DESCARGA POR VERTEDEROS 1.
OBJETIVO
El objetivo del experimento es estudiar la le y del escurrimiento del agua por un vertedero, encontrando experimentalmente la ecuación respectiva y el coeficiente de descarga correspondiente a un vertedero triangular.
2.
FUNDAMENTO TEÓRICO
Los vertederos se pueden definir como simples aberturas, sobre las cuales fluye un líquido. Se puede decir, que son orificios sin el borde superior y que son utilizados en la medición de caudales así como el control del flujo que sale de un depósito o estanque. Los vertederos según su forma se pueden clasificar en: rectangulares, trapezoidales, triangulares, etc. En la figura 1 se muestra los elementos para el escurrimiento a través de un vertedero triangular.
Donde: b = Ancho de escurrimiento H = Carga o altura de carga φ1φ2= Angulo de escotadura En base a las leyes de la hidrodinámica, se puede deducir la ecuación de escurrimiento, o sea, el caudal en función de la altura de carga, de la lámina de liquido que escurre. Considerando una diferencial de área, de ancho b y a una altura (H-h), el caudal que escurre por dicho elemento será: dA =b dh
(1)
v dA=v( dA=v(b b dh)
(2)
Siendo v la velocidad de escurrimiento que según la ley de conservación de la energía vale:
(3)
Reemplazando la ecuación (3) en (2) tenemos:
(4)
De la figura 1 podemos calcular b en función de la altura de carga sobre el vertedero:
( ) ( )
(5)
Para el vertedero en estudio tenemos que φ1 = φ2= φ
( )
(6)
Reemplazando b en la ecuación (4)
( )
(7)
∫ ∫ √ ( )
(8)
Integrando:
(9)
La ecuación (9) nos permite calcular el caudal ideal, pero en la práctica real es menor, debido a las contracciones laterales que sufre la lámina vertiente al pasar por la abertura del vertedero, además hay que considerar las turbulencias que se producen al vaciar agua en el recipiente vertedor, entonces para calcular el caudal real a partir de la ecuación (9) se debe afectarla por un coeficiente de descarga que depende de la forma y dimensiones del vertedero y que se lo determinara según:
(10)
Para determinar el valor de Cd, así como el exponente H, la ecuación (10) podemos describirla de una forma general: m
Q = KH
(11)
Material y equipo: 1.
Recipiente vertedor
2.
Vasos de precipitación
3.
Cronómetro
4.
Agua
5.
Vernier
3.
PROCEDIMIENTO
Se llenó el vertedero triangular a través de una pila, el vertedero tenía dos compartimientos, uno donde entraba el agua turbulenta y otro donde salía ya de forma laminada como se ve en la figura:
Figura 1: Instrumento que se utilizó en el laboratorio, vista lateral De este modo se puede controlar el flujo del agua de mejor manera, luego de calibrar el instrumento, se procedió a hacer la medición d el ángulo como se muestra en la figura.
Figura 2: Instrumento que se utilizó en el laboratorio, vista frontal Teniendo este ángulo, con el uso de un cronómetro y un vaso de precipitados, se procedió a medir el volumen y el tiempo recibido a determinada altura indicada en el vertedero, se
hicieron 5 mediciones con los siguientes, así llegamos a obtener el caudal experimental aproximado y se presentaron los siguientes resultados.
Figura 3: Explicación del proceso que se llevó a cabo en el laboratorio Medición de datos
4.
DATOS
Cálculo del ángulo del vertedero: Por la ley de cosenos podemos hallar un ángulo de terminado, conociendo los lados del triángulo: Lado a: 8,2 [cm] Lado b: 8,4 [cm] Lado c: 5,1 [cm] Fórmula:
(12)
De donde obtenemos:
Tabla-1: Datos experimentales N
H(cm)
T(s)
V(cm^3)
1
1
12.34
100
2
1,5
7.07
125
3
2
4.46
160
4
2,5
3.42
240
5
3
3.81
290
6
3.5
3.56
480
En la tabla-1 se puede observar en la primera columna el número de veces que hicimos el experimento, en la segunda columna se ve la medición de la altura, en la tercera columna se ve el tiempo y en la cuarta columna se observa el volumen.
5.
ANÁLISIS DE DATOS Tabla-2: resumen de los datos experimentales Q(cm^3/s)
8.1
17.7
35.9
70.2
76.1
101.7
H(cm)
1
1.5
2
2.5
3
3.5
En la tabla se puede observar en la primera fila el caudal calculado y en la segunda fila se ve los datos de la altura.
Caudal ideal:
(13)
Caudal real:
5.1.
ANALOGIA MATEMATICA
Y = A
5.2.
(14)
(15)
GRAFICA EXPERIMENTAL H-Q Tabla # 2
98
y = 8.2079x2.089 R² = 0.9843
88 ) s / 78 3 ^ m 68 c ( 58 Q l 48 a d 38 u a 28 C 18 8 0.9
1.4
1.9
2.4
Altura H (cm)
2.9
3.4
FIGURA 4. GRAFICA EXPERIMENTAL: CAUDAL Vs ALTURA Fig. 4: Podemos observar que el eje”y” esta proporcionado por los datos del caudal (Cm^3/s) y que el eje”x” esta proporcionado por la altura (cm) resultando la pendiente potencial como se observa.
5.3.
RESULTADOS DE LA REGRESION
5.4.
INTERPRETACION DE LA REGRESION
La constante A nos indica el coeficiente de descarga para un vertedero triangular de acuerdo a la siguiente relación:
(16)
La constante B representa la potencia de la ecuación (15) B=2.089 R es el coeficiente de correlación, el cual indica el grado de proximidad de los datos con respecto a la curva ajustada, en este caso el grado de proximidad es del 99%.
() 5.5.
COMPARACIÓN DE RESULTADOS Tabla-3: Comparación de caudales
teórico
experimental
O,6
0,45
% 25%
En la tabla #3 se observa la comparación de acaudales tanto experimental como teórica y su porcentaje de error que existe entre ambos.
Tabla-4: Comparación de potencias
teórico
experimental
2.089
2.5
% 16.44
En la tabla #4 se observa la comparación de la potencia de la ecuación (15) tanto experimental como teórica y su porcentaje de error que existe entre ambos.
6.
CONCLUSIONES -
Se pudo hacer un estudio de le ley de escurrimiento del agua por un vertedero, además se logró encontrar la ecuación respectiva para el vertedero triangular, ya que existían muchas para diferentes tipos de vertederos.
-
Sería bueno que para este laboratorio se adquiriera unas bombas especiales que sean capaces de controlar el flujo del agua en los vertederos, de este modo la asimilación de la teoría sería mejor, ya que la práctica es lo que más queda en el estudiante. Por lo demás el laboratorio se hizo de la mejor forma que se pudo.
7.
BIBLIOGRAFÍA
*Ing. Gonzalo Mendoza “Física experimental II” Facultad Nacional de Ingeniería (Oruro – Bolivia) *http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/medidores/vertedortriang2/verttriang2.html *http://artemisa.unicauca.edu.co/~hdulica/2_vertederos.pdf
