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Exemple : Détermination des charges sur sur l'enveloppe d'un bâtiment
Réf. Eurocode
EN 1991-1-3, EN 1991-1-4
Réalisé par
Matthias Oppe
Vérifié par
Christian Müller
Date
Juin 2005
Date
Juin 2005
Exempl Exemple e : Détermination Détermination des charges su r l'enveloppe d'un bâtiment Cet exemple d'application explique la procédure de détermination des charges sur sur un bâtiment de type type portique. Deux Deux types d'actions sont pris en considération : l'action du vent et celle celle de la neige.
α 0 , 0 7 2
0 3 , 7
8 8 9 , 5
9
, 0 7 2
[m] 30,00
Données
•
Longueur totale :
b = 72,00 m
•
Espacement :
s = 7,20 m
•
Portée :
= 30,00 m d =
•
Hauteur (maxi) :
h = 7,30 m
•
Pente de la toiture :
α = = 5,0°
Hauteur au-dessus du sol : h = 7,30 m
= 5° α = par déduction : h´ = 7,30 – 15 tan 5° = 5,988 m
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Date
Juin 2005
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Juin 2005
1 Charges de vent Valeurs de base
Détermination de la vitesse de référence du vent :
Où :
v b
= cdir × cseason × v b,0
v b
vitesse de base du vent
cdir
coefficient directionnel
cseason
coefficient saisonnier
v b,0
valeur de base de la vitesse de référence du vent
EN 1991-1-4 § 4.2
Valeur de base de la vitesse de référence du vent (voir la carte européenne des vents) : = 26 m/s (pour Aachen - Allemagne)
v b,0
Terrain de catégorie II ⇒
z0 = 0,05 m z > zmin
⇒
v b = cdir × cseason × v b,0 = 26 m/s
EN 1991-1-4 § 4.3.2 Tableau 4.1
Par simplification, le coefficient directionnel cdir et le coefficient saisonnier cseason sont en général égaux à 1,0. Pression dynamique de référence q b =
1 2
× ρ air × v b
2
où :
ρ air = 1,25 kg/m³ (masse volumique de l'air)
⇒
q b =
1 2
EN 1991-1-4 § 4.5 éq. 4.10
× 1,25 × 26 2 = 422,5 N/m²
Pression dynamique de pointe q p (z) = [1 + 7l v (z)] ×
1 2
× ρ × v m (z) 2
Calcul de vm(z) vm(z)
vitesse moyenne du vent
vm(z) = cr (z) × co(z) × v b
EN 1991-1-4 § 4.5 éq. 4.8
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co(z)
est le coefficient orographique
cr (z)
est le coefficient de rugosité
⎛ z ⎞ ⎟⎟ z ⎝ 0 ⎠
c r (z) = k r × ln ⎜⎜
c r (z) = c r ( z min )
Où :
de
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Où :
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Date
Juin 2005
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for z min ≤ z ≤ z max for z ≤ z min
z0
est la longueur de rugosité
k r
est le facteur de terrain, en fonction de la longueur de rugosité z0, calculé à l'aide de
⎛ z ⎞ k r = 0,19 × ⎜ 0 ⎟ ⎜z ⎟ ⎝ 0,II ⎠
0, 07
Où : z0,II = 0,05 (terrain de catégorie II) zmin
est la hauteur minimale
zmax
est supposée égale à 200 m
EN 1991-1-4 § 4.3.2 Tableau 4.1
Calcul de I v(z) I v(z)
intensité de turbulence I v =
k I c o ( z ) × ln( z / z 0 )
I v = I v ( zmin)
Où :
pour zmin ≤ z ≤ zmax
EN 1991-1-4 §4.4 éq. 4.7
pour z < zmin
k I
est le coefficient de turbulence; la valeur recommandée pour k I est 1,0
z
= 7,30 m
et donc : z min < z < zmax q p (z) =
⎡ ⎤ 7 k I 1 1 + × × ρ × v b 2 × (k r × ln( z / z0 ) ) 2 ⎢ c ( z ) × ln( z / z ) ⎥ 14 4 244 3 2 o 0 ⎦ ⎣144 3 4 244 4 3 1424 profil du vent
facteur de rafale élevé au carré pression de base
Corrigendum
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q p (7 ,30) = ⎢1 +
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⎤ 1 × × 1 ,25 × 26 2 ⎥ ln (7 ,30 / 0 ,05) ⎦ 2 7
0 ,07 ⎛ ⎞ ⎛ 0 ,05 ⎞ ⎜ ⎟ × ln ( 7 30 / 0 , 05 ) × 0 ,19 × ⎜ , ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 0 ,05 ⎠ ⎝ ⎠
2
⎡ ⎤ 7 = ⎢1 + × 422,5 × 0,947 2 × 10 −3 = 0,911 kN/m² ⎥ ⎣ ln (7 ,30 / 0 ,05) ⎦
Pression du vent sur les faces (coefficients de pression pour un portique)
EN 1991-1-4 § 7.2
Une charge de vent positive correspond à une pression tandis qu'une charge de vent négative correspond à une aspiration exercée sur la face. Cette définition s'applique aussi bien à l'action extérieure qu'à l'action intérieure du vent. Coefficients de pression extérieure
La pression du vent, w e, exercée sur les faces extérieures s'obtient à l'aide de l'expression suivante : we = q p(ze) × c pe
où :
ze
est la hauteur de référence pour la pression extérieure
c pe
est le coefficient de pression pour la pression extérieure en fonction de la dimension de l'aire chargée A. = c pe,10 car l'aire chargée A de la structure est supérieure à 10 m²
a) murs verticaux pour
h d
=
7,30 = 0,24 ≤ 0,25 30,00
D:
c pe = 0,7
E:
c pe = - 0,3
EN 1991-1-4 §5.2 éq. 5.1
