Dinámica Estructural Ph.D. Ph.D. Genne Gennerr Villar Villarrea reall Castr Castro o DOCTOR OF PHILOSOPHY IN TECHNICAL SCIENCES
1. Antecedentes 2. Modelos de cálculo 3. Formas y frecuencias libres 4. Amortiguación de de vi vibraciones 5. Curvas de resonancia 6. Perturbaciones armónicas 7. Sísmica 8. Pulsaciones de del vi viento
1. Antecedentes El sistema sistema de educación educación universit universitaria aria está está mal dada, dada, porque se le dedica muy poco tiempo a la dinámica estructural. estructural. El mayor mayor tiempo tiempo se se le dedica dedica al análisis análisis estático de estructuras, quedando los problemas dinámicos dinámicos no desarrollados. desarrollados. Otro de los los graves graves problemas es la poca o insuficiente preparación de los docentes universitarios en esta difícil y complicada área estructural. De esto se desprenden las numerosas fallas en el ingreso de la información para resolver un problema dinámico en forma computarizada y lo que es mas grave la poca o nula interpretación de los resultados obtenidos. Esto nos lleva a un mal diseño estructural. estructural.
2. Modelos de cálculo El esquema de cálculo, con el cual se describe la resistencia elástica de la estructura en el proceso de análisis de la reacción dinámica de la edificación, habitualmente es el mismo que el modelo estático. Es sobreentendido, que en tal esquema se le adicionan las características inerciales y datos de las fuerzas de resistencia al movimiento; además en forma más detallada se describen las acciones externas, las cuales pueden ser dadas como ciertas funciones de tiempo. En los problemas de dinámica estructural, la principal intriga es la interacción e influencia mutua de la fuerza elástica (rigidez del edificio) y las fuerzas inerciales.
2.1. Estructura del sistema constructivo En los cálculos estáticos, orientados al análisis por estados límites, del modelo de cálculo se eliminan los elementos que poco influyen en la resistencia límite, límite, tales tales como tabiques tabiques y otros. Pero por el análisis dinámico, especialmente en las zonas de influencia de las frecuencias libres superiores, correspondientes a las amplitudes de las vibraciones, pueden ser mucho menores que los desplazamientos de estos elementos noestructurales.. estructurales
2.2. Características del material La rigidez de muchos materiales (especialmente la cimentación) considerados en el cálculo estático son tomados considerando los cambios, surgidos por cargas muy intensas en un tiempo de cálculo alto. Ejemplo la flexibilidad de la cimentación se determina por el módulo secante. secante.
G
Å2 Å1
En el cálculo dinámico para el ejemplo dado se determina por el módulo tangencial. tangencial.
La inexactitud del cálculo de las frecuencias libres y desviación del decremento logarítmico es mas notoria en el ángulo de corte de la fase µ entre la fuerza perturbadora y la reacción de la construcción. Esta inexactitud nos lleva a la fórmula de cálculo tipo “raíz de de la suma suma de cuadrados cuadrados” ” (fórmula (fórmula de Rozenbl Rozenbluet): uet):
n
XR =
∑ (a i =1
i
X i,max
)
2
2.3. Masas En los cálculos dinámicos es necesario analizar las diferentes formas de distribución de masas en la estructura, que surgen del sistema de cargas, sometidas a cargas temporales o largamente actuantes. Como es conocido conocido se efectúa el metrado metrado de cargas cargas y se obtendrán las masas a nivel de pisos, los cuales se transforman en masas dinámicas y pueden ser aplicados en el centro de gravedad de la losa, en los nudos del pórtico espacial, en las vigas, etc.
3. Frecuencias libres 3.1. Número de frecuencias consideradas Se tiene una regla empírica, que indica para sistemas con n grados de libertad dinámicos, es necesario calcular las n /2 primeras formas y frecuencias de vibraciones libres. Según la Comisión de energía atómica de los EEUU en calidad de formas y frecuencias de vibraciones libres, se exigen el doble de los grados de libertad dinámicos.
Existen casos, cuando las primeras frecuencias de las formas de vibración libre, no excitan la carga actuante. Esto conlleva a incrementar n.
En esta construcción varias decenas de las primeras formas de vibración libre corresponden a las vibraciones locales del eje (radio). Para Para dicho dicho cálcul cálculo o será será necesar necesario io necesario determinar los modos superiores.
Según las normas internacionales se recomienda un determinado número de formas de vibración v ibración libre, por ejemplo en la No Norm rma a Rus Rusa a SNIP SNIP II II-7-7-81 81 — no me meno norr que que 10 formas para estructuras de concreto y no menor de 15 formas para presas de tierra. Estas normas están mas orientadas a esquemas sencillos, que es necesario un número pequeño de formas de vibración. Para esquemas complicados es necesario usar un mayor número de formas de vibración libre. Las normas americanas exigen, que para el cálculo sísmico la suma de las masas generalizadas por las formas de de vibración vibración libre, libre, no sean sean menor menor que el el 90% de la masa total del sistema.
3.2. Frecuencias exactas Todas las formas, correspondientes a las frecuencias exactas, deben considerarse al mismo tiempo. Todas las formas se determinan en forma independiente. Por ejemplo, para un elemento vertical tipo péndulo invertido con las mismas rigideces principales, tiene formas exactas que se determinan con exactitud hasta un giro relativo alrededor del eje Z.
