3. Convertoare de c.c. şi c.a. cu caracter surs ă de tensiune cu modulaţia pulsului
3. CONVERTOARE DE CURENT CONTINUU ŞI DE CURENT ALTERNATIV CU CARACTER SURSĂ SURSĂ DE TENSIUNE CU MODULAŢ MODULAŢIA PULSULUI 3.1. Întroducere În acest capitol se vor prezenta modele simple de simulare bazate pe principiul de funcţionare ale unor convertoare de c.c., respectiv de c.a. cu caracter sursă de tensiune, comandate în regim de modulaţie pe lăţime a pulsului (PWM Pulse Width Modulation) cu reacţie de curent în buclă închisă respectiv de tensiune în buclă închisă cu undă purtătoare (cr - carrier-wave) . La convertoarele de c.a. se studiază varianta trifazată a acestora. Pentru verificarea şi validarea modelelor se vor efectua simulări pe calculator, pe post de sarcin ă pentru convertoarele PWM folosindu-se o sarcină pasivă constând dintr-un circuit R-L serie.
3.2. Consideraţ Consideraţii teoretice În acţionările electrice controlul f ăr ă pierderi a maşinilor electrice se realizează cu ajutorul convertoarelor electronice de putere, mai precis cu convertoare statice de frecven ţă. Într-un sistem de acţionare convertorul are rol de element de execuţie. Aceste convertoare lucrează în regim PWM, mai nou nu numai pe partea dinspre motor, ci şi pepartea dinspre reţea, pentru a asigura eliminarea armonicilor, şi a filtra puterea reactiv ă spre reţeaua de alimentare. Modulaţia în lăţime se aplică atât la convertoare de c.c., cât şi la cele de c.a.. Indiferent de forma curentului, procedurile PWM sunt asemănătoare, deci şi modelarea lor de poate realiza prin procedee asemănătoare.
3.3. Structuri de modelare În continuare se vor prezenta cele două tipuri de modulatoare PWM utilizate: cel de tensiune şi cel de curent. La intrare a modulatorului este m ărimea de referinţă impusă, iar la ieşire generează logica de comandă a convertorului. Modulatoarele PWm monofazate se utilizează la VTC iar variantele trifazate ale acestora la invertoare VSI.
3.3.1. Modelarea modulatorului a) Modulator PWM de tensiune cu und ă ă purt ă ătoare t oare Principiu de funcţionare: tensiunea de referinţă uRef este comparată cu o undă purtătoare, de tip dinte de fier ăstr ău uCr iar diferenţa dintre cele două va fi mărimea de intrare a unui regulator bipoziţional simplu on-off , care va scoate la ieşire logica de comandă mlog : Logica de comandă a invertorului este:
3-1
Modelarea şi simularea acţionărilor electrice log
m
⎧⎪0, dacă u cr < u Ref ; =⎨ Ref ⎪⎩1, dacă u cr > u .
(3.1.)
Schema bloc a modulatorului este prezentată în figura 3.1.
Ref
Ct.
u
Ref
u
1 0
+
log
m
uCr
Figura 3.1. Simbolul blocului şi schema de modelare a modulatorului PWM de tensiune monofazat. Modulatorul trifazat lucrează pe acelaşi principiu, diferenţa constă în faptul că mărimile de referinţă sunt sinusoidale, iar unda purtătoare este de tip triunghi isoscel. Se menţionează faptul că se utilizează aceeaşi undă purtătoare pentru toate cele trei faze. Logica de comandă se modifică în felul următor: log
m
⎧⎪− 1, dacă u cr < u Ref ; =⎨ Ref ⎪⎩1, dacă u cr > u .
(3.2.)
Schema de modelare a modulatorului trifazat este prezentat în figura 3.2.
Ref u a,b,c
1
Ct. Ref u a,b,c
+
log m a,b,c
log m a,b,c
-1
uCr
Figura 3.2. Simbolul blocului şi schema de modelare a modulatorului PWM de tensiune trifazat. b) Modulator PWM cu de curent
3-2
3. Convertoare de c.c. şi c.a. cu caracter sursă de tensiune cu modulaţia pulsului
Această metodă de PWM în buclă deschisă necesită reacţia de curent a sarcinii, deoarece valoarea instantanee a acestuia va fi comparat ă cu cel de referinţă. Logica de comandă a regulatorului bipoziţional cu histereză este generată astfel încât pulsaţia curentului să se menţină în interiorul bandei de histereză Δi, în jurul curentului de referinţă. Logica de modulaţie este următoarea:
log
m
⎧ ⎪⎪0, dacă =⎨ ⎪1, dacă ⎪⎩
i
i
> <
Ref
i
Ref
i
+ −
Δi 2
Δi 2
;
(3.3.) ,
Schema de modelare a modulatorului este prezentată în figura 3.3.
i
i
Ref
P
1
P
+
2
Δi
i
i
Figura 3.3. Simbolul blocului şi schema de modelare a modulatorului PWM de curent monofazat. La modulatorul trifazat logica de modulaţie PWM este bipolar ă: log
m
Δi ⎧ Ref 1 , dac ; ă i > i − + ⎪⎪ 2 =⎨ ⎪1, dacă i < i Ref − Δi , ⎪⎩ 2
(3.4.)
