Coordenadas Gauss Kruger

Cátedra: Técnicas en Geografía/Técnicas en Geografía I Facultad de Ciencias Humanas Universidad Nacional de La Pampa

COORDENADAS GAUSS – KRÜGER Apunte de Cátedra Prof. Daila POMBO Profesora Adjunta

NOCIONES FUNDAMENTALES

En cuanto a la elección de una proyección, en la mayoría de los casos, para la elaboración de las cartas topográficas y para la cartografía a escala media y grande, se ha decidido por las proyecciones conformes y existe una tendencia mundial por la conocida como Transversa de Mercator (TM). De esta, básicamente encontramos dos tipos; la UTM (Universal Transverse Mercator) y Gauss Kruger como se la denomina en la Argentina.

Mercator Transversal (TM) Es una proyección conforme y fue presentada por Lambert en 1772 basada en consideraciones elementales, en una solución esférica. A veces recibe el nombre de Gauss-Krüger, o simplemente Gauss (cuando el factor de reducción de escala es de 1,0). En su forma elipsoidal es una de las proyecciones más utilizadas en el mundo. Se utiliza en muchos países para crear mapas topográficos oficiales. Con la proyección Mercator Transversal (Figura Nº 1), la mayoría de meridianos y paralelos son curvas complejas. El meridiano central y los meridianos situados a noventa grados del meridiano central, así como el Ecuador, son líneas rectas. La conocida proyección Mercator Transversal Universal (UTM) (Figura Nº 2) es un uso específico de Mercator Transversal con la especificación de meridianos centrales y un factor de reducción de escala de 0.9996 (una reducción de 1:2500). Es el tipo de proyección más utilizado a nivel mundial. Tiene por eje el meridiano Central que se proyecta por medio de una recta dibujada en el plano; el Ecuador está representado por otra recta, perpendicular a la anterior.

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Figura Nº 1: Mercator Transversal (TM)

La aparición de la proyección Mercator Transversal Universal (UTM) data de la Segunda Guerra Mundial frente a la necesidad de un sistema único a nivel mundial que reuniera condiciones como: Conformidad, Continuidad (mínimo número de zonas), Errores de escala reducidos, Sistema de referencia único para todas las zonas, Fórmulas generales de transformación, Reducida convergencia de meridianos.

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Figura Nº 2: UTM

Las diferencias entre la Gauss Kruger como se utiliza en la Argentina y la UTM son conceptualmente mínimas: cambia el módulo de deformación en el meridiano central (de 1 en Gauss Kruger pasa a 0.9996), el ancho de las fajas o zonas (de 3 a 6) y el falso norte (Q, de la longitud del arco de meridiano entre el Polo Sur y el Ecuador, que depende del elipsoide de referencia elegido, a un valor fijo de 10000000 para el hemisferio sur y cualquier elipsoide).

GAUSS – KRÜGER La teoría de la proyección conforme referida al elipsoide terrestre fue establecida por primera vez por C. F. Gauss en 1822 y constituye un tema de la geodesia superior.

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El matemático L. Krüger tiene el gran mérito de haber generalizado la proyección Gauss, haciéndola más práctica con la introducción de las fajas meridianas, determinando además las fórmulas adecuadas para esas fajas; desarrolló Krüger, además, las fórmulas adecuadas para esas fajas. Se la conoce también como Mercator Transversa. El sistema Gauss-Krüger es el sistema geométrico de referencia empleado para expresar numéricamente la posición geodésica de un punto sobre el terreno en Argentina. Se utiliza un cilindro transverso 1 como superficie de proyección donde se define un meridiano central como lugar de contacto con la tierra (en lugar del ecuador). El resultado es una proyección conforme que no mantiene las direcciones. A lo largo del meridiano central no se observan deformaciones. La Proyección Gauss-Krüger es empleada actualmente para las cartas topográficas en nuestro país por ofrecer múltiples ventajas. Se pueden citar las siguientes particularidades de este sistema de proyección: a) Es una proyección conforme, es decir, reproduce todos los detalles planimétricos de una región cualquiera, tanto más fielmente, cuando más reducida es dicha región. Además conserva los ángulos. b) Permite sin complicaciones, rectangulares.

