INTRODUCCIÓN:
El presente informe tiene como finalidad demostrar los conocimientos teóricos con la práctica, mediante un proceso de recolección de datos en laboratorio que posteriormente son tratado tratadoss basándo basándonos nos en los teoremas teoremas y utiliza utilizando ndo los fundamen fundamentos tos teóricos teóricos pertinentes. Este informe en general consta de tres partes; en la primera se exponen todos los argumentos teóricos que nos serán de utilidad para desarrollar la segunda parte del informe; informe; que consistente consistente en procesar procesar la información información o datos recopilados recopilados en laboratorio laboratorio con la finalidad de demostrar la teoría planteada. La tercera parte se dedica a mostrar los resultados más relevantes que se obtuvieron en la segunda parte, tambin se puntualizan las respectivas conclusiones y las recomendaciones
OBJETIVOS: •
!isualizar los flu"os en diferentes regímenes de escurrimiento, diferenciando el flu"o laminar, flu"o turbulento, flu"o transicional.
•
#btener valores límite para el n$mero adimensional adimensional de %eynolds su"eto a las condiciones ba"o las cuales se realizan las experiencias.
FUNDAMENTO TEÓRICO:
Flujo de un Fluido Real Los problemas de flu"os de fluidos reales son muc&o más comple"os que el de los fluidos ideales, debido a los fenómenos causados por la existencia de la viscosidad. La viscosidad introduce resistencias al movimiento, al causar, entre las partículas del fluido y entre stas y las paredes limítrofes, fuerzas de corte o de fricción que se oponen al movimiento; para que el flu"o tenga lugar, debe realizarse traba"o contra estas fuerzas resistentes, y durante el proceso parte de la energía se convierte en calor. La inclusión de la viscosidad permite tambin la posibilidad de dos regímenes de flu"o permanente diferente y con frecuencia situaciones de flu"o completamente diferentes a los que se producen en un fluido ideal. 'ambin los efectos de viscosidad sobre el perfil de velocidades, invalidan la suposición de la distribución uniforme de velocidades
El Número de Renold! %eynolds demostró por primera vez las características de los dos regímenes de flu"o de un fluido real, laminar ( turbulento, por medio de un sencillo aparato. %eynolds descubrió que para velocidades ba"as en el tubo de vidrio, un filamento de tinta proveniente de ), no se difunde, sino que se mantiene sin variar a lo largo del tubo, formando una línea recta paralela a las paredes. *l aumentar la velocidad el filamento ondula y se rompe &asta que se confunde o mezcla con el agua del tubo. %eynolds dedu"o que para velocidades ba"as las partículas de fluidos se movían en capas paralelas, deslizándose a lo largo de láminas adyacentes sin mezclarse. Este rgimen lo denominó flu"o laminar. + el rgimen cuando &ay mezcla lo nombró flu"o turbulento.
%eynolds pudo generalizar sus conclusiones acerca de los experimentos al introducir un trmino adimensional, que posteriormente tomó su nombre, como
umero de %eynolds-
ρ V D ℜ= μ )ónde-
ó
ℜ=
VD ν
./01
4 ρ: densidad del fluido /2g3m 1 V: velocidad media /m3s1 D: diámetro interno del tubo /m1 μ: viscosidad absoluta o dinámica del fluido /2g3m.s1 5 ν: viscosidad cinemática del fluido /m 3s1
%eynolds mostró que ciertos valores críticos definían las velocidades críticas superior e inferior para todos los fluidos que fluyen en todos los tama6os de tubos y dedu"o así el &ec&o de que los límites de flu"o laminar y flu"o turbulento se definían por n$meros simples. 7eg$n el n$mero de %eynolds, los flu"os se definen%e 8 5499 : lu"o Laminar %e 5499 ( <999 : lu"o de transición %e = <999 : lu"o turbulento
"on#i$ud de E!$a%ili&a'i(n >uando un tubo cilíndrico es atravesado por una corriente liquida, la longitud necesaria /medida desde las entradas al tubo1 para que se desarrolle completamente el flu"o, sea este laminar o turbulento, se conoce como longitud de estabilización. ?or investigaciones realizadas, la longitud de estabilización /L1 esa1 ?ara flu"o laminar L @ 9.95AA D Re /seg$n 7c&iller1 L @ 9.9499 D Re /seg$n Boussinesq1
b1 ?ara flu"o turbulento <9 D ˂ L
C9 D
˂
7iendo D el diámetro del tubo
Di!$ri%u'i(n de )elo'idade! en el *lujo laminar *nalizando el caso de una tubería de sección circular, con flu"o laminar, permanente e incompresible-
En el flu"o laminar se cumple la Ley de eDton de la !iscosidad, entonces-
)espe"ando e integrando-
?ara &@ 9, !& @ 9 ⇒ > @ 9 ⇒
Ecuación de Distribución de Velocidades para una tubería con flujo laminar
h
Vh
7e puede obtener la velocidad media V de la siguiente manera-
Ecuación de agen( ?oiseville
Fncluyendo la ecuación /51 en /G1-
Esta $ltima expresión puede expresarse en función de r >on h @ R H r y D @ 5 R
RE"ACIÓN DE A+ARATOS , E-UI+OS UTI".ADOS G1 >uba de %eynolds, compuesto de un tubo de vidrio, y de un inyector colorante. 51 ?ermanganato de potasio. 41 In termómetro. <1 In cronómetro.
