Curso Comportamiento 2o Parcial

COMPORTAMIENTO DE POZOS FLUYENTES Ing. Azucena Chavira González

1

DESARROLLO DEL CURSO 

TEMARIO: 

Introducción.

1.

Correlaciones de Propiedades de los Fluidos.

2.

Comportamiento de Afluencia.

3.

Factor de Daño.

4.

Fundamentos de Flujo Multifásico: Vertical y Horizontal.

5.

Flujo a través de Restricciones.

6.

Análisis Nodal.

DAÑO Definición Es la alteración, natural o inducida, de las propiedades petrofísicas de la roca de formación que caracterizan el flujo de fluidos a través de la misma.

MECANISMOS DE DAÑO A LA FORMACIÓN

Taponamiento por partículas sólidas. Reducción de permeabilidad relativa. Alteración de la mojabilidad de la roca. Alteración de la viscosidad de los fluidos.

OPERACIONES EN POZOS QUE OCASIONAN DAÑO

Perforación. Cementación.

Terminación y reparación. Empacamientos de grava. Producción. Tratamientos de estimulación. Recuperación Secundaria.

Recuperación Mejorada. Oilfield Review, Verano 2000

DETERMINACIÓN DEL DAÑO En el laboratorio (permeámetro). q, m

p1

 Con registros geofísicos p2

q

k A dp μ dx

rw corta

dx

larga

Con pruebas de variación de presión.

k

162.6 q μ Bo mh

 p  p wf Δt  0     k   3.2275 s  1.1513 1hr  log  2  m  φ μ C t rw   

IDENTIFICACIÓN DEL DAÑO Tipos más comunes de daño Emulsiones. Cambio de mojabilidad.

Bloqueo de agua. ASESORIA EN INGENIERIA DE PETROLEOS S.A.S.

Depósitos minerales (incrustaciones). Depósitos orgánicos (parafinas y asfaltenos). Depósitos mixtos. Limos y arcillas.

LCN Author(s): Neal Skipper

IDENTIFICACIÓN DEL DAÑO Daño por emulsiones. Condiciones favorables:

•Invasión de filtrados de perforación y terminación. •Altos gastos de producción o inyección. •Presencia de finos en la formación. •Adición de surfactantes a fluidos de perforación. •Terminación o reparación. •Ácidos en estimulantes. Tratamiento: •Solventes mutuos y/o desmulsificantes.

IDENTIFICACIÓN DEL DAÑO

Daño por cambio de mojabilidad 

Condiciones favorables: • Adición

de surfactantes a fluidos perforación, terminación o reparación. • Producción. 

de

Tratamiento: • Solventes mutuos y/o surfactantes mojadores

de agua.


Daño por bloqueo de agua Condiciones favorables:

Invasión de filtrados de agua. Conificación de agua. Interdigitación de agua. Presencia de illita y otras arcillas en la formación. Tratamiento: En pozos de aceite, Solventes mutuos y/o surfactantes. En pozos de gas, alcohol.


Daño por limos y arcillas Condiciones favorables:

•Invasión de filtrados de base agua. •Presencia de arcillas en la formación. •Presencia de arcillas en fluidos de perforación. •Gastos de producción o inyección de altos. Tratamiento En calizas o dolomía, ácido clorhídrico y/o nitrógeno. En arenas y areniscas, ácido clorhídrico-fluorhídrico.


Daño por depósitos minerales (incrustaciones) Condiciones favorables • Abatimiento de presión • Abatimiento de temperatura • Mezclado de aguas incompatibles


Daño por depósitos minerales (incrustaciones)

Cortesía PEP, SGRT, GGPT, CIET, Prueba Tecnológica “Herramienta Inhibidora de Sales en el APMM”

IDENTIFICACIÓN DEL DAÑO Tratamiento : Para carbonato de calcio CaCO3: ácido acético, ácido clorhídrico. Para carbonato de hierro FeCO3: ácido clorhídrico + agentes reductores y agentes secuestrantes. Para sulfato de calcio (CaSO4): EDTA.

Para sulfato de bario (BaSO4 : EDTA. Para sulfato de estroncio SrSO4: EDTA Para sulfato de hierro FeS: ácido clorhídrico + agentes reductores y agentes secuestrantes

Para hidróxido de magnesio Mg(OH)2: ácido clorhídrico Para hidróxido de calcio Ca(OH)2: ácido clorhídrico Silicatos: ácido clorhídrico (HCl)-acido fluorhídrico (HF)

IDENTIFICACIÓN DEL DAÑO 

Daño por Depósitos Orgánicos  Condiciones Favorables:

Abatimiento de presión. Abatimiento de temperatura

Crudos parafínicos o asfáltenos  Tratamiento:

Solventes aromáticos y/o alcoholes

IDENTIFICACIÓN DEL DAÑO Daño por Depósitos Mixtos 

Condiciones Favorables: • Abatimiento de presión • Abatimiento de temperatura • Crudos parafínicos o asfáltenos • Presencia de finos en la formación • Aumento de producción de agua



Tratamiento: • Dispersión de solventes en ácido

DESARROLLO DEL CURSO 

TEMARIO: 

Introducción.

