CUENCA AYAVIRI - MELGAR

“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO-PUNO”

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL SEMINARIO DE HIDRAULICA Y MEDIO AMBIENTE

MONOGRAFIA - DMTC

CONTENIDO DEDICATORIA ................................................................................................................................................. 2 INTRODUCCION .............................................................................................................................................. 3 1. OBJETIVOS ............................................................................................................................................. 4 1.1. OBJETIVOS GENERALES ............................................................................................................... 4 1.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS ............................................................................................................. 4 2. MARCO TEORICO .................................................................................................................................. 4 2.1. CUENCA HIDROGRÁFICA............................................................................................................... 4 2.2. PARTES DE UNA CUENCA HIDROGRÁFICA ................................................................................. 5 2.2.1. CUENCA ALTA.- ....................................................................................................................... 5 2.2.2. CUENCA MEDIA.- .................................................................................................................... 5 2.2.3. CUENCA BAJA.- ....................................................................................................................... 5 2.3. TIPOS DE CUENCAS ....................................................................................................................... 5 2.4. TÉRMINOS IMPORTANTES IMPORTANTES A DISTINGUIR EN UN RÍO SON: ....................................................... ............................................ ........... 6 2.5. LA PRECIPITACIÓN: ........................................................................................................................ 6 2.6. EL CAUDAL: ..................................................................................................................................... 7 2.7. ESTE MODELO HIDROLÓGICO: HIDROLÓGICO: ...................................................... .......................... ........................................................ ............................................... ................... 7 2.8. SIMULACION HIDROLOGICA HIDROLOGICA ...................................................... .......................... ........................................................ .................................................... ........................ 7 2.9. ETAPAS DEL PROCESO DE MODELACION HIDROLOGICA HIDROLOGICA ......................................................... .......................................... ............... 7 2.10. METODOS PARA EL MODELAMIENTO DE CUENCAS ............................................................. ................................ ............................... 8 2.11. EL MODELO MATEMATICO MATEMATICO LUTZ SCHOLZ ......................................................................... ............................................. .................................. ...... 8 2.11.1. MODELO PRECIPITACIÓN-ESCORRENTÍA ....................................................................... 8 2.11.2. MODELO LUTZ SCHOLZ ..................................................................................................... 9 2.11.2.1. INFORMACIÓN PARA LA CALIBRACIÓN ..................................................... ......................... ............................................. ................. 10 2.12. APLICACION DEL MODELO MODELO ......................................................... ............................. ........................................................ ............................................. ................. 11 2.12.1. INFORMACIÓN BÁSICA PARA EL MODELO......................................................... ............................. ........................................ ............ 11 2.12.1.1. CAUDALES MEDIOS MENSUALES. MENSUALES. .......................................................................... .............................................. ................................ .... 11 2.12.1.2. SERIE DE PRECIPITACIÓN AREAL .............................................................................. 11 2.12.1.3. PARÁMETROS FÍSICOS ........................................................ ............................ ....................................................... ........................................ ............. 12 2.13. CALIBRACIÓN DEL MODELO LUTZ SCHOLZ........................................................................... 13 2.14. GENERACIÓN ESTOCÁSTICA - MODELO LUTZ SCHOLZ ....................................................... ............................ ........................... 19 2.15. GENERACIÓN DE CAUDALES .................................................................................................. 19 2.16. DISPONIBILIDAD HÍDRICA ........................................................................................................ 20 CONCLUSIONES ........................................................................................................................................... 21

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DEDICATORIA El presente presente trabajo se lo dedico a mis mis padres padres que me brindan cariño, amor y fuerzas, en tanto, es deber mío hacer lo posible para que se sientan orgullosos de mí y de mi carrera.

A Ud. Ing° por su entrega a la formación universitaria y a todos aquellos que nos ayudaron y colaboraron de alguna manera a realizar exitosamente el presente trabajo.

Pero sobretodo dedicado a Dios, creador de todo el universo, por guiarme cada día al sendero de la verdad sin la cual nadie puede ser libre.

