DESCARGA POR ORIFICIOS I.
OBJETIVOS
Estudiar el escurrimiento de un un fluido a través de un orificio practicado en la paret lateral de un resipiente de sección constante para luego determinar los los coeficientes de descarga, velocidad y contracción II.
FUNDAMENTO TEORICO
Podemos definir un orificio como una simple abertura de contorno serrado practicado en la pared de un deposito que almacena un fluido En la figura 1 se observa un resipiente de forma cilíndrica que contiene un liquido ( agua ) una altura H por ensima del orificio practicado en la pared lateral !plicando la ecuación de "ernoulli en los puntos (1) y (#) y adoptando un nivel de referencia en el punto (#) , se tiene$
%omo los puntos puntos (1) y (#) est&n ba'o la influencia de de la precion atmosférica y la velocidad en el punto (1) es despreciable comparada con la velocidad originada en el punto (#) la ecuación (1) se reduce a $
a ecuación de continuidad el caudal que escurre por el orificio ser&$
as ecuaciones mostradas asta aora consideradas nos conducen a calcular los valores ideales tanto para el caudal como para la velocidad de salida En la practica estos valores son menores a los ideales por distintos factores como ser la contracion de las líneas de corriente al atravesar el orificio, perdidas de energía por friccion, etc Para obtener resultados mas reales, se introducen siertos factores de corrección
%oeficiente de contracción *e define el coeficiente de contracion como la relación entre el &rea de la vena contraída del liquido al abandonar el liquido y el &rea del orificio C c
=
A
(4)
A2
%oeficiente de velocidad *e la relación de la velosidad real y la velosidad ideal de salida C v
%oeficiente de descarga
=
v
(5)
v2
(C d )
*e define como la relación del caudal de descarga real con relación al caudal ideal de descarga C d
=
Qr
C d
=
Av
Cd
= CcC v
(6)
Q A2v2
(7)
a ec (+) se puede escribir de la siguiente forma Qr
= Qd Q
(8)
El coeficiente de descarga es el factor de correcion para determinar el caudal real Qr
= Qd A2
2 gH
(9)
*in embargo en nuestro caso al vaciarse le recipiente, la altura varia en función del tiempo es desir que para un intevalo de tiempo dt- un peque.o volumen d/- es evacuado disminuyendo la altura de carga un d- 0ambién se define el caudal el volumen evacuado en un sierto intervalo de tiempo 0omando en cuenta la notación diferencial
Q r = −
dV
(10)
dt Qr dt = −dV
(11)
El signo negativo indica que el volumen del liquido disminuye al transcurrir el tiempo( el resipiente se vasia) !naliando la figura #$ dV
= A1dy
(12)
2emplaando (3) y(1#) en (11) se obtiene$ Cd A2 2 gydt = − A1dy
(13)
Ecuación que nos permite efectuar el an&lisis del vasiado del resipiente asta una cierta altura - por deba'o de la altura de carga inicial$
∫
t
0
dt = −
A1 Cd A2 2 g
H −h
∫
H
dy y
(14)
4ntegrando$ t =
2 A1 ( h − H − h ) Cd A2 2 g
(16)
Entonces$ C d =
2 A1 ( h − H − h ) tA2 2 g
(16)
Por otra parte si efectuamos un an&lisis cistematico las características del movimiento del las partículas del fluido una ves que abandonan el resipiente tenemos (figura #) S
= vt → t =
Y
=
1 2
gt 2
S v
→ t =
2Y g
v = S
Entonces
g
(17)
2Y
Empleando esta ecuación se puede determinar la velocidad real de salida en fucion de la distancia 2emplaando en la ec (5) se tiene C v
=
S
(18)
4YH
6na ves conocidos siguiente
C v
y
C d
se puede determinar
C c
=
C d C v
C c
de la manera
(19)
III. MATERIALES Y EQUIPOS 2esipiente cilíndrico con orificio circular lateral "ase de presipitdos 2egla graduada en milímetros /ernier 7ronometro
IV. PROSEDIMIENTO
%8E94%4E:0E ;E ;E*%!27!
(C d )
a) b) c) d)
%olocamos el tuvo en posición vertical
(C v )
a) b) c) d)
%erramos el orificio y llenamos el tubo con agua asta una altura de carga Histente del tubo y efectuamos marcas ;estapamos el orificio asta que el agua comiense a desender una compa.era observo el nivel del tuvo y esta consida con una altura H- el estudia devera indicar a un segundo compa.ero y marco una respectivo alcane *e) 8btuvimos seis pares de (H,*) y esto logramos marcas sucesivas en el suelo de diderentes alturas H- escogidas aprovecando el vasiado del tuvo f) 2epetimos el procedimiento de los insisos d) y e) dos veces para la misma altura Hg) !notamos en la tabla con valores promedio
V.
ANALISIS DE DATOS
;e los datos D1 = 5.1cm
;i&metro del tubo$ ;i&metro del orificio$ !ltura de carga$
1 2 3 4 5 pro!"#o
D2
= 0.2cm
H
= 100cm
= 20cm
= 30cm
= 40cm
= 50cm
= 60cm
h1 = 10cm
h2
t1 ( s)
t2 ( s )
t3 ( s )
t4 ( s )
t5 ( s )
t6 ( s )
1?,@+ 13,#? 13,#3 13,11 1?,+ 1?,?+?