1.

Comportamiento de Formaciones Productoras.

2.

Correlaciones de Propiedades de los Fluidos.

3.

Comportamiento de Afluencia.

4.

Factor de Daño.

5.

Fundamentos de Flujo Multifásico: Vertical y Horizontal.

6.

Flujo a través de Restricciones.

7.

Análisis Nodal.

FLUJO MULTIFÁSICO





Una vez que se establece la comunicación entre el yacimiento y la superficie (perforación del pozo), los fluidos aportados por el yacimiento viajan a través de tuberías (verticales, horizontales e inclinadas) hasta llegar a los separadores y tanques de almacenamiento. Por tal razón, será necesario contar con una ecuación que describa el comportamiento de los fluidos en función de las caídas de presión existentes a lo largo de la trayectoria de flujo.

FLUJO MULTIFÁSICO



La ecuación general que gobierna el flujo de fluidos a través de una tubería, se obtiene a partir de un balance macroscópico de la energía asociada a la unidad de masa de un fluido, que pasa a través de un elemento aislado del sistema.

FLUJO MULTIFÁSICO



De acuerdo con el principio de conservación de la energía, se establece que la energía de un fluido que entra en la sección 1 de una tubería, más el trabajo adicional realizado sobre el fluido entre las secciones 1 y 2, menos cualquier pérdida de energía en el sistema entre esas secciones, 1 y 2, es igual a la energía del fluido que sale de la sección 2.

FLUJO MULTIFÁSICO 

La ecuación general de energía se utiliza para resolver muchos problemas que involucran flujo multifásico en dirección vertical, horizontal o inclinada. A partir del principio de conservación de la energía se tiene que:

E1  Ws  Wf  E 2 E1 : Energía por unidad de masa, en la sección uno. E2 : Energía por unidad de masa, en la sección dos. Wf : Es la pérdida de energía por fricción. Estas pérdidas corresponden a la fricción interna del fluido (viscosidad) y a la fricción del fluido con las paredes rugosas de la tubería. Ws : Es la pérdida o adición de energía por trabajo externo, como por ejemplo una bomba.

FLUJO MULTIFÁSICO Los términos de energía (E1 y E2) se manifiestan de las siguientes formas: 

Energía de expansión (Ee):  lb f  pie   lb f  pie   lb f   pie3  Ee    p  pie2  ν  lb   p ν  lb  lb    m m m     p: Presión,



v: Volumen específico,

Energía potencial (Ep):  lb f  pie   lb f  pie   pie  1  lb f  seg 2  g   Ep   g h pie  h   lb   seg 2  g  lb  pie  gc   c  m m  lb m    

g : Aceleración de la gravedad, gc: Constante gravitacional, 32.174

FLUJO MULTIFÁSICO



Energía cinética (Ec):  lb f  pie  v 2  pie2  1  lb f  seg 2  v 2  lb f  pie  Ec        lb   2 lb 2 seg g lb  pie 2 g   c  m m c  m    

V: velocidad Al sustituir las energías correspondientes a las secciones 1 y 2, haciendo la suposición de que el volumen específico no cambia (v1 = v2) y reordenando términos e igualando a cero, se tiene:

g Δv2 ν Δp  Δh   Δw f  Δw s  0 gc 2 gc

FLUJO MULTIFÁSICO 

1 



Considerando el volumen específico promedio como:  ν   ρ  



Multiplicando la expresión anterior por:

ρ ΔL

(ΔL se usa para obtener un gradiente de presión por unidad de longitud)



Considerando despreciables las pérdidas de energía por trabajo externo (ws = 0).



Y considerando negativa la caída de presión en la dirección de flujo, se tiene:

Δp g Δh Δv2 Δw f  ρ  ρ  ρ ΔL g c ΔL 2 g c ΔL ΔL

FLUJO MULTIFÁSICO 

Comúnmente la expresión anterior se usa de la forma:

 Δp   Δp   Δp   Δp              ΔL  T  ΔL  e  ΔL  ac  ΔL  f Gradiente de Presión Total por unidad de longitud

Gradiente de Presión por Elevación

Δp g Δh  ρ  ρ ΔL g c ΔL

Gradiente de Presión por Aceleración

Gradiente de Presión por Fricción

Δv2 Δw f  ρ 2 g c ΔL ΔL

FLUJO MULTIFÁSICO PÉRDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN 

Las pérdidas de presión por fricción en conductos circulares de diámetro constante; han sido determinadas por varios investigadores. Dentro de los cuales se encuentran:  Ecuación de Darcy.  Ecuación de Fanning.



