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Universidad de Carabobo Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Mecánica Departamento de Térmica y Energética Laboratorio de Mecánica de los Fluidos
utores!
"ro.esor!
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Marcos "apinutti
C$I$ %&$'('$)** +ergio ,uerra C$I$ %)$'(*$&-&
gosto/%0)1
INTRODUCCIÓN En la mecánica de los .luidos para estudiar el movimiento de un .luido en el interior de una tubería2 o alrededor de un obstáculo s3lido$ +e representa por Re por Re$$ El n4mero de 5eynolds puede ser calculado para cada conducci3n recorrida por un determinado .luido y es el producto de la velocidad2 la densidad del .luido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del .luido$ "ara un mismo valor de este n4mero el .lu6o posee idénticas características cual7uiera 7ue sea la tubería o el .luido 7ue circule por ella$ +i R +i R es es menor de %$&00 el .lu6o a través de la tubería es siempre laminar8 cuando los valores son superiores a %$&00 y además son in.eriores a ($000 el .lu6o es transitorio2 y en 4ltimo si el valor 5 supera los (000 entonces estamos 9ablando de un .lu6o turbulento$ De acuerdo con la e:presi3n del n4mero de 5eynolds2 cuanto más elevada sea la viscosidad de un .luido mayor podrá ser el diámetro de la tubería sin 7ue el .lu6o de6e de ser laminar2 puesto 7ue las densidades de los lí7uidos son casi todas del mismo orden de magnitud$ "or este motivo los oleoductos2 en régimen laminar2 pueden tener secciones superiores a las conducciones de agua2 ya 7ue la viscosidad de los .luidos 7ue circulan por a7uéllos es mayor 7ue la del agua$ Conociendo Conociendo 7ue el movimiento movimiento de un .luido .luido puede obedecer obedecer a & tipos de regímenes! regímenes! laminar2 transitorio y turbulento2 pero debido a 7ue el régimen transitorio a4n está ba6o arduo estudio2 para e.ectos prácticos solo! tomaremos en cuenta el régimen laminar y el turbulento$
a; 5égimen laminar! La velocidad en cada punto es unívoca$ "ara cada instante t y punto r la velocidad es 4nica$ El régimen laminar se caracteri#a por un movimiento ordenado delas partículas de .luido2 e:istiendo unas líneas de corriente y trayectorias bien de.inidas$
b; 5égimen turbulento! La velocidad no es unívoca$ En cada punto y a cada instante2 la puede corresponder más de un valor$ En el régimen turbulento las partículas presentan un movimiento ca3tico sin 7ue e:istan unas líneas de corriente ni trayectorias de.inidas$
En este in.orme se encuentra plasmado el estudio del comportamiento de un .luido aplicando lo antes e:plicado2
OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA Objetivo General Determinar las condiciones 7ue di.erencian el régimen laminar2 de transici3n y turbulento en un .luido >agua;$ Mediante un e6ercicio practico! ?bservaci3n del régimen laminar2 de transici3n y turbulento en un .lu6o$
Objetivo E!"e#$%i#o Caracteri#ar los .lu6os de .luidos en .unci3n al n4mero d e 5eynolds y al Diagrama de Moody$
&ARCO TEÓRICO
'l(jo )e (n 'l(i)o Real Los problemas de .lu6os de .luidos reales son muc9o más comple6os 7ue el de los .luidos ideales2 debido a los .en3menos causados por la e:istencia de la viscosidad$
La viscosidad introduce resistencias al movimiento2 al causar2 entre las partículas del .luido y entre éstas y las paredes limítro.es2 .uer#as de corte o de .ricci3n 7ue se oponen al movimiento8 para 7ue el .lu6o tenga lugar2 debe reali#arse traba6o contra estas .uer#as resistentes2 y durante el proceso parte de la energía se convierte en calor$ La inclusi3n de la viscosidad permite también la posibilidad de dos regímenes de .lu6o permanente di.erente y con .recuencia situaciones de .lu6o completamente di.erentes a los 7ue se producen en un .luido ideal$ También los e.ectos de viscosidad sobre el per.il de velocidades2 invalidan la suposici3n de la distribuci3n uni.orme de velocidades
El N*+ero )e Re,nol)! 5eynolds demostr3 por primera ve# las características de los dos regímenes de .lu6o de un .luido real2 laminar / turbulento2 por medio de un sencillo aparato$
5eynolds descubri3 7ue para velocidades ba6as en el tubo de vidrio2 un .ilamento de tinta proveniente de D2 no se di.unde2 sino 7ue se mantiene sin variar a lo largo del tubo2 .ormando una línea recta paralela a las paredes$ l aumentar la velocidad el .ilamento ondula y se rompe 9asta 7ue se con.unde o me#cla con el agua del tubo$
5eynolds dedu6o 7ue para velocidades ba6as las partículas de .luidos se movían en capas paralelas2 desli#ándose a lo largo de láminas adyacentes sin me#clarse$ Este régimen lo denomin3 .lu6o laminar$ @ el régimen cuando 9ay me#cla lo nombr3 .lu6o turbulento$
5eynolds pudo generali#ar sus conclusiones acerca de los e:perimentos al introducir un término adimensional2 7ue posteriormente tom3 su nombre2 como Aumero de 5eynolds!
