S A C I T Á M E T A M S A Z E R T S E D Unidades. Unida des. Cambios Cambios de unidades unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 Ecuaciones Ecuac iones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 Represent Repr esentacione acioness gráficas gráficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 Proporcion Propo rcionalidad alidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
191
1 1
DESTREZAS MATEMÁTICAS UNIDADES. CAMBIOS DE UNIDADES
Ordena de mayor a menor las siguientes longitudes: 1,2 ⋅ 105 mm; 0,25 km; 3 hm, 3 ⋅ 10−3 m
2
Determina el número de segundos que tiene: a) Un día.
Calcula el volumen de un cubo de 0,5 cm de arista y expresa el resultado en el SI.
9
Las dimensiones de un terreno son: 5,4 km de largo y 2,3 km de ancho. Calcula la superficie del terreno y exprésala en m2, en cm2 y en ha.
10 Sabiendo que la masa de un protón es
b) Un mes.
1,6 ⋅ 10−23 kg, calcula la masa de un millón de protones y exprésala en unidades del SI.
c) Un año.
3
8
Expresa en el Sistema Internacional las siguientes longitudes:
11 Sabiendo que un pie equivale a 0,3048 m,
determina, en pies, la distancia desde el Sol a la Tierra que es de 1,5 ⋅ 1011 m.
a) 39 mm b) 12 nm
12 La densidad del hielo es de 0,92 kg/L. Expresa
c) 120 cm
dicho valor en kg/m 3 y en g/cm3 y calcula la masa de 20 cm 3 de hielo.
d) 890 km
4
Realiza las siguientes conversiones de unidades:
13 Realiza los siguientes cambios de unidades
y expresa el resultado en notación científica:
a) 350 g a kg
a) 7 m/s a km/h
b) 540 kg a mg
b) 0,03 km/min a cm/s
c) 3,1 ⋅ 103 dm a km
c) 120 km/h a m/s
d) 125 cL a L
14 Si la capacidad total de un embalse es 5
Realiza las siguientes operaciones expresando el resultado en el SI: a) 2 km + 30 dm + 42 cm + 7 mm = b) 3 h +25 min + 30 s = c) 150 dL + 38 mL =
de 8000 hm3. ¿Qué cantidad de agua contiene cuando está al 45 % de su capacidad? Expresa el resultado en m 3 y en cm3 utilizando la notación científica. 15 Ordena de mayor a menor las siguientes
velocidades:
d) 0,1 kg + 20 g + 49 mg =
60 km/h ; 20 m/s; 1400 cm/min
6
Expresa las siguientes medidas en la unidad que corresponda en el Sistema Internacional:
de 18 meses y la de su padre de 38 años.
a) −20 °C b) 2,1 ⋅ 106 µm
17 La estrella polar está situada a 40 años luz
c) 320 t
de la Tierra. Sabiendo que la luz se propaga a una velocidad de 3 ⋅ 108 m/s, expresa dicha distancia en km y en cm.
d) 230 ms
7
Expresa en el Sistema Internacional las siguientes medidas: a) 32,4 cm2 c) 1,5 g/cm3
192
18 En un recipiente cúbico de 0,5 m de arista
colocamos bolitas de 2 mm de diámetro. a) ¿Cuantas bolitas podemos introducir como máximo?
b) 1,2 cm3
d) 439,7 cm
16 Expresa en días la edad de un bebé
b) ¿Cuál es la capacidad del recipiente medida en litros?
2
FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO
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DESTREZAS MATEMÁTICAS
19 A partir de los datos de densidad de tres
sustancias deduce, ¿cuál de ellas flotará en agua? ¿Por qué? Sustancia
Densidad
Agua
1 g/cm3
que deberíamos de colocar en fila para ocupar un centímetro de longitud. 25 La carga de un protón es de +1,6 ⋅ 10−19 C,
exprésala en:
A
960 kg/m
B
13 dg/mL
3
C
24 Calcula el número de núcleos atómicos
3
2,0 kg/dm
20 Un gas ocupa un volumen de 1,5 L a 1,2 atm
de presión y 20 °C de temperatura. Expresa el estado del gas midiendo: a) El volumen en cm3. b) La presión en mm de Hg. c) La temperatura en K.
21 Al medir la presión atmosférica
en un determinado lugar obtenemos un valor de 700 mm de Hg. Expresa este valor en: a) Atmósfera.
a) mC. b) µC. c) nC.
