UNIVERSIDAD NACIONAL DE JAÉN CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERA MECÁNICA Y ELÉCTRICA III
MONOGRAFÍA CINÉTICA PLANA DE CUERPO RÍGIDO: TRABAJO Y ENERGÍA PRESENTADO POR:
DE LA CRUZ MONTENEGRO IVAN TANTALEAN BARBOZA OSMER TANTALEAN URIARTE WILSON TANTALEAN BARBOZA EDIN SANTOS FLORES SAMUEL PAREDES HIDALGO PAUL TORRES CIEZA QUEDWIN MEDINA QUIROZ KEVIN JAÉN- PERÚ 2014
INTRODUCCIÓN
En estas notas, se presentan los fundamentos de la aplicación del método de trabajo y energía a la cinética de los cuerpos rígidos. Esta, tarea es mucho mucho más sencilla que la deducción método
de los resultados obtenidos en la aplicación del
de trabajo y energía energía a la cinética de partículas es inmediatamente inmediatamente
aplicable para cuerpos rígidos. Por lo tanto, esta monografía monografía es una recopilación recopilación de
varias
bibliografías,
ordenadas
sistemáticamente,
para
un
mejor
entendimiento. También tiene ejercicios desarrollados para una mejor comprensión del tema.
INTRODUCCIÓN
En estas notas, se presentan los fundamentos de la aplicación del método de trabajo y energía a la cinética de los cuerpos rígidos. Esta, tarea es mucho mucho más sencilla que la deducción método
de los resultados obtenidos en la aplicación del
de trabajo y energía energía a la cinética de partículas es inmediatamente inmediatamente
aplicable para cuerpos rígidos. Por lo tanto, esta monografía monografía es una recopilación recopilación de
varias
bibliografías,
ordenadas
sistemáticamente,
para
un
mejor
entendimiento. También tiene ejercicios desarrollados para una mejor comprensión del tema.
INDICE CINEMATICA PLANA DE CUERPO RIGIDO 1.
2.
ENERGÍA CINÉTICA 1.1.
TRASLACIÓN
1.2.
ROTACIÓN
TRABAJO DE UNA FUERZA 2.1.
TRABAJO DE UNA FUERZA VARIABLE
2.2.
TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTE
2.3.
TRABAJO DE UN PESO
2.4.
TRABAJO DE UNA FUERZA DE RESORTE
2.5.
FUERZAS QUE NO REALIZAN TRABAJOS
3.
TRABAJO DE UN MOMENTO PAR
4.
PRINCIPIO DE TRABAJO Y ENERGÍA
5.
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA 5.1.
ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA
5.2.
ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA
5.3.
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
6. EJERCICIOS PROPUESTOS
CINEMATICA PLANA DE CUERPO RIGIDO
1.ENERGÍA CINÉTICA La energía cinética de un cuerpo se obtiene sumando las energías cinéticas de todos los puntos que lo constituyen. En el caso de un cuerpo cualquiera que no sea rígido, no existe ninguna ecuación sencilla que relacione los movimientos de los distintos puntos; no existe una expresión general de la energía cinética del cuerpo. (RILEY, 2005)
(⁄)
Según (HIBBELER, 2010), define a la energía cinética de todo cuerpo se determina por la escritura de expresión semejantes para cada una de las partículas del cuerpo y la integración de los resultados , es decir :
1.1.TRASLACIÓN Cuando un cuerpo rígido de masa m se somete a traslación rectilínea o a translación curvilínea, la energía cinética producida por la rotación es cero, en vista de que
. La energía cinetica del cuerpo es por
consiguiente (HIBBELER, 2010)
Cuando un cuerpo rígido se mueve sin girar, su velocidad angular es nula
y todos los puntos llevan la misma velocidad. En tal caso.
