DETERMINACIÓN DE ETANOL EN UNA BEBIDA ALCOHÓLICA POR REFRACTOMETRÍA Marcillo, S. (1437547-2131), Peña, B. (1527430-2131), Trochez, J. (1526022-2131)
[email protected];
[email protected];
[email protected] [email protected]; o;
[email protected] [email protected] Universidad del Valle Facultad de Ciencias Naturales y Exactas, Departamento de Química Laboratorio de Análisis Instrumental Docente: Harold Díaz Segura Fecha de la práctica: Marzo 18 de 2017 Fecha de entrega: Marzo 27 de 2017
Resumen: Se determinó el nivel de etanol en una bebida alcohólica, en este caso ron, por refractometría, mediante una curva regular de calibración en donde se midió la densidad del etanol absoluto que fue de 0.07967±0.02 g/mL con una pureza de 99%, a partir del cual se prepararon 6 soluciones estándar de 1.58, 3.15, 6.31, 9.46, 12.62 y 14.20% (p/v). Además, se realizó la determinación por una curva de adición estándar, donde a 7 matraces se adicionó una alícuota de 7±0.01803 mL de muestra y, posteriormente, se agregaron cantidades de 0.00, 0.50, 1.00, 2.00, 2.50, 3.00 y 4.00 mL de etanol absoluto a cada matraz. Para la preparación de la muestra se tomó una alícuota de 7±0.01803 mL para preparar 25±0.03 mL de solución. La concentración de etanol en la bebida alcohólica por la curva de calibración normal fue de (3.3±1.0)x10 % v/v y por la curva de adición estándar fue (1.50±0.20)x10 % v/v. Palabras clave:
Etanol, adición estándar, índice de refracción, curva de calibración.
1. DATOS, CÁLCULOS Y RESULTADOS
Cálculo de densidad
Curva de calibración por patrón externo Se prepararon soluciones estándar de 1.58, 3.15, 6.31, 9.46, 12.62 y 14.20% (p/v) a partir de una solución patrón de etanol absoluto con una pureza del 99%.
Ec 1. Fórmula de densidad.
. −. 0.7967 7967 / /
Para realizar la curva, se midió la densidad del etanol absoluto con el fin de confirmar la reportada y evitar errores por este factor. Para esto, se procedió a pesar un picnómetro (1 mL) vacío y este mismo lleno de la solución patrón. El cálculo de la densidad se muestra a continuación.
Para hallar la fórmula general, con el fin del preparar 25 mL de cada solución estándar, se realizaron los siguientes cálculos:
óó 25 × . × × .
Tabla 1. Datos medición de densidad. Peso picnómetro Peso etanol Peso picnómetro + etanol Densidad
1,6243 g 0,7967 g 2,421 g 0,7967 g/mL
Sea “et” el etanol absoluto o “sln et” las soluciones preparadas de etanol a partir del absoluto.
1
Generalizando la ecuación anterior, se obtiene que:
A continuación, se muestra la tabla que resume todos los datos mencionados anteriormente, la concentración del estándar, los valores promedio tanto para las temperaturas de ensayo como para las señales y su respectiva corrección.
0.31694×[á] Sea “sln P” la solución patr ón de etanol absoluto.
Tabla 3. Datos de la curva de calibración con sus respectivas correcciones.
A continuación, se muestra la tabla que resume la concentración de cada estándar y los mL de solución patrón añadidos para su preparación.
. %/ ° °
Tabla 2. Volumen tomado de patrón de etanol absoluto para la preparación de estándares. Concentración estándar (% p/v) 1,58 3,15 6,31 9,46 12,62 14,20
1,58
V usado de sln patrón (mL) 0,500 0,998 1,999 2,998 3,999 4,500
3,15
6,31
9,46
Posteriormente, al terminar la curva de calibración, se procedió a leerla utilizando el refractómetro respectivo, leyendo por triplicado cada patrón preparado y tomando las correspondientes lecturas de temperatura para cada medida.
12,62
De igual manera, se midió el índice de refracción del agua destilada, dando como resultado 1.3325, siendo este el blanco de la muestra y de la curva de adición estándar, explicada más adelante.
14,20
1,3336
1,3345
1,3366
1,3388
1,3410
1,3419
24,8 24,8 24,9 24,9 24,8 24,8 24,9 24,8 24,8 24,9 24,9 24,9 24,8 24,9 24,8 24,9 24,9 24,9
24,8333 1,3319
24,8333 1,3328
24,8333 1,3349
24,9000 1,3371
24,8333 1,3393
24,9000 1,3402
A continuación, se realiza la gráfica de la concentración del estándar vs la señal corregida del índice de refracción.
El I.R o índice de refracción puede variar con la temperatura, razón por la cual es necesario realizar una corrección a las lecturas tomadas. Para esto se utiliza la siguiente ecuación:
1,3420
( )×
1,3400 y = 0,0007x + 1,3308 R² = 0,9992
1,3380
Ec. 2. Corrección de T para los I.R. f e r
Donde:
1,3338 1,3335 1,3336 1,3345 1,3345 1,3345 1,3368 1,3365 1,3365 1,3388 1,3389 1,3388 1,3410 1,3410 1,3411 1,3420 1,3419 1,3419
1,3360
T
1,3340
: Índice de refracción a una temperatura estándar.
1,3320
: Índice de refracción experimental o de ensayo.
: Temperatura obtenida experimentalmente.
1,3300 0,00
: Temperatura de referencia (20 °C)
3,00
6,00
9,00
12,00
Concentración (% p/v)
: Factor de corrección para líquidos (0.00035)
Gráfica 1. Regresión lineal para curva de calibración. 2
15,00
Las concentraciones reportadas anteriormente, como se indica, están dadas en % p/v. Tales concentraciones se reportarán en % v/v haciendo la conversión por medio de la densidad medida del etanol absoluto, como se muestra a continuación.
