A) INTR INTRODUC ODUCCION CION La topografía se ha definido tradicionalmente como una ciencia, arte, tecnología de encontrar o determinar las posiciones relativas de puntos situados por encima, sobre y debajo de la tierra. Además se puede considerar que comprende todo los métodos para medir, procesar y definir la información acertada de la tierra y del ambiente. e denomi denomina na curvas de nivel a la represe representac ntacion ion gráfica gráfica y cuantit cuantitativ ativamen amente te prominencias, prominencias, depresiones y ondulaciones de la superficie del terreno en una hoja bidimensional. !na curva de nivel es una línea cerrada"o contorno# que une puntos de igual elevación. $n el presente informe daremos a conocer sobre las curvas de nivel.
B) OB OBEJE EJETIV TIVOS OS
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&ue el estudi estudiante ante cono'ca cono'ca los los tipos tipos de de método métodos s de curvas curvas de de nivel. nivel.
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(eali'ar las curvas de nivel para el levantamiento reali'ado con teodolito. % )onocer diferentes métodos para tra'ar curvas de nivel. de soft*are soft*are para la la reali'ación reali'ación de curvas de de nivel. % Afian'ar el uso de %
CURVAS DE NIVEL Las curvas de nivel constituyen el mejor método para representar gráfica y cuantitativamente prominencias, depresiones y ondulaciones de la superficie del terreno en una hoja bidimensional. !na curva de nivel es una línea cerrada"o contorno# que une puntos de igual elevación. Las curvas de nivel pueden ser visibles, como la línea litoral de un lago, pero por lo general en los terrenos se define solamente las elevaciones de unos puntos y se bosquejan las curvas de nivel entre estos puntos de control. Las curvas de nivel representadas en los planos son las tra'as o líneas de intersección de superficie de nivel de diferentes elevaciones con el relieve de la superficie terrestre "véase la figura +-+#. e esta manera, la superficie de nivel que cortan un cono vertical forman curvas de nivel circulares, y las que cortan una cono inclinado producen un elipses. $n las superficies de inclinación uniforme, como las de cortes carreteros, las curvas de nivel son líneas rectas. La mayoría de las curvas de nivel son líneas irregulares, como las curvas cerradas del cerro de las figuras +-+. A la distancia vertical entre las superficies de nivel que forman los contornos se le llama equidistancia o intervalo de curvas de nivel. $n le caso de cuadrángulos topográficos a escala de +/01222, el !.. 3eological urvey "servicio geológico de $stados !nidos# utili'a uno de los siguientes valores de equidistancia de curvas de nivel/ 4, +2, 02, 12 u 52 pie. $n algunos casos se dan en metros. 6oto +-+
$l intervalo a seleccionar depende de la finalidad del plano, de su escala y de la diversidad del relieve en el área por levantar. La reducción del intervalo e7ige un trabajo de campo más costoso y preciso. )uando se tiene que incluir en el mapa áreas costeras planas y regiones monta8osas, se emplean curvas de nivel complementarias a la mitad o la cuarta parte del intervalo básico "y se muestran con líneas punteadas#. La figura +-0 es un mapa topográfico o plano de configuración con curvas de nivel a inérvalos de +2 pie. e dan las elevaciones o cotas de algunos puntos críticos como cumbres, simas o depresiones má7imas, cru'amientos con cursos de agua y entre carreteras. $s conveniente se8alar las crestas, los valles y las líneas de escurrimiento de agua "con tra'o punteado# antes de figurar las curvas de nivel. La convecion usual en los mapas topográficos es dibujar solo aquellas líneas de nivel que son divisibles e7actamente entre el intervalo de estas. Asi. 9or ejemplo en el mapa de la figura +-0 que tiene un intervalo de +2 pie, se muestran las líneas de nivel + +22, + ++2, + +02 y ++:2.
16-!"RO"IEDADES DE LAS CURVAS DE NIVEL# A continuación se indican ciertas propiedades de las curvas de nivel que son fundamentales para su determinación y tra'o/
+. Las curvas de nivel deben cerrar sobre sí mismas, ya sea dentro o fuera del mapa. ;o pueden terminar en puntos muertos. 0. Las curvas son perpendiculares a la dirección de má7ima pendiente. :. e supone que la pendiente entre líneas de nivel es uniforme. i no es así, todos
los quiebres en la pendiente deben identificarse en el mapa topográfico.