26 Expresa en kW la potencia de una máquina
que consume 6000 J en 1 min. 27 El consumo que aparece en la última factura
de la luz es de 225 kWh: a) ¿A cuántos julios equivale?
28 Convierte al Sistema Internacional todas
las medidas que aparecen en la tabla: Medida
SI
200 mV 0,1 µA
b) Pascales.
S A Z E R T S E D
3 ⋅ 105 g
22 La solubilidad del cloruro de sodio en agua
17,3 cm2
a 20 °C es de 36 g/L. Expresa este valor en:
13,6 g/mm3
a) kg/L
5 ⋅ 1010 nm
b) g/cm3
3,6 ⋅ 108 µC
c) mg/mL
125 g
d) kg/m3
3 atm
e) g/mL
12,5 Ω ⋅ cm
f) mg/L
1,2 g/cm2 3,8 cm/s
23 El radio de un núcleo atómico es del orden
de 1014 m. Exprésalo en las siguientes unidades:
0,87 t
29 Expresa en el Sistema Internacional
Angström (Å) Nanómetros (nm)
las siguientes medidas:
Micrómetros (µm) Milímetros (mm) Decímetros (dm) Centímetros (cm) Metros (m) Kilómetros (km)
b) 5102,9 mm2
a) 74,7 cm2 c) 62,3 dm2
30 El volumen de una piscina es 300 m 3.
Expresa este valor en: a) hm3 b) L
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193
2 1
DESTREZAS MATEMÁTICAS ECUACIONES
Resuelve las siguientes ecuaciones:
5
a) 2 − 4x = 14 b) 2t − 10 + 3t = 4 + 3t − 6
Observa la expresión matemática para la ecuación general de los gases, en la que aparece una relación entre P , V y T : P1
c) 5 ⋅ (2v − 2) − 3v = 14v − 3 ⋅ (4v + 6) 1
d) 1 + m − e) f)
F −
2
1
r – r −
F
6
1 4
6
a)
P 1
b)
V 2
c)
T 2
i) j)
2
10
−
x
8 t
3 1
+
2 2
=
3
− k =
1 t
+
•
3
t representa
la temperatura a la que se
encuentra. Despeja la incógnita t .
4
7
Un gas experimenta un trasformación a presión constante según la ley de Gay-Lussac, cuya ecuación matemática es:
a) 30 = 10 + 5a
V 1
b) 100
T 1
20 + 5t 2
= V 0
e) 100 =
– 225
1 2
a ·
=
V 2 T 2
Inicialmente, el gas ocupa un volumen de 5 L a 20 °C. Si aumentamos la temperatura hasta 30 °C:
c) 100 = 40 + 2V 0 d) 625
10 ⋅ (1 + 5t )
donde: • V representa el volumen que ocupa un gas.
Despeja la incógnita en las siguientes ecuaciones: =
V 2
T 2
V =
1
=
x
⋅
En la ecuación:
g) 3 ⋅ (4a − 2) −2 ⋅ (5a − 1) = 2 ⋅ (6 − a ) h)
P2
Despeja en esta ecuación:
3m
= F −
=
T 1
6
=
2
1–
=
V 1
⋅
400
a) Identifica la incógnita. b) Despéjala.
3
Observa la ecuación:
c) Sustituye los datos y calcula su valor.
m = d ⋅ V
Despeja el volumen ( V ) y sustituye los datos para calcular el volumen que ocupan 100 g de hielo de densidad 0,92 g/cm 3. 4
La ley de Boyle-Mariotte determina las trasformaciones que experimenta un gas a temperatura constante. Su ecuación matemática es: P 1 ⋅ V 1= P 2 ⋅ V 2
Una determinada masa de gas, que se encuentra a una presión de 2 atm, se comprime hasta una presión de 2,5 atm y disminuye su volumen hasta 10 L.
194
8
La ley general de los gases se puede expresar mediante la ecuación: P ⋅ V = nRT
Donde: •
P :
presión del gas.
•
V :
volumen que ocupa el gas.
•
n :
•
R : constante
•
T :
cantidad de sustancia del gas (número de moles). de los gases.
temperatura del gas.
a) Identifica la incógnita en la ecuación.
a) ¿Cuál de los términos de esta ecuación no puede ser una incógnita?
b) Despéjala.
b) Despeja de la ecuación la incógnita P .
c) Sustituye los datos y calcula su valor.
c) Despeja de la ecuación la incógnita T .
FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO
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DESTREZAS MATEMÁTICAS
9
En la ecuación del ejercicio 7, despeja la incógnita T 2 y calcula su valor para las siguientes condiciones: • V 1 = 5 L
a) Compara esta ecuación con la siguiente: 107,8 = 107 ⋅
x
100
+ 109 ⋅
100 −
x
100
e identifica cada uno de los datos.
• T 1 = 20 °C
b) Despeja el valor de la incógnita x .
• V 2 = 20 L 14 En la ecuación: 10 En la ecuación:
R = ρ ⋅ P ⋅ V = nRT ,
sabiendo que: n =
L S
• R : resistencia de un conductor.
m
• ρ: resistividad.
M
• L: longitud del conductor.
• m : masa del gas.
• S : sección del conductor.
• M : masa molecular del gas.
a) Despeja la incógnita ρ.
• Sustituye el valor de n y despeja la incógnita m (masa del gas).
b) Deduce las unidades en que se mide esta magnitud en el SI.
11 La densidad de un gas a una determinada
temperatura viene dada por la ecuación d =
15 La resistencia equivalente de dos resistencias
montadas en serie viene dada por la expresión:
m
R = R 1 + R 2
V
Escribe a continuación la ecuación general de los gases: pV = nRT
R
=
R1
+
R 2
Despeja en ambos casos la incógnita R 1.
en función de la densidad. 12 La fuerza de repulsión « F » entre dos cargas
iguales «q » que se encuentran separadas por una distancia « d » viene dada por la siguiente ecuación matemática: 2
F = k ⋅
y, en paralelo por la ecuación: 1 1 1
S A Z E R T S E D
q
16 Observa la siguiente ecuación: E = q ⋅ ∆V
Sabiendo que: • q = I ⋅ t • ∆V = I ⋅ R
d 2
Siendo k una constante. a) Despeja la incógnita q (la carga eléctrica) en la ecuación anterior. b) Despeja la incógnita d.
a) Escribe la ecuación de la energía eléctrica expresada en función de la intensidad y de la resistencia. b) Despeja la incógnita R en la ecuación que obtienes. c) Despeja la incógnita I en la misma ecuación.
13 La masa de un determinado elemento,
que aparece en forma de dos isótopos, viene dada por la siguiente ecuación matemática: x 100 − x m = m 1 ⋅ + m 2 ⋅ 100 100 Dónde m 1 y m 2 son las masas de cada uno de los isótopos y x representa el porcentaje del isótopo 1. FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO
17 La potencia eléctrica viene determinada
por la ecuación: P =
E t
a) Escribe la ecuación en función de las variables I y R . b) Despeja el valor de I . c) Despeja el valor de R .
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195
3 1
DESTREZAS MATEMÁTICAS
REPRESENTACIONES GRÁFICAS
Representa gráficamente la función: y x
=
3
Representa gráficamente la función:
0,25
y
2 =
x
a) Despeja la variable y .
a) ¿Es una función lineal?
b) ¿Qué tipo de función es?
b) Completa la tabla de valores.
c) Completa la tabla de valores. x
0
1
2
x
3
4
0
1
2
4
8
y
y
c) ¿Qué nombre recibe la gráfica que has obtenido?
d) Realiza la representación gráfica de los datos obtenidos.
d) ¿Qué relación existe entre las dos variables que comparas?
e) ¿Cómo es la gráfica que aparece? f) ¿Cuál es el valor de la pendiente?
4 2
A presión constante, el volumen que ocupa un gas viene dado por la ecuación: V T
=
A temperatura constante, el volumen que ocupa un gas depende de la presión según la ecuación: P V ⋅
0,02
=
20
a) Despeja la variable V .
a) Despeja la variable V.
b) ¿Qué tipo de gráfica vas a obtener?
b) ¿Qué tipo de función es?
c) Completa la tabla de valores.
c) Completa la tabla de valores. T (K)
P (atm)
V (L)
V (L)
0,25
300
0,50
325
1,00
360
1,25
400
2,00
410
d) Coloca las variables V y T en los ejes correspondientes y realiza la representación gráfica.
e) ¿El volumen y la temperatura de un gas son magnitudes directamente proporcionales? f) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad? ¿Qué representa en la gráfica?
196
FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO
d) Coloca las dos variables en los ejes correspondientes y realiza la representación gráfica.
e) ¿Qué relación matemática existe entre la presión y el volumen que ocupa un gas a temperatura constante?