(3) (4)
(1) +ROCEDIMENTO SE/UIDO El desarrollo del experimento consistió de los siguientes pasos que se mencionan en orden a continuacióna1 %evisión de todas las llaves y válvulas comprobando que están cerradas. b1 *pertura de la válvula de control de ingreso del agua de la línea, regulando de tal forma que se presente un rebose de agua mínimo. c1 7e procede a abrir ligeramente la válvula de control de salida del agua, girando la mani"a un ángulo aproximado de GCJ. d1 El agua que sale es almacenada en un recipiente c$bico graduado en litros, que está equipado al costado de la >uba de %eynolds.
e1 Kedición del tiempo en el cual ingresa un volumen de agua identificable /GL o G35L1 en el recipiente mencionado anteriormente. f1 !erificación de la temperatura del agua para calcular la viscosidad cinemática del agua en ese momento. g1 *pertura de la llave de control de salida del colorante, de manera que fluya a travs del tubo de vidrio, tratando que el &ilo de tintura sea lo más delgado posible. &1 7e repite el mismo procedimiento cinco veces, pero cada vez incrementado el caudal del agua que sale a6adiendo un giro aproximado de GCJ a la mani"a en cada caso.
DATOS OBTENIDOS , C0"CU"OS REA"I.ADOS C1l'ulo del )alor del número de Renold! 'r2$i'o 3ue no! 4ro4or'iona el l2mi$e en$re *lujo laminar $ur%ulen$o: )e la fórmula /01 obtenemos-
ℜ=
VD ν )ónde! @ !elocidad Kedia /m3s1. ) @ )iámetro interno del tuvo /m1. @ 9.9G
Fnterpolación entre los valores de temperatura y viscosidad cinemática del agua, otorgada en las tablas.
Función de interpolación que relaciona los valores de Viscocidad cinemática con la temperatura del agua. 2 1.5 f(x) = 0x^2 - 0.03x + 1.64
Viscocidad cinemática del agua
1 Polynomial ()
0.5 0 0
50 100 150
Temperatura del agua (°C)
Figura 1. Función de interpolación entre viscosidad y temperatura del agua
La unción obtenida es2
Y =0.0002 X
−0.0315 X −1.6363 ( 4 )
)ónde+ @ viscosidad cinemática del agua N @ 'emperatura del agua #btención de los valores de la viscosidad cinemática para los valores de temperaturas registradas en el laboratorio, usando la función de interpolación /<1-
Tem4era$ura 899 89< 8== 8=< 8=?
Vi!'o!idad 'inem1$i'a 567 889; 8899 88>9 88>8 88>; Tabla 1
>álculo de la velocidad media /!1 del fluido aguaLa función de caudal relaciona-
Q=
Volumen ( ∀ ) (5 ) Tiempo ( t )
# tambin
Q=
Velocidad ( V ) (6 ) Area ( A )
Fgualando /C1 y /O1
V =
∀ A
t
( 7)
)ónde-
∀ =Volumen de aguaen el recipiente graduado ( Dato ) 2
A = Área = π R =0.000172 m
2
t =tiemporegistrado enlaboratorio( Dato ) %emplazando valores en /<1
Volume n 5m@7 Tiem4o 5!7 Velo'id ad media 5m!7
=
=
= =
=
=
8
8
8
8
8
8
G9P
G9A
CP
C4
5Q
5Q
4G
45
G5
GG
Q.O 5
G9. GQ
9.95 PGO
9.95 O
9.9 C
9.9 C
9.G9 9
9.G 9
9. G
9.G AG
9.
9.C 5A
9.O 9<
9.C P
Tabla 2
%emplazando valores en la ecuación /G1 obtenemos los valores para el $mero de %eynolds expresados en la tabla (3)
/r1*i'a de la Di!$ri%u'i(n de )elo'idade! en el $u%o u!ando el menor número de Renold! o%$enido: La ecuación /41 nos dice2
r Vr =2 V ( 1− ) R 2
)e la tabla 2 obtenemos!- !elocidad media menor @ 9.95PGO m3s %- radio del tubo @ 9.99
V r =0.05432 ( 1−
r
2
0.000022
)
>on la ayuda del ?rograma K*'L*B graficamos la ecuación anterior-
Figura 2. Distribución de Velocidades para un fujo laminar
C1l'ulo de la media la de!)ia'i(n e!$1ndar 'oe*i'ien$e de )aria'i(n 4ara $odo! lo! )alore! del Número de Renold! 'r2$i'o: Número de Renold! Cr2$i'o: Re
De!)ia'i(n re!4e'$o a la media
N 5i7
5i7
X ´
Cuadrado de la de!)ia'i(n re!4e'$o a la media X
5 5i7
´
8 H
2330.557 2257.727
36.415 -36.415
1326.052 1326.052
4!!."!4
#
"$".1#4
Tabla 3.
