LA VARIABILITE VARIABILITE DES CHARGES. CHARGES. LE SEUIL DE RENTABILITE.
Afin d’apprécier la rentabilité de l’entreprise, les utilisateurs de la CAE ont, depuis longtemps, fait la distinction entre les charges qui varient avec la variation de l’activité et celles qui lui sont indépendantes. Des études ont été réalisées dans divers secteurs économiques, pour classer les charges selon la variabilité de l’activité. Ces études se basent sur les méthodes statistiques. Quand l’activité varie, on observe la variation de certaines charges, comme le coût de consommation des matières ou bien le coût d’utilisation de la main d’œuvre directe. On remarque, aussi, qu’il y a des charges qui sont relativement constantes par rapport à la variation de l’activité. l’activité.
I - LES CHARGES VARIABLES : Ce sont les charges qui varient d’une manière proportionnelle proportionnelle avec la variation du volume d’activité.
relativement
Exemple : soit 2 niveaux d’activité pour 2 périodes consécutives égales en temps; PERIODES Niveau d’activité (nombre d’unités produites)
1 2 000
2 2 500
Coût des matières utilisées [DA]
1 000 000 600 000 1 600 000
1 250 000 750 000 2 000 000
Coût de la main-d’œuvre main-d’œuvre [DA] Total
On remarque, d’après ce tableau, proportionnellement proportionnellement avec le volume d’activité.
que
Coût à l’unité d’activité [DA/U]
500 300 800
ces
charges
varient
Les charges variables ; d’après le PCG de 1982, "sont des charges liées au fonctionnement de l’entreprise. L’évolution de ces charges dépend étroitement du degré d’utilisation, de l’intensité et du rendement dans l’emploi des capacités et des moyens disponibles. Ces charges sont le plus généralement variables avec le volume d’activité, sans que cette variation lui soit nécessairement nécessairement proportionnelle." proportionnelle." Ces charges, si elles sont proportionnelles à l’activité, elles sont fixes à l’unité d’activité. Cette conséquence nous permettra de les prévoir pour n’importe quel niveau d’activité.
Afin de classer les charges selon leur variabilité avec l’acti vité, il faut analyser leur comportement quand celles-ci varient, par des méthodes statistiques. En général, les charges variables ou d’activité ou opérationnelles ou encore charges proportionnelles sont; les coûts de consommation des matières et les coûts d’utilisation de la main-d’œuvre directe.
II - LES CHARGES FIXES : Les charges fixes sont indépendantes de la variation de l’activité dans une certaine mesure, car elles varient avec le changement de la structure de l’entreprise. En général ce sont les amortissements des investissements ; les charges locatives ; les coûts de la main-d’œuvre d’encadrement... Ces charges correspondent à une structure établie, et resteront fixes tant que cette structure n’est pas modifiée ; Si la structure change, ces charges changent aussi ; on dit qu’elles varient par palier.
Le PCG de 1982 défini les charges de structure comme : « des charges liées à l’existence de l’entreprise et correspondent, pour chaque période de calcul, à une capacité de production déterminée. Ces charges sont relativement « fixes » lorsque le niveau d’activité évolue peu au cours de la période de calcul ».
III - LE SEUIL DE RENTABILITE : 1/ Définition :
Le seuil de rentabilité (SR) est le niveau d’activité pour lequel l’entreprise couvre toutes ses charges sans bénéfice ni perte pour une période déterminée.
Le seuil de rentabilité est souvent exprimé en chiffre d’affaires, mais il peut être exprimé en unités physiques (nombre d’unités vendues, produites.....). Le SR ou chiffre d’affaires critique est aussi le point à partir duquel l’entreprise commence à réaliser des bénéfices. Il est atteint quand il y a équilibre entre le chiffre d'affaires et le total des charges de la même période. Chiffre d’affaires = Charges totales
2/ Détermination : Le chiffre d’affaires (CA) d’une période doit couvrir l’ensemble des charges de la période et dégager un bénéfice qui mesure la rentabilité de l’entreprise. Pour une période nous avons : Chiffre d’affaires (CA) = Charges totales (CT) + Bénéfice.