Al reemplazar los valores se obtiene que:
0.00070
El valor anterior es coherente con el reportado en la gráfica 1.
% . × . ×100
Al sustituir los valores anteriores en la ecuación 4, se obtiene que:
0.000104688 3× . . 0.46918 % /
Generalizando el cálculo anterior, se obtiene que:
% 1.255×[á]
Luego el límite de cuantificación sería:
A partir de la ecuación anterior, se procedió a calcular la concentración de igual manera para todos los estándares. Límite de detección
Usualmente el límite de cuantificación corresponde a la lectura de un patrón bajo más 10 veces la incertidumbre en la lectura de dicho patrón. Sin embargo, es posible estipular dicho límite como 3 veces el límite de detección, por lo cual se obtiene que:
El límite de detección puede definirse como sigue:
×
1.4075 % /
Ec 3. Fórmula para Límite de Detección.
Es menester aclarar que los límites de cuantificación hallados por curva son aproximaciones y, por tal razón, es necesario probarlos en el laboratorio. De no ser posible cuantificar con un error bajo el límite de cuantificación obtenido por la curva, este deberá ser modificado y aumentado hasta obtener tanto una precisión como una exactitud aceptables.
Para la ecuación anterior, se tiene que es la pendiente de la curva correspondiente, es la desviación de la regresión o desviación estándar de los residuos, y es una constante arbitraria perteneciente a los números enteros; para este caso =3.
Para hallar
, se define que:
Método de adición de estándar
2×
El método de adiciones de estándar consiste básicamente en realizar adiciones incrementales de un estándar certificado o de concentración conocida a un volumen fijo de una muestra determinada, de la cual se desea saber su concentración. La curva de calibración es realizada con dicho volumen fijo y se suelen utilizar 7 matraces o patrones de calibración (como se realizó en este caso), esto con el fin de hallar la concentración de la muestra por extrapolación (puesto que a un solo matraz no se le adiciona estándar), siendo así un método menos preciso que la calibración normal. Lo anterior es debido al principio de homocedasticidad en una curva de calibración.
Ec 4. Fórmula de Desviación Estándar. Para la curva en cuestión, y realizando el análisis estadístico respectivo, se obtiene que:
5.8041×10− 129.433933 0.08664209
Para realizar la curva de adiciones de estándar es necesario adicionar cierta cantidad de muestra a cada uno de los 7 matraces, la cual será una cantidad fija e invariable. No obstante, para determinar la cantidad de muestra necesaria para dicho fin, es necesario tener en cuenta el centroide en el eje x, es decir, el promedio de valores arbitrarios elegidos para la curva, el cual, realizando una aproximación sin incluir la
Para verificar uno de estos valores, se puede realizar la siguiente igualdad:
/
3
Tabla 4. Valores de la curva de adición estándar con sus respectivas correcciones.
concentración 0 de la curva (es decir la muestra), se obtiene que el centroide en el eje x es de 6.8357% p/v (las concentraciones adicionadas para el estándar se mostrarán más adelante). Sin embargo, se decidió tomar el centroide para la curva de calibración por patrón externo, el cual es de 8.10% p/v. Con el dato anterior fue necesario preparar una solución de dicha concentración en 25 mL, para esto se utilizó la densidad del alcohol obtenida anteriormente (0.7967 g/mL) y la concentración reportada por el ron a analizar (35 % p/v). A continuación se muestra el cálculo.
%/ ° ° 0,0
0,0
0,5
1,58
1,0
3,15
2,0
6,31
De esta manera, se adicionaron 7.00 mL de ron a cada uno de los matraces y, posteriormente, se añadieron 0.0, 0.5, 1.0, 2.0, 2.5, 3.0 y 4.0 mL de etanol absoluto al matraz correspondiente.
2,5
7,89
Para saber cuál es la concentración añadida a cada matraz, se procede como sigue:
3,0
9,46
4,0
12,6
25 × . × . ×
7.26
Al realizar la aproximación necesaria para obtener un volumen más exacto, y debido a que el centroide de la curva es un rango de esta y no un valor fijo, se optó por tomar un volumen de 7.00 mL de ron, dando así como resultado una concentración aproximada de 7.8077 % p/v.
Para el segundo estándar, 0.5 mL de patrón añadido, la concentración añadida a ese matraz será de:
0.5 × . × ×
ó ñ1.5775 % /
1,3371 1,3376 1,3371 1,3387 1,3379 1,338 1,3398 1,3395 1,3396 1,342 1,3418 1,3419 1,3431 1,3432 1,343 1,3445 1,3445 1,3443 1,3469 1,3469 1,3469
1,3382
1,3396
1,3419
1,3431
1,3444
1,3469
25,2
1,3355
25,6
1,3363
25,5
1,3377
25
1,3401
25,1
1,3413
25
1,3427
24,9
1,3452
A continuación se realiza la gráfica de la concentración añadida vs la señal corregida del índice de refracción.
De igual manera se procedió para todos los estándares.
1,3460
Generalizando los factores anteriores se obtiene que:
[á] ñ×3.1549
y = 0,0008x + 1,3352 R² = 0,9985
1,3440
Al terminar la curva de calibración, se procedió a leerla, obteniendo por triplicado lecturas para cada patrón preparado y tomando las correspondientes lecturas de temperatura para cada medida.
1,3420 f e r T
1,3400 1,3380
Tal como se realizó para la curva normal de calibración, se procedió a realizar la corrección de temperatura para cada una de las lecturas, utilizando la ecuación 2.