Ecuación de Darcy Dedujo experimentalmente la siguiente ecuación, expresada en unidades consistentes:



fv 2  dp     2 gc d  dL  f

FLUJO MULTIFÁSICO PÉRDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN 

Ecuación de Fanning 2  p f v       2 g c Rh  L  f

Donde: Area de la sec ción transversal  d 2 / 4  d   Rh  Radio hidráulico    Perímetro mojado  d   4 

 p     L 

f

2 f v2   gc d

FLUJO MULTIFÁSICO PÉRDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN Factor de fricción ( f ):

Es un factor que está en función de la rugosidad de la tubería (ε) y del Número de Reynolds (NRe), esto es:

f  f  , N Re 

El número de Reynolds se define como:

N Re

vd  m

Cálculo de f Para calcular el valor de f, es necesario determinar el régimen de flujo (laminar ó turbulento). El flujo laminar se presenta cuando NRe < 2300. El flujo turbulento cuando NRe > 3100.

FLUJO MULTIFÁSICO Cálculo del factor de fricción (f) Para flujo laminar de una sola fase, el factor de fricción depende exclusivamente del número de Reynolds, y está dado por: 64 f  para; NRe  2300 N Re En base a datos experimentales Blasius obtuvo la siguiente expresión para el factor de fricción en tuberías lisas

f  0.3164 N Re 

0.25

para;

NRe  105

La ecuación presentada por Drew y otros:

f  0.0056  0.5 N Re

0.32

para un rango de 3100  NRe  106

FLUJO MULTIFÁSICO Cálculo del factor de fricción (f) Para tuberías rugosas, Nikuradse efectuó determinaciones experimentales del factor de fricción, de estos resultados se obtuvo la siguiente expresión:

  1 2.51   2 log   f  3.71d N Re f

  

Basándose en la ecuación anterior, Moody preparó el diagrama que lleva su nombre, para determinar el factor de fricción en tuberías de rugosidad comercial: Para NRe  2300 (flujo laminar); f= f(NRe). A partir de NRe = 3100, se inicia la zona de transición; f = f(NRe, /d).

FLUJO MULTIFÁSICO Cálculo del factor de fricción (f) La zona turbulenta se inicia a diferentes valores de NRe, dependiendo del valor de  / d. f es independiente de NRe y varía únicamente con la rugosidad relativa. El valor de f puede obtenerse para flujo turbulento con:

    f   2 log    3.175 d  

2

Cuando el flujo se encuentra en la zona crítica (2300NRe3100) el factor de fricción se puede aproximar con la siguiente ecuación:    N  2300 1.3521 f c  Re x 2300     2.514  2 . 3026 log    3.715 d 3100 f s   

   2         

FLUJO MULTIFÁSICO Laminar

Turbulento

Diagrama de Moody

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL 

El Flujo Multifásico en tuberías verticales consume la mayor parte de presión disponible para llevarlos del yacimiento a las baterías de separación (40 a 80% del total). Las caídas de presión por aceleración se pueden considerar despreciables debido al pequeño orden de magnitud en comparación de las otras 2:  Δp   Δp   Δp           ΔL T  ΔL e  ΔL f

g f v2 ρ  Δp  ρ h sen θ     gc 2 gc d  ΔL T d: f: : :

Diámetro interior de la tubería, [pg] Factor de fricción, [adimensional] Densidad del fluido a condiciones medias, [lb/ft3] Ángulo de flujo, (para flujo vertical  = 90°)

FLUJO MULTIFÁSICO



RESBALAMIENTO El término “resbalamiento” se emplea para describir el fenómeno natural del flujo, cuando una de las dos fases fluye a mayor velocidad que la otra.



COLGAMIENTO El colgamiento se define como la relación entre el volumen de líquido existente en una sección de tubería a las condiciones de flujo, entre el volumen de la sección aludida. Esta relación de volúmenes depende de la cantidad de líquido y gas que fluyen simultáneamente en la tubería. Cuando la mezcla es homogénea, este fenómeno es despreciable.

Para una distancia corta: qL=vLAL ~ constante

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL



Las diversas correlaciones existentes para el cálculo de distribuciones de presión en tuberías con flujo multifásico, pueden clasificarse en tres grupos basándose en el criterio utilizado para su desarrollo:

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL   





Grupo I

No se considera resbalamiento entre las fases. Las pérdidas por fricción y los efectos del colgamiento se expresan por medio de un factor de fricción correlacionando empíricamente. La densidad de la mezcla se obtiene en función de las propiedades de los fluidos, corregidos por presión y temperatura. No se distinguen patrones de flujo. En este grupo se emplean los siguientes métodos: 

Poettmann y Carpenter (1952)  Baxendell y Thomas (1961)  Fancher y Brown (1963)


  





Grupo II

Se toma en cuenta el resbalamiento entre las fases. La densidad de la mezcla se calcula utilizando el efecto del colgamiento. El factor de fricción se correlaciona con las propiedades combinadas del gas y el líquido. No se distinguen regímenes de flujo. En este grupo se utiliza el método de: 

Hagedorn y Brown (1965)

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL     

Grupo III

Se considera resbalamiento entre las fases. La densidad de la mezcla se calcula utilizando el efecto de colgamiento. El factor de fricción se correlaciona con las propiedades del fluido en la fase continua. Se distinguen diferentes patrones de flujo. Las principales correlaciones en este grupo son:

Duns y Ros (1963)  Orkiszewski (1967)  Beggs y Brill (1973)  Gould y Tek (1974) 

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL PATRONES DE FLUJO VERTICALES Es la configuración de estructura de fases en la tubería. Está determinada por la forma de la interfaz. 