Par définition, le seuil de rentabilité (SR) est atteint quand le bénéfice est nul, donc : (1) CA = CT = CV + CF 0ù: CV -charges variables; CF -charges fixes. La marge sur coûts variables (M/CV) ou bénéfice brut est la différence entre le chiffre d'affaires et les charges variables : (2) M/CV = CA - CV
De la relation (1) nous avons : CA - CV = CF
M/CV
= CF
Ou bien ;
Qui est la condition nécessaire pour déterminer le seuil de rentabilité d’une période. Si M/CV > CF nous avons un bénéfice ; Si M/CV < CF nous avons une perte ; Si M/CV = CF le CA couvre toutes les charges de la période sans bénéfice ni perte. 2-1/ Détermination graphique : Si on prend un repère orthonormé, représentant en abscisse le chiffre d'affaires et en ordonnée les charges et la marge sur coûts variables ; le SR sera la projection du point de rencontre de la fonction de la marge et de celle des CF, sur l’axe de l’abscisse. Les charges variables (CV) sont supposées proportionnelles au chiffre d'affaires (CA) ; donc la marge sur coûts variables (M/CV) l’est aussi ; elle est une fonction linéaire du CA. Donc sa courbe représentative est une droite de la forme y = ax + b, où y est la M/CV et x le CA. Quand le chiffre d'affaires est nul ; la marge l’est aussi ; d’où (y = ax + b) ; 0 = a.0 + b ; donc b = 0 . La droite de la M/CV est de la forme y = ax . La droite représentant les CF est constante par rapport au CA; elle est parallèle à l’axe du CA. Le point de rencontre des deux droites (M/CV et CF) nous donne le SR.
Application : Pour une période : CA = 200 000 DA ; CV = 120 000 DA ; CF = 40 000 DA ; Donc M/CV = CA - CV = 80 000; a = y = M/CV = 80 000 = 0.4 ;
x
CA
200 000
la droite de la M/CV est y = 0.4 x ; M/CV étant une droite il faut 2 points pour la tracer ; le 1er point est (0,0), le 2ème est (200 000 ; 80 000).
2-2/ Détermination par le calcul : M/CV = a . CA
a = M/CV (1) CA
Au point de rencontre CA devient SR donc : (2)
M/CV = a . SR
Le SR étant le CA pour lequel l’entreprise couvre toutes ses char ges sans bénéfice ni perte ; on remplace a par sa valeur (a=M/CV) dans la relation (2) : CA (3)
M/CV = M/CV . SR CA
(4)
M/CV = CF ; la condition pour déterminer le SR ;
De (3) et (4) on tire : CF = ( M/CV ) . SR CA SR = CA . CF M/CV
D’où :
Application numérique sur le même exemple : SR = (200000 x 40000) / 80000 = 100000 DA
IV/ LE SEUIL DE RENTABILITE D’UNE SECTION :
Une section cède son activité aux autres sections sur la base d’un prix de cession. Si son activité est mesurée en unités d’œuvre, chaque unité d’œuvre à son prix de cession, calculé de manière à couvrir toutes les charges de la section pendant la période analysée. Le prix de cession de l’activité remplacera le chiffre d’affaires pour la détermination du seuil de rentabilité qui s’effectuera de la même façon que pour une entreprise. Exemple : Soit une section dont le prix de cession d’une unité d’œuvre de son activité est de 100 DA. L’activité de cette section pour une période déterminée est de 1 000 unités d’œuvre. Les charges de cette section pour cette période sont : CV : 60 000 DA ; CF : 20 000 DA ; Le prix de cession total de la période est, donc de : PC = 100 x 1 000 = 100 000 DA. La marge sur coûts variables est : M/CV = PC - CV = 100 000 -60 000 = 40 000 DA ;
SR = PC x CF = 100 000x20 000 = 50 000 DA. M/CV
40 000
V/ LE TABLEAU D’EXPLOITATION :
C’est un tableau récapitulatif de la comparaison entre les charges et les produits d’une période. Y figurent tous les éléments d’appréciation de la rentabilité d’une période : le chiffre d’affaires, les coûts variables, la marge sur coûts variables, les coûts fixes, le bénéfice, le seuil de rentabilité, les indices de gestion et le taux de marge.
1/ les indices de gestion : - l’indice de rentabilité ( IR) : c’est le pourcentage du chiffre d’affaires qui excède le seuil de rentabilité par rapport au chiffre d’affaires. En d’autres termes « c’est la fraction du chiffre d’affaires dont la marge donne le bénéfice net » (RAPIN et POLY).
IR = CA – SR x100% CA Cet indice est compris entre 0% et 100%; si IR=15%, cela veut dire que le bénéfice net représente 15% du chiffre d’affaires. - l’indice de prélèvement des charges fixes (Ip) : c’est le pourcentage du chiffre d’affaires nécessaire pour couvrir une catégorie de charges fixes. Si P est le chiffre d'affaires nécessaire pour couvrir la catégorie de CF déterminée ; donc égal au montant de CF à couvrir ; l’indice de prélèvement de cette catégorie de CF sera :
Ip =
P x 100% CA
2/ Le taux de marge (T) : Le taux de marge est le rapport entre la marge sur coûts variables (M/CV) et le chiffre d’affaires (CA) : T = M/CV CA
Quand l’activité varie le taux de marge est constant, si les prix sur le marché, les salaires et les rendements sont constants. Et si les charges fixes sont constantes, pour n’importe quelle activité le seuil de rentabilité sera le même.
