Dd120 Cp Esp

Presentación de casos reales o prácticos

CAPÍTULO 1

EJERCICIO 1 Comprobar si esta función cumple los requisitos para ser una Ley Financiera de Capitalización: L(t,p) = 1 + 0,1*(p-t) + h Siendo h cualquier valor A N A C I R E M A O R E B

I

A I R A T I S R E V I N

U N Ó I C A D N U

F

©

Condiciones: - La primera primera condición condición que debe debe cumpli cumplirr es que que L(t,p) L(t,p) > 1. Como estamos en una Ley de Capitalización, p>=t, por tanto, 0,1*(p-t) va a ser siempre igual o mayor que cero. Así, para que cumpla esta primera condición, para el caso de p = t: L(t,p) = L(2000,2000) = 1 + 0,1*(2000-2000) + h = 1 + h. Para que siempre sea positiva, h debe ser mayor que -1, así siempre se cumplirá la primera condición. - La segunda segunda condic condición ión tambié también n se cumple cumple,, ya que que si se suma suma a p y a t un mismo valor, se va a obtener el mismo valor. - La terc tercera era condic condición ión es que que L(t, L(t,t) t) = L(p,p) L(p,p) → 1 + 0,1*(t-t) + h = 1 + 0,1*(p-p) + h

→

1+h=1+h

EJERCICIO 2 Comprobar si esta función cumple los requisitos para ser una Ley Financiera de Descuento: A(t,p) = 1 - 0,1*(t-p) Condiciones: - La primera primera condición condición que debe debe cumpli cumplirr es que que 0 < A(t,p) A(t,p) < 1. Como Como estamos en una Ley de Descuento, p<=t, por tanto, 0,1*(t-p) va a ser siempre igual o mayor que cero. Así, para que cumpla esta primera condición, para el caso de p = t:

M A TE M Á TI C A

FINANCIERA

1

A(t,p) = L(2000,2000) = 1 - 0,1*(2000-2000) = 1. Así se demuestra que, como valor máximo va a ser 1. Como valor mínimo va a depender de la diferencia de años entre p y t, ya que si esta diferencia es mayor a 10 años: A(t,p)=L(2011,2000)=1 - 0,1*(2011-2000)=1 – 1,1=-0,1 < 0 No cumple la primera condición, por lo que, para que sea Ley Financiera, la amplitud máxima entre p y t es 10 años. - La segunda condición también se cumple, ya que si se suma a p y a t un mismo valor, se va a obtener el mismo valor. - La tercera condición es que L(t,t) = L(p,p) → 1 - 0,1*(t-t) = 1 - 0,1*(p-p)

→

1=1

EJERCICIO 3 Calcular el capital (V,p = 8) sustituto del capital (C1 = 500.000, t1 = 0). Una vez calculado, encontrar el equivalente del capital V en el momento t2 = 5. Utilizar las siguientes leyes: a) L(t,p) = 1 + 0,11*(p – t) b) L(t,p) = (1 + 0,01) p*(p – t)

I


EJERCICIO 4 Con las leyes:

U N Ó I C A D N U

a) A(t,p) = 1 - 0,08*(t – p) b) A(t,p) = (1 + 0,08)-(t – p)

F

©

Obtener los capitales (V,p = 1) y (C1,t1 = 3) equivalentes al (C2 = 1.000.000,t2 = 10).

EJERCICIO 5 Obtener los factores, réditos y tantos de descuentos, asociadas al intervalo (t1 = 3,t2 = 11), con la Ley: A(t,p) = (1+0,07) -(t-p) para p = 0

EJERCICIO 6 Dados los capitales (C1=100.000,t1=1), (C2=200.000,t2=3), (C3=200.000,t3=6) y (C4=150.000,t4=7) y la siguiente Ley Financiera: L(t,p) = e0,09*(p-t)

2

A N A C I R E M A O R E B

M A T E MÁ TI C A

FINANCIERA

Para p = 10, se pide: a) Ordenar los capitales. b) Obtener el capital (C,T=5) suma financiera de los anteriores.

EJERCICIO 7 Dados los capitales (C1=250.000,t1=4), (C2=250.000,t2=6) y (C3=400.000,t3=8) y la siguiente Ley Financiera: A(t,p) = 1/(1+0,08*(t-p)) Para p = 2, se pide: a) Ordenar los capitales. b) Obtener el capital (C,T=7) suma financiera de los anteriores.


