DETERMINACION DEL COEFICINTE DE DIFUSIVIDAD DEL ETANOL EN EL AIRE
I.
OBJETIVOS Determinar el coeficiente de difusividad de alcohol en el aire.
II. II.1.
MARCO TEORICO difusión: Transporte de Materia
Difusión corresponde al movimiento microscópico de átomos y moléculas. Esta es presente en todos los estados de agregación de la materia. Convección corresponde al movimiento de largo alcance de materia, y ocurre principalmente en fase fluida. En fluidos, los transportes difusivos y conectivos están generalmente combinados. En sólidos, difusión es el principal mecanismo de transferencia de materia. II.2. difusión: Concentración y Potencial Químico Difusión ocurre debido a un gradiente en el potencial químico (no necesariamente concentración). Difusión, en ausencia de un campo externo (además de composición), es un proceso espontáneo, por lo tanto, siempre ocurre por una reducción en la energía libre de Gibbs. (En dirección al equilibrio). La intensidad de la difusión es medida por el flujo J, definido como la cantidad de difusante que pasa a través de una sección de área.. El flujo es una cantidad vectorial. Las unidades de flujo de materia [masa (cantidad de materia)/área-tiempo]. Ej. [gm/cm2-sec], [kg/m2-sec], [mole/ m2-sec]. II.3.
DIFUSIÓN EN SOLIDOS
II.3.1. Velocidad de procesos en sólidos Muchos procesos de producción y aplicaciones en materiales de ingeniería están relacionados con la velocidad a la cual los átomos se mueven en el sólido. En esos casos ocurren reacciones en estado sólido, lo que implica espontáneos reagrupamientos de átomos en ordenamientos nuevos y más estables. Para que esas reacciones evolucionen
de un estado inicial a otro final, los átomos involucrados deben tener suficiente energía para superar una cierta barrera. Esta energía adicional requerida por encima de la media, se denomina energía de activación E*, y normalmente se calcula en Jules por mol o calorías por mol. En la Fig. III.1 se representa la energía de activación para una reacción en estado sólido activada térmicamente. Los átomos que poseen un nivel de energía E (energía de los reactantes) + E* (energía de activación) son capaces de reaccionar espontáneamente y alcanzar el estado EP, (energía de los productos). La reacción mostrada es exotérmica, o sea con desprendimiento de energía. II.3.2. Difusión atómica en sólidos Consideraciones generales sobre la difusión en sólidos La difusión puede ser definida como el mecanismo por el cual la materia es transportada a través de ella misma. Los átomos de gases, líquidos y sólidos están en constante movimiento y se desplazan en el espacio con el transcurso del tiempo. En los gases, este movimiento es relativamente veloz, como puede apreciarse por el rápido avance de los olores desprendidos al cocinar o el de las partículas de humo. Los movimientos de los átomos de los líquidos son, en general, más lentos que los de los gases, como se pone en evidencia en el movimiento de las tintas que se disuelven en agua líquida. En los sólidos, estos movimientos están restringidos, debido a los enlaces que mantienen los átomos en las posiciones de equilibrio. Sin embargo, las vibraciones térmicas permiten que algunos de ellos se muevan. La difusión atómica en metales y aleaciones es particularmente importante considerando el hecho de que la mayor parte de las reacciones en estado sólido llevan consigo movimientos atómicos. Algunos ejemplos son la precipitación de una segunda fase a partir de una solución sólida, y la formación de núcleos y crecimiento de nuevos granos en la re cristalización de un metal trabajado en frío. II.3.3. Difusión en estado estacionario Consideremos la difusión de soluto en la dirección del eje x entre dos planos atómicos per pendí-culares al plano del papel, separados una distancia x como se muestra en la Fig. III.4. Supongamos que tras un periodo de tiempo, la concentración de los átomos en el plano 1 es C1 y en el plano 2 es C2. Esto significa que no se producen cambios en la concentración de soluto con el tiempo, en esos planos. Estas condiciones de difusión se conocen como estado estacionario y tienen lugar cuando un gas no reactivo se difunde a través de una lámina metálica. Por ejemplo, las condiciones de difusión de
estado estacionario se alcanzan cuando el gas hidrógeno se difunde a través de una lámina de paladio si el hidrógeno se encuentra a una presión alta en un lado y a una presión baja en el otro. Si en el sistema mostrado en la Fig. III.4 no hay interacción química entre los átomos de soluto y los del solvente, debido a la diferencia de concentración entre los planos 1 y 2, se producirá un flujo neto de átomos del lado de concentración más alta al de concentración más baja. II.3.4. Difusión en estado no estacionario El estado estacionario, en el cual las condiciones permanecen invariables con el tiempo, no es un problema de ingeniería común. En la mayoría de los casos, la difusión no es estacionaria, ya que la concentración de los átomos de soluto en cualquier punto del material cambia con el tiempo. Por ejemplo, si se difunde carbono en la superficie de un árbol de levas de acero para endurecer su superficie, la concentración de carbono bajo la superficie de cualquier punto cambiará con el tiempo a medida que el proceso de difusión progresa. Para casos de difusión en estado no estacionario, en el cual la difusividad es independiente del tiempo, se aplica la segunda ley de Fick: Esta ley establece que la velocidad de cambio de la composición de la muestra es igual a la difusividad por la velocidad de cambio del gradiente de concentración. La derivación y resolución de esta ecuación diferencial excede los objetivos de este curso, aun sabiendo que su solución particular, en el caso de un gas que difunde en un sólido, es de gran importancia para algunos procesos industriales. Consideremos el caso de un gas A difundiendo en un sólido B, como se ilustra en la Fig. III.5a. A medida que el tiempo progresa, la concentración de átomos de soluto en cualquier punto del sólido en la dirección x aumentará, como se indica con los tiempos t1 y t2 en la Fig. III.5b. Si la difusividad del gas A en el sólido B es independiente de la posición, entonces la solución a la segunda ley de Fick, II.4.
