Ayudantía n°3: Curvas Tonelaje/Ley Cristóbal Cisternas Gaete Omar Riquelme Peña
Definiciones • Curva tonelaje ley: Es la relación gráfica que existe entre un nivel de reservas, recursos, material, etc. (T), asociado a una ley característica y la ley límite correspondiente.
• a) b) c)
Ley limite: Éstas pueden ser… Ley de corte: paga la extracción más un cierto beneficio adicional. Ley marginal: (equilibrio) Img = Cmg, también llamada ley critica. Ley de corte condicional: Existe bajo condiciones técnico-económicas específicas para un determinado sector del depósito.
•
Ley media: Ley media ponderada para cierto tonelaje (T) con leyes superiores a una ley mínima (ley limite).
Economía Minera
23 0, 78 0 37 54 0, 400 3 51 8 0 5 0, 162 64 8 0, 6 78 31 0, 247 7 91 1 1, 862 3 05 5 4 5 1, 779 19 8 1, 0 32 93 1, 708 4 46 8 1, 324 3 59 2 1, 93 6 73 96 1, 555 8 87 1 17 1 05 3
0,
Fino Acum (t)
3500000 3000000 2500000 2000000 1500000 1000000 500000 0 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0
Ley de corte (%)
Economía Minera Ley media (%)
Definiciones Ejemplos
Fino - Mineral
Ley de Corte
Ley media
Metodología • Para generar las curvas tonelaje-ley, se requiere de los siguientes datos de entrada: • Leyes ( ya sea de Cu, Au, etc.) • Tonelaje de bloques (ya sea de forma directa o indirecta) ▫ Directa. ▫ Indirectamente: Cuando se proporcionan las cotas del modelo de bloques y la densidad por bloque, entonces: Ton. = Volumen* Densidad
Economía Minera
Metodología
Media
0,45
• Primer paso
Error típico Mediana
0,28
• Generar la estadística descriptiva (1 variable) de las leyes.
Moda
0,23
Desviación estándar
0,37
Varianza de la muestra
• Confeccionar un histograma, para lo cuál se requiere determinar el tamaño de los intervalos. Para este caso se utiliza el criterio de Sturges
Max Min 1 3,32 * log( n)
0,142
Curtosis
1,82
Coeficiente de asimetría
1,68
Rango
1,84
Mínimo
0,10
Máximo
1,94
Suma
Economía Minera
0,0048
2718,29
Cuenta
6000
Sturges
0,13
• Segundo paso • Una vez realizado los cálculos, se debe utilizar el histograma (función de excel) para determinar el numero de datos por intervalo. ai
mc
bi
Clase
Frecuencia
% Acum
%
0
0,11892713
0,23785426
0,23785426
1784
29,7333333
29,7333333
0,23785426
0,30593138
0,37400851
0,37400851
2349
68,8833333
39,15
0,37400851
0,44208564
0,51016277
0,51016277
401
75,5666667
6,68333333
0,51016277
0,57823989
0,64631702
0,64631702
169
78,3833333
2,81666667
0,64631702
0,71439415
0,78247128
0,78247128
175
81,3
2,91666667
0,78247128
0,8505484
0,91862553
0,91862553
242
85,3333333
4,03333333
0,91862553
0,98670266
1,05477979
1,05477979
224
89,0666667
3,73333333
1,05477979
1,12285691
1,19093404
1,19093404
182
92,1
3,03333333
1,19093404
1,25901117
1,3270883
1,3270883
164
94,8333333
2,73333333
1,3270883
1,39516542
1,46324255
1,46324255
134
97,0666667
2,23333333
1,46324255
1,53131968
1,59939681
1,59939681
89
98,55
1,48333333
1,59939681
1,66747393
1,73555106
1,73555106
63
99,6
1,05
1,73555106
1,80362819
1,87170532
1,87170532
18
99,9
0,3
1,87170532
1,93978244
2,00785957
2,00785957
6
100
0,1
Se calculan antes de utilizar la función histograma.
Datos de salida histograma.
Economía Minera
Metodología • Donde ai: Min del intervalo bi: ai + Sturges mc: marca de clase, valor medio del intervalo, es decir (ai + bi)/2 • El histograma requiere mc y los datos a analizar, en este caso las leyes.
• Tercer paso • Con el histograma confeccionado se puede determinar el tonelaje que existe por intervalo, es decir nº de bloques*tonbloque • Además se debe determinar el fino • Fino bloque = tonbloque*mc (representa la ley media del bloque). • Fino intervalo = Fino bloque*nº de bloques Economía Minera
Metodología • Junto con todos estos cálculos, se deben determinar los tonelajes y finos acumulados.
• Con estos datos es posible determinar el tonelaje y fino acumulado por sobre una determinada ley.
Fino Acum
Ton Acum
Tonelaje Acum sobre ley
278404,219
278404,219
260107200
874800000
942989,983
1221394,2
602591400
614692800
232622,014
1454016,22
661057200
272208600
128231,519
1582247,74
685697400
213742800
18211,3764
1600459,11
711212400
189102600
270093,687
1870552,8
746496000
163587600
290024,275
2160577,07
779155200
128304000
268161,137
2428738,21
805690800
95644800
270940,211
2699678,42
829602000
69109200
245318,633
2944997,06
849139200
45198000
178836,394
3123833,45
862115400
25660800
137847,736
3261681,18
871300800
12684600
42600,9764
3304282,16
873925200
3499200
15272,2951
3319554,46
874800000
874800
Fino
Economía Minera
Metodología • Estos 2 conceptos son muy importantes, ya que en base ellos se fabrican las curvas tonelaje-ley • Estos parámetros indican el tonelaje que existe por sobre la ley de corte, por lo tanto, su determinación se fundamenta en el hecho de que si se tiene la ley de corte mínima (considerada por nosotros), entonces se tiene el 100% de los bloques, es decir, el tonelaje total del modelo de bloques. • Cada vez que sube la ley de corte, se debe restar el tonelaje que está bajo esa ley. • Una vez determinadas estas cantidades, es posible obtener la ley media: Ley media = (fino acum sobre la ley )/(ton acum sobre la ley) Ley de corte = ai
Economía Minera
Ton acum sobre ley 18064,92986 985,6791687 243,6637295 115,3748037 60,34619171 33,16539243 19,12105307 11,70979219 7,151866748 4,446756527 2,61246946 1,667533698 1,167273588 0,852295001 0,537316414 0,389091196 0,222337826 0,16675337 0,092640761 0,055584457 0,037056304
Fino acum sobre ley 3723,801883 701,2657604 307,31959 193,8023405 125,6329698 82,34099273 55,00110752 37,95056745 25,8512419 17,71288797 11,545183 8,033427532 5,997199574 4,603645819 3,098607763 2,337891359 1,423064306 1,098448254 0,639395253 0,396752952 0,268873901
Ley media 0,21 0,52 1,26 1,68 2,08 2,48 2,88 3,24 3,61 3,98 4,42 4,82 5,14 5,40 5,77 6,01 6,40 6,59 6,90 7,14 7,26
Ley de corte 0,00 0,38 0,77 1,15 1,54 1,92 2,31 2,69 3,08 3,46 3,85 4,23 4,62 5,00 5,39 5,77 6,16 6,54 6,92 7,31 7,69
• Cuarto paso • Graficar ley media vs tonelaje y ley de corte vs tonelaje. Economía Minera
Aplicación
Base de datos
Economía Minera
Aplicación
Base de datos
1.- Datos 2.- Análisis de datos 3.- Estadística descriptiva
Economía Minera
Aplicación
Base de datos
1.- Datos 2.- Análisis de datos 3.- Estadística descriptiva
Economía Minera
Aplicación
Max Min Base de datos 1 3,32 * log( n)
Max Min 1.- Datos 14 2.- Análisis de datos 3.- Estadística descriptiva
Economía Minera
Aplicación
Max Min Base de datos 1 3,32 * log( n)
Max Min 1.- Datos 14 2.- Análisis de datos 3.- Estadística descriptiva
Economía Minera
Aplicación
fi *100 Porcentaje n Economía Minera
Aplicación
fi *100 Porcentaje acum. Porcentaje descendente n
Economía Minera
Aplicación
Ley media ponderada
Economía Minera
Ley de corte = min.
Aplicación
Ley media ponderada
Tonelaje fi *Vol .bloque * bloqueLey de corte = min. Economía Minera
Aplicación
Ley media ponderada Tonelaje fiTonelaje *Vol .acum.
Ley de corte = min. * bloque bloque
Economía Minera
Aplicación
Economía Minera
Aplicación
Economía Minera
Aplicación
Tonelaje (kt)
Curva tonelaje-ley 500.000 450.000 400.000 350.000 300.000 250.000 200.000 150.000 100.000 50.000 0
1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00
0,00
0,50
1,00
1,50
Ley de corte (%) Economía Minera
2,00
Tonelaje Ley media
