PRACTICA N° 7: DERRAME DE LIQUIDOS 1. OBJETIVOS:
Calcular la escala de nivel sujeta al tanque.
Determinar los tiempos de escurrimiento para el tanque con tubo de salida de radios constantes y longitudes constantes.
Hallar los caudales instantáneos i nstantáneos que egresan del tanque correspondiente al agua.
Graficar en papel semilogaritmico los tiempos acumulativos de escurrimiento en función de la carga hidrostática acumulada.
2. INFORMACION TEORICA: Consideremos el caso de un recipiente cilíndrico de diámetro d2, cuya área transversal es S2, conteniendo un fluido, por ejemplo agua, hasta cierto nivel h2, como se indica esquemáticamente en la Fig.1. Nuestro recipiente drena por un pequeño orificio en la parte inferior de diámetro d1 y sección S1 (S1 << S2). La velocidad de evacuación del fluido a la salida de este orificio la llamamos u1.
Figura 1: Esquema del dispositivo experimental
Desarrollo teórico del modelo de Torricelli
Aplicando el teorema de Bernoulli en los puntos 1 y 2, del diagrama ilustrado en la Fig.1, podemos escribir la siguiente expresión:
Donde
es la densidad del fluido, P1 y P2 son las presión de los puntos 1 y 2
respectivamente. De igual modo u1 y u2 designan las velocidades del fluido en los puntos 1 y 2 receptivamente. La presión en la interfase aire – agua superior (punto 2) es la presión atmosférica (Patm = P2). También se supone que es posible identificar P1 con la presión atmosférica, por ende:
P1 = P2 = Patm
(2)
Por lo tanto la ecuación 1 puede escribirse como:
Por otro lado, la ecuación de continuidad (conservación de la masa) conduce a la conservación del caudal, a partir de la cual puede establecerse que:
Si expresamos esta relación en términos de los diámetros respectivos, tenemos:
Si se reemplaza este valor en la (3), podemos escribir la velocidad de evacuación por la siguiente relación:
Con:
El modelo utilizado por Torricelli, consiste en suponer la siguiente aproximación: d1 << d2, por ello (d1/d2)4 ≈ 0 y γ =1, pudiendo de este modo escribir la velocidad de evacuación como:
Este resultado aproximado se conoce como el Teorema de Torricelli.
Al salir un fluido por un orificio en general se produce una contracción de las sección transversal del mismo, como se ilustra esquemáticamente en la fig.2, Este fenómeno se conoce como “vena contracta”. Este estrechamiento en general depende del número de Reynolds Re (=d.ρ.v/η, siendo η la viscosidad del fluido).
Asimismo en fluidos reales, la energía no se conserva estrictamente como indica implícitamente el teorema de Bernoulli.
Estos dos efectos se pueden resumir en un coeficiente µ (Coeficiente de gasto o caudal) que multiplica al segundo miembro de (8), es decir:
El coeficiente de gasto µ también es una función de número de Reynolds. Una aproximación empírica de µ para Re<15 es:
Para Re grandes se sugiere el uso de la formula de Altschul que es particularmente adecuada apara Re>104, pero que también resulta una aproximación adecuada para Re menores.
En general, si Re>50, µ≈ 0.60±0.02. Incluyendo estos efectos, la expresión (6) puede escribirse como:
Que constituye una expresión más adecuada y completa del teorema de Torricelli.
Figura 2: Vena contracta, esquema de las características de un flujo de un fluido al salir por un orificio. Tiempo de evacuación de un recipiente: Si se desea estimar el tiempo de vaciado de un recipiente, tv, por una abertura S1, partiendo de la expresión (12), suponiendo que durante el vaciado del tanque µ es aproximadamente constante, el flujo saliente de líquido. Q1, será:
El tiempo de escurrimiento:
√ ( )