el

cálculo

preciso

en

coordenadas

Cada una de las fajas faj as meridianas introducidas int roducidas por Krüger tiene ti ene 3° de ancho, que partiendo hacia el Este con valores positivos, y hacia el Oeste con valores negativos, del meridiano cero de Greenwich, van numerados de 1 (uno) en adelante. Cada faja representa un sistema de coordenadas, con dos puntos orígenes, O y O’, o cero de las X, estando situado el primer cero o sea el origen O, en el Ecuador, para países del hemisferio Norte, y el segundo cero, o sea el origen O’, en el polo Sur para todos los países situados en el hemisferio Sur. Con esto se evita para todos los países del mundo, el signo negativo de las abscisas X, que expresan distancias verdaderas. Con el fin de reducir las deformaciones en el sentido Este-Oeste a valores insensibles a los usos cartográficos de precisión, Krüger redujo el ancho de las 1

Cuando el cilindro donde la Tierra es proyectada esta en ángulo recto con los Polos es denominada Transversa.

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fajas a 3° de long itud (1° 30’ a la izquierda y 1° 30’ a la derecha del meridia no central de cada faja). Para esos meridianos centrales Krüger eligió aquellos cuyos números de grados son múltiples de 3° de longitud. Se designará desig nará n° a esos múltiplo múlt iplos s de 3° 3 °. Llamaremos K a la característica de cada faja:

Por ejemplo, para la República Argentina, los meridianos centrales tienen los siguientes valores: n° = -72°, -69°, -66°, -63°, -60°, -57°, -57°, -54° - 54°;; (O ( O de Greenwich) Greenw ich) Las características de K serían: K = -24, -23, -22, -21, -20, -19, 18; (O de Greenwich) K = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (Sistema IGM) – Crecientes todas las k en el sentido Oeste-Este de las longitudes positivas.

FIGURA N°3

El Instituto Geográfico Militar adoptó por su mayor sencillez, una numeración adaptada especialmente al territorio argentino, asignando al meridiano -72° la característica caracterís tica k = 1, al -69°, por consiguiente, co nsiguiente, el número 2, al -66° el 3 y así sucesivamente hasta el número 7, que es la l a característica característi ca del meridiano meridia no -54°, (Figura 3). Se evitó también el signo negativo en la ordenada “y”, en la siguiente forma: de haberse atribuido a todos los puntos situados sobre los meridianos centrales de cada sistema, la ordenada y – 0 (cero), se habrían obtenido para los puntos al Oeste de esos meridianos, valores negativos y además sería posible que los mismos valores se repitieran en las distintas fajas.

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Para eliminar ambos inconvenientes se atribuyen a cada meridiano central el valor algo arbitrario de 500.000, anteponiéndole el n° de la característica correspondiente a cada faja. Este es en lugar de anteponerle el 0 (cero). Por ejemplo a la Faja 1, cuyo meridiano central es el -72, le corresponde la coordenada 1.500.000 para el falso este o sea el eje horizontal, y así sucesivamente, como se observa en el siguiente cuadro:

En los planos en que intervienen las coordenadas Gauss- Krüger se suele trazar un reticulado adecuado, llamado “cuadrículas”, razón por la cual dichas coordenadas se denominan también “coordenadas de cuadrículas”. En todas las cartas oficiales argentinas, la red de cuadrícula (cuadriculado) se representa por medio de Líneas paralelas y perpendiculares al meridiano central, separadas en 4 cm., cualquiera sea la escala de la carta.

MEDICIÓN DE LAS COORDENADAS GAUSS – KRÜGER

La cuadrícula GaussKrüger, construida en la forma indicada, constituye una escala gráfica extendida sobre toda la superficie de la carta, la que facilita notablemente la averiguación de cualquier distancia que interese en la misma. Es esta una de las principales ventajas de la cuadrícula. Una de las principales ventajas de un

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sistema de cuadrículas Gauss- Krüger consiste en poder determinar rápidamente las coordenadas de cualquier punto que interese. Cada hoja de la carta lleva al efecto y sobre las márgenes opuestas dos numeraciones de las líneas de cuadrículas a saber: a) La que corresponde a las líneas verticales, aumenta de izquierda a derecha; son las líneas de la ordenada Y. b) La que aumenta de Sur a Norte, corresponde a las líneas horizontales; son las líneas de abscisas X. En forma inversa que en la geometría, en topología se llama abscisa X a la distancia tomada sobre el eje vertical; y ordenada Y a la distancia tomada sobre el eje horizontal. Para determinar un punto P cualquiera, se mide en la escala de la carta, la distancia perpendicular del punto a la línea vertical anterior, para los valores de Y. Para el valor de X se mide desde la línea horizontal de abajo hasta el punto. Siendo las coordenadas de la Figura Nº 4: X = 6.341.760 Y = 5.274.380

FIGURA N° 4

Otra ventaja de la cuadrícula es la circunstancia de que las coordenadas Gauss- Krüger que se determinen para un punto cualquiera en un plano a

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1:25.000, no difieren de las que se saquen para el mismo punto de una hoja de la carta a 1:50.000 ó 1:100.000 ó 1:500.000. Otra ventaja de la cuadrícula reside en el hecho de que en una determinación gráfica de las coordenadas Gauss-Krüger a base de la misma, queda automáticamente considerado el efecto de la variación del papel. La magnitud de esa variación, en el sentido de las abscisas y ordenadas, puede ser fácilmente averiguada con ayuda de la misma cuadrícula. De acuerdo a la reglamentación adoptada por nuestro Instituto Geográfico Militar, se da a los lados de la cuadrícula uniformemente el largo de 4 cm, correspondiendo entonces a ese lado de la cuadrícula, en las cartas a 1:25.000, 1:50.000, 1:100.000, 1:250.000 y 1:500.000, respectivamente, las magnitudes 1km., 2km., 4km., 8km. y 20 km., en el terreno. La red de cuadrícula perteneciente a toda una faja meridiana (huso de 3° de longitud) es entonces en su conjunto una enorme doble escala gráfica (de cuadrados de 4 cm.), con un cero en el ecuador (para el semi-huso norte) y otro cero en el polo sur (para el semi-huso sur), la que se coloca o se imagina colocada simétricamente sobre la proyección de cada meridiano central de faja.

SALTO DE LA CUADRÍCULA

Es a causa de la convergencia de meridianos que se produce entonces en el encuentro de las cuadrículas de dos sistemas vecinos llamado “salto de la cuadrícula”.

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A partir de esta figura se comprende claramente la conveniencia que existe de determinar las coordenadas Gauss-Krüger de puntos situados en la región limítrofe de fajas vecinas en ambos sistemas, con superposición de medio grado en cada límite de faja (por ejemplo las coordenadas del punto A en los sistemas 4 y 5 y las del punto B en los sistemas 5 y 4). Por todas estas razones expuestas, las cuadrículas Gauss-Krüger son de gran importancia para la técnica en general, civil y militar.

NUMERACIÓN DE LAS CARTAS

Para cada escala la hoja se presenta dimensionada, de manera tal que su tamaño no resulta incómodo para los usuarios. Al mismo tiempo, satisface la condición de que al compilar una carta a escala menor, el número de las hojas que la componen resulta mínimo. Para identificar una hoja se recurre a su característica, la que está constituida por un número que permite ubicar geográficamente a la hoja. Principalmente las hojas se clasifican por escala, a saber: 1:500.000 1:250.000 1:100.000 1:50.000

ESCALA 1:500.000 Las cartas a escala 1:500.000 están constituidas de la siguiente manera: 3º en longitud por 2º en latitud. Están limitadas al Norte y al Sur por paralelos pares y, como meridiano central, el de la faja a la cual pertenecen. Su característica se forma con cuatro números, de los cuales los dos primeros indican el valor del paralelo central de la hoja y los dos siguientes el de su meridiano central, que es el de la faja. Por ejemplo: Hoja 3166. 9 a n i g á P


ESCALA 1:250.000 Las cartas a escala 1:250.000 están constituidas de la siguiente manera: 1º 30' en longitud por 1º en latitud. Cada una de ellas comprende una superficie igual a 1/4 de la de 1: 500.000 y se la numera con números romanos del I al IV, según el sentido de la escritura corriente. Su característica está formada por la de la hoja 1: 500.000 que integra, y a continuación, separado por un guión, el número romano que le corresponde por el orden que ocupa dentro de aquella. Por ejemplo: Hoja 3166 - I.