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INTRODUCCION Las actividades más importantes en el aprovechamiento de los recursos hídricos, en nuestra región Puno son: los sistemas de riego, abastecimiento de agua poblacional, uso pecuario, uso minero, uso industrial y generación eléctrica. La disponibilidad hídrica, involucra el recurso hídrico superficial, subterráneo y la calidad del agua, en el presente,

el modelo solo permitirá cuantificar la disponibilidad hídrica superficial. La información con que se cuenta dentro de las cuencas en el Perú, es por lo general pobre. Por ello será necesario inferir las descargas en las secciones de interés, para suplir la poca información y poca densidad de las estaciones hidrométricas. Por lo tanto, se ha seleccionado de los tantos modelos de precipitación - escorrentía, el modelo Lutz Scholz. Con el cual se podrá inferir los caudales y evaluar la disponibilidad en las secciones de interés con cierto grado de aproximación.

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MONOGRAFÍA 1. OBJETIVOS 1.1. OBJETIVOS GENERALES 

Generar los caudales medios mensuales a partir de la información de la precipitación, en un punto específico de una cuenca que carece de los registros de caudales medios mensuales por el Modelo Lutz Scholz y su nivel de aproximación respecto al caudal aforado.



Contribuir al desarrollo de la Ingeniería hidráulica en el Altiplano Puneño.

1.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS 

Generar los caudales medios mensuales a partir de la información de la precipitación, en un punto específico de una Cuenca Hidrográfica.



Determinar el nivel aproximación de los caudales generados por el Modelo Lutz Scholz respecto a los caudales aforados en el punto de interés.

2. MARCO TEORICO 2.1. CUENCA HIDROGRÁFICA Se llama cuenca hidrográfica al área territorial de drenaje natural donde todas las aguas pluviales confluyen hacia un colector común de descarga. Los límites de una cuenca está determinados

por

la

línea

de

“divortiun aquarium” o divisoria de

aguas. Debemos hacer hincapié que no siempre los límites geográficos suelen coincidir con los límites del acuífero,

pudiendo

existir

transferencias de masas líquidas entre una cuenca y otra. La línea de divortiun aquarium se inicia y termina en la cota de captación del proyecto. La metodología seguida para la determinación de las características físicas de una cuenca y para alcanzar los objetivos trazados se describe a continuación. 4



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Según RAMOS T.C (2000) La cuenca de una corriente o sistema interconectado de cauces, es el área que contribuye al escurrimiento, tal que todo el escurrimiento originado en él es descargado a través de una única salida.

Breña, Jacobo (2006) La cuenca es aquella superficie en la cual el agua precipitada se transfiere a las partes topográficas bajas por medio del sistema de drenaje, concentrándose generalmente en un colector que descarga a otras cuencas aledañas, o finalmente al océano. La cuenca hidrológica, junto con los acuíferos, son las unidades fundamentales de la hidrología.

2.2. PARTES DE UNA CUENCA HIDROGRÁFICA 2.2.1.

CUENCA ALTA.-

Es la parte de la cuenca hidrográfica en la cual predomina el fenómeno de la socavación. Es decir que hay aportación de material terreo hacia las partes bajas de la cuenca, visiblemente se ven trazas de erosión.

2.2.2.

CUENCA MEDIA.-

Es la parte de la cuenca hidrográfica en la cual mediamente hay un equilibrio entre el material sólido que llega traído por la corriente y el material que baja.

2.2.3.

CUENCA BAJA.-

Es la parte de la cuenca sale. Visiblemente no hay erosión.

2.3. TIPOS DE CUENCAS EXORREICAS: avenan sus aguas al mar o al océano. Un ejemplo es la cuenca del Plata, en Sudamérica.

ENDORREICAS: desembocan en lagos o lagunas, siempre dentro del continente. ARREICAS: las aguas se evaporan o se filtran en el terreno. Los arroyos, aguadas y cañadones de la meseta central patagónica pertenecen a este tipo, ya que no desaguan en ningún río u otro cuerpo hidrográfico de importancia.