Fuerzasinerciales Fuerzas viscosas
ℜ=
"or teorema de Bucing9am!
Fuer#as inerciales!
2
2
2
2
ρ L V
F
μ A
dV dy
2
ρ L V μ
ρ . V . Dh μ
ℜ=
3
V Dh ν
Dh=
ℜ=
V L V
V μ L V L
ρ L V ℜ= μ LV
ℜ=
3
ρ L
V ρ vol t
F m a μ L
Fuer#as viscosas!
4. A
Ph
VD ν
4.
"ara tubería de circular
Dh=
(
Π D 4
Π D
2
) D
D3nde!
& ρ: densidad del .luido >gm ; V: velocidad media >ms; Dh: diámetro interno del tubo2 diámetro 9idráulico >m; μ: viscosidad absoluta o dinámica del .luido >gm$s; % ν: viscosidad cinemática del .luido >m s;
5eynolds mostr3 7ue ciertos valores críticos de.inían las velocidades críticas superior e in.erior para todos los .luidos 7ue .luyen en todos los tamaos de tubos y dedu6o así el 9ec9o de 7ue los límites de .lu6o laminar y .lu6o turbulento se de.inían por n4meros simples$ +eg4n el n4mero de 5eynolds2 los .lu6os se de.inen! 5e G %&00 H Flu6o Laminar 5e %&00 / (000 H Flu6o de transici3n 5e (000 H Flu6o turbulento
Flu6o laminar
.lu6o transitorio
Fluido turbulento y su representaci3n grá.ica
Lon-it() )e E!tabili.a#i/n Cuando un tubo cilíndrico es atravesado por una corriente li7uida2 la longitud necesaria >medida desde las entradas al tubo; para 7ue se desarrolle completamente el .lu6o2 sea este
laminar
longitud
"or investigaciones reali#adas2 la longitud de
de
estabili#aci3n$
o
turbulento2
se
conoce
estabili#aci3n >L; es!
a; "ara .lu6o laminar L 0$0%-- D Re >seg4n +c9iller; L 0$0&00 D Re >seg4n Boussines7; b; "ara .lu6o turbulento (0 D ˂ L
10 D
˂
+iendo D el diámetro del tubo
Di!trib(#i/n )e velo#i)a)e! en el %l(jo la+inar nali#ando el caso de una tubería de secci3n circular2 con .lu6o laminar2 permanente e incompresible!
como
En el .lu6o laminar se cumple la Ley de AeJton de la Kiscosidad2 entonces!
Despe6ando e integrando!
"ara 9 02 K9 0
C 0
⇒
⇒
Ecuación de Distribución de Velocidades para una tubería con flujo laminar
h
Vh
+e puede obtener la velocidad media V de la siguiente manera!
Ecuaci3n de agen/ "oiseville Incluyendo la ecuaci3n >%; en >);!
Esta 4ltima e:presi3n puede e:presarse en .unci3n de r ! Con h R r y D % R
PROCEDI&IENTO E0PERI&ENTAL E!"e#i%i#a#ione! )el e1(i"o a (!ar2 )$ Dep3sito de &00 ml de capacidad para aadir tinta o colorante para la visuali#aci3n del régimen laminar o turbulento$ %$ Kálvula de inyecci3n de colorante$ &$ Tornillo de su6eci3n del inyector de tinta$ ($ Inyector de tinta$ 1$ Tobera de admisi3n de agua$ '$ Tubo de visuali#aci3n$ N$ Kálvula de control$ -$ Tubería de alimentaci3n de agua$ *$ Descarga del rebosadero$ )0$ Aivel del rebosadero$
)$ +e llena el dep3sito >); con apro:imadamente )00 ml de agua y se aade ) ml de colorante$ %$ +e coloca el E7uipo FME/0' sobre el canal del Banco idráulico >procurar no inclinarlo;$ &$ +e conecta su tubería de alimentaci3n >-; a la impulsi3n del Banco idráulico >conector rápido;$ ($ +e ba6a el inyector >(;2 mediante el tornillo >&;2 9asta colocarlo 6usto sobre la tobera >1; de entrada al tubo de visuali#aci3n de .lu6o >';$ 1$ +e cierra la válvula de control de .lu6o >N;$ El tubo de salida del rebosadero >*; deberá introducirse por en el aliviadero o rebosadero del Banco idráulico$ '$ "oner en marc9a la bomba y llenar lentamente el dep3sito 9asta alcan#ar el nivel del rebosadero >)0;8 después cerrar por completo la válvula de control del Banco idráulico para evitar 7ue retorne el agua2 y parar la bomba$ N$ bra y cierre varias veces la válvula de control de .lu6o >N; para purgar el tubo de visuali#aci3n$
