Diferenças entre Pp’s e Cp’s Existem muitas controvérsias na definição dos indices Pp, Ppk, Cp e Cpk. Em diversos lugares é comum encontrar as definições trocadas destes indices alterando a nomenclatura para um e para o outro. A única diferença das formulas é o cálculo do desvio padrão, um deles utiliza-se o desvio padrão estimado e outro o desvio padrão calculado (ou desvio padrão real). Independentemente da nomenclatura, os indices Cp e Pp desconcideram a centralização do processo, o foco é na dispersão dos dados. Quanto maior o indice maior a concentração dos dados em torno da média, mas este indice não avalia se a média está centrada em relação aos limites superiores e inferiores definidos para amostra. Este fato pode provocar produtos com desvio de qualidade, mesmo com os indices Cp ou Pp adequados. Os indices Cpk e Ppk, por sua vez, levam em consideração a centralização do processo. Quanto maior o indice maior a concentração dos dados em torno da média e a média estará mais centrada em relação aos limites indicando uma capacidade melhor do processo. No entanto para que estes indices possam ter alguma validade deve-se primeiro analisar se os dados seguem uma distribuição normal, para isto o numero de amostras devem estar dentro das probalidades abaixo. Probabilidade de que uma variável x ~ N(µ, σ) (distribuição normal com média média µ e desvio desvio padrão σ) assuma valores em um intervalo da forma µ ± c σ, onde c = 1, 2 e 3. INTERVALO PROBABILIDADE % de amostras INTERNA EXTERNA (µ ± 1σ) 68,26% 31,74% 68,26 % (µ ± 2σ) 95,46% 4,54% 27,20% (µ ± 3σ) 99,73% 0,27% 4,27%
Em 1924, o matemático Walter Shewhart introduziu o controle estatístico da qualidade, definindo os indices Cp e Cpk para os controles dos procssos, e na década de 1940 surgiram vários organismos ligados à qualidade; por exemplo, a ASQC (American Society for Quality Control), a ABNT (Associação Brasileira de Norm as Técnicas) e, ainda, a ISO (International Standardization Organization), padronizando a utilização dos indices Pp e PpK, graça a disponibilidade de recursos computacionais. O calculo estimado do desvio padrão realizado pos Shewart era de fácil obtenção em uma época em que não havia recursos computacionais para se calcular o desvio padrão definido atualmente. Para o calculo do desvio padrão estimado era utilizado a média da amplitude (diferença entre mínimo e máximo) de cada subamostra, ajustada por um fator tabelado.
Este processo inibe as variações entre os subgrupos de amostra, pois para cada subgrupo se considera apenas o mínimo e o máximo, provocando uma maior incerteza dos desvios devido a esta não interação. Por causa deste efeito estes indices são considerados de “short time duration”, ou seja, desvio padrão de curt a duração. Alguns atribuem aos indices que utilizam
este desvio padrão uma visão capacidade potencial de curto prazo, pelo fato de que não observam os detalhes das amostras, isto não significa que mostra a capacidade atual mas apenas que devem ser utilizados para conjuntos pequenos de dados em que a amplitude das amostras não variem fora da média.
O calculo de desvio padrão atual leva em consideração as interações entre os subgrupos, pois todos os valores medidos são analisados:
Para diferenciação do desvio estimado este desvio é conhecido como desvio de longo prazo pois leva em consideração todos os dados informados, podendo prever variações que o método anterior não previa. Teorema Central do Limite - Proposto por Herman (1989) “A distribuição da média amostral x, de uma amostra aleatória de tamanho n extraída de uma população não normal, com média µ e desvio padrão σ, é aproximadamente normal com média x e desvio padrão k*σ/, onde k=3”.
Com base neste teorema, vemos que o desvio padrão para um pequeno numero de amostras deve ser corrigido por uma equação baseada no numero de amostras permitindo uma melhor adequação da interpretação dos indices Pp e Ppk. Uma vez calculado os indices Pp e Ppk podemos avaliar o processo com base nos quadros abaixo:
Avaliação do Indice Valor (Cp ou Pp ) < 1 1<= (Cp ou Pp ) <= 1,33 (Cp ou Pp ) > 1,33
Referencias Bibiográficas
Classificação processo incapaz processo aceitável processo capaz
Proporção de defeitos (p) <= 64 ppm 64 ppm< p <0,27% P >0,27%
CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS – CEP, John Soprana http://pt.scribd.com/doc/87592583/Apostila-CEP Desvio Padrão – "Calculo de Desvio Padrão Estimado e Calculado" http://www.datalyzer.com.br/site/suporte/administrador/info/arquivos/info54/54.html Pp e Ppk – "Série: Índices de Capacidade e Performance do Processo" http://www.datalyzer.com.br/site/suporte/administrador/info/arquivos/info58/58.html Índices de Capacidade e Performance do Processo http://www.datalyzer.com.br/site/suporte/administrador/info/arquivos/info57/57.html Ppk vs Cpk http://elsmar.com/ubb/Forum10/HTML/000001.html 2.1 - Índices de capacidade do processo: Cp e Cpk http://www.portalaction.com.br/566-%C3%ADndices-de-capacidade-do-processo-cp-e-cpk 2.2 - Índices de performance do processo: Pp e Ppk http://www.portalaction.com.br/577-%C3%ADndices-de-performance-do-processo-pp-e-ppk Amostragem e Estimação, Lori Viali, http://www.pucrs.br/famat/viali/graduacao/engenharias/material/apostilas/Apostila_3.pdf