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2.4. TÉRMINOS IMPORTANTES A DISTINGUIR EN UN RÍO SON: a) Cauce. Cauce o Lecho de los ríos y arroyos. Conducto descubierto o acequia por donde corren las aguas para riegos u otros usos. b) Thalweg. Línea que une los puntos de mayor profundidad a lo largo de un curso de agua. c) Margen derecha. Si nos imaginamos parados en el medio del río, mirando hacia donde corre el río, es decir mirando aguas abajo, la margen derecha es la que se encuentra a nuestra derecha. d) Margen izquierda. Si nos imaginamos parados en el medio del río, mirando hacia donde corre el río, es decir mirando aguas abajo, la margen izquierda es la que se encuentra a nuestra izquierda. e) Aguas abajo. Con relación a una sección de un curso de agua, sea principal o afluente, se dice que un punto esta aguas abajo, si se sitúa después de la sección considerada, avanzando en el sentido de la corriente (en castellano se utiliza también el término «ayuso» para referirse a aguas abajo). f) Aguas arriba. Es el contrario de la definición anterior (en castellano se utiliza también el término «asuso» con el mismo significado). g) El relieve de la cuenca.- El relieve de la cuenca es variado. Está formado por las montañas y sus flancos; por las quebradas, valles y mesetas. h) Las obras humanas.- Las obras construidas por el hombre, también denominadas intervenciones andrógenos, que se observan en la cuenca suelen ser viviendas, ciudades, campos de cultivo, obras para riego y energía y vías de comunicación. El factor humano es siempre el causante de muchos desastres dentro de la cuenca, ya que se sobreexplota la cuenca quitándole recursos o «desnudándola» de vegetación y trayendo inundaciones en las partes bajas.

2.5. LA PRECIPITACIÓN: Es la fase del ciclo hidrológico que da origen a todas las corrientes superficiales y profundas, debido a lo cual su evaluación y el conocimiento de su distribución, tanto en el tiempo como en el espacio, son problemas básicos en hidrología.

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2.6. EL CAUDAL: Es la cantidad de agua que pasa en un cierto instante a través de una sección. El caudal, siendo una de las variables más importantes en estudios hidrológicos se mide indirectamente en función del nivel de la corriente (y el área de la sección) y la velocidad del flujo (caudal es igual a área por velocidad).

2.7. ESTE MODELO HIDROLÓGICO: Es combinado por que cuenta con una estructura determinística para el cálculo de los caudales mensuales para el año promedio (Balance Hídrico - Modelo determinístico); y una estructura estocástica para la generación de series extendidas de caudal (Proceso markoviano - Modelo Estocástico). Fué desarrollado por el experto Lutz Scholz para cuencas de la sierra peruana, entre los años 1979-1980.

2.8. SIMULACION HIDROLOGICA Los procesos que normalmente se simulan en Hidrología son: Generación de variables hidrometeorológica Caudales Medios Mensuales Caudales de Máximas Instantáneos Almacenamiento y Flujo de Aguas Subterráneas Procesos de Erosión y Sedimentación Operación de Embalses Otros Estas simulaciones generalmente tienen como fin, el concretizarse en la construcción de una obra hidráulica, para satisfacer alguna demanda.

2.9. ETAPAS DEL PROCESO DE MODELACION HIDROLOGICA Las etapas a seguir para la calibración de los modelos se pueden resumir en los siguientes pasos: Selección del Modelo Calibración de Parámetros Validación Análisis de Sensibilidad Simulación

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2.10. METODOS PARA EL MODELAMIENTO DE CUENCAS Los métodos más populares para la simulación de cuencas que se han utilizado en la mayor parte de los proyectos de nuestro medio, son: Método de Análisis de Frecuencia. Modelos de Precipitación-Escorrentía Método Racional. Método de SCS para Abstracciones (Método del Número de Curva). Método de Análisis Regional.

2.11. EL MODELO MATEMATICO LUTZ SCHOLZ Las actividades más importantes en el aprovechamiento de los recursos hídricos, en la cuenca del Lago Titicaca son: los sistemas de riego, abastecimiento de agua poblacional, uso pecuario, uso minero, uso industrial y generación eléctrica. En el caso de las actividades agrícolas son los que producen las mayores demandas, este modelo permitirá analizar las posibles áreas de desarrollo dentro de una cuenca con déficit de agua tolerables por los agricultores. La disponibilidad hídrica, involucra el recurso hídrico superficial, subterráneo y la calidad del agua, en el presente, el modelo solo permitirá cuantificar la disponibilidad hídrica superficial. La información con que se cuenta dentro de las cuencas en el Perú, es por lo general pobre. Por ello será necesario inferir las descargas en las secciones de interés, para suplir la poca información y poca densidad de las estaciones hidrométricas. Por lo tanto, se ha seleccionado de los tantos modelos de precipitación – escorrentía, el modelo Lutz Scholz. Con el cual se podrá inferir los caudales y evaluar la disponibilidad en las secciones de interés con cierto grado de aproximación.

