dinamica UNI

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA DINÁMICA MC 338 Profesor: Msc. Msc. Tito Tito Vilchez Vilchez V. Sección: “D”

Integrantes: •Camp Campojó ojó Vega, J. Santi Santiago ago •Dipaz Dipaz Zea Luis Luis Alonso Alonso Villanueva ueva Giomar Giomar Matia Matiass •Liza Villan

4

BLOQUE C

En el mecanismo, la manivela 2 tiene   = 6( ෠ ( Τ൯constante donde la corredera A desliza sobre la barra 4. Calcule: a.- La magnitud magnitud de la velocidad velocidad angular de la barra 4.(rad/s) b.- La magnitud magnitud de la velocidad velocidad del bloque bloque C.(cm/s) c.- La magnitud magnitud de la aceleració aceleración n angular de la barra 4.(rad/s2) d.- La magnitud magnitud de la aceleración aceleración angular angular de la barra 5.(rad/s2) e.- La magnitud magnitud de la aceleració aceleración n del bloque C. (cm/s2)

2

5

FÓRMULAS

DATOS

Ԧ  = Ԧ +  / + Ԧ/

 = 6 ෠ ( Τ൯ =  →∝= 0

Ԧ = Ԧ  +∝   / −  . / + 2 Ԧ/ + Ԧ / Ԧ

barra 4 /

Ԧ/

 A / X Y

O2

/  = 8 Ƹ + 6 Ƹ / = −15Ƹ / = 25Ƹ /  = −12Ƹ − 16 Ƹ

Análisis de velocidades En la barra 2 Punto A realiza movimiento circunferencial Ԧ = /  =  ( 6෠ )x(8Ƹ + 6 Ƹ) = −36Ƹ + 48 Ƹ

X Y

O4

Soldamos un SM1en O ∈ barra 4 



Ԧ = Ԧ + / + Ԧ/ ⇒ −36Ƹ + 48 Ƹ = 0 + − ෠  −15 Ƹ − /  Ƹ ⇒ −36Ƹ + 48 Ƹ = −   Ƹ + 15 Ƹ

barra 2

/  = 36 m/s;   = 16/5 rad/s



 = −3.2෠ rad/s

Soldamos unSM1en AO ∈ barra 4

Soldamos un SM2 en BC ∈ barra 5

X

 A O2

Ԧ  = / =  (  − 3.2෠ )x(25Ƹ) = −80 Ƹ m/s En la barra 5 Soldamos un SM2 en B ∈ barra 5 Trayectoria del punto B

  = −

/

barra 5

Ԧ

Ԧ  = Ԧ + /  + Ԧ/  . Ԧ  = −80 Ƹ + ෠  −12 Ƹ − 16 Ƹ 0.8 Ƹ + 0.6 Ƹ = 16. Ƹ + (−80 − 12) Ƹ 0.8  = 16. ; 0.6 = −80 − 12 200  16   = −66.6666 ,  = −  rad/s 3  3

y



O4

Ԧ

Ԧ  = 0.8Ƹ + 0.6 Ƹ

B

/

Y

Análisis de velocidades En la barra BO Punto B realiza movimiento circunferencial

x

barra BO 



C

Ԧ

Ԧ /

Ԧ/

Análisis de aceleraciones En la bara AO Punto A realiza movimiento circunferencial  = 6 ෠ ( Τ൯ =  →∝ = 0

Y

 A / X

Ԧ  =∝ / −   .  

Y

O2



Ԧ  = − (6 ).(8Ƹ + 6 Ƹ) = −288Ƹ + 216 Ƹ

∝

 = cte ∝= 0 Trayectoria absoluta del punto A

EnlabaraAO Analizamos el SM1en AO ∈ barra 4

Ԧ = Ԧ +∝ / −   .   + 2Ԧ/ + Ԧ/ 

X

−288Ƹ + 216 Ƹ = (∝෠ )(−15)+ Ƹ 3.2  −15Ƹ + 2 −3.2෠  −36 Ƹ − /Ƹ −288Ƹ + 216 Ƹ = (− +153.6) Ƹ + (230.4 − 15 ∝) Ƹ  / = 441.6m/ ; ∝ = 29.76෠

O4



Análisis de aceleraciones En la bara BO Punto B realiza movimiento circunferencial X

Ԧ  =∝  / −  .   = 29.76෠ 25Ƹ − 3.2 . 25Ƹ Ԧ = −256Ƹ + 744 Ƹ

 A

EnlabaraBC Soldamos un SM2 en BC ∈ barra 5

∝

O2

Ԧ  = Ԧ +∝ /  −  . /  + 2Ԧ/ + Ԧ/  0.8 Ƹ + 0.6 Ƹ = −256Ƹ + 744 +∝ Ƹ  ෠  −12Ƹ − 16 Ƹ −  (−12Ƹ −  16 Ƹ) 0.8 Ƹ + 0.6 Ƹ = (16 ∝ −256 + 400) Ƹ + (744 − 12 ∝ +  ) Ƹ  m