1. La distancia entre las curvas indica la magnitud de la pendiente. !n amplio espaciamiento corresponde a pendientes suaves< un espaciamiento estrecho se8ala una pendiente muy inclinada< un espaciamiento uniforme y paralelo indica una pendiente constante. 4. Las curvas muy irregulares indican terreno muy accidentado. Las líneas con curvatura mas regular indican pendientes y cambios graduales. . Las curvas concéntricas cerradas, cuya elevación va aumentando, representan montes o prominencias del terreno. Las curvas que forman contornos alrededor de un punto bajo y cuya cota va disminuyendo, se llaman curvas de depresión. !n rayado por dentro de la curva de depresión más baja y que apunta hacia el fondo de una hondonada sin salida, hace a un mapa más fácil de leer. Las cotas de curvas de nivel se identifican en el lado cuesta arriba de las líneas o interrupciones, para evitar confusión deben indicarse por lo menos cada quinta curva. =. Los cortes y rellenos para presas de tierra, diques, carreteras, vías férreas, canales, etc., forman líneas de nivel rectas o curvas con u espaciamiento igual o uniformemente graduado. Las curvas de nivel cru'an los caminos inclinados seg>n líneas en ? o !. 5. Las curvas de diferente elevación nunca se tocan o encuentran, e7cepto cuando son de una superficie vertical, como la de un farallón o acantilado. ;o pueden cru'arse entre sí, e7cepto en el caso poco com>n de una caverna o de un pe8asco en voladi'o. Las formaciones como filo de cuchillo muy raras veces se encuentran en configuraciones naturales. @. !na curva nunca puede ramificarse en otras dos de la misma elevación.
+2. Los accidentes orográficos del control para determinar líneas de nivel son generalmente las líneas de drenaje o escurrimiento. ++. !na simple curva de nivel de una elevación dada no puede e7istir entre dos curvas de nivel de igual altura de mayor o menor elevación, por ejemplo, una curva de nivel de 502 pie no puede e7istir solo entre dos curvas de nivel de 5+2 o entre dos de 5:2 pie. +0. Las curvas de nivel cortan los caminos con pendiente y cresta seg>n curvas características en forma de !. +:. La línea litoral o de costa de un lago peque8o constituye una curva de nivel fija, si no se consideran la afluencia, el derrame y los efectos del viento. eniendo presentes estas reglas resulta fácil visuali'ar un relieve por las curvas de nivel, cuando se observan un plano orográfico, y se evita cometer serias equivocaciones al bosquejarlas. 9ueden necesitarse muchos puntos para determinar una curva de nivel en ciertos tipos de relieve. 9or ejemplo, en el caso poco com>n de un terreno que prácticamente este todo nivelado a la cota o elevación de una curva de nivel, la determinación e7acta de una sola curva sería sumamente tardada o tal ve' imposible.
16-6! $ETODOS DIRECTOS E INDIRECTOS "ARA DETER$INAR CURVAS DE NIVEL Las curvas de nivel pueden determinarse mediante el método directo "o de puntos de cota definida#, o bien por el método directo "o de puntos notables#. $l método de puntos notables es generalmente más conveniente y rápido, por lo que es más com>nmente usado. $s también el escogido cuando se emplea una computadora para procesar los datos en la elaboración automati'ada de configuraciones. Los dos métodos se describen en las siguientes subsecciones.