1,3360
A continuación, se muestra la tabla que resume todos los datos mencionados anteriormente, el volumen añadido ( ), la concentración añadida ( ) y los valores promedio tanto para las temperaturas de ensayo como para las señales, así como para su respectiva corrección.
1,3373
25,2 25,2 25,1 25,7 25,5 25,5 25,5 25,5 25,4 25,1 25 25 25,1 25,1 25 25,1 25 25 24,9 24,9 24,9
1,3340 0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
Concentración (% p/v)
Gráfica 2. Regresión lineal para adición estándar. 4
12,00
14,00
De nuevo, las concentraciones añadidas reportadas, como se indica, están dadas en % p/v. Dichas concentraciones se reportarán en % v/v haciendo la conversión por medio de la densidad del etanol absoluto, como se muestra a continuación.
La incertidumbre en el resultado anterior se obtiene utilizando la siguiente ecuación:
1 2 1 2 0.42188 % /
% . × . ×100 Generalizando el cálculo anterior, se obtiene que:
Ec 5.
Donde y significa la medida del intercepto de la curva y del índice de refracción del agua respectivamente, y significa la pendiente obtenida con su respectiva desviación.
% 1.255×[á] A partir de la ecuación anterior, se procedió a calcular la concentración de igual manera para todos los estándares.
Al sustituir los valores, despejar , sacar raíz cuadrada a ambos lados y multiplicar por , se obtiene que:
Para hallar la concentración de la muestra, es necesario realizar una extrapolación, puesto que es común decir que en la curva de adiciones de estándar la concentración del analito en cuestión consiste en hallar la concentración que se dejó de añadir a la muestra. Para esto, se busca el intercepto con el eje x igualando y a cero, como se muestra a continuación.
El resultado anterior corresponde a la concentración hallada en porcentaje p/v para la solución de trabajo, la cual tiene una concentración teórica de 7.8077 % p/v. La concentración anterior se pasa a porcentaje v/v utilizando la densidad hallada anteriormente como sigue:
En general, para toda curva de calibración de adiciones de estándar se tiene que la concentración de analito es:
.±. × .±. ×100
0.00081.3352 0 0.00081. 3 3520 ..
% 4.2362 % /
Para hallar la incertidumbre del resultado anterior, se procede de forma similar al proceso realizado con la ecuación 5; sustituyendo sólo dos factores se obtiene que:
Al aplicar lo anterior a la regresión obtenida se tiene que:
% 0.5292 % /
El factor de dilución fue de 25/7, así que, aplicando dicho factor, tenemos que:
±. ×.±. ±. % / ×100
La ecuación anterior proporciona la concentración de la muestra; sin embargo, al intercepto es necesario restarle el I.R obtenido para el agua, ya que este fue el blanco correspondiente a la medición de la curva de calibración.
% 15.1293 % / ±0.010 ± 0.015 √
Para la medición del volumen de 7.0 mL se utilizó una pipeta de 2 mL ( y una de 5 mL ( . Para hallar su incertidumbre se utiliza la siguiente ecuación:
Como se mencionó anteriormente, el resultado para el índice de refracción del agua fue de 1.3325, al realizar la correspondiente resta, se obtiene que:
±. .±..−. ±. 3.375 % /
Ec 6.
5
Para hallar la incertidumbre del resultado final, se expresa este en función de sus variables principales.
Límite de detección
% ×
De acuerdo con lo antes explicado y definido para el límite de detección, se procede a calcular este de manera similar. Para la curva en cuestión, y realizando el análisis estadístico respectivo, se obtiene que:
Donde:
0.030: : 4.2362 ±0.5292 % / 0.0:1803
25± 7.5054×10− 122.712971 0.09588586 7 ± / 1.8904 % / 0.00078 % 1.50±0.20×10 % / 0.00016167 . % ±×ó 3× .. 0.6207 % / 2 Volumen total de la solución de trabajo
Concentración en % v/v hallada para la solución de
trabajo
Alícuota tomada de ron para añadir a cada matraz .
Para verificar uno de estos valores, se puede realizar la siguiente igualdad:
Sustituyendo los términos correspondientes en la ecuación 5, se tiene que:
Al reemplazar los valores se obtiene que:
Reportando la concentración con el número correcto de cifras significativas se tiene que:
El valor anterior es coherente con el reportado en la gráfica 2. Al sustituir los valores anteriores en la ecuación 4, se obtiene que:
Con el fin de determinar el intervalo de confianza, se aplica la siguiente ecuación.
Luego, el límite de cuantificación sería:
Ec 7. Fórmula Intervalo de Confianza.
Donde se calcula con grados de libertad, a 1 cola y con un 95% de confianza. Se tiene que:
Usualmente el límite de cuantificación corresponde a la lectura de un patrón bajo más 10 veces la incertidumbre en la lectura de dicho patrón. Sin embargo, es posible estipular dicho límite como 3 veces el límite de detección, por lo cual se obtiene que:
T (5gdl, 95%) =2.02
.1.50±0.40×10 % /
1.8621 % /
Para hallar el porcentaje de error en el resultado se utiliza la siguiente ecuación:
Comparación de métodos
| % | ó− ×100 ó
%56.77 %
Conociendo las concentraciones en porcentaje v/v tanto de la curva de calibración normal, como la de adición de estándar, se puede proceder a elaborar ambas curvas en una misma gráfica, con el fin de comparar los resultados obtenidos.
Ec 8.
A continuación, se muestra la tabla que resume los valores hallados para las concentraciones de cada curva con su respectiva señal.
El error anterior es considerablemente grande, su causa se analizará en la sección de discusión de resultados. 6
Tabla 5. Datos de concentración hallada (% v/v) para la curva de calibración.
