ROTACIÓN ROTA CIÓN DE UN OBJETO RÍGIDO EN TORNO A UN EJE FIJO PROBLEMAS PROBLE MAS Cinemática Rotacional: Objeto Objeto rígido bajo aceleración angular angular constante
3.- Una rueda parte del reposo da !ueltas "on a"elera"#$n an%ular "onstante para al"an&ar una rap#de& an%ular de '(.) rad*s en 3.)) s. En"uentre a+ la ,a%n#tud de la a"elera"#$n an%ular de la rueda + el n%ulo en rad#anes /ue da !ueltas en este #nter!alo de t#e,po.
0.- Una "entr12u%a en un laorator#o ,d#"o da !ueltas a una rap#de& an%ular de 3 4)) re!*,#n. Cuando se apa%a da !ue !uelta ltass a 5). 5).)) re re!ol !olu"# u"#one oness ant antes es de lle lle%ar %ar al re repos poso. o. En" En"uen uentre tre la a"e a"ele lera" ra"#$n #$n an% an%ula ularr "on "onsta stante nte de la "entr12u%a.
5.- Un ,otor el"tr#"o /ue 6a"e %#rar una rueda de ,ol#no a ')) re!*,#n se apa%a. Despus la rueda se ,ue!e "on a"elera"#$n an%ular ne%at#!a "onstante de (.)) rad*s( de ,a%n#tud. a+ 7Durante /u #nter!alo de t#e,po la rueda lle%a al reposo8 + 7Cuntos rad#anes %#ra ,#entras !a 2renando8
4.- Una rueda %#rator#a re/u#ere 3.)) s para dar !ueltas 39.) re!olu"#ones. :u rap#de& an%ular al 2#nal del #nter!alo de 3.)) s es ;<.) rad*s. 7Cul es la a"elera"#$n an%ular "onstante de la rueda8
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<.- Un "arrusel est estale. Un perro "orre sore el suelo =usto a2uera de la "#r"un2eren"#a del "arrusel> se ,ue!e "on una rap#de& an%ular "onstante de ).95) rad*s. El perro no "a,#a su r#t,o "uando !e lo /ue 6a estado us"ando? un 6ueso /ue des"ansa en el orde del "arrusel a un ter"#o de re!olu"#$n en2rente de l. En el #nstante en /ue el perro !e el 6ueso @t )+> el "arrusel "o,#en&a a ,o!erse en la d#re""#$n en /ue "orre el an#,al> "on una a"elera"#$n an%ular "onstante #%ual a ).)'5 ) rad*s(. a+ 7En /u t#e,po el perro al"an&ar el 6ueso8 + El "on2und#do perro s#%ue "orr#endo pasa el 6ueso. 7Cunto t#e,po despus de /ue el "arrusel "o,#en&a a %#rar el perro el 6ueso se e,pare=an por se%unda !e&8
;.- a t#na de una la!adora "o,#en&a su "#"lo de %#ro> parte del reposo %ana rap#de& an%ular de ,anera estale durante <.)) s> ,o,ento en /ue %#ra a 5.)) re!*s. En este punto> la persona /ue la!a are la tapa un #nterruptor de se%ur#dad apa%a la ,/u#na. a t#na 2rena lenta,ente 6asta el reposo en '(.) s. 7Cuntas re!olu"#ones real#&a la t#na ,#entras est en ,o!#,#ento8
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Cantidades angulares ! traslacionales
').- Un auto,$!#l de "arreras !#a=a en una p#sta "#r"ular de (5) , de rad#o. :# supone /ue el auto,$!#l se ,ue!e "on una rap#de& "onstante de 05.) ,*s> en"uentre a+ su rap#de& an%ular + la ,a%n#tud d#re""#$n de su a"elera"#$n.
'3.- Una rueda de (.)) , de d#,etro se en"uentra en un plano !ert#"al da !ueltas "on una a"elera"#$n an%ular "onstante de 0.)) rad*s(. a rueda parte del reposo en t ) el !e"tor rad#o de "#erto punto P sore el orde 2or,a un n%ulo de 59.3 "on la 6or#&ontal en este t#e,po. En t (.)) s> en"uentre a+ la rap#de& an%ular de la rueda> + la rap#de& tan%en"#al la a"elera"#$n total del punto P "+ la pos#"#$n an%ular del punto P"
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'4.- Un auto,$!#l a"elera un#2or,e,ente desde el reposo al"an&a un rap#de& de ((.) ,*s en ;.)) s. as llantas t#enen 5<.) ", de d#,etro no se desl#&an sore el pa!#,ento. a+ En"uentre el n,ero de re!olu"#ones /ue 6a"e "ada llanta durante este ,o!#,#ento. + 7Cul es la rap#de& an%ular 2#nal de una llanta en re!olu"#ones por se%undo8
'9.- Un d#s"o de <.)) ", de rad#o da !ueltas "on una rap#de& "onstante de ' ()) re!*,#n en torno a su e=e "entral. Deter,#ne? a+ su rap#de& an%ular> + la rap#de& tan%en"#al en un punto a 3.)) ", de su "entro> "+ la a"elera"#$n rad#al de un punto sore el orde d+ la d#stan"#a total /ue re"orre en (.)) s un punto en el orde.