16-6-1! $%&'d' direc&' $ste método se lleva a cabo usando un teodolito o tránsito. espués de empla'ar el instrumento, orientar hori'ontalmente el anteojo y establecer la AB, se determina la lectura "hacia adelante# de estadal que debe de restarse para obtener la elevación específica de la curva de nivel. $l estadalero escoge el tanteo los puntos que considere que darán esa lectura de estadal requerida "con apro7imación de 2.+ a 2.4 pie, dependiendo la descripción especificada#. $n la figura +.: se centra el instrumento ene l punto A cuta elevación es =1.: pie, en la hi es 1.@ pie y la AB es igual a
[email protected] pie. i se están determinando curvas de nivel cada 4 pie, una lectura de 1.0 o @.0 con el anteojo nivelado situara el estadal sobre un punto de una curva de nivel. 9or ejemplo, en la figura +.: la lectura de estadal de @.0 pie significa que el punto C se encuentra en la curva de nivel de =2 pie. espués de locali'ar este punto por tanteo, se leen la distancia "usualmente por estadía# y el acimut y se repite el procedimiento. $l trabajo se acelera utili'ando un tro'o de plástico rojo que puede moverse hacia abajo sobre el estadal para marcar la lectura requerida y no tener que buscar cada ve' el n>mero. La distancia má7ima entre puntos de curvas de nivel determina en este método por la clase de terreno y la precisión deseada. La tendencia de los principiantes es tomar más visuales de las necesarias en terrenos
ordinarios. Las curvas de nivel se dibujan conectando los puntos locali'ados que tengan igual elevación. $sto se hace usualmente como arte del trabajo de gabinete, pero también se puede hacer dibujándolas en la libreta de campo para clarificar condiciones poco usuales. $l método directo es adecuado para terrenos relativamente planos, pero en general no es práctico en terreno accidentado. ampoco es conveniente para obtener datos por usarse en sistema computari'ado automático para la elaboración de curvas de nivel.
16-6-( !$%&'d' indirec&' $n el meto indirecto es estadal se centra en Dpuntos de controlE que sean críticos para la definición orográfica del terreno, tales como puntos altos y bajos, puntos donde cambie la pendiente, como F,),,$,6 y 3 en la figura +-: deben incluirse también canales de drenaje y líneas de cresta. Las elevaciones de esos puntos se determinan usando un teodolito o una estación total y empleando nivelación trigonométrica, estadía o lecturas de estadal tomadas con el anteojo a nivel cuando se posible. Los acimut y distancias también se leen para locali'ar los puntos. Luego se tra'an las posiciones de los puntos de control y se interpolan curvas de nivel entre elevaciones de puntos adyacentes.
La figura +-1 ilustra un conjunto de puntos de control A a ; que se han tra'ado desacuerdo con sus posiciones hori'ontales medidas las elevaciones medidas "al pie más cercano# de los puntos están dadas en paréntesis. Las curvas de nivel a intervalos de +2 pie se han dibujado a mano libre entre puntos adyacentes por interpolación. ;o es propio interpolar entre puntos que se cru'an accidentes de control como barrancos, corrientes, caminos, etc. Así, para dibujar con propiedad las curvas de nivel de la figura +-1a, con la corriente locali'ada en el mapa, se interpolaron primero elevaciones a lo largo de su curso entre los puntos levantados $, 3, B y G. luego se ejecutaron interpolaciones entre la corriente y puntos a cada uno de ella. 9or ejemplo, habría sido incorrecto interpolar entre los puntos y 6. en ve' de esto se usó la elevación de la corriente sobre las línea entre y 6 "apro7imadamente @ pie# para interpolar en ambas direcciones desde la corriente a los puntos y 6. Hbserve en la figura +-1a que las curvas de nivel de suave curvatura tienden a duplicar la orografía de suave tendido del terreno. Hbserve también que las curvas de nivel que cru'an la corriente forman varias ? que se8alan en dirección aguas arriba.
Htro sistema a base de sistemas reticulares puede tra'arse con un instrumento de estación total para identificar líneas de nivel e7actamente con el método indirecto en terreno sinuoso. Las líneas radiales "radiaciones# a intervalos de 02I "u otro valor# se lan'an desde un estación de la poligonal tan lejos como se desee, se fijan estacas a distancia de 42 o +22 pie y se determina sus elevaciones. ambién pueden hacer lecturas complementarias en puntos sobre las radiaciones escogidos al a'ar. i e7iste una colina o loma cercana que permite ver gran parte o el total del área por levantarse, es conveniente colocar un punto de control sobre ella que posibilite utili'ar más líneas radiales y de mayo longitud. La ubicación del punto de control puede hallarse usando el método de los tres puntos, ilustrado en la figura +-4f.