CAPÍTULO 2

I


U N Ó I C A D N U

EJERCICIO 1 Se coloca un capital de un millón de u.m. el uno de enero y se retira el montante el uno de abril, utilizándose la capitalización simple con el parámetro i = 0,12:

F

©

L(t,p) = 1 + 0,12*(p-t) Obténgase el montante en los casos: a) con p = 1 de julio siguiente. b) con p = 1 de abril (coincidente con la retirada del montante).

EJERCICIO 2 Dada la ley financiera L(t,p) = 1 + 0,12*(p-t) con t y p medidos en años y p situado a 31 de diciembre, se suman los capitales siguientes: (140.000,28 febrero); (200.000, 30 junio); (300.000;31 octubre). Sabiendo que T = 31 de agosto, obténgase la suma financiera en T. ¿Y si tomamos como p = 31 de octubre?

M A T E MÁ TI C A

FINANCIERA

3

EJERCICIO 3 Calcule el montante de un capital de 250.000 u.m. al 8% de interés anual colocado durante los siguientes periodos en capitalización simple: a) Cuatro años. b) 90 días.

EJERCICIO 4 Se desea obtener una suma financiera (S) de 1.000.000 u.m. a fecha 31/12/ 04. Se dispone de dos capitales:


I

(C1,t1) = (300.000,28/2/04) y (C2,t2) = (600.000,15/5/04) Si la ley financiera es la capitalización simple, p coincide con el 31/12/04, y se utiliza un tanto efectivo de capitalización del 8%. a) Determine la cuantía del capital que habría que disponer en 30/9/04 para que a final de año se obtenga una suma financiera de 1.000.000 u.m. b) Determine el vencimiento de los capitales anteriores. c) Determine el capital que el día 15/6/04 sustituiría a los anteriores.

EJERCICIO 5 Determine la inversión más rentable, para ello calcule los intereses efectivos anuales en cada situación, sabiendo que son inversiones en capitalización compuesta: Caso a) Rédito bimestral del 2%. Caso b) Obligaciones con cupón del 12% anual pagadero por semestres. Caso c) plazo fijo a un tanto nominal del 11% con intereses pagaderos por trimestres. Caso d) Fondo de inversión que garantiza a los dos años una rentabilidad total del 20%.

4

M A T E MÁ TI C A

FINANCIERA


U N Ó I C A D N U

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©

EJERCICIO 6 Se dispone de un millón de u.m. que se coloca una parte al 10% en interés simple y otra que se coloca en capitalización compuesta al 12%. A los cuatro meses se retira el montante por un importe de 1.036.000, ¿Qué cuantía se ha colocado a cada tanto?

EJERCICIO 7 Calcular el capital que se obtendrá dentro de ocho años por un capital de 50.000 u.m. colocado a un 8% de interés anual (el capital final es conocido como montante).

EJERCICIO 8


I


U N Ó I C A D N U

F

©

Un capital de tres millones de u.m. se coloca en capitalización compuesta a plazo de 5 años. Durante los tres primeros se abonan intereses efectivos al 4% semestral y durante los dos últimos se abonan trimestralmente a un tanto nominal del 10%. Obtener: Caso a) Los tantos efectivos anuales para cada periodo. Caso b) El montante al finalizar los cinco años.

EJERCICIO 9 Determine el tipo de interés al que hay que colocar un capital de 200.000 u.m. en régimen de capitalización compuesta, para que en 10 años se consiga un montante de 500.000 u.m.

EJERCICIO 10 Obtener el valor descontado de un efecto de 1.000.000 u.m. que vence dentro de tres meses, si se utiliza un tanto de descuento comercial: Caso a) 3% semestral. Caso b) Un tanto del 8% anual. Caso c) Equivalente al de capitalización simple del 9% anual. Caso d) Equivalente al de capitalización compuesta del 7% anual.

EJERCICIO 11 Al descontar un efecto al 10% durante 90 días, calcular la diferencia que hay de hacerlo con un descuento racional y con un descuento comercial. Si el capital es de 8.200.000 u.m.