EL COEFICIENTE DE DIFUSIÓN
El transporte molecular de materia, a menudo llamado Difusión Ordinaria, puede describirse de manera similar a la transferencia de calor conductiva (ley de Fourier) usando la ley de Fick. Su analogía establece que el flujo de masa del componente A por unidad de área de sección transversal perpendicular a la dirección de flujo es proporcional a su gradiente de concentración. Lo anterior se expresa como:
Son idénticas a las dimensiones fundamentales de las otras propiedades de transporte: la viscosidad cinemática y la difusividad térmica. La difusividad, es una propiedad del sistema que depende de la temperatura, composición, presión y de la naturaleza de los componentes. El coeficiente de difusión como está dado en la ecuación (1.2) se denota coeficiente intrínseco o interdifusional. Aunque la mayoría de los coeficientes de difusión intrínsecos se definen en términos de un gradiente de concentración, es posible demostrar que un gradiente de potencial químico es responsable del flujo neto de cualquier especie. La discusión anterior implica que debe existir un gradiente antes que la difusión se lleve a cabo. Basándose en investigaciones realizadas, se ha demostrado que no es así; esto se demuestra por el movimiento al azar de una sola molécula de la especie A a través de un gas A. Aunque este es un proceso de difusión, en este caso no ocurrirá una transferencia de masa neta de A. El coeficiente de difusión de A hacia si mismo se llama auto difusión. DIFUSIÓN: 1ra Ley de Fick La ley de Fick es una observación empírica, basada en observación experimental y no derivada de relaciones fundamentales. Sin embargo, se puede justificar a partir de la termodinámica del proceso de difusión. El flujo de átomos se define como la cantidad de materia que pasa en una unidad de área del material en una unidad de tiempo. Esto puede ser escritocomo el producto de la concentración y la velocidad de arrastre atómico (atomic drift velocity), J CV La velocidad promedio del átomo puede ser predicha a través de la movilidad atómica, M, y una fuerza generalizada, que produce movimiento. Esta “fuerza generalizada” es proveniente de algún potencial. En nuestro caso usaremos el potencial químico:
DIFUSIÓN: Concentración Difusión: 2da ley de fick
• Se puede realizar el balance de materia en un volumen de control. Considerando que no movimiento dentro de volumen de control (sólido, o fluido estancado) GASES Y VAPORES: los términos gas y vapor se utilizan mucha veces indistintamente, pudiendo llegar a generar alguna confusión. Es por ello que es necesario dar por sentado perfectamente que diferencia existe entre un gas y un vapor. Si a un gas se lo comprime isotérmicamente, este nunca llega a pasar al estado líquido (aún a presiones altas), que es lo que lo diferencia de un vapor. (Hay que tener en cuenta que cualquier compresión de un gas va acompañado por un aumento de su energía interna, es decir aumenta la temperatura, por lo que si la compresión se la realiza a temperatura constante, permanentemente se debe extraer calor del sistema) Vapor: un vapor, si bien tiene el mismo estado de agregación del gas, se diferencia de este que al ser comprimirlo isotérmicamente, al llegar a una presión determinada (que se denominará presión de saturación, Ps y que depende de la sustancia y de la temperatura a la cual se realiza la compresión) comienza a licuar, pasando al estado líquido. Ecuaciones de estado: uno de los principales problemas que se plantean cuando se trabajan con gases es que si se toma una dada masa m (o una cantidad de moles n) y se lo confina en un volumen V, a una temperatura T, cuál será la presión P que tendrá el gas. O si esa masa (o número de moles) está a la temperatura T y a la presión P, cuál será su volumen V. Cualquier ecuación que relacione estos tres parámetros (P, T y V) para un gas se denomina ecuación de estado (como se