Demostracion de Formulas rectangulo equivalente

10042015

(e!ursos idr)uli!o Trabao en!argado

Estudiante : Quispe Torres, Abigail Yuriko 2012-37085 o!ente:"ng# $er%&n 'arni!a T# Te%a : (e!t)ngulo E*ui+alente ur+a ipso%.tri!a e%ostra!i/n de radio idr)uli!o i!lo:.ti%o

Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ingeniería Civil, Arquitectura  Geotecnia !scuela A"licada de Ingeniería Civil

2

""E

IN#$%&UCCI%N'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''( )*%B*!+A &! *A IN!-#IGACI%N'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''. )*AN#!A+I!N#% &!* )$%B*!+A''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''. F%$+U*ACI%N &!* )$%B*!+A'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''. %BJ!#I%- &! *A IN!-#IGACI%N'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''. JU-#IFICACI%N &!* !-#U&I%'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''. *I+I#ACI%N!- &! *A IN!-#IGACI%N''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''. +A$C% #!%$IC%'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''. IN-#$UCCI/N !-)A0%*A &!* 1%$+IG/N !-#$UC#U$A* !1!34''''''''''''''''''''. +A$C% +!#%&%*/GIC%'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''5 C%+)A$ACI%N'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''5 C%NC*U-I%N!-'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''6 BIB*I%G$AFIA''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''6

Análisis Estructural I


(

"T(6"6 1idrogr78camente el territorio "eruano se divide en tres vertientes9 la vertiente del )ací8co con un 7rea de 24( :33 ;m2 <22=>, la vertiente del Ama?onas con 652 433 ;m2 <@.=>,  la vertiente del #iticaca con .4 433 ;m2 <.=>' !l estudio de las cuencas hidrogr78cas es im"ortante "orque se conce"tuali?an de8niciones tales como divisoria de agua, delimitacin de cuenca, características de la cuenca, etc' #ales trminos im"ortantes "ara "oder entender am"liamente el estudio que "osteriormente se har7' !l "resente traaDo consta deE gra8car las curvas hi"somtricas con los datos que se "resentaron el clase, demostrar la ecuacin reeridas al rect7ngulo equivalente  8nalmente demostrar que en un canal tra"e?oidal de talud  el radio hidr7ulico es igual al tirante'



. 69ET"6 E ;A "ET"'A"6 •

• •

Gra8car las curvas hi"somtricas con los datos que se "resentaron el clase &emostrar la ecuacin reeridas al rect7ngulo equivalente &emostrar que en un canal tra"e?oidal de talud  el radio hidr7ulico es igual al tirante



3 433

3 3'4

3 3'(4

@reas a!u%ula das ebao>B %2? 3 3'4

H233

HH':

5'52

H2'.

5'6

H6@':

66'4

H:33

H4

4'5@

(3'.

H.'.4

H@6':

6('65

2333

25'4

H2'26

5:'2

2:'@:

H5('4

45'H@

2.33

2.'H

HH'.4

43'(

(4'2.

H26'@

@2'56

2433

24'.

H('52

H34'@

5H'@:

H3H'(

:3'4(

(233

(.'2

H:'26

H.2'6

:4'35

:@'H

.:'64

(:33

24'4

H('@H

H@H'@

4H'@:

(4'(

(3'26

.333

24'(

H('.4

233

65'2.

H3

H:'2.

..33

('6

H'4:

23('6

6@'36

:'H

2'..

.433

5

2'(4

234'6

66'.4

H'H

3'5.

.633

H'H

3'52

2H3

H33

3

3

6TA >%sn%? 0 0-800 8001200 12001400 14002000 20002C00 2C002800 28003200 32003400 3400C000 C000CC00 CC00C800 C800CD00

3 3'(4

@rea a!u%ula da En!i%a>B %2? 2H3 236'2



 H33



5

CU$,A- 1I)-%+#$ICA-

.633 ..33 (633 (.33 Area Acum =<> Cota 2633 2.33 H633 H.33 633 3 H3 23

Area Acum =

(3

.3

53

:3

@3

43

63

H33 HH3

Area Acumulada <=>

2' !n !Kcel gra8camosE



:

CU$,A 1I)-%+#$ICA .633 ..33 (633 (.33

Cota 2633

curva hi"sometrica

2.33 H633 H.33 633

3

23

.3

:3

43

H33

H23

= de Area que queda sore la altitud

$!C#LNGU*% !MU IA*!N#! % $! C#LNGU*% &! G$A!*I%U-

!l rect7ngulo equivalente es una transormacin geomtrica, que "ermite re"resentar a la cuenca, de su orma heterognea, con la orma de un rect7ngulo, que tiene la misma 7rea  "erímetro , igual distriucin de alturas , e igual distriucin de terreno, en cuanto a sus condiciones de coertura' !n este Análisis Estructural I


rect7ngulo, las curvas de nivel se convierten en rectas "aralelas al lado menor, @ siendo estos lados, la "rimera  ltima curva de nivel' •

C7lculo de los lados l  * del rect7ngulo

!l rect7ngulo equivalente es lgicamente una transormacin "uramente geomtrica de la cuenca en un rect7ngulo de igual "erímetro, convirtindose las curvas de nivel en rectas "aralelas al lado menor, siendo stos la "rimera  la ltima curva de nivel' -i *  l, son res"ectivamente los lados maor  menor del rect7ngulo equivalente a )  A, el "erímetro  el tamaOo de la cuenca, en Pm  Pm2, entonces se tiene "or las de8niciones "recedentes queE



Ic = 

!l índice de Gravelious esE .

………… 3 )

)ara desarrollar el valor haremos lo siguienteE - +ulti"licamos * al "erímetroE

- &es"eDando otenemosE

L − L+

=0

- A"licando ormula de las ecuaciones cuadr7ticas, tomamos como

incgnita a R*S,  teniendo como constantes aE



4 − a = , b=−1, c = , … … … … , x = 

ac

#enemosE

−4

1± 1

L

−

=

P

∗2 A P

∗

2 2

=

[ √

P

1± 1

4

−

16 A

P

2

]

( )

………… 4

- $eem"la?ando <(> en <.> tenemosE

0.282

L=

4

1 ± 1−

16 A 2

Ic A 2

- *uegoE

L=

Ic A



1.182

1 ± 1−

1.128 2

)ara el valor de R*S tomaremos el signo <>, "or ser la longitud del lado maor, mientras que "ara el valor de RlS tomaremos el signo <>, "or ser la longitud del lado menor' - %tenemos los siguientes valoresE 1.128 Ic A 1 + 1− ² L=



6

1.128 Ic A l= 1− 1− ²

&ndeE * T *ongitud del lado maor del rect7ngulo l T longitud del lado menor del rect7ngulo Ic T Qndice de Com"acidad o de Gravelious A T Lrea de la cuenca ) T )erímetro de la cuenca 

L1=

Con los resultados de las ecuaciones anteriores se diuDa en rect7ngulo de ase l  de altura *, des"us se hallan los cocientesE 1

, L2 =

2

, L3 =

3

, L4 =

4

, L 5=

5

, … … … … , Ln =

n

.

 estas magnitudes se llevan en el lado maor del rect7ngulo' !n el caso de dos cuencas con rect7ngulos equivalentes similares, se admite que "oseen un com"ortamiento hidrolgico an7logo siem"re que "osean igual clima  que el ti"o  la distriucin de sus suelos, de su vegetacin  de su red de drenaDe sean com"arales'

50,03

49,69

&!+%-#$ACI%N &!* $A&I% 1I&$AU*IC% !- UGUA* A* #I$AN#! )A$A UN B INFINI#%



8 5 , 6 8

1 4 , 4 5

a Análisis Estructural I 50

Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann Facultad de Ingeniería Civil, Arquitectura  Geotecnia !scuela A"licada de Ingeniería Civil a

H3

H 

V

B

&!+%-#$A$E $T

6;"6E •

-e demostr las gr78cas mostradas en clase, lo cual validan los datos' Análisis Estructural I


-e demostr la rmula del rect7ngulo equivalente, utili?ando la rmula HH general de ecuacin de segundo grado Considerando una ase que tiende al in8nito se demostr que el radio hidr7ulico es igual al tirante hidr7ulico' •

•

";"6'(A$"A •

+artíne? et al, H66:


Demostracion de Formulas rectangulo equivalente

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