Structura modulatorului este prezentat în figura 3.4 :
Ref i a,b,c
log m a,b,c
i
Ref
P1
+
P2 Δi
i a,b,c
i
Figura 3.4. Simbolul blocului şi schema de modelare a modulatorului PWM de curent trifazat. 3.3.2. Modelarea variatorului de tensiune continuă (VTC) 3-3
Modelarea şi simularea acţionărilor electrice
La modelarea convertoarelor dispozitivele semiconductoare din componenţa lor s-au considerat cu comutaţie ideală. Datorită acestei simplificări modelul de simulare al acestora se simplifică la rândul lui. Tensiunea de ieşire a convertorului se obţine prin înmulţirea logicii PWMde la ie şirea modulatorului cu tensiunea continuă Ud a circuitului intermediar de curent continuu. Figura 3.5. prezintă schema structurii VTC-ului: Ct.
ud m
ud
log
m
log
ud 2
1,0 (+1, -1) u
u
Figura 3.5. Simbolul blocului şi schema de modelare a variatorului de tensiune constantă. VTC-ul are tensiune continuă atât la intrare, cât şi la ieşire. Dacă un circuit de c.c. este conectat şi deconectat pe o durată de timp stabilită, atunci tensiunea ce apare pe sarcină va fi chopată.
3.3.3. Modelarea invertorului trifazat de tensiune Invertorul este modelat doar din punctul de vedere al principiului de funcţionare, nu s-a realizat o modelare a dispozitivelor semiconductoare. Logica de comandă pe cele trei faze, care rezultă din comanda PWM se înmulţeşte cu tensiunea circuitului intermediar de curent continuu, rezultând astfel tensiunea de ieşire a invertorului. Structura invertorului este prezentat ăîn figura 3.6. Ct.
ud ud
log
m 1,2,3
log
ud 2
m 1,2,3 1,0 (+1, -1) u1,2,3
u1,2,3
Figura 3.5. Simbolul blocului şi schema de modelare al invertorului trifazat de tensiune. 3-4
3. Convertoare de c.c. şi c.a. cu caracter sursă de tensiune cu modulaţia pulsului
În funcţie de logica de comandă, dacă aceasta este (1, 0) atunci acesta va fi înmul ţit cu tensiunea Ud, rezultând la ieşire (Ud, 0). Dacă logica de comandăeste bipolar ă (+1, -1), acesta va fi înmulţit cu jumătatea tensiunii circuitului intermediar rezultând la ieşire tensiune bipolar ă ⎛ ⎜⎜
U d
⎝ 2
,−
U d ⎞
⎟ , cazul invertorului în punte cu punct median. 2 ⎠⎟
Dacă cele două blocuri, modulatorul şi invertorul de tensiune îl consider ăm un ansamblu aceste două formează împreună invertorul de tensiune comandat în regim PWM. Figurile 3.6 şi 3.7. prezintă modelul invertorului VSI cu PWM de tensiune respectiv cu PWM de curent. ud
ud
Ref
u a,b,c
Ref
i a,b,c
u1,2,3
ua,b,c
u1,2,3 ua,b,c
Figura 3.6. Simbolul invertorului VSI cu PWM de tensiune cu calulul tensiunii de sarcină.
Figura 3.7. Simbolul invertorului VSI cu PWM de curent cu calulul tensiunii de sarcină.
În figurile de mai sus cele două blocuri de invertor PWM se completează cu blocul de calcul al tensiunii sarcinii trifazate în conexiune stea cu nul izolat.
3.3.4. Operaţii cu componenta homopolară Dacă sarcina unui trifazată a invertorului este în conexiune stea cu nul izolat, din tensiunile de ieşire ale invertorului trebuie scăzută componenta homopolar ă. Acest lucru este realizat cu ajutorul blocului ZSE ( Zero Sequence Extraction), prezentat în figura 3.8. Blocul de calcul al componentei homopolare ZSC ( Zero Sequence Computation) a fost prezentat în capitolul 1, figura 1.4.
