ESTUDIO DE CASO 3
La distribución de probabilidad de Poisson describe el número de veces que se presenta un evento durante un intervalo específico. El intervalo puede ser de tiempo, distancia, área o volumen. La distribución se basa en dos supuestos. El primero consiste en que la probabilidad probabilidad es proporcional a la longitud longitud del intervalo. intervalo. El segundo supuesto consiste en que los intervalos son independientes. En otras palabras, cuanto más grande sea el intervalo, mayor será la probabilidad; además, el número de veces que se presenta un evento en un intervalo no influye en los demás intervalos.
Esta distribución posee diversas aplicaciones. e le utili!a como modelo para describir describir la distribución distribución de errores en una entrada de datos, el número de rayones y otras imperfecciones en las cabinas de automóviles reci"n pintados, el número de partes defectuosas en envíos, el número de clientes que esperan mesa en un restaurante, el número de accidentes en una carretera en un periodo determinado. La compañía de aviación Delta Airlines, se caracteriza por su responsabilidad y cuidado con el equipaje de sus pasajeros, por lo que pocas veces se pierde equipaje. En la mayoría de los vuelos no se pierden maletas; en alunos se pierde una; en unos cuantos cuantos se pierden pierden dos; pocas veces se pierden tres, etc. !upona !upona que que una muestr muestra a aleat aleatori oria a de " ### ### vuelo vuelos s arroj arroja a un tota totall de $## $## male maleta tas s perdidas. De esta manera, el n%mero promedio de maletas perdidas por vuelo es de #.$.
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umple con el primer supuesto, que dice que la probabilidad es proporcional a la longitud del intervalo, en este caso de - vuelos se pierden / maletas, es decir que e0iste un promedio de ./ maletas perdidas por vuelo. i cumple con el segundo supuesto, debido a que el número de veces que se presenta un evento en un intervalo si influye en los demás intervalos, ya que es una muestra aleatoria y los intervalos son independientes, es decir si es más grande el intervalo tendrá mayor probabilidad.
.& Determine cu-l es la probabilidad de que en un vuelo no se pierda ninuna maleta
n
∑ X
i
λ =
i=1
n
x
− λ
λ . e f ( x ; λ )= x !
e +es la base del logaritmo natural igual a 1.2-313. 4 es el número de ocurrencias de un evento; la probabilidad de que viene dada por la función 45 es el factorial de 4 6 es un número real positivo, igual que el número esperado de ocurrencias durante el intervalo dado. Los eventos ocurren en promedio / maletas p"rdidas por - vuelos,
P ( 0 )=
( 0,3 )0 . ( e−0.3 ) 0!
=0.7408
*eniendo en cuenta lo anterior podemos decir que 7ay un 289 de probabilidad de que ninguna maleta se pierda.
/.: etermine cuál es la probabilidad de que en un vuelo se pierda e0actamente una maleta P (1 ) =
( 0,3 )1 . ( e−0.3 ) 1!
=0.222
En base al resultado obtenido se puede decir que la probabilidad de que se pierda solo una maleta es del 11,19
8.: etermine cuál es la probabilidad de que en un vuelo se pierdan entre dos y cuatro maletas P ( 2 ) =
P ( 3 ) =
( 0,3 )2 . ( e−0.3 ) 2!
( 0,3 )3 . ( e−0.3 ) 3!
=0.033
= 0.00333
e acuerdo a los resultados obtenidos se puede decir que el /.// 9, pierde dos maletas, que el ./9 pierde tres maletas, el .1<9 pierde cuatro maleta.
<.: Podría establecer cuál es la probabilidad de que se pierdan en un vuelo más de cuatro maletas P ( 4 ) =
( 0,3 )4 . ( e−0.3 ) 4!
=0.00025
La probabilidad de que pierda cuatro maletas es de .1<9 =.: >En qu" momento debe sospec7ar el supervisor de la )erolínea que en un vuelo se están perdiendo demasiadas maletas?
e acuerdo a los resultados obtenidos, se puede evidenciar que el momento en el cual se pierden mayor cantidad de maletas es en el -, es decir que se debe cuidar al momento de recoger las maletas para ser trasladadas al avión.
