Difusión Molecular de Gases
CAP XXXII
Tópicos Selectos de Transferencia de Masa
DIFUSIÓN MOLECULAR DE GASES 1. Introducción Las
operaciones
de
transferencia
de
masa
tienen
una
gran
importancia en la industria química; es muy difícil encontrar un proceso químico que no requiera un tratamiento previo como por ejemplo, la purificación de la materia prima o simplemente la separación de los productos finales del proceso de sus subproductos. Las operaciones de transferencia de masa están presentes en la producción de fertilizantes, en la industria azucarera, la producción de ácidos inorgánicos y en las refinerías de petróleo. Estas operaciones se caracterizan por la transferencia de una sustancia a través de la otra. En la presente monografía se analizará y desarrollará la segunda ley de Fick aplicada a los tres casos de la difusión molecular de los gases.
2. Objetivo Analizar y desarrollar la segunda ley de Fick aplicada a la difusión molecular de gases
3. Fundamentos de la transferencia de masa La difusión es el movimiento, bajo la influencia de un estímulo físico, de un componente individual a través de una mezcla. La causa más frecuente de la difusión es un gradiente de concentración del componente que se difunde. Un gradiente de concentración tiende a mover
el
componente
en
una
dirección
tal
que
iguale
las
concentraciones y anule el gradiente. Cuando el gradiente se mantiene mediante el suministro continuo de los componentes de baja y alta concentración, existe un flujo en estado estacionario del
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componente que se difunde; esto es una característica
de muchas
operaciones de transferencia de masa. En todas las operaciones de transferencia de masa, la difusión ocurre por lo menos en una fase y con frecuencia en dos fases. En la destilación, el componente menos volátil se difunde a través de la fase líquida hacia la interface y desde esta hacia el vapor. El componente más volátil se difunde en dirección contraria y pasa a través del vapor hacia dentro del líquido. En lixiviación, la difusión del soluto a través de la fase sólida va seguida de la difusión dentro del líquido. En la extracción del líquido, el soluto se difunde a través de la fase de refinado hacia la interface y después dentro de la fase de extracto. En la cristalización, el soluto se difunde a través del licor madre hacia los cristales y se deposita sobre las superficies sólidas. En la humidificación o deshumidificación no existe difusión a través de la fase líquida debido a que la fase líquida es pura y no existe gradiente de concentración a través de ella; pero el vapor difunde hacia o desde la superficie de contacto líquido-gas dentro o fuera de la fase gaseosa. En la separación de membrana la difusión ocurre en todas las fases: en los fluidos sobre cada lado de la membrana y en la membrana misma. La naturaleza material de la difusión y el flujo que resulta conduce a cuatro tipos de situaciones: a. Solamente se transfiere un componente A de la mezcla o desde la interface, y el flujo total es igual al del flujo A. la absorción de un solo componente desde un gas hacia un líquido es un ejemplo de este tipo. b. La difusión de un componente A en una mezcla esta equilibrada por un flujo molar igual y en sentido contrario del
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componente B, de modo que no hay flujo molar neto. Esto ocurre generalmente en la destilación, lo que significa que no hay flujo neto de volumen en la fase gaseosa. Sin embargo, casi siempre existe un flujo neto de volumen o de masa en la fase líquida debido a la diferencia de densidades molares. c.
La difusión de A y B tiene lugar en direcciones opuestas, pero los flujos molares son diferentes. Esta situación se presenta con frecuencia en la difusión de especies que reaccionan químicamente hacia o desde la superficie de un catalizador.
d. En la misma dirección se difunden dos o más componentes pero a diferentes velocidades, como en algunas separaciones de membrana y procesos de absorción.