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ESCALA 1:100.000 Las cartas a escala 1:100.000 están constituidas de la siguiente manera: 30' de longitud por 20' en latitud. Están numeradas del 1 al 36 en el sentido de la escritura corriente, dentro de la respectiva carta a escala 1: 500.000. Su característica está formada por la de la hoja a escala 1: 500.000 que integra y a continuación, separado por un guión, el número de orden que le corresponde por el lugar que ocupa en ella. Por ejemplo: Hoja 3166-1.

ESCALA 1:50.000 Las cartas a escala 1:50.000 están constituidas de la siguiente manera: 15' en longitud por 10' en latitud. Están numeradas del 1 al 4 en el sentido de la escritura corriente, dentro de la respectiva carta a escala 1: 100.000 que integra y a continuación, separado por un guión, el número de orden que le corresponde por el lugar que ocupa. Por ejemplo: Hoja 3166-1-4.

CONCLUSIÓN La adopción de la proyección Gauss Krüger bajo ese nombre se produce en la Argentina mediante la Disposición Permanente Nro. 127 del Instituto Geográfico Militar firmada por el general Ladislao Fernández, como director de la entidad, el

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24 de abril de 1925. Una de las primeras descripciones del sistema en el país se hace durante la Primera Conferencia Argentina de Coordinación Cartográfica, celebrada en 1936, a través de sendos informes presentados por Pedro R. Quiroga y Jacobo Mettler. Para la República Argentina se utilizan las siguientes proyecciones con sus respectivas características: Para la Antártida e Islas del Atlántico Sur se utiliza el Sistema de Proyección Estereográfico Polar. El Sistema de Proyección Conforme Cilíndrico de Gauss-Krüger se utiliza para cartografiar el sector continental de la Argentina y las Islas Malvinas. Se adopta por la extensión del territorio en el sentido de la latitud (N-S). Mantiene los principios de las proyecciones conformes, y permite transportar fajas meridianas desde el esferoide al plano conservando los ángulos. En las cartas los paralelos y los meridianos se representan por líneas curvas, a excepción del meridiano central y del Ecuador. Tratándose de cartas de extensión limitada se aplica una cuadrícula de

coordenadas planas o rectangulares. (de 4 centímetros de lado para todas las escalas). Esto facilita calcular distancias y ángulos para ubicar puntos. Cada faja tiene como origen cero de la abscisa X el Polo Sur. Y para los valores de E a W ( ordenada Y) tienen su origen en el meridiano central de cada faja. En topografía se denomina abscisa X a la distancia tomada desde el origen hasta el punto sobre el eje vertical. Y ordenada Y, a la distancia tomada sobre el eje horizontal. Para evitar los valores negativos de los valores Y situados al W del meridiano central de cada faja, se asigna convencionalmente a cada meridiano central el

valor 500.000

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BIBLIOGRAFIA Frassia, Mercedes (2003). “Entendiendo la Proyección de los Mapas”. www.inia.org.uy/disciplinas/.../agric.../proyeccion_gauss-kruger.pdf ”. Ariel. Barcelona. Joly, Fernand. (1979). “La cartografía ”

Raisz, E. (1981) “Cartografía ”. Omega. Barcelona. Rodríguez, R. C., (1987) “Gauss Kruger o UTM”. Rev. IGM 2 No. 2, enero - junio 1987, pp 21-27. Strahler, A. (2005). “Geografía física”. Omega. Barcelona. Subcomité de Geodesia (1999) “Sistemas Geodésicos”. Comité Nacional de la Unión Geodésica y Geofísica Internacional. 1° Edición. Buenos Aires.

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