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DESTREZAS MATEMÁTICAS
5
En el ejercicio anterior representa gráficamente V frente a 1/ P.
8
a) Completa la tabla de valores.
1/ P (1/atm)
Hemos realizado varias medidas de la resistencia de un conductor en función de su longitud y hemos obtenido los resultados que aparecen en la tabla:
4
L
V (L)
b) Dibuja la gráfica. V (L)
(m)
R (Ω)
0,25
7,6
0,30
9,2
0,40
12,2
0,50
15,2
0,65
19,8
a) Representa gráficamente los datos de la tabla. b) ¿Qué relación encuentras entre la resistencia y la longitud del conductor? c) ¿Qué ecuación matemática siguen los datos de la tabla? d) Determina la resistencia que tendría 1 m de dicho conductor.
1/ P (1/atm)
c) ¿Qué tipo de gráfica obtienes?
6
Calentamos un gas en un recipiente cerrado, de manera que no se modifique su volumen, medimos la presión y obtenemos los siguientes datos. T (K)
P (atm)
280
1,4
320
1,6
340
1,7
380
1,9
400
2,0
9
Asocia cada gráfica a la opción correspondiente. I
II
III
IV
S A Z E R T S E D
a) ¿Cuál es la variable independiente y cuál la función? b) Representa gráficamente los datos obtenidos. c) Escribe la ecuación correspondiente a este proceso.
7
La diferencia de potencial y la intensidad que circulan por una resistencia están relacionadas mediante la ecuación: ∆V =
40I
(donde ∆V está medido en Voltios e I está medido en Amperios).
a) La variación de la solubilidad de un sólido con la temperatura. b) La variación del volumen de un gas cuando disminuye la presión a temperatura ambiente.
a) ¿Cuál es el valor de la resistencia?
c) El enfriamiento de un vaso de agua que se saca de la nevera.
b) Representa gráficamente la diferencia de potencial frente a la intensidad.
c) La variación del volumen de un gas cuando aumenta la temperatura a presión constante.
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197
4 1
DESTREZAS MATEMÁTICAS PROPORCIONALIDAD
Observa los datos que aparecen en la tabla correspondientes a diferentes cantidades de oxígeno (O2) medidas utilizando las magnitudes masa (en g) y cantidad de sustancia (en mol):
4
Calcula. a) 35 % de 220. b) 5 % de 460. c) 20 % de 1500.
m (g)
n (mol)
4
0,125
d) 75 % de 5000.
8
0,250
e) 10 % de 7500.
0,300
f) 25 % de 10 000.
0,375
g) 1 % de 100.
12
0,500 20
5
0,625
⋅
0,750
a) ¿Cuántos moles de nitrógeno hay en la bombona?
a) ¿Son magnitudes directamente proporcionales? ¿Por qué?
b) ¿Cuántas moléculas quedarían si eliminamos las tres cuartas partes?
b) ¿Cuál es la razón de proporcionalidad? ¿En qué unidades está expresada? c) Utiliza la razón de proporcionalidad y calcula los datos que faltan para completar la tabla.
c) ¿Cuántos moles quedarán?
6
d) ¿Qué propiedad del oxígeno es la razón de proporcionalidad que has calculado?
2
t (°C)
11
10
9,5
20
8
30
7,5
40
• El otro gas es helio. a) ¿En qué porcentaje se encuentra este último? b) ¿Cuántos litros de helio hay si partimos de un recipiente con 100 L de capacidad. c) ¿Cuántos litros de nitrógeno hay? d) ¿Y de oxígeno?
7
b) ¿Existe una razón de proporcionalidad entre ellas? c) ¿Qué método podrías utilizar para determinar el valor de la solubilidad a 25 °C?
Sabiendo que 0,2 mol de agua tienen una masa de 3,6 g. a) Calcula la masa que corresponde a 3,5 mol utilizando la razón de proporcionalidad. m =
3,5 mol ______ g/mol ⋅
=
_____ g
b) Calcula la cantidad de sustancia que hay en 9 g de agua. n
198
=
9 g ____ mol/g ⋅
=
____mol
FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO
En un recipiente a presión hay 2500 L de nitrógeno gaseoso, dejamos salir 200 L. a) ¿Qué porcentaje del total de nitrógeno gaseoso ha salido?
a) ¿Son magnitudes proporcionales?