4. Difusión de masa La ley de difusión, afirma que la razón de difusión de una especie química en el espacio de una mezcla gaseosa (o de una solución líquida o sólida) es proporcional al gradiente de concentración de esa especie en ese lugar. Aunque una concentración más elevada para una especie significa más moléculas de ella por unidad de volumen, la concentración de una especie puede expresarse de varias maneras. Las dos formas comunes son:
a. Base másica En una base másica, la concentración se expresa en términos de densidad (o concentración en masa), la cual es la masa por unidad de volumen. Si se considera un volumen pequeño
v
en
un lugar dentro de la mezcla, las densidades de una especie i y de la mezcla son: Densidad parcial de la especie i :
i
mi v
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Densidad total de la mezcla:
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m v
mi
i
v
La densidad de una mezcla en un lugar es igual a la suma de las densidades de sus constituyentes en ese lugar. La concentración de masa también puede expresarse en forma adimensional en términos de la fracción de masa ( w ) Fracción de masa de la especie i :
w1
mi
m
mi / v
m/v
i
b. Base molar En una base molar, la concentración se expresa en términos de concentración molar (o densidad molar), la cual es la cantidad de materia, en kmol, por unidad de volumen. Igual que en el caso anterior, si se considera un volumen pequeño
v
en un
lugar dentro de la mezcla, las concentraciones molares de una especie i y de la mezcla son: Concentración molar parcial de la especie i :
Concentración molar total de la mezcla:
C
C i
N i
Ni / v
N
v
v
N /v
C i
C
La concentración molar también puede expresarse en forma adimensional en términos de la fracción molar ( y ): Fracción molar de la especie i : yi
Ni N
Ni / v N /v
C i C
Las concentraciones de masa y molar están relacionadas entre sí por Para la especie i :
C i
i
M
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Para la mezcla: M ,
C
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M
es la masa molar de la mezcla, la cual se puede calcular a
partir de: M
m M
Ni M i
N
N i
Mi
N
yi M i
Además, la fracción y fracción molar están relacionadas por wi
i
Ci M i
CM
yi
M i M
Importante: A
bajas
presiones,
se
puede
tener
una
aproximación
conveniente de un gas o mezcla de gases, como un gas ideal; por lo que la fracción de presión de la siguiente manera Pi P
N i RT / v N i NRT / v N
yi
Por lo tanto, la fracción de presión de la especie
i
de una
mezcla de gases ideales es equivalente a la fracción molar de esa especie.
5. Difusión molecular en gases Es el fenómeno por el cual las moléculas individuales de un gas A se desplazan a través de otro, se distribuyen en otro gas B por medio de desplazamientos individuales y desordenados de las moléculas. También se establece como la capacidad de las moléculas gaseosas para pasar a través de aberturas pequeñas, tales como paredes porosas, de cerámica o porcelana que no se halla vidriada.
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La difusión molecular (o transporte molecular) puede definirse como la transferencia o desplazamiento de moléculas individuales a través de un fluido por medio de los desplazamientos individuales y desordenados de las moléculas. Podemos imaginar a las moléculas desplazándose en línea recta y cambiando su dirección al rebotar otras moléculas cuando chocan, las moléculas se desplazan en trayectorias al azar, la difusión molecular a veces se llama también proceso con trayectoria aleatoria
A. Caso 1: difusión en estado estado estacionario de A a través del no difundente B La difusión de un soluto A a través de un gas estancado B en los sistemas en los que hay dos fases. La evaporación y la absorción de gases son procesos típicos en los que se puede observar este tipo de difusión. En la figura se observa que A se evapora y difunde en el seno de una gas estancado.
Las condiciones para esta operación son:
Estado estacionario
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Presión y temperatura constante;
C y D AB son
No existe reacción química
Se mantiene el nivel del líquido A constante en Z=Z1
La mezcla de gas es ideal (PT = PA + PB; XA =XAPT) De la ecuación: Como
N B
0,
entonces:
N A N A
1
N B
Luego se tiene:
N A
D AB P z
RT
ln
P P
p A2 p A1
DAB P z RT
ln
1
y A2
1
y A1
Se sabe también:
P
p A2
pB 2 ; P
p A1
pB1
Luego, reemplazando en la ecuación anterior:
N A
Se sabe:
D AB P p A1 z
P BM
RT p B 2
p B 2 ln
pA2 pB1
ln
pB1
p B 2 p B1
Finalmente, se tiene:
N A
D AB P pA1 z
RT
pA 2
P BM
pB 2 pB1
constantes
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Problema N° 1 Una esfera de naftaleno con radio de 2.0 mm está suspendida en un gran volumen de aire estacionario a 318K y 1.01325x105 Pa (1 atm). Se puede suponer que la temperatura superficial de naftaleno es 318K y su presión de vapor a esta temperatura es 0.555 mm de Hg. El valor de D
del naftaleno en aire a 318K
AB
es 6.92x10-6 m2 /s. Calcule la rapidez de evaporación del naftaleno en la superficie. Resolución: Aire 1
2
Naftaleno
En el punto 1
En el punto 2
p A1
mmHg 0.555mmHg
p A2
T
318K
T
Z
D AB P
0
318K
2mm
6.92 x10
6
2
m /s
5
N A
N B
1.01325 1.01325x10 Pa
??
0
Para el cálculo de
N A utilizamos
la siguiente relación:
