BLOQUE B
En el dispositivo mostrado para r = 3 m, se observa que el cilindro pequeño (partícula A) está saliendo respecto del tubo con 5 m/s y m/s! "acia a#uera, simultáneamente el e$tremo % del e&e vertical sube con ' m/s y m/s! y rota con
w
= 5 rad/s y !
& w
= / rad/s ! en sentido anti "orario, determine
a*+ a ma-nitud de la velocidad de la partícula A* (m/s) b*+ a ma-nitud de la aceleraci.n de A en el e&e transversal θ* (m/s!) c*+ a ma-nitud de la aceleraci.n de A en el e&e radial a * (m/s!) d*+ a ma-nitud de la aceleraci.n de A en el e&e transversal a φ * (m/s!)
Desarrollo (primer método):
0tili1ando coordenadas cilíndricas en el punto A
θ = 53°
r
θ &= 5 rad / s
r&= 5 m / s
1&= ' m / s
& &= rad / s! θ
& r&=
& 1&=
r
=
v A
& &2 + (rθ &2 )e2 θ + (1) = (r)e r
v A
=
(5)e2 r + (3 × 5)e2 θ + (')2
v A
=
(5)e2 r + (45)e2 θ + (')2
r r
r
v A r
= 4'*!4 m /
3m m / s!
(m / s)
s
! &+ !r& & &− rθ& & &2 2 θ + (1) )e2 r + (r θ& θ &)e = (r
a A
=
a A
2 r + (!)e2 θ + ()2 = ( −'4)e
r
m / s!
(m / s)
a A r
1 = m
( − 3 × 5! )e2 r + (3 × + ! × 5 × 5)e2 θ
2 + ()
(m / s! )
6ambiando coordenadas cilíndricas a es#7ricas
(m / s! )
a aθ
cos φ 8
=
aφ
4
−senφ
para a aθ
8 senφ ×
8 cos φ
aθ a1
φ = 53°
8* 8
=
aφ
8
ar
−8*9
8 8*9 4
8
8 8*
−'4 ×
!
(m / s! )
a
=
(8*) × ( − '4) + (8) × (!) + (8*9) × ()
a
= −3'*9
aθ
=
(8) × ( − '4) + (4) × (!) + (8*9) × ()
aθ
=
!
aφ
= ( −8*9) × ( −'4) + (8) × (!) + (8*) × ()
aφ
=
8*
a aθ aφ
−3'*9 =
!
(m / s! )
8*
Desarrollo (segundo método):
0tili1ando movimiento relativo de la partícula
v A
=
v A
= (8 , 8 , ') + (8 , 8 , 5) × (4*9 , !* , 8) +
v A
= ( − ,43 , ')
r r
r
v%
r
+
< :; × rA /%
+ v relA/%
m/ s
m/ s
r
r
(3 , , 8)
r
r
r
r
a%
a A
=
(8 , 8, ) + (8 , 8, ) × (4*9,!*,8) + (8,8 ,5)× ((8,8 ,5)× (4*9, !*,8)) + !(8 , 8 , 5) ×
r
a A
< :; × (< :; × rA /% ) + !< :; × v relA/%
r
=
r
+ α :; × rA /% +
r
a A
+ arelA/%
m/ s!
(3 , , 8 ) + (!* , 3*! , 8) m/ s!
= ( −!*!, − 4* , )
6ambiando coordenadas rectan-ulares a coordenadas es#7ricas aR aθ
cos φ cos θ
cos φ senθ
senφ
−senθ
cosθ
8
−senφ cos θ
−senφ senθ
cosφ
=
aφ para aR aθ
=
aφ
θ
=
a X ×
aY aZ
53° y φ = 53°
8*3
8*9
8*9
−8*9
8*
8
−8*9
−8*
8*
−!*! × −4*
m/ s!
m/ s !
aR = (8*3) × ( −!*!) + (8*9) × ( −4*) + (8*9) × () aR = −3'*9
m/ s ! m/ s!
aθ
= ( − 8*9) × ( −!*!) + (8*) × (−4*) + (8) × ()
aθ
=
aφ
= ( − 8*9) × ( − !*!) + (− 8*) × (− 4*) + (8*) × ()
aφ
=
pt
!
8*
m/ s! m/ s!
m/ s !
ABA%E
E:0A>?: %?@0E % A? C0;DB6? 0CB>A>E
EA0A6BC
a A
v A
4'*!4
: m/s
%
a
+3'*9
m/s!
6
aθ
!
m/s!
>
aφ
8*
m/s!