AB,+A A?,?C A?,B3 A?,?3 A?,# A?,CB
5B,3# 53,1A 53,@# +@,#B 5B,3 5?,?C?
B3,5 ?@,?A ?@,B? ?#,A B3,? ?@,+C#
1@A,+A 1@C,A3 1@C,C? 1@5,+ 1@A,A 1@C,#?
1A@,#1 1A1,@1 1A1,@3 1A1,? 1#3,?? 1A@,B3?
h3
h4
CALCULANDO CUEFICIENTE DE DESCARGA
%on los promedios tenemos la siguiente tabla
h5
h6
t ( s)
h-t
Object7
1@ #@ A@ C@ 5@ +@
1?,?+? A?,CB 5?,?C? ?@,+C# 1@C,#? 1A@,B3?
150 100 50 0 0
10
20
30
40
50
60
70
;e la formula t = k
=
2 A1 ( h − H − h ) Cd A2 2 g 2 A1 Cd A2 2 g
y
z= h− H−h
2ealiando cambio de variable k
=
2 A1 Cd A2 2 g
y
z= h− H−h
2emplaando datos para cada - tenemos la siguiente tabla$
@,51 1,@+ 1,+A #,#5 #,3A A,+?
t 1?,?B A?,CB 5?,?5 ?@,+C 1@C,#? 1A@,?@
z-t 150.00 100.00 50.00 0.00 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
2ealiando regresión lineal para
t = kz
( 1)
;onde sabemos que$ k
=
2 A1
z= h− H−h
y
Cd A2 2 g
;onde de (1)
= 0 + kz Y = A + BX t
2emplaando con los datos en la formula n
N B =
n
n
∑ X * Y − ∑ X * ∑ Y 1
i =1
1
n
N
∑ i =1
X
2 1
i =1
1
1
i =1 2
n
n − ∑ X 1 ÷ i =1
A =
n
∑ Y − B∑ X i =1
1
i =1
1
N
entonses k
=
2 A1 Cd A2 2 g
→
C d =
2 A1
=
2*
π
4
kA2 2 g 35.27* π *0.22 * 2*981 4
%!%6!:;8 %8E94%4E:;E ;E /E8*4;!; ;e la tabla
* 5.12
→ C d = 0.83
H (cm)
S (cm)
3@ ?@ B@ +@ 5@ C@
111%& 1'4 ()%& (3%2 )2%4 &5%3
H-S 100 80 60 40 20 0 70
75
80
85
90
95
100
105
;e la ecuación S 2
H =
4YC v
2
en su forma general
H
= MS
M =
w
donde
1 4YC v 2
inealiando de la siguiente tabla$ N 1 2 3 4 5 $ ∑ n
i =1
H(cm)
logH = Y 1
logS = X 1
111,7 104 98,7 93,2 82,4 75,3
90 80 70 60 50 40
565,3
390
1,95 1,90 1,85 1,78 1,70 1,60 10,78
2,05 2,02 1,99 1,97 1,92 1,88 11,82
S(cm)
X 12
X 1 * Y1 4,00 3,84 3,68 3,50 3,26 3,01 21,28
4,19 4,07 3,98 3,88 3,67 3,52 23,31
!naliando coeficiente de correlación N r =
n
n
n
i =1
i =1
i =1
∑ XY − ∑ X ∑ Y
n 2 n 2 N ∑ X − ∑ X÷ ÷÷ * i =1 i =1
n
N
∑ i =1
r
/erificando el coeficiente de correlación donde
Y
2
2 − n Y ∑÷ ÷ i =1 ÷
= 0.999 →
potencia
110
115
n
N B = w =
∑
X 1 * Y1 −
i =1
∑ i =1
n
A =
∑
Y1 − B
i =1
∑
n
X1 *
i =1
n
N
n
∑ Y 1
i =1 2
n X ∑ 1÷ i =1
=
− ( 11, 82) * ( 10, 78) = 2.04 6* ( 23,31) − 11, 822
6* ( 21.28)
X 12 −
n
∑ X
1
i =1
N
=
(7,10904) − 1.9419 * ( 14, 55976) 9
= −2.23
pero : A = logM → M
= anti logA = 5.88*10−3
Entonces H
= 0.006S 2.04
;onde M
=
1 4YC v
2
→ Cv =
1 4YM
→ C v =
1 4*47.8*5.88 *10−3
→ C v = 0.94
%!%6!:;8 E %8E94%4E:0E ;E %8:02!%%48: C c
=
C d C v
=
0.83 0.94
= 0.88 → C c = 0.88
VI. CONCLUCIONES En el e>perimento se pudo observar que los coefisientes de de correccion nos ayudan a la correcion que provocan las lineas de corriente y perdidas de energia por friccion *e puede concluir que los coeficientes de velocidad, descarga y de contracción al ser menores a la unidad nos muestran que en la vida real se producen diferentes pérdidas con relación a diferentes factores como la viscosidad que alteran los datos obtenidos 0ambién vimos que en el deserroyo de e>perimento ubo errores fortuitos por el ambiente del laboratorio la calcular las alturas (s,) porque el piso estaba muy mo'ado y no se vio con muca precision los puntos donde caia el agua Por lo tanto evitando esos errores podemos concluir que el e>perimento fue un é>ito por que se cumpli todos los ob'etivos traado
VII. BIBLIOGRAFIA aboratorio de 9ísica "&sica 4 4ng 2ené ;elgado %!%68 ;E E2282E* = 72!94%!*