2.11.1. MODELO PRECIPITACIÓN-ESCORRENTÍA En la actualidad existe una gran variedad de modelos matemáticos, para la generación sintética de la escorrentía superficial, a partir de datos de precipitación, de los cuales son pocos los que se adaptan a las condiciones de las cuencas del Perú, ya que la mayor parte de las cuencas solo cuenta con datos hidrométricos en las partes bajas de las cuencas (como es el caso de la cuenca del lago Titicaca) y no existen estaciones en los puntos de interés de un proyecto.

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Los modelos Precipitación-Escorrentía más extendidos en hidrología son aquellos que estiman el balance entre las entradas (precipitación) de agua al sistema y las salidas del mismo (evaporación, transpiración, escorrentía superficial y aporte a los acuíferos) reproduciendo simplificadamente el proceso del ciclo hidrológico. Estos procesos se representan por relaciones y parámetros cuyos valores habrá que calibrar en la cuenca a estudiar bien con datos de aforos (si los hay), o bien por analogía con otras cuencas en que exista esta información (Análisis Regional). Dentro de los modelos de Precipitación-Escorrentía de acuerdo al número de parámetros se puede nombrar: Los de elevado número de parámetros, estos realizan un cálculo continuo, trabajan normalmente con datos horarios o diarios y utilizan del orden de 15 a 20 parámetros, estando entre los más conocidos son: 

Stanford Watershed Model IV



Sacramento Model, etc.

Los de reducido número de parámetros, en este tipo de modelos se suele trabajar a escala temporal mayor, usualmente mensual, y se reproducen solo las partes del ciclo hidrológico coherentes con dicha escala. Son modelos que manejan pocos parámetros (2 a 6) y se utilizan en estudios de ámbito regional siendo muy adecuados cuando existe escasez de datos. Dentro de los cuales podemos mencionar:  Modelo 

Temez

Modelo Lutz Scholz, etc.

La selección del modelo se realiza en función de las características del estudio, la información existente y los modelos que se han utilizado dentro de la cuenca. En el presente se dará la secuencia de calibración y aplicación de un modelo de reducido número de parámetros, como es de Lutz Scholz.

2.11.2. MODELO LUTZ SCHOLZ Conocer la disponibilidad hídrica en un punto de interés donde no existen caudales aforados, toma gran importancia en el planeamiento de un sistema hidráulico, específicamente en: estructuras de regulación, estructuras de captación, trasvases, abastecimiento de agua, etc. En las cuales es necesaria una serie de descargas, para realizar el dimensionamiento de las estructuras, y también para determinar la satisfacción de la demanda en el sistema. 9



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Por consiguiente, para la determinación de las descargas en diversos puntos de una cuenca que no cuenta con información, amerita establecer en la cuenca, un modelo propio y/o la calibración de un modelo existente, ya que en la cuenca en estudio no se cuenta con estaciones hidrométricas suficientes como para la aplicación de modelos sofisticados y complejos. El modelo Lutz Scholz, ha sido estudiado y calibrado en 19 cuencas de la sierra, ubicadas entre Cuzco y Cajamarca, y es aplicable para pequeñas y medianas cuenca con escasos datos hidrométricos. En los siguientes ítems se describe la calibración del modelo matemático Lutz Scholz y su validación con las estaciones hidrométricas de control, y a la vez haciendo uso de su parte estocástica generar una serie de escorrentía superficial, basándose en las precipitaciones areales de cada uno de las cuencas de interés. El modelo Lutz Scholz esta conformado por una serie de parámetros. Sin embargo para una mejor comprensión del funcionamiento del Modelo, en la que se muestra como se realiza el abastecimiento y gastos de la Retención a partir de la escorrentía, se muestra de manera sintética, el balance hídrico que realiza el modelo para generar la escorrentía.