GAS

LÍQUIDO

MONOFÁSICO

BURBUJA

TAPÓN

TRANSICIÓN

Incremento de la cantidad de gas

→

NEBLINA

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL Patrón de flujo: Es la configuración de estructura de fases en la tubería. Está determinada por la forma de la interfaz. Interfaz → Superficie que separa las fases. Importancia del patrón de flujo: 1. 2. 3. 4.

Afecta el fenómeno de colgamiento. Transferencia de calor. Determina qué fase está en contacto con la pared. Afecta las condiciones de operación en las instalaciones de proceso por el comportamiento de los oleo gasoductos.


Tipos de patrón de flujo

Experimentales

Teóricos

Ventaja

Si las condiciones de operación son parecidas a las condiciones del experimento que no hay que ajustar.

Abarca un rango grande de posibilidades (diámetros, densidades, etc.).

Desventaja

La construcción de un modelo experimental es muy costoso y muy difícil de construir.

Hay que validarlos mediante un modelo experimental.


Factores que afectan el patrón de flujo: •

Gasto de crudo y RGA.

•

Presión (expansión del gas Wg=gqgBg).

•

Geometría de la línea (diámetro y ángulo de inclinación).

•

Propiedades de fluidos transportados (densidad relativa del crudo, viscosidad, tensión superficial principalmente).


FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL Colgamiento Las expresiones establecidas por Mukherjee y Brill son:

 N 2 2 H L  exp  C1  C2 sen  C3 sen   C4 N Lm N 





C5 gv C6 LV

  

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL Colgamiento

Donde:

N Lm

 1    0.15726m L  3    L 

N Lv

 L   1.938 vsL    

0.25

 L  N gv  1.938 vsg    

0.25

0.25

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL Colgamiento

Si N Lv  10

a

a  0.321  0.017 N gv  4.627 sen  2.972 N Lm 0.033 log N gv   3.925sen  2

2

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL Colgamiento En la siguiente tabla aparecen los coeficientes diferentes patrones de flujo.

de la ecuación para

Dirección de flujo

Tipo de flujo

C1

C2

C3

C4

C5

C6

Horizontal o ascendente

Todos

-0.38011

0.12988

-0.11979

2.34323

0.47569

0.28866

Descendente

Estratificado

-1.33028

4.80814

4.17158

56.2622 7

0.07995

0.50489

Descendente

Otros

-0.51664

0.78981

0.55163

15.5192 1

0.37177

0.39395

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL Colgamiento sin resbalamiento (λ)

Se define en la misma forma que HL pero se calcula a partir de las condiciones de p y T de flujo existentes considerando las producciones obtenidas en la superficie (qo y R), esto es:

´ L

q  ´  ´ qL  q g

1

1 qo ( R  Rs ) Bg

5.615qo Bo  qw Bw 

Donde q´ es el gasto a condiciones de escurrimiento.

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL Velocidades superficiales Es la velocidad que tendría cualquiera de las fases si ocupara toda la tubería. Se define por las expresiones siguientes:

0.01191qo Bo  qw Bw  q vsL   2 Ap d ´ L

vsg 

q´g Ap



0.002122 qo ( R  Rs ) Bg d2

Donde Ap es el área de la sección transversal de la tubería.


Velocidades superficiales Cuando el flujo fluye por espacio anular las ecuaciones para vsL y vsg quedan:



0.01191 q B  q B o o w w v  sL  d 2  d 2  te   ci    

   



0.002122 q R  R B s g v    sg 2 2   d  d   te   ci


Velocidades superficiales De estas ecuaciones se observa que:

vsL  vm Donde:

vm 

q q ´ L

Ap

´ g

 vsL  vsg

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL Velocidad Real Aplicando el concepto de colgamiento, se puede obtener la velocidad real correspondiente a cada fase:

vsL q´L q´L vL    AL Ap H L H L

vg 

q

´ g

Ag



q

´ g

Ap (1  H L )



vsg

1  H L 



vsg Hg

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL Velocidad de Resbalamiento

vsg

vsL vs  v g  v L   1  H L  H L

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL Densidad de la mezcla de fluidos La densidad real de la mezcla de fluidos se obtiene a partir del colgamiento con:

ρm= ρLHL + ρg(1-HL)

Cambios de elevación

Algunos autores calculan la densidad de la mezcla sin considerar el resbalamiento entre las fases, esto es:

ρns = ρLλ + ρg(1-λ)

Correlaciones basadas en ella


Densidad de la mezcla de fluidos Densidad para pérdidas de fricción y número de Reynolds:

ρk = ρLλ2/HL + ρg(1-λ)2/(1-HL)

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL Densidad de la mezcla de fluidos También puede obtenerse esta densidad a partir de la expresión siguiente:

ρns= M/Vm Donde:

M: masa de la mezcla a c.s. por barril de aceite producido a c.s. (lbm a c. s./blo a c.s.). Vm: volumen de la mezcla a c.s. por barril de aceite producido a c.s. (piesm)3 a c.s./ blo a c.s.)