La ecuación se reduce a: (RILEY, 2005)
Se afirma que un movimiento será traslación si toda línea recta dentro de cuerpo mantiene la misma dirección durante el movimiento. También puede observarse que en la traslación todas las partículas que constituyen el cuerpo se mueven a lo largo de trayectorias paralelas. Si estas trayectorias son líneas rectas, se afirma que el movimiento es traslación rectilínea, si las trayectorias son líneas curvas, el movimiento en una traslación curvilínea.(JOHNSTON, 2010) 1.2. ROTACIÓN Cuando un cuerpo rígido gira alrededor de un eje fijo que pasa por el punto O, el cuerpo tiene una energía cinética tanto de traslación como de rotación, de modo que (HIBBELER, 2010)
La energía del cuerpo también puede formularse en este caso si observamos que
, de modo que . Según
el teorema de los ejes paralelos, los términos entre paréntesis representan el momento de inercia
del cuerpo con respecto a un eje
perpendicular al plano del movimiento y que pasa por el punto O. Por tanto, (HIBBELER, 2010)
Sistema de cuerpos; Como la energía es una cantidad escalar, la energía cinética total de cuerpos rígidos conectados es la suma de las energías cinéticas de todas sus partes móviles. (RILEY, 2005)Este autor define a la rotación con un ejemplo. Si un punto A es un punto del eje de rotación de un cuerpo rígido que gira entorno a un eje fijo, será
la ecuación se simplifica quedando en
la forma
En este movimiento, las partículas que formas al cuerpo rígido se mueven en planos paralelos a lo largo de círculos centrados sobre el mismo eje fijo. Si este eje, llamado eje de rotación, interseca al cuerpo rígido, las partículas localizadas sobre el eje tienen velocidad cero y aceleración cero.(JOHNSTON, 2010)
2.TRABAJO DE UNA FUERZA (RILEY, 2005), define a la fuerza con una ecuación, el trabajo efectuado por una fuerza P durante el movimiento del punto 1 al 2 está definido por
∫ 2.1.
TRABAJO DE FUERZAS INTERIORES El trabajo efectuado por las fuerzas interiores en un cuerpo rígido
no
tiene
por
qué
considerarse. Por tanto, el trabajo que una fuerza ejerce sobre uno de los puntos se destruye con el que efectúa la otra fuerza sobre el otro punto y el trabajo total efectuado por la pareja de fuerza interiores será nulo. (RILEY, 2005) 2.2. TRABAJO DE UNA FUERZA VARIABLE Si una fuerza interna F actúa en un cuerpo, el trabajo realizado por ella cuando el cuerpo se mueve a lo largo de una trayectoria como muestra la figura siguiente:
Aquí
es el ángulo entre las “collas” de la fuerza y el desplazamiento
diferencial. La integración debe explicar la variación de la dirección y magnitud de la fuerza. (HIBBELER, 2010)
2.3. TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTE
actua en un cuerpo, y mantiene una magnitud dirección constante , en tanto que el cuerpo
Si una fuerza externa constante
y
experimenta una traslación s, de modo que el trabajo es
2.4. TRABAJO DE UN PESO Según (HIBBELER, 2010), el peso de un cuerpo realiza trabajo sólo cuando su centro de masa G experimenta un desplazamiento vertical
. Si este desplazamiento es hacia arriba el trabajo es negativo, puesto que el peso se opone al desplazamiento.
Asimismo, si el desplazamiento es hacia arriba
el trabajo se
vuelve positivo.
2.5. TRABAJO DE UNA FUERZA DE RESORTE Si un resorte elástico lineal se conecta a un cuerpo, la fuerza
que actua en un cuerpo realiza trabajo cuando el resorte se alarga o comprime desde
hasta una posición más lejana. En ambos casos
el trabajo será negativo puesto que el desplazamiento del cuerpo se opone a la dirección de la fuerza, el trabajo es
Donde
|| ||
2.6. FUERZAS QUE NO REALIZAN TRABAJOS Existen algunas fuerzas externas que no realicen trabajo cuando el cuerpo se desplaza. Estas fuerzas actúan o en puntos fijos en el cuerpo o tienen una dirección perpendicular a su desplazamiento. Entre algunos ejemplos están las reacciones en un soporte de pasador alrededor del cual gira un cuerpo, la reacción normal que actúa en un cuerpo que se mueve a lo largo de una superficie fija, y el peso de un cuerpo cuando su centro de gravedad se mueve en un plano horizontal. Y por tanto el trabajo realizado por la fuerza en el punto es cero. (HIBBELER, 2010)
1) Fuerzas aplicadas a puntos que no se mueven. Por ejemplo cuando una rueda gira entorno a un eje fijo, exento de rozamiento, las fuerzas que este eje ejerce sobre la rueda no trabajan. 2) Las fuerzas perpendiculares al movimiento. Po ejemplo la fuerza normal que se ejerce sobre un cuerpo que se deslice o ruede sobre una superficie no trabaja. No tan evidente de que la fuerza de rozamiento que se ejerce sobre un cuerpo que rueda sin deslizamiento tampoco trabaja. La razón de que no trabaje la fuerza de rozamiento es que el punto de contacto es un centro instantáneo de rotación y por tanto se halla instantáneamente en reposo.
