COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DEL LABORATORIO LABORATORIO DE RA RAYOS YOS CÓSMICOS CÓSMICOS (CUBIERTAS LIGERAS DE CONCRETO ARMADO) Ing. Pedro Jesús Villanueva Ramírez (Profesor investigador adscrito al Depto. De Tecnología y Producción, CyAD, UAM-X)
estructuras definen las construcciones de forma fundamental; su generación, su ser, su efecto. Por ello, el desarrollo de un concepto estructural es parte imprescindible del proyecto arquitectónico”. “Las
Octubre / 2009
Heino Engel
Contenido •
Introducción
•Antecedentes
históricos
•Principio
del comportamiento estructural •Morfología estructural •Clasificación morfológica de los cascarones (láminas delgadas)
•Laboratorio
de Rayos cósmicos. CU. UNAM. México D.F. D.F. (caso de estudio) •Introducción •Simulación infográfica •Modelo 3D del Hypar •Datos para el análisis •Tabla comparativa de los dos modelos analizados:
•Conclusiones •Fuentes
de consulta
•INTRODUCCIÓN
La aplicación del Software Ansys V. 11 en la División de Ciencias y Artes para el Diseño tiene como objetivos: Coadyuvar en proyectos de investigación que involucren el cálculo, análisis, diseño mecánico, estructural y de flujo con el diseño de productos arquitectónicos e industriales, tomando en cuenta los aspectos sociales, culturales, tecnológicos, del medio ambiente y sustentabilidad. •
•Coadyuvar, Coadyuvar,
como herramienta didáctica en la formación y adiestramiento de estudiantes de la carrera de arquitectura y diseño industrial en el campo del comportamiento estructural y su intima relación con el diseño. El proyecto de investigación LA COMPOSICIÓN ESTRUCTURAL Y SU INTERACCIÓN CON
EL ESPACIO ARQUITECTÓNICO (ANÁLISIS A TRAVÉS DE SUS FORMAS) Tiene como objetivo rescatar el valor que ha tenido la morfología estructural en el proceso del diseño y proyecto arquitectónico, es por ello que se analizan diferentes obras arquitectónicas de arquitectos reconocidos del siglo pasado. En este trabajo en particular se analiza la morfología estructural (resistencia estructural mediante su geometría) de la cubierta del Laboratorio de Rayos Cósmicos (CU, UNAM, México D.F), diseñada y construida por Félix Candela en 1951, enfatizando, mediante la simulación infográfica, la decisión que llevo a Candela de construir un cascaron armado de forma alabeada (Hypar) en lugar del cascaron de medio cilindro, proyectado originalmente por el Arq. Jorge González Reyna.
Antecedentes •Antecedentes
históricos
La época dorada del diseño y construcción de cubiertas ligeras de concreto armado en México la ubicamos en la etapa intermedia del siglo pasado cubriendo tres lustros (1950-1965) de un intenso proceso de industrialización deviniendo en edificaciones basadas en estructuras laminares de concreto armado. Fue a tal grado las ventajas de este sistema estructural estr uctural desde el punto de vista de sus cualidades formales, optimización de los materiales que las constituyen, y del trabajo mecánico, basados basados en el principio de tracción-compresión, a que son sometidas que dieron una nueva fisonomía a la industria de la construcción, pero sobre todo en la generación de una nueva arquitectura. Varios fueron los arquitectos e ingenieros mexicanos y de descendencia española que intervinieron en esta notable conversión arquitectónica basada en formas de simple y de doble curvatura.. Entre ellos encontramos a Enrique de la Mora, Fernando López Carmona, Guillermo Rosell de la Lama, Manuel Larrosa, Porfirio Ballesteros Barocio, Alberto González Pozo, Oscak Coll, pero sobre todo el genio de Félix Candela.
Iglesia de la Virgen de la Medalla Milagrosa.Puebla, México Foto: Marcos Javier Ontiveros Hernández
Pabellón de rayos cósmicos. México D.F. Foto: Marcos Javier Ontiveros Hernández
Parroquia de San José Obrero. San Nicolás de los Garza, N.L. México http://www.flickr.com/pho http://www.flickr.com/photos/fermin_ tos/fermin_ tellez/3736407002
Foro de música, Santa Fe, México D.F Ciudaddemexico.com.
