CRITERIO DE ROTURA RO TURA DE HOEK-BROW (2002) (2002)
INTRODUCCION Los criterios de rotura son expresiones matemáticas que representan modelos modelos que permiten estimar la resistencia del material en base a los esfuerzos aplicados y a sus propiedades resistentes, y predecir cuando ocurre la rotura. Los criterios de rotura constituyen la base de los métodos empíricos y permiten evaluar la resistencia de los macizos a partir de los esfuerzos actuantes y de las propiedades resistentes del material rocoso El criterio de rotura de hoek-brown fue originalmente propuesto en 1980, fue desarrollado para estimar la resistencia triaxial de los macizos rocosos competentes, competentes, para el diseño de excavaciones excavaciones subterráneas. Posteriormente Posteriormente fue aplicado para el cálculo de las propiedades de un macizo rocoso diaclasado. Hoek-Brown sugirieron relacionar este criterio empírico con uno de los sistemas de clasificación de macizos rocosos, y eligieron para este propósito el RMR de Bieniawski. Este trabajo da explicación de la secuencia de cálculos propuesta propuesta para analizar a nalizar el criterio de rotura de Hoek-Brown , Hoek-Brown , así como a la obtención de los parámetros resistentes del criterio de Mohr-Coulomb a partir de la envolvente de rotura del criterio de HoekBrown.
ASPECTOS GENERALES Existen dos formas para definir el comportamiento de una roca en rotura: mediante el estado de tensiones o mediante el de deformaciones. Normalmente se utiliza la primera. De esta forma, se toma como resistencia de la roca la máxima tensión que ésta puede soportar. Para cualquier punto del macizo el tensor de tensiones viene definido por seis componentes, componentes, tres componentes normales normales (), y tres componentes tangenciales (). Dependiendo de la magnitud y dirección de las seis componentes del tensor, se obtienen las tres tensiones principales: 1i , , 2i, 3i, donde 1i es la tensión mayor , 2i la tensión intermedia y 3i la tensión menor.
En el caso de un material isótropo (material que presenta las mismas caract erística físicas en cualquier dirección), cualquier dirección es dirección principal, con lo que las tres tensiones principales se representan 1, 2, 3. En este caso se define como criterio de rotura a la superficie f , que delimita en el espacio de tensiones principales ( 1, 2, 3) un cierto dominio que llamamos dominio elástico viene expresado por la siguiente ecuación: En general, los equipos utilizados para la obtención de resultados experimentales nos dan datos sobre las tensiones principales, si a esto le añadimos que la t ensión intermedia (2) se suele ignorar, el criterio de rotura se define bidimensionalmente en función de la tensión mayor (1), y la tensión menor ( 3), como:
f es la superficie que limita el dominio elástico del material, en el espacio bidimensional de tensiones principales, y la ecuación que describe esta superficie de fluencia es el criterio de rotura,
Los puntos representados encima del dominio elástico están en situación de rotura, por el contrario, los puntos del macizo con estado tensional en el
interior del dominio elástico no están en rotura, sino que están en estado elástico. Los puntos del exterior del dominio elástico son puntos tensiónales inaccesibles, es decir no se pueden obtener dichas tensiones para el macizo rocoso. Dependiendo de cómo se defina la ecuación de la superficie de fluencia ( f ) se obtienen distintos criterios de rotura.
ASPECTOS ESPECIFICOS CRITERIO DE ROTURA LINEAL DE MOHR-COULOMB El criterio de rotura de Mohr-Coulomb, introducido por primera vez por Coulomb en el año 1773, inicialmente pensado para el estudio en suelos, es un criterio de r otura lineal Esto significa que la ecuación que define la superficie de fluencia es una ecuación lineal. Aunque el comportamiento de la roca en un ensayo triaxial no concuerda con un modelo lineal, Mohr-Coulomb se sigue utilizando mucho por su sencillez y comodidad. Generalmente para el caso del criterio de Mohr-Coulomb, se define el criterio de rotura en función de la tensión tangencial y la tensión normal en un plano. En este caso la superficie de fluencia es de la forma = f (). La expresión matemática de dicha ecuación es:
Donde:
y y y y
es la cohesión, una constante que representa la tensión cortante que puede ser resistida sin que haya ninguna tensión normal aplicada. es el ángulo de fricción. es la tensión tangencial que actúa en el plano de rotura. es la tensión normal que actúa en el plano de rotura c
A continuación, se representa el criterio de Mohr-Coulomb en el espacio de tensiones normal y tangencial. Se puede apreciar que la ecuación de la superficie de rotura es la ecuación de la recta tangente a todos los círculos de falla.