4588.284
$mero de %eynolds crítico promedio-
HH>?8?H
7G
X ´
@ R N /i13n @
2
1
2652.104
n−1 0R SN /i1 (
!arianza- 7M @
)esviación estándar- 7 @
X ´
√ 2652.104
S ´ >oeficiente de !ariación- X
TM@
1
H9=H8?
=8?>;
51.598
@
4588.284
@
HH
De$ermina'i(n de la lon#i$ud de E!$a%ili&a'i(n Te(ri'a u!ando el número de Renold! 'r2$i'o 4romedio:
7eg$n 7c&illerL @ 9.95AA D Re )onde), )iámetro del tubo- 9.9G
´ %e, $mero de %eynolds crítico promedio- X @ 55Q<.G<5 %emplazando !aloresL @ 9.95AA /9.9G
7eg$n BoussinesqL @ 9.9499 D Re )onde), )iámetro del tubo- 9.9G
RESU"TADOS TAB"AS , FI/URAS:
X ´
@ 55Q<.G<5
D, /arámet ros del 1 2 %gua m"rat 16.6 16.7 +ra(,) Dnsi#a# /.431 /.412 ('8m3) &is!osi#a # 1.16/:10 1.166:1 !inm9ti! ;< 0;< a (m28s) &ol+mn (m3)
0.0005
im"o (s)
107 10/
3
4
5
6
15.5
15.7
15.5
15.4
/.636
/.6
/.636
/.654
1.16:10 1.11:10 1.16:10 1.1/:10 ;< ;< ;< ;<
0.0005
0.0005
57
2
53
2
0.001 31
32
0.001 12
11
0.001 .6 2 0.0 001 03 0.6 043 6
10. 1 ./ 1:1 0;= 0.5 705 5
4.6 4.6 /.7 .4 1.7 1.7 3.2 0.0 /.33 .0 7:1 3:1 7:1 :10 2:1 2:1 2:1 000 :10 :1 0;< 0;< 0;< ;< 0;= 0;= 0;= 312 ;= 0;= &lo!i#a# 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.4/ 0.5 m#ia 271 26 50 54 002 002 /75 /16 44 2/5 (m8s) 6 1 /4 4 4 4 / 6 4 mro 1"4#.43 ""04.14 $"$.0 # 34".$! $1.$4 ".41 " *ynol#s Tabla 4. ,a+#al (m38s)
%&ul' Datos r!o"ila#os n l la$oratorio. oo% &alors o$tni#os n 'a$int. *orado% mro # *ynol#s o$tni#o n 'a$int. Verde% Prom#io #l +mro # *ynol#s ,rti!o.
+,mero de e-nolds Crtico /romedio esviación 2stándar
""04.14" 51. 4/
Fmágenes-
Figura 3. Flujo laminar para nmero de !eynolds "!e# $ 342.%&'
Figura 4. Flujo laminar para nmero de !eynolds "!e# $ %(1.(%4
Figura '. Flujo laminar para nmero de !eynolds "!e# $ 124).43'
Figura %. Flujo Transicional para nmero de !eynolds "!e# $ 22*4.142 +,mero de !eynolds -rtico/
Figura (. Flujo Turbulento para ,mero de !eynolds "!e# $ %2%(.*'(
Figura &. Flujo Turbulento para ,mero de !eynolds "!e# $ (2'(.41
CONC"USIONES: G. 7e pudo comprobar satisfactoriamente los valores obtenidos por %eynolds en el experimento verificándose que los $meros de %eynolds establecidos, correspondían a la forma del flu"o que se presentaba en la experiencia.
5. 7e pudo distinguir con claridad el flu"o laminar /flu"o ordenado, lento1 del flu"o turbulento /flu"o desordenado, rápido1. 4. 7e determinó el $mero de %eynolds crítico, que nos delimita el cambio de un flu"o en estado laminar al estado turbulento. <. o se obtuvo en el experimento muc&os valores del $mero de %eynolds para un flu"o transitorio, debido al repentino cambio de volumen que se desarrolló en el experimento como se puede apreciar en la tabla <.
OBSERVACIONES , RECOMENDACIONES: %ecomiendo que la >uba de %eynolds se ampli en longitud, ya que al realizar el experimento se calculó que la longitud de estabilización resultaba alrededor de un metro, considerando que el tubo que se encuentra en la >uba de %eynolds en el laboratorio mide sólo un poco más de un metro, por ende creo que la visualización de los tipos de flu"o no se desarrolla con la suficiente notoriedad.
BIB"IO/RAFKA FU. 7FL!* LF)# K*%>#, Kanual de Laboratorio de Kecánica de luidos, 59G<