INTER"OLACIN DE CURVAS DE NIVEL espués que en el plano se han ubicado todos los puntos tomados en el terreno con sus respectivas cotas utili'ando la J y el ángulo hori'ontal, el resultado de esta operación se llama plano acotado para luego proceder a la interpolación de curvas de nivel. Bnterpolación de curvas de nivel es el proceso por el cual suponiendo una pendiente uniforme del terreno entre dos puntos pró7imos entre sí y de cotas conocidas, se encuentran puntos de cota redonda y que al unirse puntos de igual valor, se obtiene una curva de nivel. La cota redonda debe ser m>ltiplo e7acto de la equidistancia seleccionada.
1! $%&'d' a Es&i*a.- $n este método interviene la interpretación que el dibujante da a la configuración que tiene el terreno. $ste método es adecuado cuando no se requiere de mucha precisión en el dibujo y da buenos resultados en planos de escala mediana, peque8a y es mejor si el dibujante es la misma persona que ejecuto el levantamiento.
(! $%&'d' Anal+&ic' ' ,'r ,ar&es proporcionales.- $ste método es el que brinda mejores resultados en la precisión del proceso de interpolación de curvas de nivel. $n la figura se
observa la relación que e7iste entre las distancias hori'ontales y los desniveles, toda ve' que la variación de la pendiente del terreno, entre dos puntos
$n donde/ / istancia hori'ontal entre dos puntos de cotas conocidas y que se mide directamente en el plano. J / esnivel entre los puntos que se efect>a la operación de interpolación, valor que se calcula por simple diferencia. hn / esniveles parciales respecto del punto de cota de menor altura. 7n / istancias parciales hori'ontales a tomarse desde el punto de cota menor altura, para ubicar puntos de curvas de nivel interpolados.
Ee*,l'# e tiene dos puntos de un plano acotado cuyas cotas son las siguientes 0+4.5@ y 0+1.2:, la equidistancia es de 2.42 m, calcular las distancias hori'ontales y determinar las curvas de nivel de cota redonda que pasarán entre estos dos puntos.
de cota conocida, sea una variación uniforme y lineal.
S'luci.n# Kidiendo la distancia hori'ontal entre los dos puntos dados a una escala cualesquiera ejemplo :+ metros luego se tiene/
&ue serán las distancias a tomarse desde el punto de cota/ 0+1.2: , para ubicar los puntos de cota redonda/ 0+1.4, 0+4.22 y 0+4.42, respectivamente y que son las curvas de nivel que se ubican entre los puntos tomados para la interpolación. e manera similar se trabajará con los demás pu ntos del plano. $s importante indicar que no necesariamente en el proceso de interpolación por partes proporcionales, las distancias que se miden en el plano deben ser tomadas a la misma escala a la que se encuentra en el plano, sino que puede ejecutarse la medición a escala diferente, siempre y cuando, al medirse la distancia entre los puntos de interpolación y tomarse las longitudes para ubicar los puntos de curvas de nivel, se trabaje a la misma escala .
/! $%&'d' 0r2ic'# a# "'r Cuerdas de 0ui&arra!- $ste método da suficiente precisión en la obtención de l as curvas de nivel para diferentes tipos de planos, ya que es el mismo método de Bnterpolación por partes proporcionales pero ejecutados en forma gráfica.
La operación de reali'ar la división de la distancia que separa a dos puntos de cota conocida y entre las cuales se desea interpolar curvas de nivel, puede ser ejecutada de manera muy sencilla y práctica empleando un sistema de líneas paralelas a espaciamientos diferentes entre ellas dibujadas en un papel transparente. La precisión de interpolación de curvas de nivel por el método de cuerdas de guitarra, depende de un correcto tra'ado del sistema de líneas paralelas, una conveniente proporcionalidad de centrado de los puntos e7tremos de interpolación dentro de las líneas que representarían los niveles inmediato inferior e inmediato superior y además, que se escoja un espaciamiento adecuado de las líneas paralelas.
b# Escuadra 3 Escal+*e&r'! $l fundamento de este método es el mismo que el de )uerdas de 3uitarra.$ste método como su nombre lo dice, se hace utili'ando una escuadra y un escalímetro. $l fundamento de este método es el mismo que el de cuerdas de guitarra c# $%&'d's C'*,u&aci'nales! 9ara la utili'ación de este método, es necesario primeramente que te tenga las coordenadas "este, no rte y cota# de cada uno de los puntos visados, estos 9rogramas )omputacionales pueden ser/ urfer, AutoLand, opograf, Bn(oad, )ivil : y otros .
