1. MA MARC RCO O TEÓR TEÓRIC ICO O 1.1. 1.1.
ORIENT ORIENTA ACIÓN CIÓN DE DE LÍNE LÍNEAS AS EN UN PLANO PLANO HORIZO HORIZONT NTA AL
Para definir la orientacin de !n "lano #e nece#ita$ •
•
•
Rumb Rumbo o (R) %n&!lo 'edido en !n "lano (ori)ontal* entre !na l+nea , la direccin norte-#!r de !n #i#te'a de coordenada# "lana# e#te %n&!lo ad/!iere 0alore# entre 2 , 32. Azimut de buzamiento ( ) %n&!lo 'edido en !n "lano (ori)ontal* 4arrido en el #entido #entido de la# 'anec 'anecill illa# a# del relo5 relo5** entre entre !na l+nea l+nea , la direcc direccin in norte-#!r$ e#te %n&!lo ad/!iere 0alore# entre 6 , 786. %n&!lo lo 0ert 0ertic ical al 'edi 'edido do entre entre la (ori) (ori)on onta tall , !n "lan "lano o Buzamiento ( ) %n&! inclinado e#te %n&!lo #e 'ide (acia a4a5o , 0ar+a entre 2 , 32. Il!#tracin 1. Representación Representación de la orientación de un plano
9!ente$ (tt"#$::&oo.&l:CHPOZO
;n&!lo de inclinacin de la l+nea de '%
•
Polo de un plano (p ) e# la l+nea "er"endic!lar al "lano , "or tanto #e "ro,ecta co'o !n "!nto /!e reci4e el no'4re de "olo del "lano , "or definicin* #e #it=a a 32 del centro del c+rc!lo 'a,or /!e re"re#enta al "lano.
Il!#tracin >. Re"re#entacin del "olo de !n "lano
9!ente$ (tt"#$::&oo.&l:CHPOZO
1.>. 1.>.
IDEN IDENTI TI9I 9ICA CACI CIÓN ÓN DE ENSA ENSA? ?OS
1.>.1. 1.>.1. ENSA? ENSA?OS @EOTCNIC @EOTCNICOS OS EN ROCAS ROCAS
1.2. 1.2.1. 1.1. 1. Ensa Ensao o T! T!ia" a"iial E#te en#a,o re"re#enta la# condicione# de la# roca# in #it! #o'etida# a e#f!er)o# confinante#* 'ediante la a"licacin de "re#in (idr%!lica !nifor'e alrededor de la "ro4eta. Per'ite deter'inar la en0ol0ente o l+nea de re#i#tencia del 'aterial roco#o en#a,ado* a "artir de la /!e #e o4tiene lo# 0alore# de #!# "ar%'etro# re#i#tente# co(e#in c , friccin B. El en#a,o de co'"re#in tria
#a$to!es %ue a&e$tan los !esultados del ensao de $omp!esi'n t!ia"ial La "re#in confinante controla lo# re#!ltado# /!e #e o4tiene del en#a,o tria
−
−
A!'ento de la re#i#tencia de "ico Fa!n/!e &eneral'ente no e# !n incre'ento linealG Tran#icin de co'"orta'iento fr%&il a d=ctil en la "ro4eta , en lo# 'ecani#'o# de defor'acin La re&in corre#"ondiente al "ico de la c!r0a #e alar&a , #!a0i)a 2
Il!#tracin 7. E#/!e'a de !na cl!la tria
9!ente$ F@on)%l) de alle5o* 9errer* Ort!Mo* Otero* >G
1.2.1.2.
Ensao !esisten$ia a t!a$$i'n di!e$ta
E#te en#a,o con#i#te en 'edir directa'ente la re#i#tencia a traccin !nia. a 7 , el di%'etro no 'enor de ''. La# 4a#e# del cilindro de4en #er li#a# , "aralela#* "er"endic!lare# a la di'en#in '%
3
Il!#tracin . E#/!e'a de en#a,o de traccin directa
9!ente$ F@on)%l) de alle5o* 9errer* Ort!Mo* Otero* >G
1.2.1..