3. TRABAJO DE UN MOMENTO PAR Si el cuerpo experimenta un desplazamiento diferencial, entonces el trabajo realizado por las fuerzas del par se puede determinar si se considera el desplazamiento como la suma de una traslación distinta más rotación. Cuando el cuerpo se traslada, el trabajo de cada fuerza lo realiza solo el componente de desplazamiento a lo largo de la línea de acción de las fuerzas. Cuando el cuerpo experimenta una rotación diferencial
alrededor
del punto arbitrario O, entonces cada fuerza experimenta un desplazamiento
⁄ en la dirección de la fuerza. Por consiguiente, el trabajo total realizado es
El trabajo es positivo cuando M y tienen el mismo sentido de dirección y negativo si estos vectores están en el sentido opuesto.
Cuando gira en el plano a través de un ángulo finito medido en radianes, desde
hasta , el trabajo de un momento de par es por consiguiente
Si el momento de par M tiene una magnitud constante, entonces
4. PRINCIPIO DE TRABAJO Y ENERGÍA Aplicar el principio de trabajo y energía desarrollado a cada una de las partículas de un cuerpo rígido y con la suma algebraica de los resultados, puesto que la energía es un escalar, el principio de trabajo y energía para un cuerpo rígido resulta
Esta ecuación establece que la energía cinética inicial de traslación y rotación del cuerpo, más el trabajo realizado por todas las fuerzas externas y momentos de par que actúan en el cuerpo a medida que se mueve desde su posición inicial hasta su posición final, es igual a su energía cinética final de traslación y rotación. Observe que el trabajo de las fuerzas internas del cuerpo no tiene que considerarse. Estas fuerzas actúan en pares coloniales iguales pero opuestos, de modo que cuando el cuerpo se mueve, el trabajo de una fuerza anula el de su contraparte. Además, como el cuerpo es rígido, entre estas fuerzas no hay movimiento relativo, de modo que no se realiza trabajo interno. Cuando varios cuerpos rígidos están conectados por pasadores, o por cables inextensibles o engranados unos con otros, puede aplicarse la ecuación a todo el sistema de cuerpos conectados. En todos estos casos las fuerzas internas, que mantienen los diversos miembros juntos, no realizan trabajo y por consiguiente se eliminan del análisis. (JOHNSTON, 2010)
5. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Cuando un sistema de fuerzas que actúa en un cuerpo rígido se compone de solo fuerzas conservadoras, puede utilizarse el teorema de la conservación de la energía para resolver un problema que de lo contrario se resolvería con el principio de trabajo y energía. Este teorema suele ser más fácil de aplicar puesto que el trabajo de una fuerza conservadora es independiente de la trayectoria y depende solo de las posiciones inicial y final del cuerpo. 5.1. Energía potencial gravitatoria Como el peso total de un cuerpo puede considerarse como concentrado en su centro de gravedad, su energía potencial gravitacional se determina al conocer la altura de su centro de gravedad sobre o bajo un plano de referencia horizontal.
En este caso la energía potencial es positiva cuando
es positiva hacia
arriba, puesto que el peso tiene la capacidad de realizar trabajo positivo cuando el cuerpo regresa al plano de referencia. Asimismo, si G está bajo
el plano de referencia (- ), la energía potencial gravitacional es negativa, puesto que el peso realiza trabajo negativo cuando el cuerpo vuelve al plano de referencia.