Planta Embote lladora “Bacar di”
México D.F. Foto: Juan Ignacio del Cueto
Capilla de Palmira. Cuernavaca Morelos. México
Restaurante Los Manantiales. Xochimilco. México D.F. http://lacomunidad.elpais.com/eurotopia/
Palacio de Deportes, México D.F. wikimedia.org
PRINCIPIO DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL MORFOLOGÍA ESTRUCTURAL La innovación arquitectónica y estructural de este sistema se debe a su génesis morfológica y a la optimización de los materiales que las constituyen, lo que significa que las estructuras laminares (cascarones de concreto armado) obtienen su resistencia y rigidez por la geometría que adquieren (un espesor reducido con respecto a su superficie) permitiendo soportar esfuerzos tangenciales y normales de tracción tr acción y compresión haciendo que la flexión no se presente o sea tan pequeña que se considere despreciable.
CLASIFICACIÓN MORFOLÓGICA DE LOS CASCARONES (LÁMINAS DELGADAS) Los cascarones cascarones se clasifican en 3 tipos: 1. SUPE SUPERF RFIC ICIE IES S CILÍN CILÍNDR DRIC ICAS AS Se generan por el desplazamiento de una curva de generatriz circular apoyada sobre una directriz recta. Su comportamiento estructural se condiciona por la relación entre el Diámetro y la longitud L.
Láminas cortas cuando L < 2D Láminas largas: cuando L >= 2D
2. SUPE SUPERF RFIC ICIE IES S DE REVO REVOLU LUCI CIÓN ÓN Son aquellas que se forman por la rotación de una curva generatriz alrededor de su ej e. Encuentran particular aplicación en la construcción de cúpulas y depósitos de agua. Su principio de comportamiento estructural se supedita a los MERIDIANOS Y PARALELOS PARALELOS de la superficie que trabajan en estado membranal pues solo existen esfuerzos normales, mismos que se pueden calcular con la ecuación de Laplace:
N1: Esfuerzo normal en meridianos N2: Esfuerzo normal en paralelos
3. SUPERFICIE DE DOBLE CURVATURA Las más comunes poseen la forma de Paraboloide hiperbólico o silla de montar y se pueden generar de 2 formas: a) Por una parábola generatriz que se desplaza paralela a si misma apoyada sobre una parábola directriz de curvatura opuesta.
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b) Por la traslación de una recta generatriz que se desplaza paralela a si misma apoyada sobre 2 rectas directrices no coplanares pero paralelas Lo que en realidad se genera en ese caso es un sector de paraboloide hiperbólico.
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Esta última condición es muy importante porque permite ejecutar el encofrado con piezas rectas lo que facilita su construcción (caso b).
a)
b)
Aplicando las ecuaciones de la membrana al caso de un paraboloide hiperbólico con carga vertical uniformemente repartida sobre la superficie de la lámina delgada se obtienen las siguientes ecuaciones:
Donde Ny y Nx son los esfuerzos principales de tracción o compresión que se mantiene constante a lo largo de cada generatriz y sólo dependen de una coordenada, siendo completamente independientes de la otra.
LABORATORIO DE RAYOS CÓSMICOS. CIUDAD UNIVERSITARIA. MÉXICO D.F. (CASO DE ESTUDIO) INTRODUCCIÓN En 1951, Félix Candela construyo el cascaron de concreto armado que lo llevaría a la fama; el pequeño Pabellón de Rayos cósmicos de 12 metros de fondo por 10.75 metros de longitud ubicado en Ciudad Universitaria, México D.F. La cubierta de éste laboratorio especializado en la medición de neutrones debería respetar la condición de no sobrepasar los 15 milímetros de espesor en su parte más alta, para que cumpliera óptimamente su función, lo que se antojaba imposible para un edificio permanente en aquella época. Félix Candela propuso utilizar una bóveda de doble curvatura (alabeada) en lugar de la cilíndrica (simple curvatura) que proyectará originalmente el Arq. Jorge González Reyna. Candela justifico la construcción de un paraboloide hiperbólico (Hypar) en el trazo geométrico ya que éste le conferiría la rigidez, resistencia y estabilidad necesaria permitiendo solucionar la cubierta con un espesor mínimo llevando a un ahorro de material.
La construcción del laboratorio de los rayos cósmicos consistió en cuatro partes principales: la plataforma o losa, los tres arcos rígidos de sección rectangular de 30 cm de espesor por 25 cm de profundidad , los apoyos en forma de arco y la cubierta de cascaron con un armado de una malla de de alambre de acero suave de 1/8 ” espaciados a cada 10 cm (entre centros). Finalmente el espacio interior de confina por medio de 2 pantallas corrugadas de concreto.