Ensao !esisten$ia a t!a$$i'n indi!e$ta o b!asileo
Con#i#te en 'edir la re#i#tencia a traccin !nia
4
Il!#tracin . E#/!e'a de en#a,o de traccin indirecta
9!ente$ F@on)%l) de alle5o* 9errer* Ort!Mo* Otero* >G
>.7 Criterio de rot!ra de Hoe-JroKn Expuesto en 1980 y desde entonces ha estado sujeto a actualizaciones, la última en 2002. El criterio se dedujo a partir de los resultados de Hoek en la inesti!aci"n de roturas #r$!iles en rocas intactas y de %ro&n con su modelo del comportamiento de macizos rocosos. El criterio se 'asa en considerar el macizo rocoso como is"tropo, es un criterio totalmente emp(rico asado en o'seraciones !eol"!icas utilizando el sistema de clasi#icaci"n de macizos rocosos como es el )*) +)ock *ass )atin! propuesto por %ienia&ski. -unue #ue r$pidamente adaptado por la ausencia de otras alternatias /1. u aplicaci"n #ue de#inida para túneles, pero con las actualizaciones a las ue #ue someti" su aplicaci"n se ampli" al estudio de taludes y se cam'i" el sistema de clasi#icaci"n del macizo al 3. - continuaci"n se presenta la ecuaci"n del criterio Hoek4%ro&n.
(
σ 3 ´ +s σ 1 ´ = σ 3 ´ + σ ci∗ mi σ ci
)
0.5
5"nde6 • •
71 es es#uerzo principales e#ectios mayor en el momento de rotura. 7 es es#uerzo principales e#ectios menor en el momento de rotura.
5
•
7
•
en el la'oratorio mediante ensayo de car!a puntual descrito en -:* 5;<149;, o ensayo de compresi"n simple estipulado en 3.=.>. E ? 1;2 ? 0<, si no es posi'le realizar ensayos de la'oratorio se puede !uiar por la :-%@- 1 para estimar el alor. mi es una constante del material ue depende de sus propiedades, in#luye en la
•
ci
es la resistencia a compresi"n no con#inada del material intacto ue se o'tiene
resistencia al corte del material su alor se puede estimar en la :-%@- 2 s es una constante del material es la medida de disminuci"n de la resistencia a compresi"n simple de la roca de'ido a la #racturaci"n intactas. /. e calcula con la si!uiente expresi"n.
donde sA1 para rocas
:-%@- 16 Estimaci"n en terreno de la resistencia en compresi"n uniaxial. /2
:-%@- 26 alores de la constante mi de la roca intacta para distintos tipos de roca /2
6
:-%@- 6 u(as para estimar el #actor de alteraci"n 5 /.
7
:-%@- B6 Estimaci"n del 3, 'asado en o'seraciones !eol"!icas. /2
8
9
>. Criterio de rot!ra de Hoe-JroKn &enerali)ado. En 2002 y con aances en la inesti!aci"n se actualizo el criterio, se cam'i" el sistema de clasi#icaci"n !eomec$nica ue se utiliza'a en el mCtodo de )*) se pas" a 3 con el cual los resultados se aproxima'an m$s a la realidad. Druto de estos aances #ue la introducci"n de la idea de macizos rocosos inalteradosF y alteradosF por Hoek y %ro&n, y la introducci"n de un criterio modi#icado para o'li!ar a la resistencia a tracci"n del macizo rocoso a tender a cero para macizos de calidad muy mala /1. Estos se re#lej" en un ajuste por medio de un coe#iciente, a, en lu!ar del tCrmino de la ra(z cuadrada de la ecuaci"n de Hoek4%ro&n. Estos aances hicieron ue la aplica'ilidad del criterio se extendiera a la esta'ilidad de taludes. En la #i!ura 1 se muestra la cura t(pica del criterio de Hoek4%ro&n con sus dos #ases de tracci"n y compresi"n en las ue puede estar sometido el macizo rocoso.