Comparación de pendientes La ausencia de efectos de matriz conlleva a pendientes (sensibilidades instrumentales) estadísticamente iguales por ambos métodos. Cualquier diferencia entre los dos métodos puede chequearse mediante una prueba de significación:
.% / 0,00 1,98 3,95 7,92 11,87 15,84 17,82
1,3306 1,3319 1,3328 1,3349 1,3371 1,3393 1,3402
≠ ≠
Las pendientes de las dos líneas no son diferentes
Las pendientes de las dos líneas son diferentes
El subíndice 1 es la pendiente de la curva de calibración de patrón externo.
Tabla 6. Datos de concentración hallada (% v/v) para la curva de adición estándar.
Subíndice 2 pendiente de la curva de calibración de adición estándar.
.% / 0,00 1,98 3,95 7,92 9,90 11,87 15,84
√ |1 |1
1,3355 1,3363 1,3377 1,3401 1,3413 1,3427 1,3452
Ec 17.
Los valores de ya se encuentran calculados, la única variable que falta es y se calcula de la siguiente manera:
2 2 4 5 1.39253667×10− 5.70
A continuación, se elaboran las dos curvas en una sola gráfica, a partir de los datos anteriormente dados. 1,3480
f e r
1,3440
Donde son los grados de libertad.
1,3400
Para
1,3360
Reemplazando se tiene que:
T
1,3320 1,3280 0,00
4,00
8,00
12,00
Con este dato se reemplaza en la ecuación 17, junto con los demás datos ya calculados anteriormente:
16,00
Concentración (% v/v) Curva Calibración
Adición Estándar
Lineal (Curva Calibración)
Lineal (Adición Estándar)
y para
9 ,95%2.26 9 ,95%5.70 5.70> 2.26
Gráfica 3. Comparación entre curvas de calibración.
7
Para las muestras, a los datos obtenidos de índice de refracción se le debe la realizar corrección respectiva con la ecuación 2. A continuación, se muestra los resultados en la experimentación y la debida corrección.
Decisión: Se rechaza Se retiene
Como excede a un 95% de confianza, se puede decir que las pendientes no son significativamente diferentes. Se concluye estadísticamente según la prueba que hay efectos de matriz en los dos métodos.
Tabla 7. Datos obtenidos para la muestra con sus respectivas correcciones.
° °
Preparación de la muestra M1
El contenido de etanol en la muestra, que era ron Viejo de Caldas, es de 35% v/v, elaborado por la industria licorera de Caldas. A partir de este valor se preparó 25 0.030 mL de una solución donde la concentración estuviera cercana al centroide. A continuación, se muestra el cálculo para la alícuota que se tomó:
±
M2
1,3376 1,3378
24,8 24,8 24,9 24,8 24,8 24,9
24,8
1,3359
24,8
1,3361
Para hallar la concentración de la muestra, se utilizará la ecuación de la recta proporcionada por la gráfica 1.
25.00 × . × . ×
í 7.07 ±
1,3377 1,3375 1,3376 1,3378 1,3377 1,3378
0.00071.3308 Al despejar x , es decir, la concentración de la muestra, se tiene que:
Se realizó la aproximación a 7.00 mL. Esta alícuota fue tomada con una pipeta volumétrica de 5 0.015 mL y de 2 0,010 mL. Como fueron tomados con dos volúmenes de diferentes incertidumbres, es necesario hacer un promedio de volúmenes para definir variables y luego aplicar la propagación del error aleatorio según sea el caso:
±
1.0.00073308
Sustituyendo los respectivos valores que se muestran en la tabla 7, donde y es la señal producida para la muestra y el duplicado con las respectivas correcciones en el índice de refracción frente a la temperatura se tiene que:
+
3 308 1.33591. 0.0007 7.29 %/ 3 308 1.33611. 0.0007 7.57 %/ 7. 2 97. 5 7% 2 7.43 % /
Ec 9. Donde
: : :
Promedio de los volúmenes tomados.
Para la muestra duplicada se realiza el mismo procedimiento:
Volumen alícuota de 5 mL Volumen alícuota de 2 mL
Luego, al ser el cociente una constante se utiliza la propagación del error aleatorio para sumas y restas logrando así la siguiente ecuación.
Se realiza el promedio de las concentraciones obtenidas por la curva de calibración de patrón externo:
Reemplazando los valores
0.01803 8
Luego, se procede a hallar el error de la concentración en la curva con el promedio anterior con la siguiente ecuación:
1 1 × × 1
Entonces los valores para cada variable son las siguientes:
0.000104688 2 6 1.336 1.3361 129.4339333− 5,8041×10 0.0007 ̅7.89 %/ 0.1221250022
Ec. 10
Donde:
: : : : : :
Desviación estándar de la regresión
Número de lecturas de la muestra.
:
Número de datos (estándares de la curva)
Señal de la muestra (se promedian los 2 resultados obtenidos de índice de refracción)
Reemplazando cada valor se obtiene que:
Promedio de señales de los estándares.
Suma de los cuadrados de las desviaciones de las concentraciones de los estándares con respecto a la media de estos.
Es posible calcular el porcentaje de desviación estándar relativa con la siguiente ecuación:
Pendiente de la curva
∗100 ̅
Para hallar esta desviación se necesita calcular y saber el valor de las variables: Para calcular SR se utiliza la siguiente ecuación:
̅ ∑ ̅ =1
Donde es la desviación estándar y es la media de los valores de x. Para hallar , se procede de la siguiente manera:
2
Para calcular Sxx y Syy se utilizan las siguientes ecuaciones:
∑ ̅ ∑
Ec 15.
Ec 11.
