El coeficiente de fricción cinética entre ambos bloques y los planos inclinados es

=0,10

DATOS

1

2

DESARROLLO 𝑉1−2 T

(𝑇

N

𝑈𝐾 ∗ 𝑊𝑆 𝐶𝑂𝑆

𝑇2− 𝑇1 )𝑠

𝑊𝐵 𝑠𝑒𝑛

𝑚𝑏 𝑣𝑏 2

𝑚

𝑣1 = 0.771 𝑠

Fr

W

𝑉1−2 T

(𝑤𝑎𝑠𝑒𝑛

N

𝑣1 = 1.541

𝑈𝐾 ∗ 𝑊𝑆 𝐶𝑂𝑆 𝑚 𝑠

W Fr

𝑙

𝑆𝑎 𝑑𝑥 𝑉𝑎

𝑉a =

𝑠𝑏𝑑𝑥 𝑉b

𝑉𝐵 2


Ejercicio que se aplica principio de trabajo y energía Es de tipo dependiente porque actúan cuerdas y poleas

𝑇2− 𝑇1 𝑇)𝑠

𝑚𝑏 𝑣𝑏 2


14.15 La magnitud de la fuerza F que actúa en una dirección contante en el bloque de 20kg varía con la posición s de éste. Determine la rapidez del bloque después de que se desliza 3m. Cuando s=o el bloque se mueve a la derecha a el bloque y la superficie es

. El coeficiente de fricción cinética entre

.

DATOS

N 2

Fr

DETERMINAR ⁄

W

DESARROLLO W = 20 kg ( 𝑚 𝑠2)

𝑈1−2

∫

𝑁 ∑ 𝑭𝒚 0

𝑈1−2

∫ 𝐹(

)

𝑈1−2

∫

𝑠 2 𝑑𝑠

𝑁 𝑁

𝑊

𝐹( )

𝑈1−2

(

𝑚 𝑠2 )

𝑘𝑔)(

𝑼𝟏−𝟐

𝑭𝒙 𝑓𝑟 𝑑𝑥 ∫ (

𝑁( 𝑚)

𝑁

(

𝑁𝑠 2 )𝑑𝑠

N)( m)

𝑁( 𝑚)

𝟏𝟕𝟔 𝟒𝑵

2

𝑁𝑠 ( ) 𝑁

𝑁𝑠 2

𝑁

𝑼𝟏−𝟐

𝑻𝟐 𝑻𝟏 𝑚𝑣2 2 𝑚𝑣1 2

𝑈1−2

𝑭𝒙

𝑈1−2

∫

𝑈1−2

∫ 𝐹(

)

𝑈1−2

∫

𝑠 2 𝑑𝑠

𝑈1−2

𝑼𝟏−𝟐

𝑈1−2

𝑚𝑣2 2

𝑈1−2

𝑚𝑣1 2

𝑚𝑣2 2

𝑓𝑟 𝑑𝑥 ∫ (

𝑁( 𝑚)

𝑚𝑣1 2

(

𝑁

𝑘𝑔𝑣2

𝑁𝑠 2 )𝑑𝑠

N)( m)

𝟏𝟕𝟔 𝟒𝑵

𝑁( 𝑚)

(

𝑣2

𝒗𝟐

𝑈1−2 𝑁)

𝟑 𝟕𝟕 𝒎 𝒔

RAZONAMIENTO CRÍTICO 

utilizamos el principio de trabajo y energía.



En el problema esta en función peso, velocidades, desplazamiento.

𝑚𝑣1 2 ( 𝑁) 2 𝑘𝑔( 𝑚 𝑠 ) 𝑘𝑔 ( 𝑚 𝑠)2 𝑘𝑔


14-17. el cilindro pesa 20lb y es empujado contra una serie de rondanas de resorte Belleville de modo que la compresión en el resorte es s = 0,05pies. Si la fuerza del resorte en el cilindro )lb, donde s está en pies, determine la rapidez del cilindro exactamente

es F = (100

después de que se aleja del resorte, es decir, en s = 0 N

DATOS 1

HALLAR W DESARROLLO

𝒇𝒚 𝑊

𝑁 𝑁

𝑁𝐵

𝟎 𝑊 𝑙𝑏

𝑈 𝑇 𝑈 𝑈 𝑈

𝑇 –𝑇

𝑚(𝑉 2 ) 𝑙𝑏(𝑉 2 ) ( 𝑥 ) 2 𝑉

𝐹 𝑑𝑠 = 0,31 𝑉 2 100 𝑑𝑠 𝑠 = 0,31 𝑉 2 100 4 𝑆

4

= 0,31 𝑉 2 𝑉2

V=√

𝑓𝑡 𝑠

V = 2,11ft/s


Ejercicio que aplica la ley de conservación de trabajo y energía U = T2 – T1 Conociendo que T1 es cero. Obtenemos U en función de V

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