M A T E MÁ TI C A

FINANCIERA

5

El enunciado proporciona los siguientes datos: C = 8.200.000 d = 10% anual z = 90 días, o lo que es lo mismo en años: 90/365

CAPÍTULO 3

EJERCICIO 1 Obtenga el valor capital de la renta formada por los términos (1.000;1); (1.200;1,5); (800;2,5); (1.100;4), asociados a los periodos de maduración [0,1], (1;1,5], (1,5;2,5] y (2,5,4] utilizando la ley financiera de valoración A(t,p) = 1 – 0,05*(t-p) con p = 0. Sabiendo que son postpagables, calcular el valor de los capitales en los momentos: Caso a) a = 0 Caso b) a = 2

I

EJERCICIO 2 Una renta está formada por los términos (200;1), (200;2), (200;3), (300;4) y (300;5) con períodos de maduración anuales. Obtener el valor financiero de la renta para a = 3 sabiendo que se utiliza como ley financiera la capitalización compuesta a tanto i = 10%.

EJERCICIO 3 Una persona tiene derecho a percibir una renta de un millón de u.m. al final de cada año durante los próximos 12 años. Si se valora en capitalización compuesta a un tanto del 10% anual, obtener: Caso a) Los valores actual y final de la renta. Caso b) Comprobar que el valor final se obtiene capitalizando el valor actual. Caso c) Si la renta se pagase al principio de cada año, cuales serían los valores actual y final.

6


M A T E MÁ TI C A

FINANCIERA


U N Ó I C A D N U

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©

EJERCICIO 4 Dentro de 4 años y medio se va a percibir el primer capital de una renta de duración 10 años y cuantía semestral constante 500.000 u.m. Si se valora en capitalización compuesta a rédito semestral constante del 5%, obtener el valor de dicha renta en estos momentos.

EJERCICIO 5 Se tiene derecho a percibir una renta de 100.000 u.m. mensuales y postpagables durante los próximos 5 años. Calcular el valor actual de esa renta. Si el capital obtenido se sustituye por otra renta de carácter prepagable, anual y de 6 años de duración, percibiéndose el primer capital dentro de 3 años. Si se utiliza como tanto de valoración el 8% efectivo anual, obtener la cuantía anual que podrá percibirse.

EJERCICIO 6 A N A C I R E M A O R E B

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U N Ó I C A D N U

F

©

Una empresa que inicia la fabricación de una máquina nueva, estima que las ventas del primer año serán de 100 millones de u.m. y que van a crecer aritméticamente en 10 millones cada año hasta el octavo año. Caso a) El valor de la renta en el año 8. Caso b) El valor de la renta en el momento cero.

EJERCICIO 7 Una empresa ha firmado un contrato de mantenimiento de equipos por un importe de un millón de u.m. el primer año con incrementos anuales acumulativos previstos del 8% anual. Si se utiliza un tanto de valoración del 10% anual, determinar el valor actualizado de esa corriente de pagos en el supuesto de que se realicen con carácter postpagable, y que el contrato tiene una duración de 10 años.

EJERCICIO 8 Para remodelar un almacén cuya vida útil es de 8 años se realizan imposiciones mensuales y postpagables de 200.000 u.m. en una entidad financiera que capitaliza a un tanto efectivo anual del 5%. ¿De qué montante se dispondrá al final de esos 8 años para acometer la renovación? ¿Cuál es la equivalencia financiera de ese capital en el momento actual?

M A T E MÁ TI C A

FINANCIERA

7

EJERCICIO 9 Qué tipo de rendimiento unitario (i) nos da una finca rústica valorada en 5.000.000 u.m. de la que se perciben unos alquileres de 30.000 u.m. (se supone duración perpetua): Caso a) Si el alquiler se percibe a final de mes Caso b) Si se percibe a principio de mes

EJERCICIO 10 Un señor X recibe en concepto de herencia una finca rústica cuyos rendimientos anuales netos ascienden a 200.000.000 u.m. Dicho señor realiza una operación con una entidad financiera a la que entrega la finca a cambio de una renta trimestral postpagable de acuerdo con el siguiente esquema:


CAPÍTULO 4

I

EJERCICIO 1 En la operación financiera con prestación (500.000;1); (100.000;4); (200.000;7)y contraprestación (150.000;3); (100.000;5) y (X,10). Si la ley bajo la cual ha sido pactada es L(t,p) = 1 + 0,08*(p-t), con p = 14, obtener: Caso a) Cuantía de X. Caso b) Reserva o saldo en el año T = 5 por los métodos prospectivo y retrospectivo.