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL Densidad de la mezcla de fluidos Los valores de M y Vm se obtienen con las ecuaciones siguientes:

M M M M o g w  lb   pie3  (lb / pie3 )  w    o o o M  x 62.428 x 5.615   o o 3 3 bl  pie   o  (lb / pie ) w w w   

M o  350.5 o

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL Densidad de la mezcla de fluidos

 M g x 0.0764 g (lba / pie )  3 g 3 a

(lbg / pie )

M

 0.0764 R g g

3  piegp a c.s.  lba    x R 3    piea  bl o  

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL Densidad de la mezcla de fluidos

Mw  w

M

lb lb

 

3 3      blw  / pie lb pie w w w w  x 5.615  x WOR  x 62.428 3 3  w / piew  piew   blw   blo 

 350.5 WOR w w

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL Densidad de la mezcla de fluidos Sustituyendo Mo , Mg y Mw en la ecuación original de M, se obtiene:

M  350.5 o   wWOR   0.0764 R g


Densidad de la mezcla de fluidos

 pieso3 g  w a c.s.   Cálculo de Vm   bl a c . s . o   Vmo  5.615 Bo Vmg

 pies g3 a c.e.   pies gl3 a c.s.    x Bg   R  Rs    pie 3 a c.s.  bl a c . s . o g    


Densidad de la mezcla de fluidos

Vmw

 blw   piesw3   piesw3 a c.e.  5.615  x Bw    WOR 3  blo   blw   piew a c.s. 

Vm  5.615( Bo  Bw WOR)  R  Rs Bg

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL Densidad de la mezcla de fluidos Sustituyendo los valores de M y Vm en la ecuación para determinar la densidad de la mezcla sin resbalamiento, se obtiene:

 ns 

350.5 o   wWOR   0.0764 R g 5.615( Bo  Bw WOR)  ( R  Rs ) Bg

Gasto Másico Se define por la siguiente expresión:

lbm de líquido  gas wm  segundo

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL Y puede obtenerse con cualquiera de las ecuaciones siguientes:

qo M wm  86400 wm  wo  ww  wg wo   o qo B o / 15388 ww   w qw Bw / 15388 wg   g qo ( R  Rs ) Bg / 86400


Viscosidad de la mezcla Dependiendo del método que se aplique, se usan las siguientes ecuaciones para obtener la viscosidad de la mezcla de dos fases:

mns  mL  m g (1   ) mm  mL H L  m g (1  H L )


Viscosidad de la mezcla La viscosidad de una mezcla de aceite y agua está dada por:

m L  mo f o  m w f w qo Bo fo  qw Bw  qo Bo Bo fo  Bo  WOR Bw f w  1  fo

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL COMPORTAMIENTO CUALITATIVO EN TUBERÍAS VERTICALES Cuando el flujo es vertical las caídas de presión por aceleración son muy pequeñas por lo que el gradiente de presión debido a la misma generalmente se desprecia, quedando la ecuación de la forma siguiente:

 p   p   p         L T  L  e  L  f

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL Método de Poettmann y Carpenter: •

Publicaron en 1952 un procedimiento analítico para determinar las caídas de presión en tuberías verticales con flujo multifásico.

•

A partir de un balance de energía entre dos puntos dentro de la tubería de producción

 f tp *WL2 P 1 g  *   ns   L 144  g c 2.9652 *1011 *  ns * d 5  WL=qL M (lbm/día)

dp/dz (psi/pie) n (lbm/pie3) d (pie)

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL Método de Poettmann y Carpenter: •

O bien: 2   f * ( q M ) P 1 g tp o  *   ns  5 5 L 144  g c 2.979 *10 *  ns * d 

qL (bl/día) M (lbm/bl)

dp/dz (psi/pie) n (lbm/pie3) d (pg)

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL El factor de fricción se determinó aplicando la ecuación anterior y datos medidos de presiones de fondo en 49 pozos fluyentes y con sistema de bombeo neumático. Los valores de ftp así obtenidos se correlacionaron con el numerador del número de Reynolds, que expresado en unidades prácticas queda:

dv n  2.124 x 10

3

qo M d

Con esta ecuación o calculando directamente dvn se obtiene el valor de ftp de las gráficas siguientes o bien: -3

-4

-4 2

-6 3

ftp =5.415 x 10 -5.723 x 10 a+1.848 x 10 a +3.5843 x 10 a Donde

6

a= (d x 10 )/(qoM)

Baxendell y Thomas ampliaron los estudios anteriores, para ser aplicables a pozos con altos gastos y flujo por el espacio anular.