-$ De6e 7ue se repose completamente el lí7uido en el aparato de6ando pasar al menos die# minutos antes de proceder al e:perimento$ En esta espera2 se procede a medir la temperatura del agua$ *$ "oner en marc9a la bomba y abrir cuidadosamente la válvula de control del banco 9asta 7ue el agua salga por el rebosadero$ brir parcialmente la válvula de control >N; y cuando se consiga un nivel constante en el interior del cilindro >7ue sobrepase la tobera y el inyector;2 se abrirá2 poco a poco2 la válvula de inyecci3n de colorante >%; 9asta conseguir una corriente lenta con el colorante$ )0$ Mientras el .lu6o de agua sea lento2 el colorante tra#a una línea paralela en el interior del tubo de visuali#aci3n de .lu6o >5égimen Laminar;$ Incrementando el .lu6o2 abriendo progresivamente la válvula de control >N; y a su ve# abriendo la válvula de control de .lu6o del Banco para compensar la ba6ada de nivel por la apertura de la válvula de control de .lu6o >N;2 irán apareciendo alteraciones en el colorante2 empe#ará a oscilar >5égimen de transici3n; 9asta 7ue2 .inalmente2 el colorante se dispersa completamente en el agua >5égimen turbulento;$ ))$ Medir y anotar el valor del caudal correspondiente a cada una de las posiciones de la válvula de control de .lu6o >N;2 sobre la 7ue se actuará consiguiendo una apertura progresiva de la misma y2 posteriormente2 un cierre también escalonado$ Es necesario poner especial atenci3n en la medici3n del caudal correspondiente a la condici3n crítica$ Ao se olvide en ba6ar el accionador de medida del tan7ue volumétrico del Banco idráulico una ve# reali#ada la medici3n2 para evitar 7ue el tan7ue se 7uede vacío y la bomba pueda trancarse$
TABLA DE DATOS Datos tomados en la práctica a una temperatura de %1OC para el .luido$ AO
Kolumen de agua
Tiempo
Caudal P
5égimen
>Litros;
>+egundos;
)
1
%'2)&
>Ls; 02)*)&
Kisuali#ado Laminar
%
1
%%2%(
02%%(-
Laminar
&
1
%02-)
02%(0%
Laminar
(
1
)*2'&
02%1(N
Turbulento
Volumen ( ∀ ) Q = Calculo del caudal mediante la ecuaci3n Tiempo ( t )
DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS PRACTICOS C3l#(lo )el valor )el n*+ero )e Re,nol)! #r$ti#o 1(e no! "ro"or#iona el l$+ite entre %l(jo la+inar , t(rb(lento2 VD
De la .3rmula >Q; obtenemos! ℜ= ν & ρ: densidad del .luido >gm ; V: velocidad media >ms; Di: diámetro interno del tubo o diámetro 9idráulico >mm; μ: viscosidad absoluta o dinámica del .luido >gm$s; ν: viscosidad cinemática del .luido > m s;
En el desarrollo del e:perimento se traba63 con agua a %1OC2 la cual tiene la cual mantiene las siguientes propiedades de manera constante! ρ: **N2)& >gm&; μ: -$*)0:)0/& >gm$s; ν: -$*&':)0/N >m%s; "ara las dimensiones .ísicas del tubo de vidrio tenemos! r i:
5 10
m
"or lo tanto! Ai:
! r = !