  = 265.5555 ,

∝=∝ = 4.2777/

x

B

/

Y



Ԧ

y

O4 

/



∝ Ԧ

Trayectoria del punto B

Ԧ Ԧ

C Ԧ Trayectoria del bloque C

Rpta

VARIABLE

VALOR NUMÉRICO

a



3.2

b



66.6666

c

∝

29.76

d

∝

4.2777

e



265.5555

UNIDADES

 

rad/  

cm/ rad/ 

rad/ 

   

cm/ 

BLOQUE D

El punto B del codo mostrado se aleja de la base C con Ԧ = 6෠ (m/s) y Ԧ = 4෠ (m/  ), el cual gira con   = 10෠ (rad/s) y Ԧ  = 5෠ (rad/  ), a su vez el extremo A se aleja respecto de B con Ԧ  = −12Ƹ (m/s) y Ԧ  = −6Ƹ(m/  ). Simultáneamente el péndulo gira relativamente respecto de la barra doblada con   = −9Ƹ(rad/s) y Ԧ  = −6Ƹ(rad/  ), y D se acerca al centro G del disco con Ԧ = 10 (m/s) y Ԧ = 5 (m/  ) relativo al péndulo. Si  = 5   = 37°, determine: a. La velocidad de la esferita D (m/s) b. La aceleración angular absoluta del péndulo(rad/   ) c. La magnitud de la aceleración de D en el eje X (m/s) d. La magnitud de la aceleración de D en el eje Y (m/s) e. La magnitud de la aceleración de D en el eje Z (m/s)





Trayectoria relativa de A respecto de B

Trayectoria relativa de G respecto de A

 B





 

Trayectoria relativa de D respecto de G

 A G

Trayectoria relativa de B respecto de C

D

 



C

Soldamos un sistema móvil 1 en “B” y calculamos la velocidad absoluta de “A”:



/  = −8Ƹ

Ԧ/ = 6෠ Ԧ/ = 4෠

Ԧ  = Ԧ +  × / + Ԧ/ Ԧ  = 6෠ + 10෠ × −8Ƹ + −12 Ƹ Ԧ  = 6෠ + −80 Ƹ + −12Ƹ Ԧ = −12Ƹ − 80 Ƹ + 6෠ /





/

 

Ԧ/  = −6Ƹ Ԧ/  = −12Ƹ

 Trayectoria relativa de A respecto de B

 =  Ԧ = Ԧ



Ԧ/ = 6෠ Ԧ/ = 4෠





/

 

Ԧ/  = −6Ƹ Ԧ/  = −12Ƹ



Calculando la aceleración absoluta de “A”:

Ԧ  = Ԧ + Ԧ × / +  ×  × / + 2 × Ԧ/ + Ԧ/ Ԧ = 4෠ + 5෠ × −8 Ƹ + 1 0෠ × 10෠ × −8 Ƹ + 2 10෠ × −12 Ƹ + −6 Ƹ Ԧ  = 4෠ + −40 Ƹ + 10෠ × −80 Ƹ + 2 −120 Ƹ − 6Ƹ

Trayectoria relativa de A respecto de B

Trayectoria relativa de G que pertenece al péndulo AD

B

ො

37°

 A ො = 0.6 Ƹ + 0.8෠ 37°

Ԧ/  = 10ො = 6 Ƹ + 8෠

ො G

D

Ԧ/ = 5 ො = 3 Ƹ + 4෠

Soldamos un sistema móvil 2 en “A” que pertenece al péndulo AD:



 A

Ԧ/



Ԧ/

 =   + /  = 10 ෠ − 9Ƹ  = −9Ƹ + 10෠ / Ԧ = Ԧ + Ԧ/ +  × / Ԧ = 5 ෠ − 6Ƹ + 10෠ × −9Ƹ Ԧ = 5 ෠ − 6Ƹ − 90 Ƹ Ԧ = −6Ƹ − 90 Ƹ + 5෠ /   =

−6  + −90  + 5  = 90.3382 / 



Ԧ/ Ԧ/  = Ԧ/ + Ԧ/ Ԧ/  = 0 + Ԧ/

G D

Calculamos la velocidad absoluta de “D”:

Ԧ  = Ԧ +  × / + Ԧ/

 A

Ԧ  = −12Ƹ − 80 Ƹ + 6෠ + −9Ƹ + 10෠ × −12.6 Ƹ − 16.8෠ + 6 Ƹ + 8෠

/  = −21ො

Ԧ = 114Ƹ − 231.2 Ƹ + 119.4෠ + 6 Ƹ + 8෠ Ԧ  = 114Ƹ − 225.2 Ƹ + 127.4෠ Ԧ  = 282.7398 / Calculamos la aceleración de “D”:

Ԧ  = Ԧ + Ԧ × /  +  ×  × / + 2 × Ԧ/ + Ԧ / Ԧ  = 794Ƹ − 280 Ƹ + 4෠ + −6Ƹ − 90 Ƹ + 5෠ × −12.6 Ƹ − 16.8෠ + −9Ƹ + 10෠ × −9Ƹ + 10෠ × −12.6 Ƹ − 16.8෠ +2 −9Ƹ + 10෠ × 6 Ƹ + 8෠ + 3 Ƹ + 4෠ Ԧ  = 2369Ƹ − 380.8 Ƹ + 79.6෠ + 1512Ƹ + 2280.6 Ƹ + 1360.8෠ + −120 Ƹ + 144 Ƹ − 108෠ + 3 Ƹ + 4෠

G D

Rpta

VARIABLE

a b



c d e

é   

VALOR NUMÉRICO 282.7398 90.3382 3761 2046.8 1336.4

UNIDADES

 

m/ rad/  m/  m/  m/ 

GRACIAS POR SU ATENCIÓN