CORRELACIÓN DE HAGEDORN & BROWN

Esta correlación es de categoría B fue desarrollada de los datos obtenidos de un pozo experimental de 1500 pies de profundidad. El colgamiento del líquido no fue medido, pero si fue calculado para satisfacer el gradiente de presión medido, estos gradientes de presión se debieron a la fricción y aceleración. El colgamiento del líquido no es una medida verdadera de la parte ocupada por el líquido, pero se utiliza como un parámetro de correlación.


CORRELACION DE HAGEDORN & BROWN

Densidad de dos fases Para calcular la componente del gradiente de presión debido a los cambios de elevación se determina un valor del colgamiento del líquido. El cálculo del colgamiento abarca 3 correlaciones, 2 de las cuales son factores de corrección para la viscosidad del líquido. Los parámetros de correlación adimensionales se usan para obtener lo antes dicho.

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL Estas ecuaciones incluyen las constantes que las hacen adimensionales:

Cuando el flujo incluye aceite y agua las propiedades del líquido son evaluadas de la siguiente manera:

N LV  1.938VS L 4  L /  L Ngv  1.938Vsg 4  L /  L Nd  120.872d

L /  L

N L  0.15726 m L 4 1 /  L L donde :

donde : f o  qo /( qo  q w )

VsL  ft / sec Vsg  ft / sec

 L  lbm / ft  L  dinas / cm m L  cp 3

d  ft

3

 L  o fo   w f w  L   o fo   w fw m L  mo f o  m w f w

f w  q w /( qo  q w )  1  f o

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL Estos números adimensionales para cualquier conjunto de unidades consistentes fueron definidos por Ross como:

N LV  VS L 4  L / g  Ngv  Vsg 4  L / g  Nd  d

L g / 

N L  m L 4 g /  L L

3

La correlación para el colgamiento del líquido está dividido por un factor de corrección secundario que está en la Fig. A. La correlación requiere un valor de CNL el cual es correlacionado en la Fig. B. siguiente. El factor

de correlación secundario se muestra en la Fig. C:


Fig. A

P: Presión a la cual se calcula el ΔP Pa: Presión Atmosférica

Fig. B


Fig. C

Una vez que un valor para el colgamiento de liquido ha sido determinado de las gráficas anteriores, el gradiente de presión causado por los cambios de elevación se calculan con la siguiente ecuación:



g  dp   L H L   g (1  H L )     dz  el g c



FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL Factor de fricción: La componente del gradiente de presión por fricción es dada por:

f f Vm  dp     2gcd  dz  f

2

n2 f  g Esta ecuación puede ser escrita en términos de flujo de masa multiplicando y dividiendo por el cuadrado del área del tubo y esto da:

fW 2  dp     2 g c dA 2  s  dz  f Esta ecuación está expresada por Hagedorn & Brown como:

fW 2  dp     11 3 dz 2 . 9652 x 10  d  f s

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL Donde: W=flujo de masa, (Lbm/dia) s=densidad del líquido en el colgamiento, (Lbm/ft3) d= diámetro interno de la tubería, (pg) f= factor de fricción en las dos fases. (adim) El factor de fricción de las dos fases está correlacionado con el Número de Reynolds y el diagrama de Moody. y el numero de Reynolds está calculado por:

N Re

 nVm d  ms

N Re

4W  dm s

Vm  VsL  Vsg HL Hg m  m x m m s m H L m (1 gH )

s

L

L

g

L

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL  s  (Vm 2 )  dp     2 g c dZ El Gradiente de presión por  dz  acc aceleración esta dado por: donde : Término de Aceleración

 (Vm 2 )  Vm 2 ( p1 , T1 )  Vm 2 ( p2 , T2 ) definiendo  dZ Ek    dp 

 dp   s  (Vm 2 )    dZ  2 g c dp  acc 

El Gradiente de presión total calculado está dado por:

 dp   dp       dZ  el  dZ  f  dp    1  Ek  dz 

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL CORRELACIÓN DE DUNS Y ROS Parámetros iniciales de la correlación: Ls = 50 + 36 NLV

Lm = 75+84 NLV0.75 L1 y L2 están en función de Nd (Fig. 3.11)

 L 0.25 S  vs ( ) Lg Donde:

vs= vg-vL

HL 



Vs  Vm  Vm  Vs   4VsVsL 2Vs 2



0.5



Procedimiento Correlación de Duns y Ros: 1. Calcular la velocidad de resbalamiento adimensional S, de acuerdo a la correlación que le corresponda para cada patrón de flujo. 2. Obtener la velocidad de resbalamiento Vs. 3. Calcular el colgamiento de líquido HL. 4. Calcular la densidad de la mezcla, s . 5. Calcular el gradiente de presión debido al cambio de elevación.