5 10
m
=7.8539 10
Eje+"lo )e #3l#(lo )e Re2 3
l m 1m Q =0.1913 = 0.1913 10−3 s 1000 l s
3
m
−3
10
m
3
0.1913 Q s m V = = = 2.4357 2 −5 A 7.8539 10 m s
D V
ℜ=
ϑ
2.4357
(
−3
= 10 10
m)
m s −7
8.936
10
2
=27,257.16
m
s
+e repite el mismo procedimiento para cada caudal y se tabulan en la siguiente tabla
N4 ; < 7 =
56+78!9 /&
0$)*)&Q)0 0$%%(-Q)0/& 0$%(0%Q)0/& 0$%1(NQ)0/&
V6+8!9
Re
R:-i+en
%$(&1N %$-'%% &$01-& &$%(%*
%N%1N$)' &%0%*$** &(%%($(&'%*0$%-
Turbulento Turbulento Turbulento Turbulento
ANÁLISIS DE RESULTADOS Los resultados obtenidos con la ecuaci3n del n4mero de 5eynolds indican 7ue para todos los caudales elegidos >de manera arbitraria; se tiene un comportamiento de régimen turbulento dentro del tubo de vidrio$ Esto se puede predecir de manera directa al observar las altas velocidades con 7ue se mueve el .luido a través de la secci3n del tubo$ 5ecordemos 7ue la ecuaci3n de 5eynolds es proporcional a la velocidad2 mientras ésta sea mayor2 mayor será el n4mero de 5eynolds$ La di.erencia entre los datos obtenidos mediante observaci3n y los arro6ados por los cálculos prácticos se debe a 7ue no se pudo apreciar de manera con.iable el estado del
.lu6o 7ue circulaba por el tubo de vidrio debido a 7ue no se contaba con la cantidad su.iciente tinta
o
colorante
arti.icial para asegurar >por observaci3n; el
comportamiento del .luido$ Ciertamente no 9ubo coincidencias entre al menos los tres primeros regímenes visuali#ados y los regímenes obtenidos por cálculos de ecuaciones2 se toma como criterio importante2 7ue el agu6ero por el 7ue sale la tinta se encontraba sellado y se tuvo 7ue .or#ar la válvula de inyecci3n2 el error 7ue se origino en el e:perimento en cuanto a la observaci3n y los cálculos tiende a ser muy grande8 por lo tanto es necesario aadir este tema en las recomendaciones o sugerencias$ Una de las ra#ones de esta práctica es visuali#ar el comportamiento del .luido en movimiento y luego comparar y #o+"robar con los valores obtenidos mediante las ecuaciones2 sin embargo la práctica cumple su ob6etivo principal! Determinar las condiciones 7ue di.erencian el régimen laminar2 de transici3n y turbulento en un .luido$
CONCLUSIÓNES
Ao es posible estimar un error entre los datos obtenidos de manera visual con los arro6ados de manera te3rica debido a los inconvenientes puntuales presentados en la elaboraci3n del e:perimento2 como lo es >por e6emplo; la poca cantidad de colorante arti.icial para visuali#ar el comportamiento del .luido a la 9ora de reali#ar la práctica$ +in embargo2 seg4n los resultados 7ue se obtuvieron se demuestra 7ue para todos los caudales elegidos se iba a generar un .lu6o de carácter turbulento dentro del tubo en estudio$
"ara a9ondar completamente en las posibilidades de lo 7ue se podría observar en la práctica >.lu6o laminar2 transitorio y turbulento;2 se 9ace un pe7ueo cálculo a modo de recomendaci3n de c3mo se deberían comportar las variables >tiempo y caudal; en este e:perimento si se 7uisiera estar presente .rente a un .lu6o de carácter laminar seg4n la ecuaci3n de 5eynolds!
Para r:-i+en la+inar2 Re %%00 Despe6ando de la ecuaci3n de 5eynolds! m〗 ( −7 10 〖 2200 8.936
¿¿ 2 ) s
−3 10 10 m
ℜ ϑ
V =
Di
= 0.1965
m s
=¿
Consiguiendo nuevo caudal! m −5 2 −5 m Q =V A =0.19 ( 7.8539 10 m ) =( 1.4922 10 ) s s
3
Un caudal signi.icativamente menor a los 7ue se escogieron en el desarrollo de la práctica$
OBSERVACIONES > RECO&ENDACIONES2 "ara la me6ora de la e:periencia y recolecci3n de datos mediante la observaci3n2 tal como .ue en este e:perimento2 se recomienda un buen mantenimiento de los e7uipos2 tanto como para el banco de traba6o como para el dep3sito de tinta2 considerando 7ue esta práctica depende en gran parte de los regímenes visuali#ados para luego comparar con los datos te3ricamente obtenidos mediante cálculos posteriores y al .inal esperar las coincidencias deseadas$
Figura 3. Flujo laminar para número de Reynolds (Re) = 342.685
Figura 4. Flujo laminar para número de Reynolds (Re) = 671.764
Figura 5. Flujo laminar para número de Reynolds (Re) = 124.435
Figura 6. Flujo !ransi"ional para número de Reynolds (Re) = 22#4.142 $%úmero de Reynolds &r'i"o
Figura 7. Flujo !ur*uleno para %úmero de Reynolds (Re) = 6267.#57
Figura 8. Flujo !ur*uleno para %úmero de Reynolds (Re) = 7257.41
BIBLIOGRA'?A
+ilva Lindo Marco >%0)(;2 < Manual de Laboratorio de Mecánica de Fluidos”2 %da Edici3n$
5angel2 M y ,arcía2 F >%0)0;$
en! 9ttp!es$slides9are$netC9icambientalpractica/&/obtencion/del/numero/ de/reynolds/doc:)