3.3. Formas de torsión A veces se encuentra que la primera forma de vibración libre es la de torsión. ñ
ñ
ñ
2 =à
ñ
2 =à
ñ
à
ñ
ñ ñ
ñ à
Si la forma principal es el tipo de desplazamiento (deformación), (deformación), entonces la forma de torsión es muy probable.
Torre de televisión de Milán Para edificios altos, existen las vibraciones torsionales en las primeras formas
Modelo de elementos finitos
1-ra forma (flexión) f 1 = 0,22 Hz
2-d 2-da form forma a (torsión) f 2 = 1, 1,89 Hz .
f 1 = 0,45 Hz
f 2
= 2,00 Hz
f 3
= 2,.38 Hz
4. Amortiguación de vibraciones 1
El decremento logarítmic logarítmico oδ caracteriza el amortiguamiento amortiguami ento de la vibración y es igual al logaritmo natural de la relación de la amplitud con el intervalo en un período.
0,8 0,6 0,4 0,2 0 0
0, 5
1
1, 5
2
2, 5
3
3, 5
4
4, 5
5
-0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1
En vibraciones forzadas, el decremento logarítmico logarítmico se expresa a través del coeficiente de absorción ψ = E*/E (E* (E* - ener nergía de abso absorc rció ión n; E – ener energí gía a pote potenc ncia ial) l) por por la fór fórm mula ula
δ = ψ/2.
Uno de los mecanismos principales de amortiguamiento es la irradiación en el medio que lo rodea. La energía perdida de la estructura en el ciclo de vibraciones es: E = πωρCr 2, ρ — dens densid idad ad del del med medio, io, C — velocid velocidad ad del sonido sonido en este medio y r — ampl amplitu itud d de de vibr vibrac ación ión.. Ento Entonce nces s la la energía, disipada en el ciclo, corresponde a la fricción viscosa con coeficiente de amortiguación B = ρC para campos de dimensiones unitarias. Para cimentaciones superficiales, se puede usar una fórmula aproximada, que relaciona los parámetros В con el coeficiente de rigidez С z z: Bz = 0,014F C z Donde F – – área de la base de contacto.
5. Curvas de resonancia Es entendible no querer considerar el efecto de resonancia, creando tales sistemas, donde la frecuencia libre no concuerde con la frecuencia de la fuerza perturbadora perturbadora.. Pero en en cuanto cuanto no debe de concordar? Qué es mejor: mejor: que que la frecue frecuencia ncia libr libre e sea mayor o menor que la frecuencia perturbadora? La respuesta a este tipo de preguntas lo da las denominadas curvas de resonancia.
La fuerza perturbadora armónica р = р0sin ωt es mejo mejorr y está está dado dado por por el incremento de la frecuencia de las vibraciones libres. –
La masa perturbadora no equilibrada se recomienda para salir de la resonancia y posee una característica directamente opuesta. opuesta.
La perturbación armónica en la base - relación y0 / z0 en cierto modo caracteriza la calidad de la aislación vibratoria,, la cual es vibratoria efectiva para frecuencias ω /ωn > 0,707, y considerando en ella la amor amortig tigua uació ción, n, que que en términos generales no es obligatoria.
6. Perturbaciones armónicas La carga cambia en la forma P P0 sinf t t =
Se considera que la frecuencia f cambia de cero hasta un valor dado
7. Sísmica 7.1. Espectros sísmicos Los documentos normativos reglamentan los cálculos sísmicos basados en la teoría espectral lineal. En su base se tiene las aceleraciones de los péndulos con diferentes períodos de vibración libre, producidos por la acción del sismo. Los valores máximos de tales aceleraciones se dan en función del período de vibraciones libres del péndulo y crean el espectro de reacciones, reacciones, que sirven como base para determinar las cargas sísmicas.
Espec Espectr tro o de de ace aceler leraci acion ones es:: 1 — medi medido do;; 2 — aproxi aproximac mación ión curv curva a de la Norm Norma a
7.2. Movimiento del suelo Se aplica la suposición suposición que la base de la edificación edificación es un cuerpo rígido (lamentablemente, no se demuestra esta hipótesis). Se suponen que todos los l os puntos de apoyo de la edificación se trasladan por por una una mism misma a ley ley X0 = X0(t). La consideración del giro, como producto de la traslación de la base, se tiene en algunas normas como la Norma Rusa, Norma EEUU y otras mas.
Movimiento de traslación
Rotación
8. Pulsaciones del viento La carga del viento es fundamental en edificios altos y sistemas de grandes luces
Edificio más alto del mundo (Pet (Petro rona nas s towe tower, r, altu altura ra = 452 452 m)
Puente Puente colga colgante nte con luz luz de 1990 1990 m, Japón Japón
Puent Puente e Takom Takom,, 07.11 07.11.19 .1940 40
Estación eléctrica de Ferribrich Ingl Ingla aterr terra, a, 1965 1965
Velocidad típica del viento
Espectro de pulsación
S V
=
2V02 ko n 2
(
f 1 + n
n = fL / V0
2
)
4/3
Período adimensional
ε = 1 / n = V0 / 1200 f Cuadrado del coeficiente dinámico
ξi2 =
2 3
∞
∫ (1 + ε ) 0
2
ε11/3 d ε 4/3
ε4 − 2(1 − γ 2 / 2)εi2ε2 + εi4
Para edificaciones comunes, el efecto de influencia de las pulsaciones del viento son relativamente pequeñas. Una orientaci orientación ón nos da el Eurocód Eurocódigo, igo, que para para edificaciones comunes el coeficiente dinámico se determina por los siguientes gráficos
concreto armado
acero