Croquis de la cubierta y corte transversal del Laboratorio de Rayos Cósmicos
SIMULACIÓN INFOGRÁFICA El empleo de la simulación infográfica basado en el método de elementos finitos mediante el Software Ansys V.1 V.11 1 (WorkBench) es estudiar y comparar los resultados de comportamiento morfológico estructural (deformaciones y esfuerzos –tracción, compresión-) del proyecto inicial de la cubierta (bóveda de medio cilindro) con el diseño final propuesta por por Félix candela (Hypar) de tal suerte que se compruebe las ventajas de la doble curvatura, expuesto hace años por Candela. MODELO 3D DEL HYPAR HYPAR La Superficie de la cubierta alabeada se genero con el Software CADD Rhinoceros V. 4 debido a que permite generar superficies y sólidos de geometría libre de una manera sencilla y precisa, requerimientos necesarios en la geometría Hypar del cascaron del Laboratorio de Rayos cósmicos sobre todo por el espesor variable que presenta.
MODELO 3D DEL HYPAR HYPAR Para lograr el ángulo de 60º entre los dos planos directores verticales se trazaron primero las parábolas verticales y horizontales que sirvieron como contorno de referencia para el trazo de las líneas paralelas de los dos planos directores. Con esto se obtiene la referencia geométrica de la parábola de la parte superior del Hypar. Hypar.
Posteriormente se traza el contorno interior con los tres espesores de referencia: 15 mm en la parte superior y central del Hypar, 4 cm en la parte superior del voladizo y 5 cm en los bordes de la cubierta. Por ultimo se genero el sólido, cortándolo posteriormente, para crear los voladizos. Este solido se exporto con la extensión .stp (Step)
Datos para el análisis:
Dimensiones de la cubierta del Laboratorio de Rayos cósmicos Forma 2 Hypars unidos Espesor de la cubi erta Hypar Parte superior 1.5 cm En borde con la plataforma (losa) 5 cm Dimensión Horizontal en planta 10.75 m Dimensión Ve V ertical en planta (sin voladizos) 10 m Dimensión Vertical en planta de cada voladizo 1m Dimensión Vertical total en planta 12 m Dimensión Vertical en alzado a partir de la losa 5.5 m rea de la cubierta 372.25 m Volúmen de la cubierta 5.70 m3 Sección de los 3 arcos rigidizadores Rectangular Horizontal en planta 30 cm Vertical en planta 2 5 cm Acero de refuerzo de la cubierta Hypar malla alambre de acero suave de 1/8” de Diámetro Diámetro Separación del alambre a cada 10 cm Vigas de borde en l a parte inferior del Hypar medidas desconocidas Apoyos 3 en forma de arco
Resistencia a la compresión f’c= -1,410,000 kg/m 2 F*c = 0.45*f’c or -634,500 kg/m2 Resistencia a la tracción f R = 5 * √f ’c √f ’c (en psi)= 157,000 kg/m2 Módulo de elasticidad E = 2.53e10 9 kg/m 2 Peso volumétrico = 2,400 kg/m 3 Espesor de la cubierta: real de acuerdo a la geometría Carga muerta de la Cubierta Cubierta de cascaron = 120 kg/m 2 = 1177 Pa. Coeficiente de Poisson = 0.2 Apoyos fijos en borde de la la cubierta, excepto excepto los volados volados Tres arcos fijos rígidos Análisis estático lineal con grandes deflexiones
Resultados: En estas imágenes se demuestra que el comportamiento morfológico estructural del cascaron Hypar difiere del cascaron cilíndrico; a pesar de que los resultados obtenidos no varían en gran medida entre ellos. Los cascarones, en ambos casos, presentan una deflexión muy baja (0.77 mm para el Hypar y 0.53 mm para el cilindro) lo que indica un comportamiento estructural eficiente debido a sus geometrías.
Deflexión del cascaron tipo Hypar: 0.77 mm
En el caso del Hypar, ésta se deforma más en los volados de la cubierta debido a su doble curvatura, presentando su mínima deflexión en los arcos rígidos. En el caso del medio cilindro, su deflexión máxima se ubica en los centros del cascaron, entre los arcos, debido principalmente a la manera de dirigir las cargas de forma vertical. La deflexión mínima también se presentan en los arcos rígidos. .
Deflexión del cascaron tipo cañón corrido: 0.53 mm
En el caso de las tracciones estas se presentan en las curvaturas convexas (con valle), esto es, simulan el comportamiento comportamiento estructural de un cable, mientras las curvaturas cóncavas (con cresta) trabajan a compresión. En este sentido los esfuerzos de tracción del Hypar y del medio cilindro (que se ubican dentro de los límites permisibles) se presentan en la parte superior de ambos cascarones, sin embargo mientras que en el medio cilindro estos esfuerzos se presentan prácticamente uniformes en las superficies entre los arcos, en el Hypar se concentran en el centro de las superficies del cascaron, pero sobre todo en los voladizos.