1! "ROCESAR EN 4OJA CALCULO CON 5OR$ULAS!
(! SACAR COTAS 7 COORDENADAS8
/! "ROCESAR EN SUR5ER!
9! LLEVAR A CAD!
RECO$ENDACIONES "ARA UN BUEN DIBUJO DE LAS CURVAS DE NIVEL
1! $l método más preciso de interpolación, es el de partes proporcionales, el de
(!
cuerdas de guitarra brinda adecuados resultados, siempre y cuando se tenga práctica en interpolación de curvas<. $l método del $scalímetro es un método que tiene la precisión del analítico o por partes proporcionales y la rapide' del método de cuerdas de guitarra.
/! e debe seleccionar adecuadamente la equidistancia, de acuerdo al tipo de topografía del terreno y a la escala que se va ha dibujar
9! La equidistancia de curvas nivel en un plano debe ser constante. $n caso de requerirse otra equidistancia en el mismo plano, deberá puntearse dichas curvas, debiendo además indicarse la correspondiente observación en lugar visible del plano.
! La ondulación de las curvas de nivel debe ser tal que no e7ista diferencia acentuada entre curvas de nivel consecutivas, salvo en lo casos en que la topografía del terreno lo indique, como es el caso de terrenos de topografía monta8osa.
6! odo plano a curvas de nivel debe llevar indicado, la elevación o cotas de las curvas de nivel denominadas principales, para lo cual se debe interrumpir dicha curva para colocar el valor de cota en este espacio. $s te valor o enumeración de las curvas de nivel debe seguir un mismo alineamiento así como se dibujará ligeramente más gruesas que las demás a las que se les denomina secundarias. Las curvas principales "maestras o madres# son las curvas m>ltiplos de +, 4, +2 , seg>n la equidistancia empleada, teniendo 1 curvas secundarias intermedias entre curvas principales.
:! Las curvas de nivel en un plano original debe ser de color sepia.
A"LICACIONES DE LAS CURVAS DE NIVEL !na ve' elaborado el mapa topográfico con la representación grafica del relieve del terreno por medio de las curvas de nivel, podemos utili'ar el mismo de diferentes maneras enla planificación y ejecución de obras civiles, usos agrícolas y pecuarios, ordenamiento territorial, planificación, etc. !n mapa topográfico bien elaborado constituye una base de información indispensable en la planificación, ejecución y control de todo pro yecto.
e un mapa topográfico con curvas de nivel podemos determinar la cota o elevación de cualquier punto sobre el plano, la pendiente entre dos puntos, estimar los vol>menes de corte y relleno de, material requeridos en la ejecución de una obra, proyectar tra'ado de vías, etc. +.+. )alculo de pendientes/ La pendiente de un terreno entre puntos ubicados en dos curvas de nivel consecutivas es igual a la relación entre el intervalo y la distancia longitudinal que los separa.
ónde/ 9/"vendiente del terreno en # $/"equidistancia ente las curvas de nivel# /"distancia hori'ontal entre los puntos considerados# 9ara calcular la pendiente del terreno entre los puntos A y F de la imagen, medimos directamente con l escalimetro, la escala indicada, la distancia AF"0H,Hm# y aplicamos la ecuación.
)onclusiones/ +. )onocimos los m>ltiples métodos para reali'ar las curvas de nivel. 0. Aprendimos como se reali'a el método analítico y el método de las cuerdas de guitara. :. )alcio de las pendientes.
Fibliografía opografía. Molf FrinNer eparata de laboratorio http/OO***.tecnitop.comO*p-contentOuploadsO02++O21O(eflectores.pdf http/OO***.topoequipos.comOdemOterminologiaOque-es-una-estacion-total http/OO***.penta7surveying.comOenOpdfsO(122?-KA;-FAB)-$.pdf