P 1 g  ( )el  *  s  L 144  g c 

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL FLUJO BURBUJA Límites: 0<=Ngv <=L1+L2 NLv Densidad de las dos fases: S=F1+F2NLv+F’3(Ngv/(1+NLv))2 F1 y F2 se obtienen de la figura 3.12, mientras que:

F’3 = F3-F4/Nd F3 y F4 igualmente se obtienen de la figura 3.12


FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL Factor de Fricción

fmLvsLvm  dp     2gc d  dz  f De datos experimentales se obtuvo: fm=f1f2 / f3

f1 se obtiene se obtiene del diagrama de Moody en función del número de Reynolds

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL Laminar

Turbulento

Diagrama de Moody


El factor f2 es una corrección para la RGA, y se obtiene de la figura 3.13 como una función del grupo:

f1

Vsg VsL

N d2 / 3

El factor f3 es una corrección adicional para la viscosidad del líquido y la RGA in-situ:

f 3  1  f1

vsg 50vsL

Término de Aceleración: La aceleración se considera despreciable en el flujo burbuja.



FLUJO TAPÓN Límites: L1+L2NLv <=Ngv<=Ls Densidad de las dos fases

S  (1  F5 )

.982 N gv  F6'

(1  F7 N Lv ) 2

F5, F6 y F7 se obtienen de la gráfica 3.14 en función del número de la viscosidad del líquido, NL, y

F  0.029 N d  F6 ' 6



Factor de fricción El factor de fricción se obtiene del mismo modo que para flujo burbuja. Término de aceleración Se considera despreciable.


FLUJO NIEBLA Límites: Ngv>Lm Densidad de las dos fases Duns y Ros supusieron que altos gastos de gas en este régimen provocan que la velocidad de resbalamiento sea cero, por lo que:

ρns = ρLλ + ρg(1-λ)

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL Factor de fricción 2 fgvsg

 dp     2gc d  dz  f

Como no hay resbalamiento, el factor de fricción se obtiene del diagrama de Moody, a partir del número de Reynolds del gas:

N Re

 gVsg d  mg


La rugosidad en este patrón se ve afectada por la película de líquido en la pared de la tubería. Las ondas de la pared causan una resistencia al avance del gas. Este proceso se gobierna por el número de Weber:

N we

 gVsg2   L

También está afectado por la viscosidad del líquido. Esta influencia se obtienen haciendo del Número de Weber, un número adimensional que contenga la viscosidad del líquido.

Nm

m   L  L 2 L


Con lo anterior, la rugosidad relativa se obtiene a partir de:

N we N m



0.0749 L  0.005   2 d  gV sg d



0.3713 L 0.302 N we N m  0.005   ( N we N m ) 2 d  gV sg d Donde:

L (dinas/cm) g (lbm/pie3) Vsg (pie/seg) d (pie)


El valor de f para el patrón de flujo niebla cuando de:

 d

>0.05 se obtiene

    1  1.73   f   0.067( ) *4 2   d    4 log 10(0.27 )  d    Término de aceleración:

vm vsg  n dp  dp     g c Pdz  dz  acc

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL Si definimos:

Ek 

vm vsg  n gc P

Entonces el gradiente de presión total se calcula como:

 dp   dp       dp   dz  el  dz  f   1  Ek  dz 


FLUJO TRANSICIÓN Límites: Ls
 dp   dp   dp   B    A    dz   dz tapón  dz  niebla Donde:

A

Lm  N gv Lm  Ls

B

N gv  Ls Lm  Ls

 1 A


Para incrementar la exactitud de la densidad del gas, se utiliza el gradiente de flujo niebla modificado de la siguiente manera:

  ' g

 g N gv Lm

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL CORRELACIÓN DE BEGGS Y BRILL Beggs y Brill establecieron una correlación para calcular la distribución de la presión en tuberías con flujo multifásico, a partir de pruebas de laboratorio.

El método es aplicable a flujos horizontal, inclinado y vertical. Los experimentos se realizaron en tubos transparentes de acrílico de 90 pies de longitud, los cuales estaban dotados de un mecanismo que permitía variar su

posición desde la horizontal hasta la vertical, además se tenían dispositivos para medir gastos, caídas de presión, ángulos de inclinación y el colgamiento. Los fluidos que utilizaron fue agua y aire.