observa, siempre hay dos variables independientes y otra dependiente). Los primeros investigadores que comenzaron a desarrollar las primeras ecuaciones de estado, trabajaron a temperaturas y presiones tales que el promedio de las distancias entre las moléculas era los suficientemente grandes como para despreciar el efecto de las fuerzas intermoleculares, así como el volumen de la molécula en sí. La primera ecuación de estado fue la ya conocida: P⋅ V = n⋅R⋅ T (1) En donde P es la presión absoluta del sistema, V el volumen del sistema, n el número del moles del gas, T la temperatura en escalas absolutas y R una constante denominada constante de los gases ideales. Esta ecuación se denomina ecuación de estado de los gases ideales y como se observa no tiene en cuenta el tipo de gas con que se está trabajando. Esta ley se utiliza para realizar cálculos sobre gases ideales. Un gas ideal es
un gas imaginario que tiene masa, pero sus moléculas no ocupan lugar y no existen fuerzas entre ellas. Ningún gas real obedece con exactitud a esta ley en todos los intervalos de temperatura y presión, aunque algunos gases de bajo peso molecular (hidrógeno, oxígeno, etc.) en determinadas circunstancias, si son consistentes con esta ley. III. MATERIALES Y METODOS III.1. Materiales III.1.1. Material de proceso etanol III.1.2. Material de vidrio Pipetas Pasteur Jeringuilla de inyección Vasos de precipitación III.1.3. Instrumentos Termómetro de bulbo seco y bulbo húmedo Balanza analítica Cronometro III.1.4. Otros Estufa a 40 °C III.2. Metodología III.2.1. Determinación del coeficiente de difusividad de alcohol en el aire Se dispone de un tubo delgado de algunos centímetros de largo y de uno o 2 mm de diámetro. Se llena con un líquido volátil como etanol. A medida que el líquido se evapora, desciende el nivel de la columna de líquido. El experimento consiste en medir la distancia h entre el extremo superior del tubo y la parte inferior del mismo en función del tiempo t.
DATOS DE LOS LIQUIDOS LIQUIDO
MASA MOLECULAR (g)
DENSIDAD
g/ ¿cm ¿
COEF. DIFUSION
cm 2 / s 3
ACETONA ETER TETRACLORURO DE
58.1 74.12 153.8
0.792 0.7135 1.595
CARBONO ETANOL
46
0.789 (20 C°)
0.101 0.091 0.079
DATOS DE LA PRESION DE VAPOR SATURADO Ps (TORR) PARA VARIAS TEMPERATURAS
LIQUIDO
10 C°
15 C°
20 C°
25 C°
30 C°
ACETONA
115.6
147.1
184.8
229.2
282.7
AGUA
9.21
ETER
291.7
360.7
442.2
537.0
647.3
TETRACLORURO
53.1
68.7
86.5
109
137
17.54
31.82
DE CARBONO
La presión de vapor también se puede obtener a través de la educación de antonie (presente al final de la guía de práctica) En el trabajo experimental se observa como el líquido volátil elegido se va evaporando a la vez que va descendiendo la columna de fluido. Las moléculas de vapor se difunden desde la superficie del líquido por el aire a lo largo de la columna hata su extremo superior. La concentración de vapor es máxima cs en la superfie de líquido y es nula en el extremo abierto del tubo. En general, el coeficiente de difusión D cambia con la temperatura, pero por razón de simplicidad supondremos que se mantiene constante en el intervalo de temperaturas estudiado. CS=
1.60410 T
−5
M∗PS
CS= concentración de vapor saturado (g/cm3) M= masa molecular del fluido (g) para el caso del etanol seria 46 g PS = presión de vapor saturado a la temperatura “T” (Torr) ( a la temperatura de 40 c°) T= temperatura del líquido (K°) (40 c° + 273) α= √
2 DCs P
a= pendiente (cm.s-0.5) D= coeficiente de difusividad (cm2/s) CS= concentración de vapor saturado (g/cm3)
Ƥ= densidad del fluido (etanol) que se difunde (g/cm3) (a la temperatura de 40 c° ) Toma de datos experimentales a 40 °C CAPILAR 1 2 3 4
TIEMPO (MIN) 10 20 40 60
CAPILAR 1 2 3 4
TIEMPO (MIN)0.5 3.162 4.472 6.325 7.746
ALTURA (cm) 0.4 0.5 0.7 0.9
CS (g/cm)3
ALTURA (cm) 0.4 0.5 0.7 0.9
=
−5
4.20 ×10
Toma de datos experimentales a condiciones ambientales 20°C CAPILAR
TIEMPO (h) 12 24 48
1
CAPILAR 1 IV.