5.2. Energía potencial elástica La fuerza desarrollada por un resorte elástico también es una fuerza conservadora. La energía potencial elástica que un resorte imparte a un cuerpo conectado cuando el resorte se alarga o comprime desde una posición no deformada (s=0) hasta una posición final s, es
En la posición deformada, la fuerza del resorte elástica que actúa en el cuerpo siempre tiene la capacidad de realizar trabajo positivo cuando el resorte regresa a su posición no deformada original 5.3. Conservación de la energía En general, sin un cuerpo se somete tanto a fuerzas gravitacionales como elásticas, la energía potencial total puede expresarse como una función potencial representada como a suma algebraica
6. EJERCICIOS PROPUESTOS 1. La barra que se muestra en la figura tiene una masa de 10 kg y se somete a un
momento de par M = 50 N.m y a una fuerza P = 80 N, la cual siempre se aplica perpendicular al extremo de la barra. Además, la longitud no alargada del resorte es de 0.5 m y permanece en la posición vertical debido a la guía de rodillo en B. Determine el trabajo total realizado por todas las fuerzas que actúan en la barra cuando gira hacia abajo desde
hasta
SOLUCIÓN: Primero se traza el diagrama de cuerpo libre con todas las fuerzas que actúan en el cuerpo.
Peso w. como el peso
trabajo es:
se desplaza hacia abajo 1.5 m, el
Momento de par M. El momento de par gira a través de un ángulo
Por
tanto:
y cuando , el alargamiento es . Fuerza de resorte Fs. Cuando
el
resorte se alarga
Por tanto,
[ ⁄ ⁄] Por inspección, el resorte realiza trabajo negativo en la barra puesto que F s. actúa en la dirección opuesta al desplazamiento. Esto concuerda con el resultado. Fuerza P. A medida que la barra desciende, la fuerza se desplaza una distancia
⁄ El trabajo es positivo de
Reacciones en el pasador. Las fuerzas A x y A y no realizan trabajo puesto que no
se desplazan. Trabajo total. El trabajo de todas las fuerzas cuando la barra se desplaza es por
tanto
2. El disco de 30 kg que se ilustra en la figura esta soportado por un pasador que
pasa por su centro. Determine el número de revoluciones que debe realizar para que alcance una velocidad angular de 20 rad/s a partir del punto de reposo. En el actúa una fuerza constante F = 10 N, aplicada a una cuerda enrollada alrededor de su periferia y un momento de par constante M = 5 N.m, ignore la masa de la cuerda en el cálculo.
SOLUCIÓN: Energía cinética. Como el disco gira alrededor de un eje fijo, e inicialmente está en reposo, entonces
* + Trabajo (diagrama de cuerpo libre). Como se muestra en la figura, las reacciones en los pasadores O x y Oy y el peso (294.3 N) no realizan trabajo, puesto que no se desplazan. El momento de par, de magnitud constante realiza trabajo positivo
ya que el disco gira un ángulo de en el sentido de las manecillas del reloj y la fuerza constante F realiza trabajo positivo ya que la cuerda desciende
Principio de trabajo y energía.
,∑- 3. La rueda mostrada en la figura pesa 40 lb y su radio de giro es k G = 0.6 pie con
respecto a su centro de masa G. Si se somete a un momento de par en el sentido de las manecillas del reloj de 15 lb. Pie y rueda desde el punto de reposo sin deslizarse, determine su velocidad angular después de que su centro G se mueva o.5 pie. La rigidez del resorte es k = 10 lb/pie e inicialmente no está alargado cuando se aplica un momento par.
SOLUCIÓN: Energía cinética (diagrama cinemático). Como en principio la rueda esté en
reposo,
El diagrama cinemático de la rueda cuando está en su posición final se muestra en la figura (b). La energía cinética final se determina por:
[ ⁄ ⁄ ] Trabajo (diagrama de cuerpo libre). Como se muestra en la figura (c), solo la
fuerza del resorte Fs. y el momento de par realizan trabajo. La fuerza normal no se desplaza a lo largo de su línea de acción y la fuerza de fricción no realiza trabajo, puesto que la rueda no se desliza cuando rueda.