El dominio elástico viene representado por la envolvente de Mohr. Por lo tanto los puntos del macizo con estado tensional por debajo de dicha envolvente están en un estado elástico mientras que los que se sitúan encima se encuentran en rotura. La zona de estados tensionales inaccesibles para este macizo es aquella que se encuentra por encima de la envolvente de Mohr. La envolvente de mohr también puede expresarse en términos de tensiones principales:
Problemas de Mohr-Coulomb Asume que se produce una fractura de corte al momento de alcanzar la resistencia maxima. Esto no siempre ocurre Implica una dirección de falla por corte que no siempre se ve experimentalmente Envolventes experimentales de resistencias maxima son generalmente no lineales
CRITERIO DE ROTURA NO LINEAL DE HOEK-BROWN El criterio de rotura de Hoek-Brown su versión original fue introducida en el 1980, es un criterio empírico adecuado para macizos rocosos, aunque originalmente se desarrollo para el diseño de excavaciones subterráneas, su empleo se ha extendido a otras aplicaciones, debido a esto, y con el fin de mejorarlo, el criterio ha sufrido varias modificaciones así como la introducción de nuevos parámetros para definir el estado del material, y nuevas propuestas para obtener la caract erización del macizo, la última versión fue en el 2002 (Hoek - Brown 2002).
Se trata de un criterio no lineal que permite valorar, de manera sencilla, la rotura de un medio rocoso mediante la introducción de las principales caract erísticas geológicas y geotécnicas. En la siguiente figura se representa las tensiones de rotura para el criterio de HoekBrown. En la figura se aprecia que la función que define el dominio elástico es no lineal. Tal y como se ha indicado para el criterio de rotura de Mohr-Coulomb, los estados de tensiones encima de la curva están en rotura, mientras que los interiores están en el dominio elástico, y los estados tensionales por encima de la curva son inaccesibles para este determinado caso.
El criterio original, es un criterio empírico para el estudio de macizos rocosos duros. Su expresión es
Donde:
y
'
y
rotura ci es la resistencia a compresión uniaxial del material intacto
y
m y s son
1
y '3 son las tensiones principales mayor y menor en el momento de
constantes del material, que dependen de las propiedades de la roca y del grado de fracturación de la roca antes de someterla a las tensiones de rotura. El parámetro s es la medida de disminución de la resistencia a compresión simple de la roca debido al fracturación, S = 1 para roca intacta y S = 0 cua ndo la resistencia a la compresión tiende a 0. Por su parte, m influye en la resistencia al corte del material. Ambos parámetros se pueden obtener a partir de la
clasificación geomecánica Rock Mas Rating (RMR), introducida por Bieniawski, (1976)
DESARROLLO DE TEMA 1) CRITERIO DE ROTURA GENERALIZADO DE HOEK ± BROWN 2002 El uso del criterio original de Hoek-Brown, no solo en macizos rocosos duros, sino también en macizos de rocas débiles, ha supuesto una reformulación del criterio, así como la introducción de nuevos parámetros. Su última versión se expresa:
¨ W d ¸ W 1d! W 3d W © m 3 s ¹ ª W º ci
a
b
ci
(1)
Donde mb es un valor reducido de la constante del material mi. GSI 100 ¸ ! m exp ¨© ¹ ª 28 14 º ¨ GSI 100 ¸ s ! exp © ¹ ª 9 3 D º mb
a
i
1
! 2
6 1
e
SI 15
G
e
20 3
= para roca intacta mb = para roca fracturada s y a son constantes del macizo rocoso GSI = Geological Strength Index mi
El parámetro mi se obtiene por medio de ensayos triaxiales en laboratorio, en caso de no realizar dichos ensayos, el valor del mi se puede tomar de los valores recomendados por hoek-brown, aunque tienen menor precisión debido a que no son valores específicos para cada tipo de roca sino que son valores por grupos de rocas = factor que depende sobre todo del grado de alteración al que ha sido sometido el macizo rocoso por los efectos de las excavaciones (mecánicas o por voladuras) o por la relajación de tensiones debido a la retirada de material estéril de recubrimiento . Varía desde 0 para macizos rocosos in situ inalterados hasta 1 para macizos rocos os muy alterados. Más adelante se explica detalladamente cómo obtener el factor de alteración D. D
La resistencia a la compresión uniaxial del macizo se obtiene haciendo '3 ecuación (1) dando así:
=
0 en la
W
! W
c
y si
l resistenci a tracci n:
W
t
a
.S Ci
S .W C i
!
mb '
La ecuaci n se obtiene haciendo W 1 condici n de tensi n biaxial.
! W
' 3
! W
t
en la ecuaci n (1). Esto representa una
Las tensiones normal y tangencial en funci n de las tensiones pr inci pales tienen la siguiente expresi n (Balmer, 1952).
2)
E T
Ó
DEL FACT
DE ALTE ACIÓ
D
El factor de alteraci n del cr iter io de rotura de Hoek-Brown D , es un factor que depende pr inci palmente del grado de alteraci n al que ha sido sometido el maci o como alteraciones debidas a la rela jaci n de esfuerzos, o causados por excavac iones por voladura, o por otras causas. El factor fue introducido en la última versi n del cr iter io de rotura de Hoek-Brown (2002), porque se detect que para el caso de macizos de rocas no alteradas (D =0), el cr iter io daba parámetros resistentes demasiado optimistas o sobrevalorados. El factor adopta valores desde 0 para la roca no alterada en condiciones in situ, hasta el valor de 1 para la roca muy alterada. La siguiente tabla muestra los valores del factor de alteraci n D , para las distintas situaciones del macizo.