3. DATOS: Nº exp.
T (s)
V (L)
H (m)
S (m)
D (m) = S/ π
1
0
40
0
1.256
0.399796282
2
30.5
38
0.016
1.256
0.399796282
3
71.44
36
0.031
1.256
0.399796282
4
105.88
34
0.045
1.259
0.40075121
5
151.01
32
0.060
1.259
0.40075121
6
192.63
30
0.076
1.259
0.40075121
7
231.69
28
0.090
1.259
0.40075121
8
271.15
26
0.105
1.259
0.40075121
9
321.95
24
0.120
1.259
0.40075121
10
365.81
22
0.135
1.259
0.40075121
11
404.63
20
0.148
1.259
0.40075121
12
458.93
18
0.165
1.259
0.40075121
13
508.27
16
0.180
1.259
0.40075121
14
565.35
14
0.195
1.259
0.40075121
15
621.93
12
0.210
1.25
0.397886427
16
675.18
10
0.225
1.25
0.397886427
17
740.85
8
0.245
1.25
0.397886427
18
811.73
6
0.260
1.169
0.372103387
19
888.42
4
0.282
1.169
0.372103387
20
1001.88
2
0.305
1.169
0.372103387
21
1217.28
0
0.365
1.023
0.325630252
4. CALCULOS: Caudales instantáneos egresados Q= Vj.Aj
Aj= πD2/4= π (0.011 m)2/4= 9.5 × 10-5 m2
√ Nº exp. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
H (m) 0 0.016 0.031 0.045 0.060 0.076 0.090 0.105 0.120 0.135 0.148 0.165 0.180 0.195 0.210 0.225 0.245 0.260 0.282 0.305 0.365
Vj 0 0.56028564 0.77988461 0.93962759 1.08498848 1.22111425 1.32883408 1.43530485 1.53440542 1.62748272 1.70404225 1.79924984 1.87925517 1.9559908 2.02982758 2.10107116 2.19246437 2.25858363 2.35219897 2.44624202 2.67606054
Tiempos de escurrimiento y carga hidrostática
√ ( ) Donde: At = πD Aj= πD2/4= π (0.011 m)2/4= 9.5 × 10-5 m2
Q (m3 /s) 0 5.3227×10-05 7.4089×10-05 8.9265×10-05 0.00010307 0.00011601 0.00012624 0.00013635 0.00014577 0.00015461 0.00016188 0.00017093 0.00017853 0.00018582 0.00019283 0.0001996 0.00020828 0.00021457 0.00022346 0.00023239 0.00025422
Nº exp.
T (s)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
0 30.5 71.44 105.88 151.01 192.63 231.69 271.15 321.95 365.81 404.63 458.93 508.27 565.35 621.93 675.18 740.85 811.73 888.42 1001.88 1217.28
Tiempo Altura agua escurrimiento (s) (h) 30.5 0.365 40.94 0.349 34.44 0.334 45.13 0.32 41.62 0.305 39.06 0.289 39.46 0.275 50.8 0.26 43.86 0.245 38.82 0.23 54.3 0.217 49.34 0.20 57.08 0.185 56.58 0.17 53.25 0.155 65.67 0.14 70.88 0.12 76.69 0.105 113.46 0.083 215.4 0.06 0
0.01339008 0.01283489 0.01224191 0.01341737 0.01468085 0.01318278 0.01450247 0.0149272 0.01539159 0.01375056 0.01861899 0.01709733 0.0178057 0.01861017 0.01953466 0.02775558 0.02237313 0.03593983 0.04314823 0.24494897 -
TIEMPO DE ESCURRIMIENTO vs CARGA HIDROSTATICA 1000
y = 59.133ln(x) + 291.75
100
o t n e i m i r r u c s e e d o p m e i T 10
1 0.01
0.1
∆h1/2
1
5. CONCLUSIONES:
Se logro determinar los tiempos de escurrimiento para cada intervalo de tiempo, en el cual además se tenia un caudal instantáneo que variaba en función de la velocidad de salida del agua (Vj) y el area del agujero del caño (Aj).
Al graficar la curva de carga hidrostática vs tiempo de escurrimiento, esta curva tiene tendencia logarítmica.
6. BIBLIOGRAFIA
Brown, George, Operaciones Básicas de Ingeniería Química. Editorial Marin, S.A Barcelona 1955. http://es.wikipedia.org/wiki/Compresor_(m%C3%A1quina)