Remarque : le seuil de rentabilité peut s’exprimer ainsi : SR = CF T
VI/ UTILITE DE L’ANALYSE DES CHARGES SELON LA VARIABILITE DE L’ACTIVITE:
Cette analyse nous permet : - d’apprécier la rentabilité de l’entreprise ; - de juger l’utilisation de la capacité de l’entreprise dans le système de l’imputation rationnelle des charges fixes ; - d’établir les budgets dans le système des coûts standards ; - de calculer les charges dans le système des coûts proportionnels ; - de calculer les coûts dans le système d’analyse en coûts marginaux.
APPLICATION : Pour la période du mois d’octobre 2002 nous avons les informations suiva ntes concernant l’activité de l'entreprise " Amel BELOUASSAA " : Charges variables: - matières : 800000 DA ; - main-d’œuvre : 400000 DA ; Charges fixes : - loyer : 120000 DA; - amortissements : 180000 DA ; - autres CF : 300000 DA ; Chiffre d'affaires : 3 910000 DA.
Travail à faire : 1/ Présenter le tableau d’exploitation de la période du mois d’octobre 2002.
2/ Pour le mois de novemb re on prévoit par rapport au mois d’octobre deux hypothèses : -a- augmentation de l’activité de 15% ; -b- augmentation du taux de marge de 0,02 , l’activité étant constante. Présenter un tableau d’exploitation pour chaque hypothèse.
Solution : 1/ Tableau d’exploitation pour le mois d’octobre [DA] DESIGNATION CA CV M/CV CF Bénéfice SR IR Ip(amortissements) T
MONTANT 3 910 000 1 200 000 2 710 000 600 000 2 110 000 865 682 77.85% 4,6% 0.69
2/ Hypothèse a : L’activité augmente de 15%, donc le chiffre d’affaires, qui représente ici l’activité augmente de 15% ; les charges variables qui sont proportionnelles à l’activité, augmentent, elles aussi de 15%; CA = 3 910 000 x 1.15 = 4 496 500 DA ; CV = 1 200 000 x 1.15 = 1 380 000 DA ; Tableau d’exploitation prévisionnel pour le mois de novembre (hypothèse a) : DESIGNATION MONTANT CA 4 496 500 1 380 000 CV 3 116 500 M/CV 600 000 CF 2 516 500 Bénéfice 865 682 SR 80,74% IR 4% Ip (amortissements) 0.69 T
2/ Hypothèse b : T (novembre) = T (octobre) + 0.02 = 0.71 = M/CV (novembre) / CA ; CA (novembre) = 3 910 000 DA, car l'activité ne varie pas ; M/CV (novembre)= T(novembre). CA = 0,71 x 3 910 000 = 2 776 100 DA; CV = CA -M/CV = 1 133 900 DA ; Tableau d’exploitation prévisionnel pour le mois de novembre 2000(hypothèse b) : DESIGNATION CA CV M/CV CF Bénéfice SR IR Ip (amortissements) T
MONTANT 3 910 000 1 133 900 2 776 100 600 000 2 176 100 845 070 78.38% 4,6 % 0,71
EXERCICE 1:
I- L’entreprise "Yasmine SKANDRANI" fabrique des planches à voiles à partir d’une matière, la fibre de verre. Elle met sur le marché un modèle unique Achwak. Celui-ci est équipé d’une voile vicking, achetée par l’entreprise. En 2005 l’entreprise a vendu 2000 Achwak au prix de vente unitaire de 27500 DA. Les charges et les variations de stocks de l’année sont les suivantes : -charges variables (DA) : * sur achats : 3 955 110; * sur ventes : 2 000 000; * maind’œuvre: 3 000 000 -charges fixes : 7 200 000 DA ; -variation de stocks : MATIERES Stock au 1/1/04 Fibre de 4 000 000 verre Accessoires 200 000 Voiles 20 au coût d’achat de:7150 DA/unité
Achats 2004 21 000 000
Stock au 31/12/04 5 000 000
1 450 000 2005 unités au prix d’achat de 6894 DA/unité
250 000 ?
TRAVAIL A FAIRE: 1/ Présenter un tableau d’exploitation pour l’année 2005;
2/ Calculer le chiffre d'affaires pour réaliser un bénéfice net de 2 900 000 DA dans ces conditions d’exploitation. Quel est le nombre de voiles nécessaire pour équiper les planches à voiles vendues correspondant à ce chiffre d'affaires?