3)
OBTENCI N DE LA ENVOLVENTE DE ROTURA DE MOHRCOULOMB A PARTIR DE LA ENVOLVENTE DE HOEK-BROWN.
La sencillez, la experiencia de muchos años y a la gran cantidad de software que permiten el análisis de estabilidad mediante el criterio de rotura lineal de MohrCoulomb, hacen que éste sea a mpliamente utilizado. Por lo tanto al analizar la
estabilidad de un talud rocoso, es ha bitual la linealizacion (transformación) del criterio de rotura no lineal de Hoek-Brown para obtener una envolvente de rotura lineal de Mohr-Coulomb equivalente. Existen distintos métodos de linealización del criterio de rotura de Hoek-Brown, que permiten la obtención del ángulo de fricción y el valor de la cohesión para la aplicación del criterio de Mohr-Coulomb. El programa geotécnico Roclab utiliza el método de equivalencias de áreas, el cual consiste en encajar una recta que equilibre las áreas entre la envolvente curva de HoekBrown y la linealización de Mohr-Coulomb, para un determinado rango de tensiones, t<3<máx . t es la resistencia a tracción, y máx es la máxima tensión de confinamiento que se espera, ésta tendrá que ser determinada en cada cas o, y su valor tendrá gran influencia en los valores obtenidos.
Representación gráfica de linealización del criterio de Hoek-Brown mediante el método de la equivalencia de áreas. 1 y 3 son las tensiones principales mayor y menor; t resistencia a tracción;3máx es el valor máximo esperado de la tensión de confinamiento, que tendrá que ser estimado en cada caso. El proceso de ajuste supone equilibrar las áreas por encima y por debajo de la curva de ¶ Mohr-Coulomb. Esto da lugar a las siguientes ecuaciones para el ángulo de fricción y la resistencia cohesiva c¶
Obsérvese que el valor de 3max, (el límite superior del esfuerzo de confinamiento sobre el que se ha considerado la relación de los criterios de Mohr- Coulomb y de Hoek-Brown), ha sido determinado para cada caso individual. Más adelante se presentan pautas para tomar valores de 3 max para el caso de taludes y túneles superficiales y profundos. La resistencia al corte de Mohr-Coulomb , para un esfuerzo normal dado n, se encuentra sustituyendo estos valores de c y en la ecuación:
Entonces al ajustar la curva de hoek-brown mediante el método de áreas equivalentes la grafica estaría definida por:
De aquí se obtiene la resistencia a compresión uniaxial del macizo roc oso (3 = 0):
OBJETIVO y Explicar la secuencia de cálculos utilizados para la aplicación del criterio de Hoek-Brown, con la finalidad de encontrar un ángulo de fricci ón y resistencia cohesiva equivalentes para un macizo rocoso.
CONCLUSIONES y Desde la aparición del criterio de rotura de Hoek-Brown, éste ha sido ampliamente aceptado y considerado más a decuado para el análisis del comportamiento geomecánico de macizos rocoso que el criterio de rotura de Mohr-Coulomb.
y Para la aplicación del criterio de rotura de Hoek-Brown, se parte de los valores del GSI y los pará metros de la roca (resistencia a compresión uniaxial del material intacto ci, factor de alteración D, y la constante del material m i ), con estos valores y mediante la utilización del programa Roclab se obtienen los parámetros resistentes, m b, s y a, que nos permiten la implementación del criterio.
y En la última versión del criterio de rotura de Hoek-Brown (2002) fue añadido el factor de alteración D, esto implicaba que los valores de los pará metros resistentes obtenidos sin considerar la alteración por voladuras o excavaciones eran muy elevados en comparación con los reales.
y Para la implementación del criterio Mohr-Coulomb, a partir de la envolvente de rotura del criterio de rotura Hoek-Brown. Se parte del valor de GSI con el cual se obtiene la envolvente de rotura del criterio de Hoek-Brown, y mediante la utilización del programa RocLab se hace una linealización por el método de áreas equivalentes a la envolvente de rotura de Hoek-Brown. La recta de regresión es la envolvente del criterio de rotura de Mohr-Coulomb, a partir de la cual se obtienen los parámetros resistentes del criterio, c y .
y La elección de un valor de la clasificación geomecánica GSI como punto de partida para los cálculos, es debido a que aunque desde su aparición, el criterio de rotura de Hoek-Brown ha sido ampliamente aceptado, el criterio de rotura de Mohr-Coulomb continua siendo muy utilizado debido a su sencillez y a la existencia de un gran número de programas que permiten su aplicación. Esto implica que en muchos casos, clasificaciones geomecánicas pensadas para ser utilizadas con el criterio de rotura de Hoek-Brown (GSI), sean finalmente utilizadas para la aplicación del criterio de Mohr-Coulomb.