2.11.2.1. INFORMACIÓN PARA LA CALIBRACIÓN La información básica para la calibración del modelo consta de lo siguiente: Caudales Medios Mensuales. 10



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Serie de precipitación areal. Parámetros físicos. Los caudales medios mensuales se refieren a los caudales de la sección de control donde se realizará la calibración y a la vez la validación del modelo. La serie de precipitación a real, está referida a los valores calculados para cada mes utilizando una metodología adecuada (p.e. polígono de Thiessen). El parámetro físico importante de la cuenca para este modelo es el área.

2.12. APLICACION DEL MODELO 2.12.1. INFORMACIÓN BÁSICA PARA EL MODELO 2.12.1.1. CAUDALES MEDIOS MENSUALES. Para realizar la calibración se han seleccionado las estaciones con datos de caudales medios mensuales confiables, que serán: Puente Ayaviri También, indicar que los caudales medios mensuales para la calibración han sido previamente corregidos, completados y extendidos estocásticamente, y estos se indican en el Cuadro. MESES Q

O R E N E

O R E R B E F

O Z R A M

L I R B A

O Y A M

O I N U J

O I L U J

O T S O G A

R B M E I E T P E S

E R B U T C O

R B M E I E V O N

E R B M E I C I D

61.87 75.98 76.62 50.6 15.36 13.12 3.75 3.44 3.38 5.78 9.91 18.22

2.12.1.2. SERIE DE PRECIPITACIÓN AREAL Para calcular esta serie se ha utilizado el método del Polígono de Thiessen y Isoyetas, porque, se adapta y cuantifica rápidamente las precipitaciones areales para los 456 meses del período de análisis, y para cada una de las áreas de captación de la estaciones. Que también serán útiles para la generación de l a serie sintética. Se observa la variación anual de la precipitación areal promedio mensual calculada. La precipitación areal promedio anual, desde los puntos de interés se muestra en el Cuadro.

POLIGONO DE THIESSEN N° 0 1 2 3

Hi ESTACION (mm) Ai (Km2) LA RAYA 922.43 461.9507 SANTA ROSA 844.3 678.0452 LLALLI 817.14 1139.9943 CHUQUIBAMBILLA 716.39 461.4531

Hi*Ai 426117.1842 572473.5624 931534.9423 330580.3863 11



4 5 7 8 9

NUÑOA ORURILLO AYAVIRI QUILLISANI ATECATE TOTAL

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707.06 715.31 673.4 861.11 816.4 7073.5

PRESIPITACION MEDIA =

35.4634 82.7252 355.1786 472.5273 18.3026 3705.6404

25074.7516 59174.1628 239177.2692 406897.9833 14942.2426 3005972.5

811.188394

METODO DE ISOHIETAS N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 TOTAL

ISOHIETAS 660 690 690 720 720 750 750 780 780 810 810 840 840 870 870 900 900 930 930 960 960 990 990 1020 1020 1050 10920 11310

PRESIPITACION MEDIA =

Hi (mm) 675 705 735 765 795 825 855 885 915 945 975 1005 1035 11115

Ai (Km2) 241.36 340.04 251.34 304 389.01 655.54 34 686.61 287.35 248.45 159.2 107.89 0.87 3705.66

Hi*Ai 162918 239728.2 184734.9 232560 309262.95 540820.5 29070 607649.85 262925.25 234785.25 155220 108429.45 900.45 3069004.8

828.19384

Tenemos una precipitación promedio de 819.69

2.12.1.3. PARÁMETROS FÍSICOS AREA DE LA CUENCA "A" (km2)

:

3710

LONGITUD DE CUENCA "L" (km)

:

113

:

351

PERIMETRO DE CUENCA "Pe" (km)

ALTITUD MAXIMA "Hmax" (msnm) :

5472

ALTITUD MEDIA "Hmed" (msnm)

:

4329

ALTITUD MINIMA "Hmin" (msnm)

:

3883

PENDIENTE "S"

:

0.0022

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2.13. CALIBRACIÓN DEL MODELO LUTZ SCHOLZ Para esto se trabajara con las estaciones de: Puente Ayaviri, como ya se ha indicado anteriormente. También, antes de la calibración se ha podido establecer que el escurrimiento de las aguas en las cuencas a calibrar durante el período de avenidas los caudales tienen su origen principalmente en la precipitación estacional, y durante la época de estiaje de las descargas provienen de los deshielos de los nevados, las lagunas y aportes subterráneos de las cuencas. Para la calibración del modelo, será necesario determinar el valor de cuatros parámetros, como son: a) El valor del coeficiente de retención R. b) El coeficiente de escorrentía C. c) El gasto de retención (bi) que está en función del coeficiente w. d) El coeficiente de almacenamiento ai para el periodo seco. Para lograr esta calibración ha sido necesario iterar con distintitos valores en una hoja de cálculo, que se ha preparado exclusivamente para este fin, hasta obtener series de caudales promedios mensuales generados, que comparados visualmente con las series mensuales de caudales aforados sea lo más semejante posible. Sin embargo, esto no ha sido suficiente, por que nuevamente se realiza una segunda comparación

de

los

caudales

promedios

mensuales

que

se

generaban

estocásticamente, con los caudales promedios mensuales aforados, ya que en el proceso de iteración se observa una diferencia entre su parte determinística y estocástica del modelo. Otro parámetro de control que también se utilizo fue la ecuación regionalizada del caudal específico, que se indica a continuación:

Dónde:

13





q, es el caudal específico en m3/s/Km2;



A, es el área de cuenca en Km2.

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La ecuación nos permitirá tener un control indirecto de los caudales generados. Esta ecuación, se ha ajustado con los caudales específicos, de las estaciones hidrométricas del: Puente Ayaviri, que haciendo el ajuste a esa ecuación potencial, resulto un coeficiente de correlación de 0.87. Esta ecuación, que permitió de alguna manera ajustar los parámetros incógnita. Este criterio tuvo mayor importancia cuando se generaban series sintéticas en secciones de interés donde no existían aforos. Para la calibración se tiene que seguir los siguientes pasos 

COLUMNA 1:

En esta columna se identifica la temporada seca, que en nuestro caso empieza aproximadamente en el mes de abril y termina en octubre. 

COLUMNA 2:

Corresponde a la precipitación areal promedio mensual de la cuenca. Para nuestro caso se ha utilizado el método del Polígono de Thiessen para cada mes. 

COLUMNA 3 Y 4:

Precipitación efectiva PEI y PEII, es calculo con las recomendaciones de la metodología, y para la selección de PEI-PEII o PEII-PEIII, se verifica que la curva PE este dentro de estos límites (en caso que exista una extrapolación que no se separe mucho de las curvas). 

COLUMNA 5:

Es la precipitación efectiva para cada mes y está dado por la siguiente ecuación:

Dónde:

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Para una mejor estimación de la precipitación efectiva se ha calculado la PEI y PEII para toda la serie de la precipitación areal, obteniendo dos series, posteriormente, utilizando la ecuación 6-2, se pudo obtener otra serie de PE. De esta última serie se calculó el promedio mensual, y estos valores se reemplazaron en la columna 5, lo cual ha permitido ajustar mucho mejor la calibración y lograr su validación.



COLUMNA 6:

Es el gasto de la retención (bi), que inicia al final del periodo lluvioso, y cubre todo el periodo seco, para lo cual se utiliza la siguiente ecuación:

Dónde:





a: es el coeficiente de agotamiento de la cuenca.



t: es el número de días desde el inicio de la temporada seca.



w: es un coeficiente que se calibrará; y AR, es el área de la cuenca.

COLUMNA 7:

Es el gasto de retención en mm/mes, igual a:



COLUMNA 8:

Es el Abastecimiento de la Retención. Este valor se obtiene según la zona donde se ubica la cuenca de acuerdo a la metodología. Para nuestro caso ninguno de los valores recomendados se ha ajustado, por consiguiente, se ha planteado nuevos valores para cada punto de calibración. 