II- En réalité Achwak est un modèle luxueux qui coûte relativement cher. Le conseil d’administration de l’entreprise pense fabriquer un autre type de planche à voile plus accessible aux jeunes. Ce modèl e serait appelé à remplacer l’ancien modèle. Il sera nommé Mounia. Pour ce dernier, l’entreprise utilise une matière moins chère et une nouvelle voile lusitanienne qui coûterait 3 400 DA l’unité (valorisation au coût d’achat). La mise en route de cette nouvelle production, nécessiterait une modification de la structure de l’entreprise, qui se traduirait par une augmentation des charges fixes de 10% par rapport à celles de 2005. Les charges variables de cette nouvelle production seraient de moitié par rappo rt à l’ancienne. Le prix de vente de Mounia serait de 15 000 DA l’unité. TRAVAIL A FAIRE: Pour aider le conseil d’administration de cette entreprise à prendre une décision:1/ Calculer le taux de marge sur coûts variables pour une planche à voile du type Mounia; 2/ Présenter un tableau d’exploitation pour ce produit dans le cas où l’entreprise réaliserait un bénéfice net, au moins égal à celui réalisé sur la vente des 2000 Achwak en 2005. Quel serait le nombre de Mounia vendu pour atteindre ce résultat? 3/ Donner votre avis.
EXERCICE 2: L’entreprise "Yasmine AREZKI" fabrique un même produit dans 2 usines A & B. La première utilise un équipement moderne, la seconde une vieille technologie exigeant plus de main-d’œuvre. Pour une année, la production et les charges des 2 usines sont données dans le tableau suivant : Production et charges des usines: Désignation Production [unités] Matières [DA] Main-d’œuvre [DA] Amortissement équipements [DA] Frais généraux
Travail demandé :
Usine A
des
Usine B
200 000 2 000 000 700 000 1 000 000
60 000 600 000 600 000 150 000
900 000
200 000
1/ Calculer le coût unitaire de fabrication pour chaque usine, par nature de charges et au total; sachant que toutes les unités fabriquées sont vendues au prix unitaire de 26 DA, déterminer le résultat réalisé sur la vente d’une unité. D’où provient la différence de résultat entre les 2 usines? 2/ La production de l’usine A peut varier de 100 000 à 250 000 unités; les frais généraux et les amortissements sont des charges fixes jusqu’à 250 000 unités; les autres charges sont proportionnelles au volume de production. Le prix de vente étant constant. Déterminer le seuil de rentabilité de l’usine A. 3/ L’entreprise décide de moderniser l’usine B. L’investissement coûterait 3 000 000 DA amortit en 5 ans (amortissement linéaire). Les conditions d’exploitation seront les suivantes : - les frais généraux seront les mêmes, la nouvelle structure à une capacité de production maximale de 100 000 unités ; - les autres frais de production seront proportionnels à l’activité ; mais les frais de main-d’œuvre seront diminués de moitié. Déterminer le coût unitaire de production pour les productions de 50000; 75000 et 100000 unités. En généralisant déterminer la relation qui lie le coût unitaire Y au nombre d’unités produites X, de la forme Y = (aX + b) / X . En donner une représentation graphique. Indiquer à partir de quel volume de production, les modifications envisagées seront-elles intéressantes par rapport à la situation antérieure (le prix de vente restant le même). En déduire dans quelles conditions, au point de vue économique, une entreprise a intérêt à moderniser son équipement.
EXERCICE 3: l'entreprise "Djazia HADDAD"produit et vend 2 produits A et B. Les informations concernant le mois de janvier sont les suivantes: Production et vente (CUMP): Produits A B
SI (CP variable) 100 unités à 140 DA/u 150 unités à 100 DA/u
Production du mois (CP variable) 1000 unités à 145 DA/u 1470 unités à 105 DA/u
SF
Prix de vente 110 500 unités DA/unité 50 unités 300 DA/unité
Autres charges: Fonctions\ produits
A Fixe
B Variable
Fixe
Variable
Production Commercialisation
30 000 10 000
/ 20 000
25 000 20 000
/ 12 000
1/ Présentez un tableau d'exploitation pour le mois de janvier; 2/ présentez un tableau d'exploitation prévisionnel pour le mois de février: a- si l'activité de A augmente de 10%, celle de B diminue de 5% et les charges fixes augmentent de 5%; b- si l'activité de B augmente de 10% , celle de A de 12% et le taux de marge diminue de 0,02.
"Le devoir de tout homme est de cultiver sa joie intérieure ". Bernard WEBER