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(3.- Dos olas "on ,asas M m se "one"tan ,ed#ante una arra r1%#da de lon%#tud L ,asa despre"#ale> "o,o se ,uestra en la 2#%ura ').(3. ara un e=e perpend#"ular a la arra> ,uestre /ue el s#ste,a t#ene el ,o,ento de #ner"#a ,1n#,o "uando el e=e pasa a tra!s del "entro de ,asa. De,uestre /ue este ,o,ento de #ner"#a es # μ L(> donde
μ
mM *@m M +.
Momentos de torsión
3(.- a "aa de pes"ar en la 2#%ura ').3( 2or,a un n%ulo de ().) "on la 6or#&ontal. 7Cul es el ,o,ento de tors#$n /ue e=er"e el pe& en torno a un e=e perpend#"ular a la p%#na /ue pasa a tra!s de las ,anos del pes"ador8
33. En"uentre el ,o,ento de tors#$n neto sore la rueda de la 2#%ura ').33 en torno al e=e a "ons#derando a ').) ", b (5.) ",.
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tra!s de O>
Objeto rígido bajo un momento de torsión neto
30.- Una rueda de ,ol#no t#ene la 2or,a de un d#s"o s$l#do un#2or,e de 9.)) ", de rad#o (.)) H% de ,asa. arte del reposo a"elera un#2or,e,ente a=o la a""#$n del ,o,ento de tors#$n "onstante de ).4)) N, /ue el ,otor e=er"e sore la rueda. a+ 7Cunto tarda la rueda en al"an&ar su rap#de& operat#!a 2#nal de ' ()) re!*,#n8 + 7Cuntas re!olu"#ones da ,#entras a"elera8
35.- Un a!#$n a es"ala "on ).95) H% de ,asa est a,arrado "on un ala,re de ,odo /ue !uela en un "1r"ulo de 3).) , de rad#o. El ,otor del a!#$n propor"#ona un e,pu=e neto de ).<)) N perpend#"ular al ala,re de un#$n. a+ En"uentre el ,o,ento de tors#$n /ue produ"e el e,pu=e neto en torno al "entro del "1r"ulo. + En"uentre la a"elera"#$n an%ular del a!#$n "uando est en !uelo a n#!el. "+ En"uentre la a"elera"#$n trasla"#onal del a!#$n tan%ente a su trae"tor#a de !uelo.
39.- Un lo/ue de ,asa m' (.)) H% un lo/ue de ,asa m( 4.)) H% estn "one"tados ,ed#ante una "uerda s#n ,asa sore una polea en la 2or,a de un d#s"o s$l#do /ue t#ene rad#o R ).(5) , ,asa M ').) H%. A estos lo/ues se les per,#te ,o!erse sore una "ua 2#=a de n%ulo 3).)> "o,o se ,uestra en la 2#%ura ').39. El "oe2#"#ente de 2r#""#$n "#nt#"a es ).34) para a,os lo/ues. D#u=e d#a%ra,as de "uerpo l#re de a,os lo/ues de la polea. Deter,#ne a+ la a"elera"#$n de los dos lo/ues + las tens#ones en la "uerda en a,os lados de la polea.
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Consideraciones energ$ticas en el momento rotacional
0'.- En una "#udad "on un prole,a de "onta,#na"#$n de a#re> un autos no t#ene ,otor de "o,ust#$n. Corre "on la ener%1a /ue eKtrae de un %ran !olante /ue %#ra rp#da,ente a=o el suelo del autos. En la ter,#nal de autouses> el !olante se pone a %#rar a su ,K#,a rap#de& de rota"#$n de 0 ))) re!*,#n ,ed#ante un ,otor el"tr#"o. Cada !e& /ue el autos au,enta rap#de&> el !olante 2rena l#%era,ente. El autos est e/u#pado "on 2renos re%enerat#!os de ,odo /ue el !olante au,enta rap#de& "uando el autos 2rena. El !olante es un "#l#ndro s$l#do un#2or,e "on ' 4)) H% de ,asa ).45) , de rad#o. El "uerpo del autos real#&a traa=o "ontra la res#sten"#a del a#re la res#sten"#a de roda,#ento a la rela"#$n pro,ed#o de '<.) 6p ,#entras !#a=a "on una rap#de& pro,ed#o de 0).) H,*6. 7Cunto puede !#a=ar el autos antes de /ue el !olante ten%a /ue ponerse a %#rar para au,entar la rap#de& de nue!o8
05.- En la 2#%ura ').05> el lo/ue desl#&ante t#ene una ,asa de ).<5) H%> el "ontrapeso t#ene una ,asa de ).0() H% la polea es un "#l#ndro 6ue"o "on una ,asa de ).35) H%> rad#o #nter#or de ).)() ) , rad#o eKter#or de ).)3) ) ,.