Di!16 cura t(pica del criterio de Hoek4%ro&n /B
- continuaci"n se presenta la ecuaci"n del criterio Hoek4%ro&n !eneralizado
10
(
σ 1 ´ = σ 3 ´ + σ ci∗ mb
σ 3 ´ σ ci
+s
)
a
5"nde6
•
71 es es#uerzo principales e#ectios mayor en el momento de rotura. 7 es es#uerzo principales e#ectios menor en el momento de rotura. 7 ci es la resistencia a compresi"n no con#inada del material intacto ue se o'tiene
•
en el la'oratorio mediante ensayo de car!a puntual descrito en -:* 5;<149;, o ensayo de compresi"n simple estipulado en 3.=.>. E ? 1;2 ? 0<, si no es posi'le realizar ensayos de la'oratorio se puede !uiar por la :-%@- 1 para estimar el alor. m b es un alor reducido de la constante del material m i y est$ dado por
• •
mb=mi exp
(
GSI −100
28−14 D
)
5 es un #actor ue depende so're todo del !rado de alteraci"n al ue
ha sido sometido el macizo rocoso /. En la :-%@- se muestra los alores ue puede tomar desde 0 a 1 siendo 0 un estado nulo de alteraci"n 1 para la roca muy alterada. 3 +eolo!ical tren!th 3ndex es una clasi#icaci"n !eomec$nica
•
los alores del 3 ar(an desde 1 hasta 100. @os alores cercanos al 1 corresponden a las situaciones del macizo rocoso de menor calidad se encuentra descrita en la :-%@- B. s es una constante del material es la medida de disminuci"n de la resistencia a compresi"n simple de la roca de'ido a la #racturaci"n. /. e calcula con la si!uiente expresi"n. 5onde 3 y 5 representa lo mismo ue en m b. s =exp
•
(
GSI −100
9−3 D
)
a es una constante del material ue est$ dada por la si!uiente expresi"n. 5onde 3
y 5 representa lo mismo ue en m b. a=
1 1 −GSI /15 −20 / 3 + (e −e ) 2 6
11
Casos especiales. •
Gara 3 2;, +un macizo de 'uena calidad el criterio de Hoek se aplica con6
•
s A exp +3 ?100I9 y aA 0.;. /;. Gara 3J 2; el criterio de Hoek se aplica con s A 0, aA 0.K;4+3I200. /;. @a resistencia a la compresi"n uniaxial se puede o'tener haciendo 7A 0 dando as(6
•
7c A 7 ci s a •
L se puede calcular la resistencia a la tracci"n haciendo 71A 7A 7t por lo cual6 σ t =
−s σ ci mb
Esto representa una condici"n de tensi"n 'iaxial. Hoek mostr" ue para materiales #r$!iles, la resistencia a tracci"n uniaxial es i!ual a la resistencia a tracci"n 'iaxial. /1 Alcance del método.
El ran!o de es#uerzos en el cual el mCtodo se aplica #ue esco!ido en 'ase a la experiencia, esta entre /;.
0 < σ3 < σ ci / 4 Gor lo tanto el Es#uerzo principal menor m$ximo 7 max ser$ /;6
σ3 max
σ
12
ci
/ 4!
1. E*ERCICIO 1.1.
IDENTI9ICACIÓN DE ENSA?OS
Utili)ando la# ec!acione# F1*>*7*G* &raficar el e#f!er)o "rinci"al 'enor Fa4#ci#aG 0# e#f!er)o "rinci"al 'a,or FordenadaG Se de4en (acer la# #i&!iente# &r%fica#$ aG ariando 'iQ* 1* 1. @SIQ1. DQ 4G ariando @SIQ>* , 1. iQ1. DQ cG ariando DQ* .7 , .. 'iQ1. @SIQ 1 Con#iderando cada &r%fica co'o !na en0ol0ente* ded!cir lo# re#!ltado# en lo# en#a,o#$ aG 4G cG dG
Co'"re#in in-cofinada En#a,o tria
"n#lisis del criterio de rotura
Hoek4%ro&n.