8

M A T E MÁ TI C A

FINANCIERA


U N Ó I C A D N U

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©

EJERCICIO 2 En la operación financiera con prestación (500;1); (250;3); (100;7)y contraprestación (600;2) y (X,10). Determinar la cuantía X y la reserva matemática en t = 6 por los métodos prospectivo y retrospectivo, sabiendo que la ley a utilizar es: Caso a) L(t,p) = 1 + 0,06(p-t), con p = 11 Caso b) L(t,p) = (1 + 0,06) p-t


I


U N Ó I C A D N U

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©

EJERCICIO 3 Un inversor X efectúa una doble operación financiera simultánea. Presta 200.000 u.m., en este momento, al inversor Z y éste le devolverá su equivalente dentro de diez años, de acuerdo con la ley L(t,p) = (1 + 0,05)p-t; por otra parte, recibe en préstamo la misma cuantía de 200.000 u.m. de un inversor W para también devolverle, dentro de diez años, la cuantía que corresponde con la ley L(t,p) = 1 – i*(p-t), con p = 10. Se pide: Caso a) Valor de i para que al finalizar ambas operaciones las dos contraprestaciones sean idénticas. Caso b) Si X pretendiese obtener un beneficio de 10.000 u.m. en la doble operación, ¿Cuál sería el valor de i?

EJERCICIO 4 Hace tres años entregó un Sr. A a otro B 500.000 u.m. para recibir su equivalente a los seis años de comenzada la operación, bajo la ley L(t,p) = (1 + 0,06)p-t. En el momento actual el prestatario quiere cancelar la operación, si en el mercado se actúa hoy bajo la ley L(t,p) = (1 + 0,05) p-t . Determinar la reserva actual, el valor de la cantidad con la ley con la que se opera actualmente y la diferencia, que sería la cantidad a exigir por el prestamista para rescindir la operación por indemnización.

M A T E MÁ TI C A

FINANCIERA

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EJERCICIO 5 Se efectúa una venta por importe de un millón de u.m. a pagar dentro de 90 días documentada mediante una letra de cambio que se lleva a descontar a un banco. Éste, aplica un tanto de descuento comercial del 16% y una comisión de cobranza del 6 por mil con una cuantía mínima de 500 u.m. Se considera que el año tiene 360 días en lugar de 365, por tanto, para los cálculos se utilizará el valor 360 y no 265. Obtener: Caso a) Efectivo que entrega el banco. Caso b) Líquido que le queda al cliente del banco que lleva la letra a descontar correctamente timbrada (2.800 u.m., de acuerdo con la tarifa vigente). Caso c) Obtener el tanto efectivo en capitalización simple para el banco si el mínimo de la comisión de cobranza se considera un gasto y que no se descuenta para el efectivo. Caso d) Calcular el TAE y el TAEC (tanto para la entidad y el cliente en capitalización compuesta), con el mismo caso con el mínimo de la comisión de cobranza del apartado anterior.

EJERCICIO 6


I

Se considera la letra de nominal un millón de u.m., correspondiente al ejercicio anterior, la cual llegado el vencimiento no es pagada, y el banco aplica una comisión de devolución del 2,5% con un importe mínimo de 1.000 u.m. Los gastos de protesto importan 5.000 u.m., la comisión de protesto es de 1.000 u.m. y los gastos de correo y telex ascienden a 300 u.m. Calcular el efectivo a recuperar por el banco.


U N Ó I C A D N U

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©

ET = N*(1+Cd) + Gp + Cp + G

CAPÍTULO 5

EJERCICIO 1 Se realiza una emisión de Letras del Tesoro a 12 meses con vencimiento 364 días más tarde, utilizando el año comercial (360 días). Las ofertas competitivas han sido:

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M A T E MÁ TI C A

FINANCIERA

PRECIO OFERTADO 95,250 95,235 95,220 95,210 95,205 95,200

NOMINAL SOLICITADO (millones) 125 200 170 220 250 300

En el tramo no competitivo las peticiones ascienden a 150 millones. El Tesoro a la vista de las ofertas recibidas, decide emitir letras por importe nominal de 850 millones, por lo que destina 700 millones a las ofertas competitivas. Determine los importes adjudicados, sus precios y rentabilidades.