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El "oe2#"#ente de 2r#""#$n "#nt#"a entre el lo/ue la super2#"#e 6or#&ontal es ).(5). a polea %#ra s#n 2r#""#$n sore su e=e. a "uerda l#%era no se est#ra no se desl#&a sore la polea. El lo/ue t#ene una !elo"#dad de ).<() ,*s 6a"#a la polea "uando pasa a tra!s de una 2oto puerta. a+ Use ,todos ener%t#"os para prede"#r su rap#de& despus de /ue se ,ue!e a una se%unda 2oto puerta> a ).9)) , de d#stan"#a. + En"uentre la rap#de& an%ular de la polea en el ,#s,o ,o,ento.
09.- Un o=eto "on un peso de 5).) N se une al eKtre,o l#re de una "uerda l#%era enrollada alrededor de un "arrete de ).(5) , de rad#o 3.)) H% de ,asa. El "arrete es un d#s"o s$l#do> l#re de dar !ueltas en un plano !ert#"al en torno al e=e 6or#&ontal /ue pasa a tra!s de su "entro. El o=eto suspend#do se l#era 4.)) , sore el suelo. a+ Deter,#ne la tens#$n en la "uerda> la a"elera"#$n del o=eto la rap#de& "on la /ue el o=eto %olpea el suelo. + er#2#/ue su lt#,a respuesta "on el uso del pr#n"#p#o de "onser!a"#$n de la ener%1a para en"ontrar la rap#de& "on la /ue el o=eto %olpea el suelo.
5'.- a+ Un d#s"o s$l#do un#2or,e de rad#o R ,asa M es l#re de dar !uelta sore un p#!ote s#n 2r#""#$n a tra!s de un punto sore su orde @2#%ura ').5'+. :# el d#s"o se l#era desde el reposo en la pos#"#$n /ue se ,uestra por el "1r"ulo a&ul> 7"ul es la rap#de& de su "entro de ,asa "uando el d#s"o lle%a a la pos#"#$n #nd#"ada por el "1r"ulo a raas8 + 7Cul es la rap#de& del punto ,s a=o en el d#s"o en la pos#"#$n a raas8 "+ 7Lu pasar1a s#8 Rep#ta el #n"#so a+ "on un aro un#2or,e.
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Mo%imiento de rodamiento de un objeto rígido
5(.-
Una es2era s$l#da se l#era de una altura & desde lo alto de un plano #n"l#nado /ue 2or,a un n%ulo "on la 6or#&ontal. Cal"ule la rap#de& de la es2era "uando lle%a a la parte a=a del plano #n"l#nado a+ en el "aso en /ue rueda s#n desl#&arse + en el "aso /ue se desl#&a s#n 2r#""#$n s#n rodar. "+ Co,pare los #nter!alos de t#e,po re/uer#dos para lle%ar al 2ondo en los "asos a+ +. 53. Un "#l#ndro de ').) H% de ,asa rueda s#n desl#&arse sore una super2#"#e 6or#&ontal. En "#erto #nstante su "entro de ,asa t#ene una rap#de& de ').) ,*s. Deter,#ne a+ la ener%1a "#nt#"a trasla"#onal de su "entro de ,asa> + la ener%1a "#nt#"a rota"#onal en torno a su "entro de ,asa "+ su ener%1a total
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50.-
Un "uo un#2or,e de ,asa m lon%#tud de lado r se desl#&a "on rap#de& % sore una super2#"#e 6or#&ontal "on 2r#""#$n despre"#ale. Despus el "uo se ,ue!e sore un plano #n"l#nado un#2or,e /ue 2or,a un n%ulo "on la 6or#&ontal. Un "#l#ndro de ,asa m rad#o r rueda s#n desl#&arse "on su "entro de ,asa ,$!#l "on rap#de& % en"uentra un plano #n"l#nado del ,#s,o n%ulo de #n"l#na"#$n pero "on su2#"#ente 2r#""#$n /ue el "#l#ndro "ont#na rodando s#n desl#&arse. a+ 7Cul o=eto re"orrer ,aor d#stan"#a arr#a del plano8 + En"uentre la d#2eren"#a entre las d#stan"#as ,K#,as /ue los o=etos !#a=an por el plano. "+ 7Cul es la eKpl#"a"#$n para esta d#2eren"#a en las d#stan"#as re"orr#das8
54.- Un d#s"o s$l#do un#2or,e un aro un#2or,e se "olo"an lado a lado en lo alto de un plano #n"l#nado de altura &. :# se l#eran desde el reposo al ,#s,o t#e,po rueda s#n desl#&arse> 7"ul o=eto al"an&a pr#,ero la parte a=a8 er#2#/ue su respuesta al "al"ular sus ,a%n#tudes de !elo"#dad "uando lle%an a la parte a=a en tr,#no de &"
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