La ecuación para hallar la media de los valores se escribió anteriormente. Conociendo lo que significa cada variable se procede a dar los valores de las variables y hallar
Ec 12.
Donde:
̅
: La media de todos los valores de x : La media de todos los valores de y
̅
Ec 14.
Obteniendo
La se calcula de la siguiente manera:
∑ ̅ =
5.09
̅7.89 15
.
Ya teniendo las variables para encontrar el %RSD, se reemplaza y se procede a calcular:
%64.5%
Ec. 13 9
Con este error se puede decir que el análisis tendría que volverse a repetir, pudieron existir errores sistemáticos, errores en la medida.
Según la ecuación 1, la densidad se determina:
También se puede calcular el porcentaje de error relativo con la ecuación 8:
La incertidumbre de la masa viene dada por la balanza analítica y el volumen, por el picnómetro. Los valores, según la tabla 1, son los siguientes:
% |33.35335| ×100 %4.9%
Ahora bien, como la concentración hallada a partir de la ecuación de la curva de calibración está expresada en unidades de % p/v, es necesario convertirlo en % v/v. A continuación, se muestra el cálculo donde se incluye la densidad del etanol determinado experimentalmente y el factor de dilución utilizado para preparar la muestra.
Y las incertidumbres:
. × × . ×100
0.7967 1 0.0001 0.03
Se realiza la propagación del error aleatorio, el cual corresponde a la multiplicación o división, la cual es:
ó33.3 % /
Para hallar la incertidumbre total de la concentración de etanol en la muestra, en términos de sus variables fundamentales, como se muestra a continuación:
× []××
Aplicando la anterior ecuación a la formula general para la densidad se tiene que:
0.03000026258 0.02 /
Ec 16. Donde:
[] 0.7967 / 25.00 7
Concentración de etanol en la muestra Concentración de etanol determinada por la curva
Densidad del etanol
Con la incertidumbre de la densidad ya calculada, y con la ecuación de las variables definidas se puede realizar la propagación del error aleatorio.
Volumen de matraz
Volumen de alícuota Las incertidumbres de las variables son las siguientes:
Los valores de la variable son:
0.02/ =0.030 = 0.01803 = 0.122 /
Cada variable posee una incertidumbre. La densidad se determinó experimentalmente como antes se mencionó. Su incertidumbre, viene dada por el picnómetro y por la balanza analítica. 10
[[]] 1.003655097 3.3±0.1×10% / ± 2 3.3±0.3×10 % /
Se cumple la siguiente relación, conocida como ley de Snell, que define el llamado índice de refracción :
Reemplazando los valores en la anterior ecuación se tiene que:
El resultado final con la incertidumbre apropiada sería de:
Ec 17. Ley de Snell.
“” “”
donde y son los ángulos de incidencia y refracción que forma el haz con la normal a la superficie de separación.
El intervalo de confianza se expresa como
con
A su vez, la interacción entre la radiacción y el medio ocasiona una reducción en la velocidad de la luz mientras ésta camina a través del medio. Este fenómeno está relacionado con el índice de refracción por:
grados de libertad al 95%:
Reemplazando los valores obtenidos: 2.78
Ec 18.
“” “”
donde y son las velocidades de propagación de la radiación en el vacío y en el medio.
2. DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Por tanto, el índice de refracción quedaría definido por:
La refractometría es un método utilizado para calcular el índice de refracción de una muestra para conocer su composición o pureza, entre otros usos. Los refractómetros son los instrumentos empleados para determinar este índice de refracción. A pesar de que los refractómetros son más eficaces para medir líquidos, también se emplean para medir sólidos y gases, como vidrios o gemas. 1
Ec 19. Índice de refracción absoluto.
Este índice de refracción medido frente al vacío se denomina índice de refracción absoluto de la sustancia en cuestión, y como , estos índices de refracción siempre son mayores que 1.
>
El fenómeno de la refracción consiste en la desviación de trayectoria que sufre un haz de radiación monocromática al pasar desde el vacío a otro medio material de distinta densidad. A nivel molecular, este fenómeno se debe a la interacción entre el campo eléctrico de la radiación y los electrones de las moléculas, originándose temporalmente momentos dipolares inducidos.2
Las medidas de índice de refracción frente al aire, en lugar de frente al vacío, introducen un error despreciable (0.03%), por lo que la mayoría de los valores tabulados se han realizado frente al aire y las medidas habituales también se suelen hacer frente al aire. El índice de refracción de un medio depende de la temperatura y de la longitud de onda de la radiación, por lo que al referirse a un índice de refracción han de especificarse los valores de estas magnitudes. El refractómetro se fundamenta en la medida del ángulo crítico o ángulo límite. Se define el ángulo crítico como el ángulo de refracción en el medio cuando el ángulo de la radiación incidente en el vacío es de 90º (ángulo rasante), en ese caso se cumple que:
Figura 1. Índice de refracción 11
í90 í1
afecten significativamente la exactitud del resultado, ya que, debido al esfuerzo extra que implica la realización de una curva de adiciones de estándar como, por ejemplo, el consumo mayor de muestra en comparación con el método regular de calibración, embarcarse en dicha labor requiere tener una certeza de los efectos de matriz mencionados.
Ec 20. De acuerdo con esta ecuación, bastaría con medir el ángulo para calcular el valor de .2
í
Por lo anteriormente mencionado, el método de adiciones estándar es un método mucho más exacto que el método de calibración normal, ya que al eliminar los efectos de matriz presentes en la cuantificación del analito, permite mejorar considerablemente la exactitud del resultado, sin embargo la precisión se ve desmejorada (repetibilidad y reproducibilidad) ya que no se trabaja en el centroide de la curva (generalmente no se conoce una concentración teórica del analito) y la determinación de la concentración es realizada utilizando la técnica de extrapolación. Al aplicar el principio de homocedasticidad se observa que en general los métodos de extrapolación son menos precisos que los métodos de interpolación y esto debido fundamentalmente a dicho principio, puesto que como es de saber a medida que las concentraciones se hacen muy pequeñas, la incertidumbre tendrá a hacerse muy grande.