El trabajo de Fs. se determina
. En este caso el trabajo es negativo
puesto que Fs. actúa en la dirección opuesta al desplazamiento. Como la rueda no se desliza cuando el centro G se mueve 0.5 pie, entonces la rueda gira
⁄⁄ ⁄ Por tanto el resorte se alarga
⁄ Principio de trabajo y energía.
,∑- , ⁄ - ⁄ 4. El tubo de 700 kg cuelga por igual de los dos dientes del montacargas que se
muestra en la fotografía. Experimenta un movimiento de oscilación de modo que cuando
está momentáneamente en reposo. Determine normal y de
fricción que actúan en cada uno de los dientes necesarias para sostener el tubo cuando
. Las mediciones del tubo y dientes se muestran en la figura (a).
Ignore la masa de los dientes y el espesor del tubo.
SOLUCIÓN:
Debemos utilizar las ecuaciones de movimiento para determinar las fuerzas en los dientes ya que estas fuerzas no realizan trabajo, sin embargo, aplicamos el principio de trabajo y energía para determinar la velocidad angular del tubo cuando
.
Energía cinética (diagrama cinemático). Como el tubo esta en un principio en
reposo, entonces
.
La energía cinética final se calcula con respecto al punto fijo O o la centro de masa G. Para el cálculo consideraremos que el tubo es un anillo delgado de modo
. Si se considera el punto G, tenemos: que
Si se considera el punto O entonces debe utilizarse el teorema de los ejes paralelos para determinar I O. Por tanto,
Trabajo (diagrama de cuerpo libre). Figura (b). Las fuerzas normal y de fricción
no realizan trabajo en los dientes puesto que no se mueven cuando el tubo oscila. El peso realiza trabajo positivo puesto que desciende una distancia vertical
Principio de trabajo y energía.
,∑- ⁄ Ecuaciones de movimiento. Al recurrir a los diagramas de cuerpo libre y
cinéticos mostrados en la figura (c) y utilizar el resultado
tenemos:
← ∑ ∑ ⁄ ∑ Como , entonces Se utilizan dos dientes para soportar la carga, por consiguiente,
NOTA: Debido al movimiento de oscilación, los dientes se someten a una fuerza
normal mayor que la que se generaría si la carga estuviera estática, en cuyo caso
⁄
5. La barra de 10 kg que se muestra en la figura está restringida de modo que sus
extremos se muevan a lo largo de sus ranuras. La barra inicialmente esta en
. Si el en el bloque corredizo B actúa una fuerza horizontal P = 50 N, determine la velocidad angular de la barra cuando . Ignore la masa reposo cuando
de los bloques A y B.
SOLUCIÓN: ¿Por qué puede utilizarse el principio de trabajo y energía para resolver este problema?
Energía cinética (diagramas cinemáticos). En la figura (b) se muestran los
diagramas cinemáticos de la barra, cuando está en la posición inicial 1 y en la posición final 2. Cuando la barra está en la posición inicial 1,
. Puesto que
. En la posición 2, la velocidad angula es y la velocidad del centro de masa es . Por tanto, la energía cinética es: [ ]
Las dos incógnitas
pueden
relacionarse con base el centro
instantáneo de velocidad cero de la barra (b). Se ve que a medida que A desciende a una velocidad una velocidad
, B se mueve horizontalmente a la izquierda a
. Al conocer estas direcciones, el CI se encuentra como se
muestra en la figura. Por tanto,
⁄ En consecuencia,
Desde luego, también podemos determinar este resultado con
. Trabajo (diagrama de cuerpo libre). Figura (c). Las fuerzas normales
Y no
realizan trabajo cuando la barra se desplaza. ¿Por qué? El peso de 98.1 N se
; mientras que la fuerza de 50 N recorre una distancia horizontal de , estas dos desplaza una distancia vertical de
fuerzas realizan trabajo positivo. ¿Por qué?
,∑- Si resolvemos obtenemos ⁄ 6. La barra AB de 10 kg que se muestra en la figura está restringida de modo que
sus extremos se mueven en las ranuras horizontal y vertical. La rigidez del resorte es k = 80 N/m y no está alargado cuando de AB cuando
, determine la velocidad angular
, si la barra se suelta desde el punto de reposo cuando
. Ignore la masa de los bloques corredizos.
