5. CRITERIOS DE ROTURA:
Un criterio de rotura es una relación entre tensiones que permite predecir la resistencia de una roca sometida a un campo tensional. En general, los criterios de rotura se refieren a la resistencia de pico aunque también se pueden emplear para la resistencia residual. Los criterios de rotura más utilizados en mecánica de rocas son los de Mohr-Coulumb y Hoek-Brown. 5.1.
Criterio de rotura de Mohr-Coulumb:
Este criterio postula que la resistencia al corte de las rocas tiene dos componentes: cohesión y fricción, siendo esta última dependiente de la tensión efectiva normal sobre el plano de rotura. Según esta teoría de resistencia al corte, que puede desarrollar una roca en un plano que forma un ángulo con la tensión principal menor, (ver figura 2.13) 2. 13) se puede expresar mediante la fórmula:
(5.1.1)
Donde:
= resistencia al corte c
= cohesión
= tensión efectiva normal = ángulo de fricción Si la roca está sometida a tracción en lugar de a cortante, su resistencia estará determinada por el resultado de los ensayos de tracción realizados en laboratorio con probetas de la roca en cuestión.
A partir de las tensiones efectivas principales se pueden obtener las tensiones normal y tangencial en el plano de rotura con la ayuda de la figura 2.14, mediante las siguientes fórmulas:
( ) ( ) ( )
(5.1.2)
(5.1.3)
La construcción del círculo de Mohr en la Figura 2.4, muestra que:
(5.1.4)
Llevando las ecuaciones (5.1.2), (5.1.3) y (5.1.4) a la ecuación (5.1.1), se obtiene el criterio de rotura de Mohr-Coulomb expresando en función de tensiones principales:
(5.1.5)
De esta fórmula se deduce el valor de la resistencia a compresión uniaxial de la roca en función de la cohesión y la fricción:
(5.1.6)
La ausencia de la tensión principal intermedia en éste y en otros criterios de rotura se debe a que se ha demostrado que su influencia en la resistencia de la roca es prácticamente despreciable. Este criterio de rotura supone que en la envolvente de los círculos de Mohr correspondientes a las combinaciones críticas de las tensiones principales, o sea, las que dan lugar a la rotura, es lineal. El criterio de Mohr-Coulomb puede ser utilizado para definir tanto a la resistencia de pico como la residual. Según este criterio, la rotura se produce cuando la tensión cortante aplicada a la roca iguala a la resistencia friccional de la misma, asociada con la tensión normal en el plano de rotura, más la cohesión. Como no sería razonable extrapolar esta teoría a un caso de tensión normal negativa, pierde su significado cuando la roca se somete a tracción. Por este motivo, cuando se extrapola la recta MohrCoulumb a la región de tenciones normales negativas, es aconsejable interrumpirla al llegar a un valor igual a la resistencia a tracción de la roca obtenida a partir de ensayos de laboratorio (ver figura 2.15).
Para presentar el criterio de Mohr-Coulomb hay que ajustar una recta que sea tangente a los círculos de rotura obtenidos mediante los ensayos triaxiales. Debido a que diversos factores, inherentes a las rocas y a los propios ensayos, introducen errores en los resultados de éstos, el ajuste no suele tener una solución matemática exacta, ya que habrá círculos de Mohr que son cortados por la recta de Mohr-Coulomb y otros que se aproximan a ella sin ser tangentes ni secantes. El procedimiento que se recomienda seguir para ajustar la recta es la siguiente:
Se ajusta una recta (Figura 2.16), por el método de mínimos cuadrados, a los máximos de los círculos de Mohr obtenidos de los ensayos triaxiales, cuyas coordenadas son
. A estas coordenadas se les suele denominar p y
q respectivamente. La pendiente (a) de esta recta, de ecuación q= ap+b, es el seno del ángulo de fricción, o sea: La cohesión se puede obtener, a partir de la ordenada en el
() origen de la recta (b), mediante la fórmula:
5.2.
Criterio de rotura de Hoek-Brown:
El criterio de rotura de Hoek-Brown fue propuesto para ser utilizado en el diseño de excavaciones subterráneas en macizos rocosos resistentes. Las propiedades de las rocas que se incluyen en el mismo cuando se aplica para determinar su resistencia en los ensayos de laboratorio, son las siguientes:
Resistencia a compresión simple, Constante de material rocoso
Cuando se trata de macizos rocosos en lugar de rocas, a estos dos parámetros hay que añadir otros dos más, incluso un tercero cuando el macizo rocoso ha sido alterado por voladuras o por relajación tensional. Sobre estos tres parámetros suplementarios, que se describen en un capítulo posterior, se tratará cuando se estudien las propiedades mecánicas de los macizos rocosos. La ecuación de Hoek-Brown para los materiales rocosos, o sea, las probetas de laboratorio es la siguiente:
( )
(5.2.1)
Donde:
tensión efectiva principal máxima = tensión efectiva principal mínima Las tensiones normal y cortante en el plano de rotura de la probeta se pueden obtener, a partir de las tensiones principales, mediante ecuaciones de Balmer:
(5.2.2)
( ) √
(5.2.3)
Donde:
( )
(5.2.4)
Según el criterio de Hoek-Brown la resistencia de la roca se puede calcular mediante la siguiente fórmula:
( (5.2.5) El valor del parámetro , es decir, la resistencia a compresión simple de la roca se debe obtener a partir de los correspondientes ensayos de laboratorio. Para estimar la constante es conveniente realizar ensayos triaxiales. Si se escribe a ecuación de Hoek-Brown de la forma siguiente:
( ) +
(5.2.6)
Y se realiza un cambio de variable, un ajuste por mínimos cuadrados permite obtener el valor de a partir de los resultados triaxiales.
a partir de la siguiente relación: (5.2.7)
También se puede calcular
O sea, conocida las resistencias a tracción y compresión uniaxial de las probetas de roca, mediante los correspondientes ensayos de laboratorio.
El valor del parámetro se puede estimar en primera aproximación a partir de la Tabla 2.2.
Como la mayor parte de los programas de ordenador geotecnia utilizan el criterio de Mohr-Coulomb, es necesario frecuentemente determinar los ángulos de fricción y las cohesiones de las rocas, dentro de un intervalo de tensiones determinado, partiendo de los parámetros del criterio de Hoek-Brown. Para ello hay que adaptar una línea recta a la curva que representa a la ecuación (5.2.1), tal como se muestra en la Figura 2.17. Los valores del ángulo de fricción y de la cohesión que se obtienen al hacer que las áreas
en exceso y en defecto comprendidas entre la curva y la recta se equilibren son los siguientes:
() ( () () √ ()
(5.2.8)
(5.2.9)
Donde:
(5.2.10)
El valor de es el límite superior de la tensión de confinamiento para el cual se desean relacionar los criterios de rotura de Hoek-Brown y Mohr-Coulomb. Cuando se está estudiando la rotura de una probeta de roca este límite puede establecerse con cierta libertad, mientras que si se trata de un macizo rocoso en el que ha excavado un túnel o un talud hay que tener en cuenta las tensiones existentes en la obra, como se expondrá más adelante al hablar de los macizos rocosos.