ALTURA (cm) 2.1 2.8 3.8
ALTURA (cm) 2.1 2.8 3.8
RESULTADOS Y DISCUSIÓN 4.1 resultados: 4.1.1 Calculo para 40 °C Calculo de ( Lnp ) B Lnp= A− T +C Lnp=16.19−
3424 =17.84 313+ (−55.72 )
Calculo de (Cs)
Cs=
1.604 . 10−5 × 46 ×17.84 =4.20 × 10−5 313
TIEMPO (MIN)0.5 26.83 37.95 53.67
CS (g/cm)3
=
1.09× 10−5
α=
√
2 × Dab ×Cs 0.7723
α=
√
2 × D × 4.20 ×10−5 0.772
2
2
α D=¿ 0.751 ×10
= 9.0446
3
cm2/s
Grafico 1: representación del coeficiente de difusión del etanol en el aire.
HALTURA VS TIEMPO 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0.5 0.4 0 haltura versos tiempo
tiempo haltura
0.7
0.9
Grafico 2: representación de concentración de vapor saturado
altura vs Cs 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
4.1.2 Calculo para 20 °C Lnp= A−
B T +C Lnp=16.19−
3424 =5.81 293+ (−55.72 )
−5
Cs= α=
√ 2
1.604 ×10 × 46 ×5.81 =1. 46 ×10−5 293 2 × Dab ×Cs 0.789 α =15.7835
D=0.08122 × 102 cm2/s
Grafico 3: representación del coeficiente de difusión del etanol en el aire.
altura vs tiempo 80 60 40 20 0
1
2 ALTURA (cm)
3 TIEMPO (MIN)0.5
Grafico 4: representación de concentración de vapor saturado
altura vs Cs 6 5 4 3 2 1 0
4.2 DISCUSIÓN: −9 DAB= 0.393 ×10
(de tabla)
El coeficiente de difusión depende de la presión, de la temperatura y de la composición del sistema. Los datos reportados en la literatura están calculados para condiciones de Presión y temperatura (P = 1 atm, T = 288K) un poco diferentes a las condiciones de la práctica (P = 1 atm, T = 313 K). Como podemos ver la presión experimental es igual y la temperatura experimental es más alta; estas condiciones hacen que la velocidad de transferencia de masa sea mucho mayor. Al hacer la regresión lineal de los datos experimentales para hallar los coeficientes de difusión, no se obtuvo una buena correlación de estos datos, es decir, no presentan linealidad, por tanto, los cálculos hechos con estos valores no están muy cercanos a la realidad y nos son adecuados para compararlos con las ecuaciones de FSG y HBS. Seguramente estos datos no fueron tomados con exactitud.
V.
CONCLUSIONES
Concluimos que a más temperatura la velocidad de transferencia de masa va aumentando, lo que no sucede con la densidad, al igual que la concentración de vapor saturado porque a mayor temperatura Cs disminuye. Por lo tanto decimos que el coeficiente de difusividad es directamente proporcional con la temperatura.
VI.
RECOMENDACIONES: Usar varias muestras de la misma con la misma cantidad y medida para así no alterar o tener que repetir la práctica esto se hace con el fin de nuestros resultados al momento de hacer la respectiva toma de datos.
Al momento de usar el instrumento de medida hacer coincidir con el menisco de la sustancia con la que se está trabajando. Realizar la medición en el tiempo exacto que indica la guía de práctica.
VII.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS :
metalografía y tratamientos térmicos. disponible en: 3fswuzqkr9ybo&gws_rd=ssl q=que es la difusividad pdf (accesado el 08/04/2015). guías de laboratorio de operaciones unitarias difusividad fabricación de alcohol universidad nacional de Colombia sede manizales. disponible en http://www.netzsch-thermal-analysis.com/sp/landing-pages/determinacion-de-ladifusividad-termica-y-de-la-conductividad-termica/definicion-de-difusividadtermica.html (accesado el 09/04/2015). U.T.N– f.r.ro depto. de ingeniería química catedra de integración disponible en: http://www.imiq.org/wp-content/uploads/2012/02/135.pdf (accesado el 10/04/2015). difusión térmica y másica. disponible en: http://www.ramos.utfsm.cl/doc/257/sc/15_difusividad_v1.pdf (accesado el 10/04/2015)