El refractómetro lo que mide en realidad es este ángulo crítico, pero está calibrado para que en la escala aparezca directamente el valor del índice de refracción. El uso de luz blanca en el refractómetro hace necesaria la existencia de un prisma compensador que corrige el efecto de difusión y transforma la radiación en monocromática de longitud de onda correspondiente a la línea D del sodio. La muestra se coloca en forma de una delgada capa (0.1 mm) entre los dos prismas. La luz avanza, por construcción, desde el medio hacia el vacío (aire). En cuanto a la termostatación de la muestra, ésta se suele conseguir haciendo circular agua alrededor de los dos prismas de medida. Conviene mantener bien limpios los prismas y efectuar varias medidas del índice de refracción para promediar el valor final.2
Los apartados anteriores son aplicables para análisis de muestras desconocidas, sin embargo el problema del centroide de la curva se eliminó en gran medida al considerar este en la preparación de las soluciones, razón por la cual el volumen añadido a cada matraz de muestra para la adición de estándar, representaba una concentración teórica igual al centroide de la curva (aproximadamente 7 % p/v).
La concentración por el método de curva de calibración de patrón externo fue de 33.3% v/v, con un porcentaje relativo de 4.9%. A pesar de la buena precisión de los refractómetros, en el cálculo del %RSD se obtuvo un alto porcentaje, este valor se puede presentar a la hora de la preparación de la muestra, los errores aleatorios no se pueden eliminar en tanto los errores sistemáticos pudieron influenciar en dicho error. Un primer error tiene que ver con el aspecto humano, en el que el causante es el analista que no realizó una adecuada medición de los índices de refracción en el refractómetro. Este tipo de error es muy común debido a que a la hora de realizar las mediciones en el refractómetro se debe calibrar adecuadamente la escala de la sombra y la luz en el instrumento, lo cual se dificulta por lo incomodo que resulta leer con los ojos los cuales son sensibles a desviar la imagen y no tener una posición fija de la medida. Además, las medidas del índice se intercalaron, por lo cual cada persona tiene una visión diferente en la medida del índice de refracción. En la preparación de los patrones y de la muestra, los volúmenes fueron tomados con pipetas, las cuales se tenían que lavar para utilizarlas, el agua impregnada en las paredes puede afectar la concentración de la muestra por pequeñas diluciones, produciendo un error a la hora de encontrar la concentración.
En lo que respecta a la exactitud del método, se observó en la práctica que no se cumple con lo estipulado por la teoría, ya que la exactitud obtenida por el método de calibración regular fue considerablemente mayor a la obtenida por el método de adiciones de estándar, esto en términos de % de error relativo. Lo anterior significa no solo que los efectos de matriz presentes son nulos, o de existir estos, no interfieren con el análisis normal de la muestra sino que lo más probable es que haya existido un error sistemático tanto en la preparación de la curva como en la lectura de los patrones correspondientes ya que como se mencionó anteriormente, se esperaba un % de error bajo en comparación con el obtenido haciendo uso de la curva de calibración regular. Como se pudo observar en los cálculos, para hallar la concentración del analíto en la solución de trabajo (solución 1 sin adición de estándar) no sólo fue necesario extrapolar la ecuación de la recta obtenida hasta y=0, a este paso fue adicionado el hecho de tener que restar el índice de refracción
La metodología de adiciones de estándar es aplicable a todo análisis en el cual los efectos de matriz sobre la concentración real del analito sean considerablemente altos, es decir, que 12
obtenido para el agua destilada (conocido también como blanco de análisis) al intercepto proporcionado por la curva, lo anteriormente mencionado se realizó puesto que el intercepto obtenido no corresponde como tal al índice de refracción del etanol puro, su señal podría considerarse como la suma de 2 analitos presentes, tanto del etanol como del agua, y puesto a que la concentración en este caso depende única y exclusivamente del intercepto de la curva, dicha señal obtenida debe ser corregida, razón por la cual es necesario realizar la resta del blanco (agua destilada) al intercepto de la curva de calibración. De no haber hecho esto, la concentración que se obtiene es demasiado grande, y carece de sentido, por esto, un paso importante en la determinación de etanol por adiciones de estándar consistió en conocer con exactitud el índice de refracción del aguapara poder así sustraerlo de la medida correspondiente (en este caso, el intercepto.)
En disoluciones o mezclas se puede conocer la concentración de un compuesto mediante curvas de calibración trazadas a partir de patrones de concentraciones conocidas, de los que se mide su índice de refracción. Desde el punto de vista fisicoquímico, como los valores del índice de refracción y refracción molar son indicativos del modo de interacción de la radiación con la materia, estas variables tienen que ser útiles, necesariamente, para investigar propiedades de los compuestos químicos. Sin ir más lejos, a partir de la fórmula de Lorentz-Lorenz la refracción molar permite estimar el peso molecular de una sustancia de la que conocemos su densidad y el índice de refracción (determinando R mediante tablas). Las variables refractivas también permiten determinar propiedades críticas, tensiones superficiales, parámetros de solubilidad o fuerzas de London entre moléculas, ya que estas dependen de la polarizabilidad de las mismas. La refracción molar y el índice pueden ayudar, por tanto, a conocer la geometría de algunas moléculas (R es aditiva, pero su valor depende de la disposición de los átomos en la molécula).3
3. SOLUCIÓN AL CUESTIONARIO a) Explique en qué análisis cuantitativos y cualitativos se adapta la técnica refractométrica para el control de calidad de algunos procesos industriales.
b) ¿Por qué es usada una lámpara de sodio como fuente en el refractómetro y no una de Hg, por ejemplo?