Esfuerzo a tracción Máx. del cascaron tipo Hypar: 825,000 Pa (84,123 Kg/m2),
Los rangos entre las tracciones mínimas y máximas de ambos casos, comprueba que el en cascaron Hypar se comporta mejor bajo bajo este esfuerzo, Esfuerzo a tracción Máx del cascaron tipo cañón corrido: 919,000 Pa (93,712 Kg/m2),
La resistencia a compresión se presenta en los arcos de rigidez, que trabajan, bajo su principio natural de comportamiento. comportamiento. En ambos casos su límite máximo se encuentran dentro de los esfuerzos permisibles, incluso por los calculados de manera conservativa por Candela.
Esfuerzo a compresión Mín. del cascaron tipo Hypar: 1-’035400 Pa (-105,581 Kg/m2),
Como se observa en las imágenes, el cascaron en forma de medio cilindro presenta mayor compresión en las superficies entre los arcos rígidos, mientras que en el Hypar son menores. Contrario a los resultados obtenidos con los esfuerzos a tracción, el cascaron de medio cilindro presenta un mejor comportamiento al esfuerzo a compresión ya que trabaja como un conjunto de arcos continuos.
Esfuerzo a compresión Mín. del cascaron tipo cañón corrido: -979,480 Pa (-99,880 Kg/m2),
La adición de los arcos rígidos rígidos en vez de ser refuerzos a un mejor comportamiento estructural , pasan a ser masivos y perjudiciales elementos que obligan al cascaron a pandearse y fisurarse
Tabla comparativa de los dos modelos analizados:
Ecuación básica de la membrana q=Carga por superficie 120 Kg/m2 (1,177 Pa) R=Radio de la sección transversal del cascaron que vale 2.62 m. t=Espesor de la cubierta de cascaron=15 mm (0,015 m)
CONCLUSIONES De estos análisis podemos extraer varias conclusiones. La simulación infográfica de las dos geometrías mostraron que ambas sufren una deformación mínima y sus esfuerzos de tracción y compresión están muy por debajo de los límites permisibles. Sin embargo el cascaron Hypar presenta, aunque mínimos, mejores resultados de comportamiento estructural lo que repercute en una mejor rigidez, resistencia, estabilidad y menor consumo de material. Esto es debido a que la doble curvatura del Hypar reparte diagonalmente las cargas a través del cascaron, respetando su principio estructural de tracción, hacia los arcos rígidos, mismos que trabajan a compresión, mientras que el cilindro actúa como una secuencia de arcos continuos dirigiendo las cargas hacia los bordes del cascaron de manera vertical descendente, presentándose principalmente el principio de compresión.
CONCLUSIONES Con lo anterior expuesto se corrobora lo planteado por Félix candela: La eficacia de los cascarones de concreto armado no viene dada por el material con que están construidas, ni por los elementos estructurales únicos insertados con el propósito de aumentar la seguridad estructural, sino por su propia morfología generada por la doble curvatura, que es la responsable de ofrecer a las cargas un ruta fácil para bajar hasta la cimentación y, a la vez, un significado plástico-estético y funcional, por consiguiente, arquitectónico. Para concluir y a manera de reflexión, lo más fascinante de este análisis es también comprobar el genio no sólo de Félix Candela, sino de cada uno de los involucrados en una época creadora que marco un parteaguas en la arquitectura mexicana. Todos ellos eran capaces de diseñar y construir estructuras innovadoras innovadoras con el manejo manejo de muy pocos pocos cálculos estructurales y geométricos. La capacidad y conocimiento de Félix Candela y de sus contemporáneos diseñadores sobre el comportamiento de la estructuras desde el punto de vista geométrico, es una enseñanza invaluable que cada Arquitecto, Ingeniero y Constructor debería seguir, sobre todo en estos días donde se esta olvidando la importancia que tienen las estructuras dentro de un proyecto arquitectónico, sobre todo innovador. innovador.
FUENTES DE CONSULTA Kathleen Kelly, Maria E. M. Garlock, David P. Billington. Felix Candela’s first hypar: The Cosmic Rays Laboratory. IASS-SLTE-08, Book of abstracts. 2008. México. •
Aquella primavera Creadora “Cascarones de concreto armado en Juan Ignacio del Cueto, ( Compilador). Aquella México”. Facultad de Arquitectura de CU. UNAM. 2008. México. •
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Faber, Colin. Las estructuras de Candela . Compañia editorial continental S.A de C.V. 1977. México.
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Moore , Fuller. Comprensión de las estructuras en arquitectura. Ed. Mcgraw Hill. 2000. México.
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Engel, Heino. Sistemas de Estructuras. Ed. Gustavo Gili. 2001. México.
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Perles, Pedro. Temas de estructuras especiales . Ed. Nobuko. Documento electrónico.
FIN