COLUMNA 9:

Es el Abastecimiento de la Retención, en mm/mes, y está dado por la siguiente expresión:

15





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COLUMNA 10:

Es el balance hídrico de la cuenca, que viene a ser la escorrentía generada, en mm/mes, y está dado por la siguiente expresión.

Dónde:





PEi: precipitación efectiva del mes i.



Gi: gasto de la retención del mes i.



Ai: abastecimiento de la retención.

COLUMNA 11:

Es la escorrentía generada, en m3/s. 

COLUMNA 12:

Es el Caudal Mensual Aforado, en m3/s. 

COLUMNA 13:

Es el Caudal Mensual Aforado, en mm/mes.

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MODELO DETERMINISTICO LUTZ SCHOLZ CALIBRACION DEL MODELO PTE. AYAVIRI AREA= C= C1= C2= R=

MES

AGO SET OCT NOV DIC ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AÑO

Días 1 31 30 31 30 31 31 28 31 30 31 31 31

3710 Km2 0.25 p.e. Relacion entre columnas (12) / (2) 0.4945419 0.5054581 75 Retencion de cuenca en mm/año PRECIPITACION MENSUAL CONTRIBUCION DE LA RETENCION CAUDALES MENSUALES EFECTIVA GASTO ABASTECIMIENTO ESCORRENTIA ESCORRENT TOTAL P PE-I PE-II PE bi Gi ai Ai GENERADOS GENERADOS AFORADOS DE AFORO Acum mm/mes mm/mes mm/mes mm/mes mm/mes mm/mes mm/mes m3/seg m3/seg mm/mes 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.4 154 11.9 0.0 1.3 0.7 0.005 0.7 0.00 -0.28 1.70 3.4 2 2.5 184 24.3 0.1 2.5 1.5 0.002 0.2 0.00 0.00 1.74 3.4 2 4.1 215 56.6 1.6 7.2 6.6 0.001 0.1 0.05 3.75 2.96 5.8 4 12.7 79.5 4.3 14.3 16.4 0.000 0.0 0.10 7.50 8.88 9.9 6 20.0 122.7 16.8 39.8 33.2 0.000 0.0 0.25 18.75 14.42 18.2 13 66.1 176.3 55.7 89.9 77.7 0.000 0.0 0.40 30.00 47.71 61.9 44 76.2 148.4 31.6 62.2 53.4 0.000 0.0 0.05 3.75 49.67 76.0 49 74.9 137.1 24.2 51.8 42.8 0.000 0.0 -0.15 -11.25 54.08 76.6 55 57.0 30 54.9 1.5 6.9 5.7 0.357 49.1 0.20 15.00 39.79 50.6 35 13.9 61 11.1 0.0 1.3 0.6 0.123 17.0 0.10 7.50 10.06 15.4 11 8.6 92 5.3 0.0 0.6 0.3 0.043 5.9 0.00 0.00 6.18 13.1 9 3.0 123 2.8 0.0 0.3 0.2 0.015 2.0 0.00 0.00 2.19 3.7 2 831.0 135.7 278.2 239.1 0.546 75.0 1.00 74.7 239.4 28.4 28.2 237 Columna (1): Temporada seca y dias acumulados

Columna (6): bi= EXP(-a*t) a=-0.00252*Ln(AR)+w = 0.0342887 w= 0.055 ( Para nuestro caso)



MONOGRAFIA - DMTC



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2.14. GENERACIÓN ESTOCÁSTICA - MODELO LUTZ SCHOLZ Una vez calibrado el modelo, para la generación de la serie se hace uso de la parte estocástica del modelo, que utiliza la siguiente ecuación:

Dónde: CMt: es el caudal del mes t. CMt-1: es el caudal del mes anterior (t-1). PEt: es la precipitación efectiva del mes t. PEt-1: es el término que se agregó a la ecuación estándar ya que permitió realizar un mejor ajuste y representa a la precipitación efectiva de mes t-1; B1, B2, B3, B4, son coeficientes que resultan de la regresión múltiple. La constante B1 representa el caudal base en la sección de interés; z, es la variable aleatoria estandarizada, con media cero y desviación estándar igual a uno; S, r, son la desviación estándar y coeficiente de correlación, respectivamente. Los valores de PEt y PEt-1 utilizados en la ecuación, son calculados para cada mes de cada año del periodo común, esto ha permitido mejorar la generación. El resumen de los parámetros calculados de la regresión múltiple se muestra en el Cuadro. ESTACIÓN

