DEBER DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 1.- El director de producción de una fábrica sabe que el 5% de las piezas producidas tiene algún defecto. Se examinan seis de estas piezas, cuyas características se asumen independientes. a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de estas piezas tenga un defecto? b) ¿Cuál es la probabilidad de que una de estas piezas tenga un defecto? c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de estas piezas tenga un defecto? 2.- Una prueba tiene 10 preguntas de elección múltiple, cada una de las cuales tiene cuatro opciones. Un estudiante se propone adivinar en el examen y se pregunta cuál será la probabilidad de éxito en la prueba. a) ¿Cuál es la probabilidad de aprobar si cada pregunta vale un punto, y si el examen se aprueba con 4?, ¿y si se aprueba con 6? ¿y si se aprueba con 7? b) ¿Cuál es la esperanza del número de preguntas contestadas correctamente? 3.- Dos vendedores tienen el 20% de posibilidades de cerrar una venta con un cliente cualquiera. Si el primero llama a 5 clientes y el segundo a 8. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el primer vendedor haga menos de 3 ventas? b) ¿Cuál es la probabilidad de que entre los dos vendedores no se haga ninguna venta? c) ¿Cuál es el número medio de ventas? d) ¿Cuál es la varianza del número de ventas. 4.- Si de 800 piezas fabricadas por una máquina salieron 25 defectuosas y se eligen 5 piezas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que haya alguna defectuosa entre las cinco elegidas? 5.- Un lote contiene 100 piezas de un proveedor de tubería local y 200 unidades de un proveedor de tubería del estado vecino. Si se seleccionan cuatro piezas al azar y si reemplazo. a) ¿Cuál es la probabilidad de que todas sean del proveedor local? b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos o más piezas de la muestra sean del proveedor local? c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una pieza se la muestra sea del proveedor local? 6.- El promedio de pedidos de taxi, hechos al centro de despacho en un lapso de 5 minutos es exactamente de 3. Halle la probabilidad de que en 10 minutos se hagan: a) 4 pedidos, b) menos de 4 pedidos, c) No menos de 4 pedidos, d)Si el ingreso que tiene la empresa de taxis se expresa mediante I=3+X+2X2, donde X es la variable que cuenta el número de pedidos. Halle el ingreso esperado que tiene la empresa. 7.- En el período más ocupado, entre 4 PM y 6PM, un automóvil entra a una gasolinera cada 3 minutos, en promedio. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) cuando menos 25 automóviles entren a la gasolinera entre las 4 y las 5 PM, b) entren menos de 30 automóviles entre las 4 y las 6 PM en un día elegido al azar. 8.- Si la probabilidad de que un individuo sufra una reacción por una inyección de un determinado suero es 0,001, determine la probabilidad de que de un total de 2000 individuos sufran la reacción: a) 3 personas, b) más de 2 personas 9.- Un automóvil está averiado, por lo que la probabilidad de que encienda en un intento es igual a 0,2. Halle la probabilidad de que: a) Encienda al primer intento, b) Se tenga que realizar entre 3 y 6 intentos, c) Encuentre el número medio de intentos, d) ¿Cuántos intentos se deben realizar para que la probabilidad de que el auto encienda sea mayor al 50%? 10.- A un vendedor le han impuesto la norma de que no vuelva a la oficina matriz hasta que haya conseguido 5 contratos en un día. Si la probabilidad de que el vendedor consiga un contrato es
de 0,3. a) Cuál es la probabilidad de que un día retorne luego de realizar 8 visitas?, b) Cuál es el número medio de visitas que deberá realizar en un día?. 11.- Un conjunto habitacional dispone de un depósito que contiene una cantidad fija de agua, que es rellenada cada semana. La experiencia acumulada permite representar la proporción de reserva utilizada para cada semana mediante una distribución uniforme U (0,45;0,98). Calcule la probabilidad de que una semana determinada se utilice más del 75% de la reserva y la proporción media de reserva que se utilice cada mes. 12.-El tiempo de duración, en meses, de un tipo de resistencia eléctrica se expresa mediante una variable aleatoria X que sigue una ley exponencial E(0,5). a) ¿Cuál es la probabilidad de que una de tales resistencias eléctricas dure más de 4 meses?, b) Si se prueban 10 resistencias eléctricas, ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna dure más de 4 meses?, c) Cuantas resistencias se probarían para que con probabilidad igual a 0,9 se tenga al menos una resistencia que dure más de 4 meses?, d) Si el costo de producción de una resistencia es C=2+(30-X)2, ¿Cuál es el costo esperado de cada resistencia? 13.- Disponemos de 100 focos halógenos cuyos tiempos de vida se pueden considerar variables aleatorias independientes, todas ellas con la misma distribución exponencial de media 5 horas. Cuando un foco se estropea se sustituye inmediatamente por otro nuevo. Supongamos, además, que desde que un foco se estropea hasta que se sustituye por otro pasa un tiempo aleatorio con distribución uniforme en (0;0,1) horas. a)¿Cuál es la probabilidad de que tengamos luz después de 525 horas?, b) ¿Cuál es la probabilidad de que todos los focos se hayan estropeado antes de 550 horas? 14.- Supongamos que en cierta población, la estatura de los hombres, X, sigue una distribución normal con µ=180 y σ=6, y que la estatura de las mujeres, Y, sigue una distribución normal con µ=173 y σ=5. ¿Cuál es la probabilidad de que el hombre mida más que la mujer? 15.- Los costos de fabricación de un producto, C, siguen una distribución N (10,4) en el intervalo (1;20). Los beneficios están relacionados con los costos mediante la función B=-C2+20C-75. Calcule: a) la probabilidad de que la empresa obtenga beneficios negativos, b) la probabilidad de que los beneficios sean decrecientes, c) la probabilidad de que loa beneficios superen los costos. 16.- Se admite que las bonificaciones percibidas en una empresa se distribuyen normalmente. Se conoce, por las relaciones de seguros sociales, que el 1% son superiores a 5800 dólares y el 10% inferiores a 1200 dólares. ¿Qué proporción de las retribuciones son superiores a 3000 dólares?
