CURS TEORIA NAVEI STABILITATEA INIŢIALĂ A NAVEI
STABILITATEA INITIALA A NAVEI În poziţia iniţială de echilibru, nava se g ăseşte pe plutirea WL0 şi asupra sa acţionează: - forţa de greutate (în centrul de greutate G) W - forţa de împingere ( în centrul de carenă B0) Fi z W G B Fi
k
y
STABILITATEA INITIALA A NAVEI Sub acţiunea unui moment exterior (Mext) nava se înclină transversal cu unghiul φ, noua plutire fiind WL1. După înclinare, volumul carenei navei rămâne constant (volumul ongletului imers, vi , este egal cu volumul ongletului emers, ve) dar forma carenei se modifică. Centrul de carenă se deplasează pe curba centrelor de carenă, într-o nouă poziţie B1, direcţia forţei de împingere fiind perpendiculară pe noua plutire. M e xt
w
W L 1
φ
G vi
WL0 W L 1
v e
B0
WL0
B1 Fi y
k lsφ
STABILITATEA INITIALA A NAVEI Forţele de greutate şi împingere, egale ca m ărime, orientate în sens contrar şi având direcţii paralele, vor genera un cuplu, al cărui moment este dat de rela ţia MSφ = g·∆·lsφ
- dacă momentul de stabilitate este pozitiv (se opune momentului exterior de înclinare) nava revine în pozi ţia iniţială de echilibru. - dacă momentul de stabilitate este negativ, înclinarea navei se accentuează şi nava se află în echilibru instabil. Aprecierea stabilităţii navei prin valoarea şi semnul momentului de redresare caracterizeaz ă stabilitatea statică. Aprecierea stabilităţii dinamice a navei poate fi f ăcută pe baza lucrului mecanic al momentului de redresare, definit cu rela ţia φ
LSφ =
∫ 0
MSφ·dφ
STABILITATEA INITIALA A NAVEI În general, stabilitatea depinde de poziţia relativă a centrelor de greutate şi de carenă, precum şi de forma carenei. Stabilitatea navei se măreşte dacă centrul de greutate se g ăseşte mai aproape de planul de bază (braţul momentului de redresare creşte). La corpurile complet imersate (cum sunt submarinele), pentru orice înclinare, forma carenei nu se modifică. Centrul de carenă este un punct fix, ca şi centrul de greutate. Corpurile complet imersate sunt în echilibru stabil dacă centrul de greutate se afl ă sub centrul de carenă. Modificarile apar in cazul manevrelor de imersare sau de iesire la suprafata. M ext B G Ms φ
STABILITATEA INITIALA A NAVEI Stabilitatea longitudinală a navei este mult mai mare în comparaţie cu stabilitatea transversală. Pentru o navă aflată pe plutirea de echilibru WL0, având centrul de greutate G şi centrul de carenă B0, la o înclinare longitudinală izocarenă de unghi θ, deplasarea centrului de carenă este mare, deci momentul de stabilitate este întotdeauna pozitiv şi mult mai mare decât momentul de stabilitate transversală. z W L 1
W WL0
θ
G
W L 1
B1
B 0
Fi x
k l sθ y
WL0
STABILITATEA INITIALA A NAVEI M Sθ = g ⋅ ∆ ⋅ l Sθ M Sθ >>
>0
M Sφ
Navele de suprafaţă se pot răsturna longitudinal, printr-o inundare extensivă la una din extremităţi, ca urmare a unei avarii. În cazul submarinelor aflate în imersiune, răsturnarea pe direcţie transversala sau longitudinal ă este posibilă atunci când centrul de greutate se află deasupra centrului de caren ă, întrucât momentele exterioare longitudinale sau transversale, care pot produce răsturnarea, sunt comparabile ca m ărime.
STABILITATEA INITIALA A NAVEI
STABILITATEA INITIALA A NAVEI Cauzele mai frecvente care pot produce înclinarea navei sunt: - acţiunea valurilor, curentlui şi vântului, independent sau cuplate; - deplasarea maselor la bordul navei; - giraţia navei; - contactul cu fundul marin (e şuarea navei). Dacă studiul stabilităţii navei se realizeaz ă în ipoteza că unghiurile de înclinare transversal ă sunt mici, atunci se studiaz ă stabilitatea iniţială sau stabilitatea la unghiuri mici de înclinare. Unghiurile mici de înclinare sunt acelea pentru care se poate considera ipoteza verticalitatii bordurilor si pentru care exista relaţia aproximativă sinα ≈ tgα ≈ α[rad]
cand practic α < 5°…8°
STABILITATEA INITIALA A NAVEI TEOREMA EULER Considerăm o navă aflată în poziţie de echilibru, asupra c ăreia acţionează o cauză externă de înclinare. Înclinările care au loc cu păstrarea constant ă a volumului carenei navei se numesc înclinări izocarene, iar plutirile corespunzătoare se numesc plutiri izocarene.
Două plutiri izocarene (corespunzătoare unei înclinări infinit mici a navei) se intersectează după o dreaptă care trece prin centrele de greutate ale suprafeţelor ambelor plutiri. La o înclinare infinit mică, de unghi dα, forma carenei se modifică, datorită apariţiei ongletelor imers şi emers, de volume vi şi respectiv ve.
STABILITATEA INITIALA A NAVEI z
A
W L 1
vi
ve y
dα
WL0
A
dS y
k A-A x
S1
S2
dS x
S1 este porţiunea suprafeţei plutirii WL0 corespunzătoare ongletului imers şi respectiv, S2 este porţiunea suprafeţei plutirii WL0 corespunzătoare ongletului emers.
STABILITATEA INITIALA A NAVEI Volumul ongletului imers se calculează prin integrarea pe suprafa ţa S1 a unui volum elementar prismatic având în ălţimea y⋅dα şi aria dS
v i = ∫ y ⋅ d α ⋅ dS S1
Analog, volumul ongletului emers se determină cu relaţia
v e = ∫ yd α ⋅ dS S2
Pentru o înclinare izocarenă, există egalitatea vi = ve
dα ∫ y ⋅ dS = dα ∫ y ⋅ dS S1
S2
⇔
∫ y ⋅ dS = ∫ y ⋅ dS S1
S2
Integrala din stânga este momentul static al ariei suprafe ţei S1 în raport cu dreapta de intersec ţie a plutirilor izocarene, iar integrala din dreapta este momentul static al ariei suprafe ţei S2 faţă de aceeaşi dreaptă.
STABILITATEA INITIALA A NAVEI Exista relaţia echivalentă ∫ y ⋅ dS − ∫ y ⋅ dS = 0 S1
S2
Se observă că semilăţimile suprafeţei S2 sunt negative. Notând S1+S2 = S, obţinem că momentul static al ariei suprafe ţei plutirii izocarene considerate, calculat în raport cu dreapta de intersecţie a plutirilor izocarene, este nul
∫ y ⋅ dS = 0 S
În consecinţă, dreapta de intersecţie a plutirilor izocarene corespunzătoare unei înclinări infinit mici, trece prin centrul de greutate al suprafeţei plutirii WL0 , fiind o axă centrală de înclinare. Un calcul analog, conduce la concluzia c ă dreapta de intersecţie trece şi prin centrul de greutate al suprafeţei plutirii WL1 şi teorema lui Euler este astfel demonstrat ă.