Calcule el saldo de la siguiente cuenta corriente que ofrece un interés recíproco del 5%. Como fecha de cierre se utilizará el 31 de diciembre:

I


U N Ó I C A D N U

F

©

FECHA 05-oct 15-oct 02-nov 19-nov 04-dic 16-dic

CONCEPTO Saldo anterior a n/f Remesas de géneros Cobro Transferencia Cobro Giro Sumas parciales Saldo números Intereses Saldo acreedor a cta nueva

CUENTA CORRIENTE CUANTÍAS SALDOS D H D H 100.000 100.000 400.000 300.000 400.000 100.000 300.000 200.000 100.000 100.000 400.000 500.000

VTO 01-oct 29-oct 06-nov 18-nov 01-dic 02-ene

NÚMEROS DIAS D H

EJERCICIO 3 Calcule el saldo de la siguiente cuenta corriente que ofrece diferentes intereses, un intereses acreedor del 7% y un deudor del 3%. Como fecha de cierre se utilizará el 31 de marzo:

M A T E MÁ TI C A

FINANCIERA

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CUENTA CORRIENTE CUANTÍAS FECHA

CONCEPTO

D

01-ene Saldo anterior a su favor

100.000

18-ene Talón

D

H

VTO

100.00 0

01-ene

25.000

D

H

18-feb

400.000

375.000 27-feb

5.000

380.000 14-mar

15-mar Efectivo 18-mar Giro a su cargo

DIAS

50.000 25-ene

75.000

Pago a nuestra cuenta

NÚMEROS

H

150.000

24-ene Factura 15-feb

SALDOS

350.000

30.000 29-mar

Sumas parciales Intereses deudores Intereses acreedores Saldo acreedor a cta nueva

EJERCICIO 4 Un banco concede a una compañía un crédito materializado en una cuenta corriente, con límite de 5 millones durante dos años con liquidación trimestral de intereses, aplicándose el tipo del 10% para saldos deudores, el 2% para acreedores y un 15% para las excedidas. La comisión de apertura de cantidades excedidas del 2% sobre el saldo máximo excedido en el trimestre. El periodo transcurre del 1 de octubre al 31 de diciembre.


I


U N Ó I C A D N U

F

CUENTA CORRIENTE DE CRÉDITO Límite: 5.000.000

©

Liquidación trimestral

Fecha cierre: 31/12

I. deudores: 10%; I. acreedores: 2%; Excedidos: 15% CUANTÍAS FECHA

CONCEPTO

01-oct

Com. Apertura

01-oct

D

SALDOS

H

D

NÚMEROS H

VTO

250.000

0

250.000

0 01-oct

Corretaje

50.000

0

300.000

0 01-oct

08-oct

Talón 01

2.500.000

0

2.800.000

0 09-oct

18-oct

Talón 02

2.500.000

0

5.300.000

0 24-oct

29-oct

S/ entrega

0

250.000

5.050.000

0 02-nov

1.400.000

0

6.450.000

0 17-nov

29-nov Transf a su favor

0

3.000.000

3.450.000

0 29-nov

21-dic

0

4.000.000

1.500.000

0

14-nov Talón 03 S/ entrega

12-ene S/ orden transf.

12

DIAS

D

H

EXCESO

0 550.000 19-dic 950.000

0 31-dic

M A T E MÁ TI C A

FINANCIERA

EJERCICIO 5 Una empresa tiene el capital formado por 10.000 acciones que cotizan actualmente a 2 u.m. Decide ampliar capital emitiendo 1.000 acciones nuevas a un precio de 1,5 u.m. por acción. Determine el valor de la acción tras la ampliación.

EJERCICIO 6 La sociedad XYZ constituida por 400.000 acciones de 1 u.m. de nominal anuncia una ampliación de capital a la par, siendo la proporción 1 acción nueva por cada 4 viejas y con un valor de emisión de 1 euro cada una. La cotización de las acciones antes de la ampliación era de 1,4 u.m. Se pide: a) Número de acciones después de la ampliación. b) Calcular el valor teórico de los derechos de suscripción. c) Fondos obtenidos por la sociedad en la ampliación. A N A C I R E M A O R E B

I


U N Ó I C A D N U

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EJERCICIO 7 Una sociedad amplía capital realizando una ampliación doble simultánea de la forma: a) 1 acción nueva a la par por cada 4 antiguas. b) 1 acción nueva gratuita por cada 5 antiguas.