3
En un recipiente hay mezclados tres gases: 1/8 es oxígeno. • El 25 % es nitrógeno
Observa los datos que aparecen en la tabla correspondiente a la solubilidad del dióxido de carbono en agua. s (mg/L)
En un interior de una bombona a presión hay 3,4 1024 moléculas de nitrógeno.
b) ¿Qué porcentaje del total de nitrógeno gaseoso queda en el interior?
8
El aire es una mezcla de gases con la siguiente composición: 78 % de nitrógeno; 21 % de oxígeno; 0,03 % de dióxido de carbono y el resto de otros gases. a) Calcula la cantidad de cada uno de los componentes que hay en 3450 L de aire. b) ¿Qué cantidad de sustancia representan, medidos en condiciones normales de presión y temperatura?
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DESTREZAS MATEMÁTICAS
9
Un recipiente contiene 20 L de agua, sabiendo que se evapora el 2% cada hora:
b) ¿Qué porcentaje del agua quedará después de 3 horas?
10 Completa la tabla: +
2 HCl
1mol
+
→
56 g
+
→
CaCl2
+
1mol
+
la ecuación: 4 Fe +3 O2 → 2 Fe2O3 Si partimos de 0,06 mol de hierro: La reacción se produce en la siguiente relación:
a) ¿Cuánto tiempo tardará en vaciarse el recipiente?
CaO
13 El hierro (Fe) reacciona con el oxígeno según
H2O 18 g
1mol de _______ / _______ mol de HCl
_____________ / _____________
56 g de ________ / g de HCl
______ g de _____ / 18 g de H2O
Masas atómicas: M Ca = 40; M O=16; M H = 1; M Cl = 35,5.
4 mol de Fe → 3 mol de O 2 0,06 mol de Fe → n mol de O2 Transfórmalo en una proporción y calcula la cantidad de oxígeno que reacciona. a) Siguiendo el mismo procedimiento, escribe la proporción entre la cantidad de hierro que reacciona y la cantidad de óxido que se obtiene y calcula la cantidad de óxido de hierro que se obtiene. b) ¿Qué papel desempeñan los coeficientes de ajuste en una reacción? Masas atómicas:
M Fe =
56; M O = 16.
14 En la ecuación química:
2 C2H6 + 7 O2 → 4 CO2 + 6 H2O 11 El hidrógeno y el oxígeno reaccionan,
Si partimos de 30 g de etano, calcula:
para producir agua, en la proporción de masas 1:8.
a) La cantidad de oxigeno que reacciona completando:
a) ¿Que cantidad de oxígeno reacciona con 250 g de hidrógeno?
30 g C2H6 ⋅
b) ¿Qué cantidad de hidrógeno reaccionará con 1 kg de oxígeno? c) ¿Qué cantidad de agua se obtiene en el apartado a?
⋅
1 mol C2 H6 ____ g O2
4 Na + O2 → 2 Na2O
⋅
La proporción en que reaccionan es: 1 mol de O 2 → 2 mol de Na 2O
a) Escribe todas estas relaciones en forma de razones. b) Si partimos de 0,2 moles de sodio, plantea una proporción que te permita calcular el número de moles de O 2 que reaccionan. c) Transforma la regla de tres anterior en una proporción y, a continuación, realiza el cálculo.
FÍSICA Y QUÍMICA 3.° ESO
____ mol O2 2 mol de ____
⋅
____ g de O 2
b) La cantidad de CO2 que se obtiene:
12 En la ecuación química:
d) Sigue el mismo procedimiento que en el apartado anterior para calcular la cantidad de Na 2O que se obtiene.
=
1 mol de O 2
30 g C2H6 ⋅
+
⋅
____ g C2 H6
d) ¿Y en el apartado b?
4 mol de Na
S A Z E R T S E D
____ ____
44 g de CO 2 ____
⋅
=
____ 2 mol C2 H6
⋅
____ g de CO 2
15 En una cierta cantidad de mineral de uranio
hay 1040 kg de uranio-235 y se enriquece en un 4 %. a) ¿Qué cantidad hay ahora? b) Si se enriquece con un 7%, ¿qué cantidad de uranio tenemos ahora?
16 En un matraz introducimos 20 g de cobre
de los cuales el 65 % reaccionan con azufre para producir sulfuro de azufre. a) ¿Qué cantidad de azufre ha reaccionado? b) ¿Qué cantidad ha sobrado?
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199
Notas
200