Rta/ Análisis cualitativo: Basado en el hecho de que el índice de refracción es una constante física característica de cada sustancia para una radiación de longitud de onda dada. Por ejemplo, en algunas farmacopeas se cita como estándar de pureza de un líquido el intervalo dentro del cual debe situarse el índice de refracción.
Rta/ Las variantes para la elección de una lámpara de sodio como fuente para el refractómetro suelen ser varias. Una de las primeras causas puede deberse a que la lámpara de gas de sodio es prácticamente monocromática en su línea D a 589 nm.4 Esto evita la necesidad de utilizar un lente colimador, una rendija o un monocromador, permitiendo así incidir el haz de luz directamente sobre la muestra para medir su índice de refracción. Lo anterior no se cumple con la lámpara de gas de mercurio, por ejemplo, puesto que esta tiene emisiones a diferentes longitudes de onda, que van desde la región del ultravioleta hasta el visible, llegando hasta casi la línea de emisión del sodio. Al ser una radiación policromática, hace necesario utilizar sustancias que florezcan en las longitudes de onda que no sean requeridas para mejorar el rango de radiación emitida por la lámpara y posiblemente un monocromador. Otro factor importante es que las lámparas de gas de mercurio necesitan o requieren estar a presiones elevadas para lograr emitir en el visible (400-600 nm); sin embargo, a presiones normales o bajas, estas lámparas solo logran una emisión en el ultravioleta (líneas de 184 y 253 nm) donde generalmente únicamente la línea a 253 nm es utilizable;5 esta radiación es demasiado potente para incidir contra una muestra común, razón por la cual la muestra no solo absorbería la radiación (ya que por ser radiación UV gran parte de esta sería absorbida por
Análisis cuantitativo: La obtención de curvas de calibrado proporciona un procedimiento adecuado para analizar mezclas y disoluciones.2 El grado con que una sustancia refracta la luz depende de su concentración relativa y de su estructura. Por lo tanto, la refracción molar y el índice de refracción pueden usarse con fines analíticos y fisicoquímicos. Desde el punto de vista analítico, como el índice de refracción y la refracción molar son valores característicos de cada especie química, podrían servir de ayuda a la hora de identificar líquidos puros desconocidos. Dado que muchas sustancias tienen índices de refracción parecidos, para identificarla con absoluta seguridad habría que complementar la información con la que proporcionan otras propiedades de la muestra (densidad, viscosidad, punto de fusión…). Una vez
conocida la naturaleza del compuesto, también se podría determinar su grado de pureza. 13
la muestra) sino que también podría descomponerla y por tal razón no sería viable su uso en refractometría.
La escala Brix se utiliza en el sector de alimentos, para medir la cantidad aproximada de azúcares en zumos de fruta, vino o bebidas suaves, y en la industria del azúcar. Para los zumos de fruta, un grado Brix indica cerca de 1-2 % de azúcar por peso. Ya que los grados Brix se relacionan con la concentración de los sólidos disueltos (sobre todo sacarosa) en un líquido, tienen que ver con la gravedad específica del líquido.
A continuación, se muestran los respectivos espectros de emisión para cada lámpara, se observará que la intensidad para la lámpara del mercurio se encuentra principalmente en el ultravioleta y que, por el contrario, para la lámpara de sodio, su mayor intensidad es en el rango visible.
La gravedad específica de las soluciones de la sacarosa también puede medirse con un refractómetro. Por su facilidad de empleo, los refractómetros se prefieren sobre los aerómetros marcados para la escala de Brix. 6
d) Consulte en qué consiste la escala internacional del azúcar. Rta/ Un sacarímetro es, básicamente, un polarímetro pero con la Escala Internacional del Azúcar (ISS). Este se utiliza para medir la concentración de soluciones de azúcar. Los métodos se basan en las actividades de los Comités Nacionales de Análisis de los países miembros y son reconocidos por autoridades como OIML (Organización Internacional de Metrología).
Figura 2. Espectro obtenido para una lámpara de sodio.
Cada industria de caña de azúcar tiene al menos dos sacarímetros, uno para el laboratorio de calidad de la caña de azúcar y el otro para el laboratorio de la industria para controlar el proceso y la calidad del azúcar producido. La Comisión Internacional de Métodos Uniformes de Análisis del Azúcar (ICUMSA) establece los estándares y especificaciones de la Escala Internacional del Azúcar para determinar el contenido de azúcar de los productos que contienen sacarosa utilizando métodos polarimétricos. La unidad es °Z (de la palabra alemana “Zucker ”). La rotación óptica de las soluciones de sacarosa depende de la concentración, la longitud del tubo, la temperatura y la longitud de onda. Basado en la escala internacional del azúcar (ISS), el punto de 100 °Z corresponde a la rotación óptica de la solución.7
Figura 3. Espectro obtenido para una lámpara de mercurio. c) Explique cómo se utiliza la escala de la lectura en grados Brix y para qué tipo de muestras se utiliza. Rta/ Los grados Brix (símbolo °Bx) miden el cociente total de sacarosa disuelta en un líquido. Una solución de 25 °Bx tiene 25 g de azúcar (sacarosa) por 100 g de líquido o, dicho de otro modo, hay 25 g de sacarosa y 75 g de agua en los 100 g de la solución. Los grados Brix se miden con un sacarímetro, que mide la gravedad específica de un líquido, o, más fácilmente, con un refractómetro.6
e) Explique qué es un prisma tipo Amici. Rta/ El refractómetro consta de dos prismas rectangulares de vidrio flint (P1 y P2) que se encuentran montados en una armadura metálica, enfrentados sobre sus hipotenusas, de modo que entre ambas capas queda un espacio de 0.1 mm donde se coloca la sustancia cuyo índice de refracción se quiere determinar.8
La escala Brix es un refinamiento de las tablas de la escala Balling, desarrollada por el químico alemán Karl Balling. La escala Brix se utiliza, sobre todo, en la fabricación del zumo y del vino de fruta y del azúcar a base de caña.