Gara este an$lisis se emplean tres ensayos ariando en cada uno una aria'le con tres alores distintos. durante el ensayo 1 se ari" el *i, en el ensayo 2 se ari" el 3, en el ensayo se ari" el 5.
-plicando la ecuaci"n del criterio, ta'ulando con alores de 7, y un alor constante de 7cA ;0 *Ga o'tuimos las si!uientes !r$#icas.
13
Ensayo 1-a 250!0 200!0 150!0 σ1 (MPa)
100!0 50!0 0!0 $20
$10
0
10
20
30
40
50
60
σ3 (MPa)
ensa%o 1$a &nsa%o σ1 '(pa) σ3 '(pa) traxion directa 0 $9*63 tracion indirecta 30*4 $5 compresión incon+nada 50 0 55*1 1*5 triaxial 130 30 :ras#ormando los es#uerzos en c(rculo des *orh se encontr" las si!uientes !ra#ica.
14
70
&,-". 1$ σ3 σ1 $4*951 0*0 $2 36*7 0 50*0 1*5 58*5 5 75*7 15 115*0 20 131*8 30 162*3 40 190*0 50 215*8 60 240*3 15
Ensayo 1-b 300!0 250!0 200!0 σ1 (MPa)
150!0 100!0 50!0 0!0 $10
0
10
20
30
σ3 (MPa)
16
40
50
60
70
&,-". σ3 $3*319 $2 0 1*5 5 15 20 30 40 50 60
1$c σ1 0*0 29*6 50*0 61*7 84*1 132*3 152*3 188*1 220*3 250*0 277*9
Ensayo 1-c 300!0 250!0 200!0 σ1 (MPa)
150!0 100!0 50!0 0!0 $10
0
10
20
30
σ3 (MPa)
17
40
50
60
70
a c
0 0 0
- 20 50 100
(i 15 15 15
&,-". 2 ( 0*861 2*515 15*000
&,-". 2$a σ3 σ1 18
s 0*000 0*004 1*000
a 0*544 0*506 0*500
$0*008 $0*005 0 1*5 5 15 20 30 40 50 60
0*0 0*2 0*4 8*4 18*2 39*0 48*0 64*9 80*8 96*1 110*9
Ensayo 2-a 120!0 100!0 80!0 σ1 (MPa)
60!0 40!0 20!0 0!0 $10
0
10
20
30
40
σ3 (MPa)
ensa%o 2$a σ1 ensa%o '(p a) 0*00 traxion directa tracion indirecta 0*20 compresión 0!40 incon+nada 8*40 triaxial 64*9 0
19
σ3 '(pa) $0*01 $0*01 0*00 1*50 30*00
50
60
70
&,-". 2$ σ3 σ1 $0*0768 0*0 $0*05 1*7 0 3*0 1*5 15*4 5 30*1 15 58*5 20 70*3 30 91*6 40 111*3 50 129*8 60 147*5
20
Ensayo 2-b 200!0 150!0 σ1 (MPa) 100!0
50!0 0!0 $10
0
10
20
30
40
σ3 (MPa)
ensa%o 2$ ensa%o traxion directa tracion indirecta compresión incon+nada
σ1 σ3 '(pa '(pa) ) 0*00 $0*08 1*70 $0*05 3!00
0*00
15*4 1*50 0 91*6 30*00 0
triaxial
21
50
60
70
&,-". σ3 $3*319 $1*5 0 1*5 5 15 20 30 40 50 60
2$c σ1 0*0 35*6 50*0 61*7 84*1 132*3 152*3 188*1 220*3 250*0 277*9
Ensayo 2-c 300!0 250!0 200!0 σ1 (MPa) 150!0 100!0
50!0 0!0 $10
0
10
20
30
40
50
σ3 (MPa)
ensa%o 2$c ensa%o traxion directa tracion indirecta compresión incon+nada triaxial
22
σ1 '(pa) 0*00 35*60 50*00 61*70 188*10
σ3 '(pa) $3*32 $1*50 0*00 1*50 30*00
60
70
a c
0 0*3 0*7
- 100 100 100
&,-". 3 (i 15 15 15
( 15 15 15
&,-". 3$a σ3 σ1 $3*319 0*0 $3 12*8 0 50*0 1*5 61*7 5 84*1 15 132*3 20 152*3 30 188*1 40 220*3 50 &,-". 3$250*0 σ3 σ1 60 277*9 $3*319 0*0 $3 12*8 0 50*0 1*5 61*7 5 84*1 15 132*3 20 152*3 23 30 188*1