Bl

Pte. Ayaviri

Estación Pte.Ayaviri

B2

B3

B4

R

S

1.065444 0.346830 0.317586 0.229729 0.976805 5.013141

C

R

W

0.25

75

0.055

OCT 0.05

NOV 0.10

DIC 0.25

ai ENE FEB 0.40 0.05

MAR -0.15

ABR 0.20

MAY 0.10

2.15. GENERACIÓN DE CAUDALES Una vez calibrado el modelo, se ha procedido a la generación de caudales sintéticos en las secciones de interés, y fue preciso utilizar para cada sección: las series de precipitación areal mensual, los parámetros físicos de las cuencas desde las secciones de interés y luego poder reproducir descargas sintéticas haciendo uso del modelo Lutz Scholz calibrado Los parámetros del modelo Lutz Scholz, para cada punto de interés fueron asumidos según su ubicación dentro de la cuenca y su proximidad a las secciones calibradas: Puente Ayaviri.

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Los caudales medios mensuales generados para cada sección de interés del sistema hidráulico (CSH Santa Rosa, CSH Nuñoa), su resumen se da en el Cuadro. Altitud Punto de Interes

CSH Nuñoa Pto. Inter. Santa Rosa

Area

Longitud

Perimetro

(Km2) 882

(Km) 64

681

53

Pendiente

(Km) 169

Maxima Hmax (msnm) 5553

Minima Hmin (msnm) 4035

0.01002

141

5472

3933

0.00447

S

Caudales medios mensuales en secciones de interés, en m3 /s. CSH Nuñoa Santa Rosa

ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL 25.13 34.27 27.90 15.55 4.17 1.09 0.42 18.57 23.15 19.75 13.32 5.38 2.21 1.39

AGO SET OCT NOV DIC PROM 0.51 1.12 3.11 6.81 13.44 11.13 1.10 1.67 3.04 6.23 11.38 8.93

2.16. DISPONIBILIDAD HÍDRICA Con las series generadas en los puntos de interés, ha sido posible determinar la disponibilidad hídrica no regulada del sistema hidráulico, que será la oferta hídrica, de la cuenca. Para él cálculo de la disponibilidad hídrica, se ha utilizado el método de Weibull, que se ha aplicado a los caudales medios mensuales generados, y se ha seleccionado los caudales mensuales con una persistencia del 75%, estos caudales calculados se muestra en el Cuadro.

Caudales mensuales generados con una persistencia del 75%, en m3/s. CSH Nuñoa Santa Rosa

ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL 18.59 26.41 20.75 9.31 2.56 0.67 0.18 15.29 17.64 16.11 10.75 4.14 1.72 1.13

AGO SET OCT NOV DIC 0.15 0.67 1.66 3.29 8.59 0.83 1.18 2.07 3.11 7.63

PROM 7.74 6.80

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MONOGRAFIA - DMTC

CONCLUSIONES El modelo matemático precipitación descarga del experto Lutz Scholtz, es una herramienta que nos ayuda de manera práctica y con información básica de la zona, caracterizar

desde un punto de vista hidrológico el régimen de escorrentía en una

determinada cuenca de la sierra del Perú. En la presente monografía se ha podido comprobar dichas bondades al desarrollar de

manera secuencial los modelos

determinísticos para la generación de caudales del año promedio y el modelo estocástico para la generación de las series extendidas. El modelo matemático precipitación-escorrentía del Ing. Lutz Scholz puede ser empleado para la generación de caudales en la zona en estudio, tomando en cuenta que el régimen de aporte y almacenamiento que se produce dentro de las

subcuencas tienen un

comportamiento particular debido a la presencia de los glaciares y lagunas. El uso de las ecuaciones generadas para el cálculo del Coeficiente de Escorrentía y el Almacenamiento de la cuenca es válido únicamente para zonas con parámetros geomorfológicos similares.

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CUENCA AYAVIRI - MELGAR

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