EJERCICIO 8 Las acciones de la sociedad anónima “Aprobasa” tienen un nominal de 1 u.m. y cotizan a 7,5 u.m. Se realiza una ampliación de 2 títulos nuevos por cada 5 antiguos, a 5,5 u.m. Calcule el valor teórico del derecho de suscripción teniendo en cuenta que los títulos nuevos no participan en un dividendo del 5% sobre el nominal que se reparte al mes siguiente de la ampliación. Calcular el valor de cotización de ambas clases de acciones tras la ampliación.

EJERCICIO 9 El señor X posee 500 acciones de la sociedad NBC, la cual amplía su capital en la proporción de 3 acciones nuevas por cada 5 antiguas, emitiendo a la par las acciones necesarias, de la misma clase y con los mismos derechos que las antiguas (acciones de 5 u.m. de valor nominal o de emisión). Las acciones cotizan antes de la ampliación a 12 u.m.

M A T E MÁ TI C A

FINANCIERA

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¿Cuántas acciones podrá suscribir el inversor de forma tal que su posición de efectivo no varíe y no tenga que llevar a cabo ningún desembolso? La venta de derechos que sean necesarios se realizar por su valor teórico.

CAPÍTULO 6

EJERCICIO 1 Una entidad bancaria concede un préstamo de 10.000.000 u.m. a cierta sociedad anónima para ser amortizado en 15 años mediante anualidades constantes. Si el rédito anual concertado es el 10%. Caso a) Calcular el cuadro de amortización. Caso b) localizar en el cuadro de amortización la cuota de capital del cuarto periodo, la cuota de intereses del octavo periodo, capital amortizado en los diez primeros años y el capital vivo al principio del sexto año.


I

EJERCICIO 2 Se concede un préstamo de 2.000.000 u.m. para ser amortizado a un tipo de interés del 9% anual en 10 años. Calcule el cuadro amortizativo bajo estas hipótesis:


U N Ó I C A D N U

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©

Caso a) Durante los tres primeros años solamente se pagan intereses y en los restantes la anualidad constante necesaria para extinguir la deuda. Caso b) Durante los tres primeros años no se paga ninguna cantidad y en los restantes siete años la anualidad constante necesaria para amortizar la deuda.

EJERCICIO 3 Construir un cuadro de amortización de un préstamo de un millón de u.m., que se amortiza en 8 años abonándose un tipo de interés anual del 7% si las cuantías de las anualidades aumentan en progresión aritmética de razón 7.000 u.m. (Seguir el desarrollo del método francés)

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M A T E MÁ TI C A

FINANCIERA

EJERCICIO 4 Construya el cuadro de amortización correspondiente para el préstamo de 5.000.000 u.m. y tipo de interés del 5%, sabiendo que la duración de la operación es de 5 años y se amortiza con anualidades constantes abonándose a los tres años de concertada la operación.

EJERCICIO 5 Construya el cuadro de amortización correspondiente para el préstamo de 5.000.000 u.m. y tipo de interés del 5%, sabiendo que la duración de la operación es de 7 años, abono de intereses en los dos primeros años y abono de anualidades constantes en los siguientes cinco.


I


U N Ó I C A D N U

F

©

Construya el cuadro de amortización de un préstamo con las siguientes características: Capital prestado asciende a 200.000 u.m., el tipo de interés anual es del 6% y la duración de 10 años. Durante los cinco primeros años abono de una anualidad constante que permita amortizar la cuarta parte del principal y durante los cinco restantes abono de la anualidad que extinga la deuda.

EJERCICIO 7 Hace cuatro años fue concedido un préstamo francés, a un tipo de interés del 6% anual, si en estos momentos (principio del quinto año) el capital pendiente de amortización es 804.392,60 u.m. y sabiendo que la cuota de capital que hay que abonar al final del periodo ascenderá a 70.000 u.m. determinar: Caso a) Cuantía del capital que se prestó. Caso b) Duración de la operación. Si al principio del quinto año el capital pendiente de amortización es conocido, se han realizado cuatro pagos, por tanto, C4 = 804.392,6 u.m. La cuota de capital para el quinto año es de 70.000: A5 = 70.000 u.m. Con estos datos debemos obtener los apartados mencionados arriba:

M A T E MÁ TI C A

FINANCIERA

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EJERCICIO 8 El señor X tiene concedido un préstamo con una entidad bancaria desde hace 10 meses y de las siguientes características: -

El nominal del préstamo es de 1.000.000 u.m. La duración es de 36 meses. Amortización mediante mensualidades constantes. Tanto de valoración el 18% nominal anual para periodos mensuales.