s 1 1 1
a 0*5 0*5 0*5
&,-". 3$c σ3 $3*319 $1*5 0 1*5 5 15 20 30 40 50 60
σ1 0*0 35*6 50*0 61*7 84*1 132*3 152*3 188*1 220*3 250*0 277*9
Ensayo 3-a,b,c 300!0 250!0 200!0 σ1 (MPa) 150!0 100!0
50!0 0!0 $10
0
10
20
30
σ3 (MPa)
24
40
50
60
70
ensa%o 3$a**c σ1 σ3 ensa%o '(pa) '(pa) traxion directa 0 $3*319 tracion indirecta 35*6 $1*5 compresión 50 0 incon+nada 61*7 1*5 triaxial 188*1 30
Con$lusiones. @a metodolo!(a de Hoek4%ro&n da demasiado importancia al 3 ue es una clasi#icaron del macizo emp(rica, ue depende de la experiencia y o'seraci"n del especialista, puesto ue se o'ser" ue al darle el mayor alor posi'le +100, par$metros de la ecuaci"n a, s toman el m$ximo alor claro est$ ue solo dependen de esta aria'le, y al mismo tiempo el #actor *i no se altera, se eidencio ue al reducir el alor de 3 se presenta los cam'ios m$s dr$sticos de los alores de 71, 7, en todos los ensayos se reducen dr$sticamente los es#uerzos principales, como ejemplo claro la !r$#ica 24a y 24'.Gor lo anterior se !enera la cr(tica m$s !rande ue se puede eidenciar a la metodolo!(a y es simplemente ue est$
25
'asada en la o'seraci"n la cual da una inmensa incertidum're so're todo para las personas noatas en la aplicaci"n de esta metodolo!(a. e eidencio ue es complicado !enerar una l(nea tan!ente a todos los c(rculos de morh, para estimar la cohesi"n, y el $n!ulo de #ricci"n, puesto ue al o'li!ar pasar una l(nea so're estos c(rculos hay partes ue uedan por de'ajo, so're y encima de la l(nea, y para lle!ar a una estimaci"n de la M y N, lo m$s coneniente es ser conserador, o discernir 'asados en otro par$metros del macizo. -l aumentar el #actor *i en la ecuaci"n se demuestra ue los alores de la enolente de #alla son mayores, "sea el material es m$s resistente, lo cual es lo esperado, puesto ue este alor depende las propiedades de la rocas, se!ún la ta'la 2. e eidencia ue no se determina este par$metro se!ún la resistencia de la roca, puesto ue el m$rmol la cual es una roca metam"r#ica ue resiste !randes es#uerzos presenta un *i de 9 mientras ue el !ranito o la arenisca presenta alores mayores. e o'ser" ue el cam'iar el par$metro 5 no se alter" nin!ún alor de 71, 7, a causa de ue el 3 era de 100. Gor ultimo se!ún el comportamiento demostrado en ente tra'ajo el material uemas demuestra resistencia es el cual tiene mayor *i L 3. El cual demuestra O= comportamiento en la !r$#ica :47 exponencial, cado de la !ra#ica 14c.
1..
26