SOLUCIÓN: Energía potencial. Los dos diagramas de la barra en sus posiciones inicial y final
se muestran en la figura (b). El plano de referencia, utilizado para medir la energía potencial gravitacional, se coloca en línea con la barra cuando
.
Cuan la barra está en la posición 1, el centro de gravedad G está debajo del plano de referencia y por tanto su energía potencial gravitacional es negativa. Además, en el resorte se almacena energía potencial elástica (positiva), puesto que se alarga una distancia
. Por tanto,
⁄ Cuando la barra está en la posición 2,su energía potencial es cero, puesto que el centro de gravedad G está en el plano de referencia y el resorte no está alargado,
, por consiguiente, Energía cinética. La barra se suelta del punto de reposo desde la posición 1, por
tanto
y entonces
En la posición 2, la velocidad angular es una velocidad de
. Por consiguiente,
y el centro de masa de la barra tiene
[ ] Con cinemática, puede relacionarse con como se muestra en la figura (c). En el instante considerado, el centro instantáneo de velocidad cero (CI) de la
(⁄ ) . sustituimos en la expresión y simplificamos (o utilizamos ), obtenemos barra está en el punto A; de ahí que
Conservación de la energía.
⁄
Si
7. La rueda mostrada en la figura pesa 30 lb y su radio de giro es k G = 0.6 pie.
Está conectada a un resorte de rigidez k = 2 lb/pie y longitud no alargad de 1 pie. Si el disco se suelta desde el punto de reposo en la posición que se muestra y rueda sin deslizarse, determine su velocidad angular en el instante en que G se mueve 3 pies a la izquierda.
SOLUCIÓN: Energía potencial. En la figura (b) se muestran los diagramas de la rueda,
cuando está en las posiciones inicial y final. En este caso no se requiere un plano de referencia gravitacional puesto que el peso no se desplaza verticalmente. Según la geometría del problema el resorte está alargado
(√ )
pies en la posición inicial y pies en la posición final, por consiguiente:
⁄ ⁄ Energía cinética. El disco se suelta desde el punto de reposo y por tanto
. Por consiguiente Como el centro instantáneo de velocidad cero está en el suelo, figura (c), tenemos
[ ⁄ ⁄ ] Conservación de la energía.
⁄ NOTA: si el principio de trabajo y energía se utilizara para resolver este problema,
entonces se tendría que determinar el trabajo del resorte por la consideración tanto del cambio de magnitud como la dirección de la fuerza del resorte.
8. El disco homogéneo de 10 kg que se muestra en la figura está conectado a
una barra AB uniforme de 5 kg. Si el ensamble se suelta desde el punto de reposo cuando
, determine la velocidad angular de la barra cuando .
Suponga que el disco rueda sin deslizarse. Ignore la fricción a lo largo de la guía y la masa del collarín en B.
SOLUCION: Energía potencial. En la figura (b) se muestran los diagramas de la barra y el
disco, cuando están en su posición inicial y final, por conveniencia el plano de referencia pasa por el punto A. cuando el sistema está en la posición 1, solo el peso de la barra tiene energía potencial positiva. Por tanto
Cuando el sistema está en la posición 2, tanto el peso de la barra como el peso del disco tienen energía potencial cero. ¿Por qué? Por consiguiente.
Energía cinética. Como todo sistema está en reposo en la posición inicial,
En la posición final la barra tiene una velocidad angular
y su centro de masa
, figura (c). como la barra está totalmente extendida en esta posición, el disco está momentáneamente en reposo, y y . Por lo que se refiere a la barra puede relacionarse con con respecto tiene una velocidad
al centro instantáneo de velocidad cero, el cual se encuentra en el punto A (figura c). De modo que
⁄ o . Por consiguiente,
[ ]
Conservación de la energía.
{} ⁄ NOTA: también podemos determinar la energía cinética final de la barra por
medio de
.
