DEPRECIACIÓN POR EL MÉTODO DE SUMA DE DÍGITOS

DEPRECIACIÓN POR EL MÉTODO DE SUMA DE DÍGITOS Depreciación por el Método de Suma de Dígitos El método de suma de dígitos (SDA), es una técnica clásica de depreciación mediante la cual, gran parte del valor del activo se amortiza en el primer tercio de su vida útil. Esta técnica no incorpora disposiciones legales para bienes inmuebles, pero es a menudo utilizada en los análisis económicos, para depreciación acelerada de inversiones de capital y en la depreciación de cuentas en activos múltiples. La mecánica del método consiste en calcular inicialmente la suma de los dígitos de los años, desde (1 hasta n), el número obtenido representa la suma de los dígitos de los años. Por medio de la siguiente expresión. S =

n(n+1)/(2)

(6.3)

Donde: S = suma de los dígitos de los años 1 hasta n. n = número de años depreciables restantes.

El costo de la depreciación para cualquier año dado se obtiene multiplicando el costo inicial del activo menos su valor de salvamento (P – VS), por el factor (t/S) que resulta de dividir el número de años depreciables que restan de vida útil del activo, entre la suma de los dígitos de los años. Dt = (Años depreciables restantes / suma de los dígitos de los años)(P – VS) El costo de la depreciación se determina por medio de la expresión siguiente: Dt =[(n - t + 1)/(s)][(P - VS)]

(6. 4)

Donde: S = suma de los dígitos de los años 1 hasta n. t = número de año de depreciación. n = número de años depreciables restantes. P = costo inicial del activo. VS = valor de salvamento.

El calculo del factor, se determina por medio de la siguiente expresión que representa también, (los años depreciables restantes entre la suma de los dígitos de los años) de la expresión (6.4). n / S =(n - t +1)/(S)

(6.5)

Observando que los años depreciables restantes deben incluir el año para el cual se desea el costo de depreciación.

Es ésta la razón por la cual el (1), se ha incluido en el numerador de la expresión (6.3). La tasa de depreciación disminuye cada año e iguala al multiplicador en al expresión (6.5). Ahora bien el valor en libros para cualquier año dado puede calcularse sin necesidad de hacer cálculos para determinar la depreciación año tras año, esto se logra con la siguiente expresión:  VLt = P -[t(n-t/2+0.5)/(s)][(P - VS)]

(6.6)

Si aplicamos el mismo ejemplo utilizado en el método de depreciación de línea recta,  podemos hacer la demostración como se aplica éste método de suma de dígitos. EJEMPLO.

Se supone que se adquiere un automóvil en $150,000 y estimamos que su valor de salvamente dentro de cinco años será de $30,000, se quiere saber como se deprecia a través de los años y cuál es su depreciación anual y acumulada correspondiente, por  método de suma de dígitos.

Solución. Aplicando la expresión (6.3), para determinar el factor de la suma de dígitos de los años tenemos: S = 5(5 + 1) / 2 = 5(6) / 2 S = 30 / 2 = 15 S = 15

También se puede determinar este factor, por medio de la suma de todos los dígitos de los años de la vida la vida útil, de la siguiente manera: S = 1+2+3+4+5 = 15 S = 15

Para determinar el valor del factor (n / S) de los años que restan de la vida útil del activo se determina por la expresión (6.5) Para (t = 1) y (n = 5) se tiene: n/S = (5 – 1 + 1) / 15 = 5 / 15 = 0.3333

Para (t = 2) y (n = 5) se tiene: n/S = (5 – 2 + 1) / 15 = 4 / 15 = 0.2666

Para (t = 3) y (n = 5) se tiene: n/S = (5 – 3 + 1) / 15 = 3 / 15 = 0.2000

Para (t = 4) y (n = 5) se tiene: n/S = (5 – 4 + 1) / 15 = 2 / 15 = 0.1333

Para (t =5) y (n = 5) se tiene: n/S = (5 – 5 + 1) / 15 = 1 / 15 = 0.0666

Para calcular la depreciación de cada año tenemos. Para calcular la depreciación del año (1) aplicando la expresión (6.4) tenemos: D1 = ($150,000 – $30,000) (5 – 1 +1) / (15) D1 = ($120,000) (0.3333) D1 = $40,000 Para calcular la depreciación del año (2) tenemos: D2 = ($150,000 – $30,000) (5 – 2 +1) / (15) D2 = ($120,000) (0.2666) D2 = $32,000 Para calcular la depreciación del año (3) tenemos: D3 = ($150,000 – $30,000) (5 – 3 +1) / (15) D3 = ($120,000) (0.2000) D3 = $24,000 Para calcular la depreciación del año (4) tenemos: D4 = ($150,000 – $30,000) (5 – 4 +1) / (15) D4 = ($120,000) (0.1333) D4 = $16,000 Para calcular la depreciación del año (5) tenemos: D5 = ($150,000 – $30,000) (5 – 5 +1) / (15) D5 = ($120,000) (0.0666) D5 = $8, 000

Para determinar el valor en libros, se determina por la expresión (6.6) VL1 = $150,000 – {1(5 – 1/2 + 0.5 / 15)} ($150,000 - $30,000) VL1 = $150,000 – (0.3333) ($120,000) VL1 = $150,000 – $40,000

VL1 = $110,000 VL2 = $150,000 – {2(5 – 2/2 + 0.5 / 15)} ($150,000 - $30,000) VL2 = $150,000 – (0.6000) ($120,000) VL2 = $150,000 – ($72,000)

VL2 = $78,000 VL3 = $150,000 – {3(5 – 3/2 + 0.5 / 15)} ($150,000 - $30,000) VL3 = $150,000 – (0.8000) ($120,000) VL3 = $150,000 – ($96,000)

VL3 = $54,000 VL4 = $150,000 – {4(5 – 4/2 + 0.5 / 15)} ($150,000 - $30,000) VL4 = $150,000 – (0.9334) ($120,000) VL4 = $150,000 – ($112,000)

VL4 = $38,000 VL5 = $150,000 – {5(5 – 5/2 + 0.5 / 15)} ($150,000 - $30,000) VL5 = $150,000 – (1) ($120,000) VL5 = $150,000 – ($120,000)

VL5 = $30,000

La siguiente tabla demuestra el concentrado de los cálculos determinados anteriormente.

Año 0 1 2 3 4 5

Valor en libros. Años $150,000 $110,000 $78,000 $54,000 $38,000 $30,000

Factor. t/s Dt. Depreciación. Depreciación Acumulada. 5/15 = 0.3333 4/15 = 0.2666 3/15 = 0.2000 2/15 = 0.1333 1/15 = 0.0666

Nada. $40,000 $32,000 $24,000 $16,000 $8,000

Nada $40,000 $72,000 $96,000 $112,000 $120,000