Los prismas se acoplan con un sistema de cierre (generalmente una bisagra de un lado y un tornillo calante del otro) de forma 14
tal que el dispositivo queda herméticamente cerrado. Este dispositivo está provisto de una cremallera, la cual es accionada por un tornillo que permite que los prismas puedan rotar; a la par se mueve sincrónicamente una barra metálica que contiene una escala graduada. El sistema óptico del refractómetro posee un espejo para reflejar luz proveniente de una fuente de iluminación, y un anteojo formado por: una lente objetivo, una lente ocular, un retículo enfocable y los prismas de Amici. El retículo tiene forma de círculo y está cruzado por dos líneas. Al observar por el retículo, se visualizan zonas de luz y sombra separadas por la línea límite luz –sombra delimitada por el rayo emergente de la cara del prisma. 8
una mala preparación de los estándares o en una mala toma de volúmenes. No se descarta, por ejemplo, el incorrecto limpiado del prisma antes de cada medición del índice de refracción.
Por otra parte, la luz blanca es el resultado de la suma de radiaciones de diferentes longitudes de onda correspondientes al visible. Si se ilumina el refractómetro con luz blanca, al atravesar el prisma se produce el fenómeno de difracción de la luz, que se visualiza en el retículo como una serie de bandas de distintos colores en la zona de separación luz-sombra. Esta situación no permitiría determinar correctamente la verdadera línea de separación de estas regiones. Para solucionar este inconveniente, el refractómetro posee en el interior del anteojo un sistema de prismas, denominado prismas de Amici, que recomponen la luz antes de llegar al ocular, obteniendo así una correcta visualización de la línea divisoria luz - sombra. 8
f) Consulte cuál es el espesor de la película que se genera al colocar la muestra sobre el prisma y cerrar el refractómetro.
Si la medición del índice de refracción para cada solución la realiza una sola persona, el proceso será más eficiente en cuestión de tiempo. En este caso, la medición de los índices de refracción de los patrones más las muestras, tomó mucho tiempo de lo esperado, una desventaja si se lleva a escala industrial. Los efectos de matriz no resultaron ser un inconveniente en la determinación del porcentaje de etanol en una bebida alcohólica puesto que, como se observó, el resultado obtenido por la calibración regular fue mucho mejor que el obtenido por el método de adiciones de estándar. Lo anterior significa que no es necesario trabajar con el método de adiciones estándar y que es suficiente utilizar una curva de calibración regular para un análisis consecutivo de muestras del mismo tipo. Es importante realizar el análisis con material, en este caso las pipetas, en unas correctas condiciones a la hora de utilizar las sustancias y aún más importante en el tratamiento de la muestra, pues a esta es a la que se le va a realizar el respectivo análisis, para evitar posibles errores, como las diluciones por no tener una pipeta seca.
Rta/ Pregunta resuelta en la sección del Análisis de Resultados.
5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
g) ¿Se presenta alguna diferencia en las concentraciones de etanol encontrados por ambos métodos?
[1] Refractometría (en línea) Visitada el 28 de Marzo de 2017; http://equiposylaboratorio.com/sitio/contenidos_mo.php?it=398 3
Rta/ Las concentraciones por los dos métodos son diferentes, pues en el método de calibración de patrón externo se acerca más al valor teórico de la muestra. Esto se debe a que este método es más preciso que el método de adición estándar, inclusive más exacto, donde este último factor lo determina mejor la adición estándar.
[2] Refractometría (en línea) Visitada el 28 de Marzo de 2017; http://campus.usal.es/~quimfis/apoyo/Carmen/Practicas/Practi caRefractometria.PDF [3] Refractometría: Aplicaciones en Química (en línea) Visitada el 28 de Marzo de 2017; https://triplenlace.com/2012/11/16/refractometria-iiiaplicaciones-en-quimica/
4. CONCLUSIONES
La medición de los índices de refracción para compuestos en general tiende a ser una medida tanto exacta como precisa, como se observó con el valor del índice de refracción del agua, el cual es muy semejante al reportado por la literatura; sin embargo, en la práctica no fue posible garantizar dicha exactitud y precisión. Lo anterior se puede atribuir principalmente a errores sistemáticos causados por
[4] Lámpara de Sodio (en línea) Visitada el 24 de Marzo de 2017; http://www.edisontechcenter.org/SodiumLamps.html [5] Lámparas de Vapor de Mercurio (en línea) Visitada el 24 de Marzo de 2017; http://www.edisontechcenter.org/MercuryVaporLamps.html 15
[6] Grados Brix (en línea) Visitada el 24 de Marzo de 2017; http://www.equiposylaboratorio.com/sitio/contenidos_mo.php?it =1303 [7] Polarimetría en la Fábrica de Azúcar (en línea) Visitada el 28 de Marzo de 2017; http://metrohmsiam.com/foodlab/FL_08/FL08_D02IA03A_Application_Note_Sugar.pdf [8] Refractometría (en línea) Visitada el 24 de Marzo de 2017; virtual.ffyb.uba.ar/file.php/29/M4/FUND_M4_REFRACTO.pdf
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