Bibliografía HIBBELER. (2010). DINAMICA. MEXICO: PEARSON EDITORIAL. JOHNSTON, B. (2010). DINÁMICA. China: LITERAMERICANA EDITORES,S.A.DE C.V. RILEY, W. F. (2005). INGENIERIA MECANICA DINAMICA. BARCELONA: REVERTÉ, S.A.
7. ANEXOS.
Triángulos notables
DE 75° Y 15°
DE 60° Y 30°
DE 72° Y 18°
DE 45° Y 45° DE 53° Y 37°
DE 74° Y 16° DE 82° Y 8°
UNIDADES DE CONVERSIÓN Longitud
1 pulgada = 2,54 centimetros 1 pie = 0,3048 metros 1 pie = 12 pulgadas 1 yarda = 0.9144 metros 1 yarda = 3 pies 1 milla = 1760 yardas 1 milla nautica = 6080 pies 1 milla terrestre = 1.609 Kilometros 1 milla nautica = 1.852 Kilometros
1 metro cuadrado = 100 decimetros cuadrados 1 Decametro cuadrado = 100 metros cuadrados 1 Hectometro cuadrado = 100 Decametros cuadr 1 Kilometro cuadrado = 100 Hectometros cuadr. 1 pulgada cuadrada = 6.4516 centimetros 1 pie cuadrado = 0.0929 metros cuadrados
1 braza nautica = 1.829 metros
1 yarda cuadrada = 0.836 metros cuadrados
1 milimetro = 100 micrones
1 Acre = 0.4047 Hectareas
1 centimetro = 10 milimetros
1 milla cuadrada = 2.589 Kilometros cuadrados
1 decimetro = 10 centimetros 1 metro = 10 decimetros 1 Decametro - = 10 metros 1 Hectometro - = 10 Decametros 1 Kilometro - = 10 Hectometros Superficie
1 pie cuadrado = 144 pulgadas cuadradas 1 yarda cuadrada = 9 pies cuadrados 1 acre = 4840 yardas cuadradas
Peso
1 onza = 437 1/2 granos 1 libra = 16 onzas 1 cuarto = 28 libras 1 tonelada = 2240 libras 1 gramo - gram = 1000 miligramos miligrams 1Decagramo - Decagram = 10 gramos grams
1 milla cuadrada = 640 acres
1 Hectogramo - Hectogram = 10 Decagramos - Decagrams
1 centimetro cuadrado = 100 milimetros cuadrados
1 Kilogramo - Kilogram = 10 Hectogramos - Hectograms
1 decimetro cuadrado = 100 cm. cuadrados
1 Tonelada - Ton = 1000 Kilogramos Kilograms Trabajo y Energia
1 Joule = 107 Ergios = 0,239 calorias
Hora (h) = 3600 s
1 caloria = 4,184 J (Joule)
Dia (d) = 86400 s
1 Btu (British termal unit) = 252 calorias = 1054 J
Unidades Calorificas
1 kilowatt.hora (KWh) = 3,60 x 106 J 1 electron voltio = 1,60 x 10 -19 J Fuerza
1 onza = 28,349 gramos 1 libra = 453,592 gramos
Grado Farenheit (ºF) Grado Kelvin (ºK) (1,8 x ºC) + 32 = ºF (Farenheit) 0,555 (ºF - 32) = ºC (Celcius) Velocidad
1 Newton = 105 dinas = 0,2248 libras
Centimetro por segundo (cm/s) = 0,01 m/s
1libra = 4,448 N
Nudo = 1852 m/h
1 tonelada = 2000 libras
Aceleracion
Potencia
gal (cm/s2) = 0,01m/s2
1 watt (W) = 1 J/s
Cantidad de Calor
1 Ergio/s = 0,0000001 watt
Caloria (cal) = 4,1855 J (Joule)
1 HP = 0,746 kilowatt (KW)
Termia (th) = 4,1855.106 J (Joule)
Unidades de Masa
Frigoria (fg) = 4,1855.103 J (Joule)
1 Tonelada = 1000 Kg
Tension y Presion
1 Quintal = 100 Kg
Pascal (Pa)
1 Gramo = 0,001 Kg
bar = 100000 Pa
Unidades de Tiempo
baria (dyn/cm2) = 0,1 Pa
Minuto (mn) = 60 s