La ecuación correspondiente para flujo vertical es:

 g ftp *  ns * vm2 * m    5.362* d dp 1  gc   vm * vsg *  m dh 144  1  gc * p 

     


En esta ecuación se identifican los gradientes por densidad y por fricción, así como el término de aceleración, es decir:

dp    dh

dp dh

e   1  Ek

dp dh

f 

1) Se calcula la velocidad superficial de líquido (vSL), de gas (vSG), de la mezcla (vm) y el colgamiento sin resbalamiento (l), con las ecuaciones:

qL 0.01191*  (qo * Bo )  (qw * Bw )   A d2 q 0.002122* qo *( R  RS ) * BG ) vSG ( pies / seg )  G  A d2 vSL ( pies / seg ) 

qL  qG vm   vSL  vSG A


2) Se calcula el colgamiento HL con la ec. de Mukherjee y Brill: Dir. Flujo

Tipo de Flujo

C1

C2

C3

C4

C5

C6

Todos

-0.38011

0.12988

-0.11979

2.34323

0.47569

0.28866

Estratificado

-1.33028

4.80814

4.17158

56.26227

0.07995

0.50489

Otros

-0.51664

0.78981

0.55163

15.51921

0.37177

0.39395

Horizontal ó Ascendente

Descendente

3)

Aplicando el concepto de colgamiento, pueden obtener las velocidades reales de cada fase:

vL 

v qL qL   SL AL A * H L H L

vG 

qG v qL   SL AG A * H L H L

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL 4) Se calcula la densidad de la mezcla de fluidos, a partir del colgamiento (HL) de la siguiente manera:

 m  (  L * H L )   G *(1  H L )  a) Algunos autores calculan la densidad de la mezcla sin considerar el

resbalamiento entre las fases:

 ns  (  L *  )   G *(1   )  b) También puede obtenerse a partir de la siguiente ecuación:

 ns 

Masa de la mezcla a c.s. por bls aceite producido ( Lbm / bl ) M  Vm Volumen de la mezcla a c.s. por bls aceite producido ( pies 3 / bl )

Los valores de M y Vm, se obtienen aplicando las siguientes ecuaciones:

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL •

•

Para M:

M  Mo  Mg  Mw

Para Mo:

 Lbw   pie3  ( Lbo / pie3 ) Mo   o *62.428  3  *5.615    350.5*  o ( Lbw / piew3 ) pie Blo    w

•

Para Mg:

•

Para Mw:

3  Lba   piegp a c.s.  Mg   g *0.0764  3  * R   0.0764*  g * R  Blo a c.s.  ( Lba / piea3 ) pie  a  

( Lbg / pieg3 )

 Lbw   piew3   Blw  ( Lbw / piew3 ) Mw   w *62.428 *5.615 * WOR       350.5*  w *WOR 3  ( Lbw / piew3 ) pie Bl Bl w    w   o

Resumiendo, tenemos:

M  350.5*   o  ( w *WOR)   (0.0764* R *  g )

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL Cálculo para volume de mezcla tenemos que:

Vm 

pieso3 g  w a c.s. Blo a c.s.

Vm  (5.615* Bo)   ( R  Rs)* Bg   (5.615* Bw *WOR)

5) Para la densidad de la mezcla sin resbalamiento:

 ns 

350.5*  o  ( w *WOR)   (0.0764* R *  g ) 5.615  Bo  ( Bw *WOR)   ( R  Rs)* Bg

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL 6)

Para el gasto de másico tenemos:

Wm 

Lbm de líquido y gas qo * M  segundo 86400

Wm  Wo  Ww  Wg Wo  (  o * qo * Bo) /15391

En: [lbm/seg]

Ww  (  w * qw * Bw) /15391) Wg    g *(qo *( R  Rs ) * Bg

 / 86400


7) Determinar de Viscosidad de la mezcla:

mns  m L    m g *(1   )

Ó bien:

mm  m L H  m g (1 H L

L)

Donde :

m L  ( mo * f o )  ( m w * f w ) y: f w  (1  f o ) 8) Calcular el número de Reynols:

Donde: fo = Es la relación aceite-líquido, y fw = Es la relación agua-líquido.

124* d * vm *  ns N Re  mns Donde :

mns  m L   m g (1   )



FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL 9) Determinar el factor de fricción f y ft:

ftp  (

Donde:

ftp fn

) * fn

fn = Es el factor de fricción del diagrama de Moody para tuberías lisas.

Beggs da la siguiente relación para su obtención:

   N Re f n   2* Log   4.5223* LogN  3.8215 Re   

2

El factor de fricción para 2 fases normalizado (ftp/fn) se encontró ser función del colgamiento del líquido HL y de Y, se puede calcular de: LnY 0.0523  3.182 LnY  0.8725( LnY ) 2  0.01853( LnY ) 4 Donde :

S

ftp fn

 es

Y 

 H L2

* HL: Calculado con la ecuación de Mukherjee y Brill

FLUJO MULTIFÁSICO VERTICAL 10) Obtener el término de aceleración EK:

EK 

7.2557 *  m * wm * wg

 ns * p * d 4 *  g

11) Calcular el gradiente de presión total y el valor de delta h:

 g ftp *  ns * vm2  * m     5.362* d  dp 1  g c   vm * vsg *  m  dh 144  1    g * p c  

dp    dh

dp dh

e   1  Ek

dp dh

f

12) Se repite el procedimiento hasta que se alcanza la profundidad total del

pozo.

Curso Comportamiento 2o Parcial

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