EN 1991-1-4 § 7.2 Table 7.1
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b) toitures à deux versants
EN 1991-1-4 § 7.2 Table 7.4a
avec α = 5,0°, θ = 0° (direction du vent) e = min (b; 2h) = min (72,00; 14,60) = 14,60 m 1) face au vent
G:
c pe = - 1,2
H:
c pe = - 0,6
I:
c pe = - 0,6
J:
c pe = 0,2 / - 0,6
2) face sous le vent
⇒ c pe = - 0,6 (voir Tableau 7.4a, Remarque 1)
Coefficients de pression extérieure c pe (pour les zones D, E, G, H, I et J) : G: c pe = -1,2
D:
c pe
H:
c pe
= -0,6
= 0,7
J:
c pe
= -0,6 I:
c pe
= -0,6
E:
c pe
Coefficient de pression intérieure
La pression du vent, wi, exercée sur les faces intérieures d'une structure s'obtient à l'aide de l'expression suivante : wi = q p(zi) × c pi
où :
zi
est la hauteur de référence pour la pression intérieure
c pi
est le coefficient de pression pour la pression intérieure
= -0,3
EN 1991-1-4 §5.2 éq.5.2
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Le coefficient de pression intérieure dépend des dimensions et de la distribution des ouvertures dans l'enveloppe du bâtiment. Dans le cadre du présent exemple, il est impossible d'estimer le rapport de EN 1991-1-4 perméabilité et d'ouverture du bâtiment. Il convient donc donner à c pi la valeur § 7.2.9 (6) la plus défavorable de + 0,2 et – 0,3. Dans le cas présent, c pi est défavorable Remarque 2 lorsque c pi est supposé égal à + 0,2. Charges de vent
Les charges de vent par unité de longueur w (en kN/m) pour un portique sont calculées à l'aide de la largeur d'influence (espacement) s = 7,20 m : w = (c pe + c pi) × q p × s
Les pressions intérieures et extérieures sont supposées agir simultanément. Les combinaisons les plus défavorables de pression intérieure et extérieure doivent être prises en compte pour toutes les combinaisons possibles d'ouvertures et de voies de fuites.
EN 1991-1-4 § 7.2.9
Valeurs caractéristiques des charges de vent en [kN/m] pour un portique : - zones D, E, G, H, I et J G:
D:
w
w
= 9,18
H:
w
J:
= 5,25
= 5,25 I:
= 4,59
e/10 = 1,46
w
E:
w
w
= 5,25
= 3,28
0 3 , 7
1,46 30,00
[m]
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2 Charges de neige Généralités
Les charges de neige sur le toit doivent être calculées comme suit : s = μ i × ce × cz × sk
où :
μ i
est le coefficient de forme du toit
ce
est le coefficient d'exposition, habituellement égal à 1,0
ct
est le coefficient thermique, égal à 1,0 dans les conditions normales d'isolation
sk
est la valeur caractéristique de la charge de neige au sol à l'altitude pertinente
EN 1991-1-3 §5.2.2 éq.5.1
Coefficient de forme du toit
Les coefficients de forme sont nécessaires pour adapter la charge de neige au sol à une charge de neige sur le toit qui prend en compte les effets de l'accumulation de neige transportée ou non par le vent. Le coefficient de forme du toit dépend de son angle.
0° ≤ α ≤ 30°
⇒
μ 1 = 0,8
EN 1991-1-3 §5.3 Tableau 5.1
Charge de neige au sol
La valeur caractéristique dépend de la région climatique. Pour un chantier situé à Aachen (Allemagne) l'expression suivante est pertinente :
⎡ ⎛ A ⎞ 2 ⎤ s k = (0,264 × z − 0,002 ) × ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ kN/m² 256 ⎢⎣ ⎝ ⎠ ⎥⎦ Où :
z
est le numéro de la zone (en fonction de la charge de neige au niveau de la mer), ici : z = 2
A
est l'altitude au-dessus du niveau de la mer, ici A = 175 m
⎡ ⎛ 175 ⎞ 2 ⎤ s k = (0,264 × 2 − 0,002 ) × ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ = 0,772 kN/m² 256 ⎝ ⎠ ⎢⎣ ⎥⎦
EN 1991-1-3 Annexe C Tableau C1
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Charge de neige sur le toit s = 0,8 × 1,0 × 1,0 × 0,772 = 0,618 kN/m²
Espacement = 7,20 m
⇒
9
pour un portique : s = 0,618 × 7,20 = 4,45 kN/m s = 4,45 kN/m
α 0 3 , 7
30,00
[m]
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Enregistrement de la qualité TITRE DE LA RESSOURCE
Exemple : Détermination des charges sur l'enveloppe d'un bâtiment
Référence(s) DOCUMENT ORIGINAL Nom
Société
Date
Créé par
Matthias Oppe
RWTH
23/06/05
Contenu technique vérifié par
Christian Müller
RWTH
29/06/05
1. Royaume-Uni
G W Owens
SCI
11/01/06
2. France
A Bureau
CTICM
11/01/06
3. Suède
A Olsson
SBI
11/01/06
4. Allemagne
C Müller
RWTH
11/01/06
5. Espagne
J Chica
Labein
11/01/06
G W Owens
SCI
11/07/06
eTeams International Ltd.
13/05/06
CTICM
21/06/06
Contenu rédactionnel vérifié par Contenu technique approuvé par l es partenaires STEEL :
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P.-O. Martin