En el momento actual el señor X decide cancelar la operación, por lo cual el banco le exige el 2% del capital vivo en concepto de gastos de cancelación. Se pide: Caso a) Rédito anual o tanto efectivo de la operación pura (tanto efectivo mensual). Caso b) Cuadro de amortización. Caso c) Tanto efectivo real de coste para el señor X en el préstamo inicial incluyendo los gastos, y en la parte de operación realizada.


I

EJERCICIO 9 Sea un préstamo de cinco millones de u.m. a amortizar en ocho años a rédito constante anual del 12%. Calcúlese el valor financiero del préstamo y su descomposición en valores financieros del usufructo y nuda propiedad transcurridos cuatro años, en el supuesto de que el rédito de valoración del mercado en este momento sea del 11% y de que se amortice: Caso a) Por el método francés. Caso b) Por el método de cuotas de amortización constantes.

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M A T E MÁ TI C A

FINANCIERA


U N Ó I C A D N U

F

©

CAPÍTULO 7

EJERCICIO 1 Obtener el valor actual de los bonos siguientes sabiendo que los intereses actuales para distintos vencimientos varían (no siguen una ETTI plana): AÑOS AMORTIZACIÓN 1 3 5

Título 1: Título 2: Título 3:

CUPÓN 0% 10% 5%

NOMINAL 1.000.000 10.000 10.000

ETTI: 0R1 = A N A C I R E M A O R E B

4% 0R2 = 5% 0R3 = 5,5% 0R1 = 5,75% 0R1 = 5,9%

EJERCICIO 2 Con la siguiente ETTI:

I


U N Ó I C A D N U

F

0R1 =

4% 0R2 = 5% 0R3 = 5,5% 0R1 = 5,75% 0R1 = 5,9%

Calcular los siguientes tipos

Forwards: 0F1,2

; 0F1,3; 0F1,4; 0F1,5

EJERCICIO 3

©

Calcule la duración y la duración modificada de un bono con un nominal de 1.000 u.m. que pague un cupón anual de 5% amortizable dentro de cinco años, si el tipo de interés efectivo anual (ETTI plana) es del 4%.

EJERCICIO 4 Calcule la duración y la duración modificada de un bono con un nominal de 1.000 u.m. que pague un cupón anual de 10% amortizable dentro de cinco años, si el tipo de interés efectivo anual (ETTI plana) es del 4%.

EJERCICIO 5 Sea una cartera de títulos de renta fija compuesta por los siguientes títulos: - 200 bonos amortizables dentro de 3 años con un tanto del cupón del 6% pagadero anualmente y un nominal de 1.000 u.m.

M A T E MÁ TI C A

FINANCIERA

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- 100 obligaciones amortizables dentro de 10 años con un cupón del 4,5% pagadero anualmente y con un nominal de 1.000 u.m. - 50 bonos cupón cero amortizables dentro de cinco años con un precio de amortización del 120%, siendo su nominal de 10.000 u.m. Si se supone que la ETTI es plana, i = 5%, calcule la duración de cada uno de los elementos de la cartera.

EJERCICIO 6 Suponga que inicialmente la ETTI es plana, siendo el tipo de interés efectivo anual del 8%, y sean dos carteras (A y B) compuestas por los siguientes tipos de bonos: Cartera A: 100% invertida en bonos cupón cero amortizables dentro de cinco años y con un valor final de 1.469.328 u.m. Cartera B: 50% invertido a bonos cupón cero durante un año con un valor final de 540.000 y el otro 50% en bonos cupón cero amortizables dentro de nueve años con un valor final de 999.502 u.m. Calcular:


I

Caso a) La duración de ambas carteras. Caso b) Calcule el valor de ambas carteras si la ETTI sufre una variación paralela pasando el tipo de interés efectivo del 8% al 9%,es decir, recalcular el valor inicial.


U N Ó I C A D N U

F

©

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FINANCIERA

Dd120 Cp Esp

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