3-5
Modelarea şi simularea acţionărilor electrice +
+ +
_
Figura 3.8. Simbolul şi structura de modelare a blocului de extragere a componentei homopolare Aceste două operaţii de calcul al componentei homopolare respectiv de extragere a acestuia din mărimile de fază se folosesc împreună foarte frecvent, fapt pentru care ele formează un modul unitar, şi astfel s-a realizat din ele un singur bloc, notat ZSM ( Zero Sequence Management ), prezentat în figura 3.9. Este important de menţionat că acest mod de calcul al tensiunii de intrare a sarcinii din tensiunea de ieşire a invertorului este valabil doar pentru conexiune stea cu nul izolat.
Figura 3.9. Calculul tensiunii unei sarcini trifazate prin extragerea componentei homopolare din tensiunile de ieşire a unui invertor trifazat. 3.4. Structuri de simulare ale convertoarelor 3.4.1. Structura de simulare a variatorului de tensiune continu ă avînd ca sarcină circuit R-L serie. a) VTC cu PWM de tensiune În structura de simulare prezentată VTC-ul este comandat în regim PWM de tensiune cu undă purtătoare. Ca şi sarcină s-a ales un circuit R-L serie pasiv. Tensiune de referinţă impusă se consider ă constantă. Structura de simulare este prezentată în figura 3.10.
3-6
3. Convertoare de c.c. şi c.a. cu caracter sursă de tensiune cu modulaţia pulsului
Ud Ref
Ct.
u
u VTC
uL Circuit
i
R-L
uCr
Figura 3.10. Schema bloc VTC-ului comandat cu PWM de tensiune cu undă purtătoare funcţionând cu pulsuri uniploare având ca sarcină circuit R-L serie. Frecvenţa undei purtătoare fiind constantă, şi perioada tensiunii chopate va fi constantă, precum şi tensiunea U d, de unde rezultă că valoarea medie a tensiunii poate fi variată din factorul de umplere. Frecvenţa undei puretătoare poate fi determinată din pulsaţia curentului, care nu trebuie sădepăşească anumite limite. Cu cât frecvenţa de chopare este mai mare, cu atât pulsaţia curentului va fi mai mică. Condiţiile în care s-a realizat simularea au fost: Tensiune de referinţă u Ref = 5V valoare medie, frecvenţa undei purtătoare f Cr = 3 Hz, iar pentru sarcină R = 0.5 Ω, L = 0.75 H . b) VTC cu PWM de curent Schema bloc de simulare a convertorului este prezentată în figura 3.11. Ud Ref
Ct.
i
u VTC
uL Circuit R-L
i
Figura 3.11. Schema bloc a VTC-ului comandat cu PWM cu reacţie de curent funcţionând cu pulsuri uniploare având ca sarcină circuit R-L serie. Rezultatele simulării pe calculator sunt prezentate în figura 5. Condi ţiile în care s-a realizat simularea au fost: Curent de referinţă iRef = 5A valoare medie, lăţimea benzii de histereză Δi = ±1 A, Tensiunea de ieşire a invertorului: U d = 0, +10 V.
3-7
Modelarea şi simularea acţionărilor electrice
3.4.2. Structura de simulare a invertorului de tensiune VSI comandat în regim PWM avînd ca sarcină circuit R-L serie. a) PWM de tensiune cu und ă purt ăt oare
La invertoare trifazate de curent alternativ cu PWM de tensiune, vom avea trei tensiuni de referinţă sinusoidale pentru cele trei faze, care vor fi comparate cu o singur ă undă purtătoare de forma unui triunghi isoscel. Tensiunile de ie şire a invertorului vor fi bipolare, cu valoarea ±
U d
2
.
Schema bloc a sistemului invertor cu PWM de tensiune – sarcin ă R-L pasivă este prezentată în figura 3.12.
ud Ref
u1,2,3
u a,b,c
ua,b,c i a,b,c
Circuit R-L
Figura 3.12. Modelul de simulare a invertorului VSI cu PWM de tensiune cu sarcină R-L pasivă. Condiţiile în care s-au realizat simul ările: tensiunea de referinţă impuă; ua Ref = 5 V de frecvenţă 0,66 Hz, frecvenţa undei purtătoare; f Cr = 13,86 Hz (este multiplu de 21 a frecvenţei fundamentalei, specific modulaţiei sincrone sinusoidale trifazate ), tensiunea la ieşirea invertorului: ±
U d
2
= ±10V . Sarcina are ca
parametri: R = 0.25 Ω, L = 0,1034 H. b) PWM cu reac ţ ie de curent
La invertoare trifazate metoda PWM cu reacţie de curent este aceeaşi ca şi cea utilizată în curent continuu. Diferenţă constă în faptul că referinţa este sinusoidală, iar tensiunea de ieşire este bipolar ă, şi anume ± 3-8
U d
2
.
3. Convertoare de c.c. şi c.a. cu caracter sursă de tensiune cu modulaţia pulsului
Schema bloc este prezentat ă în figura 3.13.
ud Ref
u1,2,3
is a,b,c
ua,b,c i a,b,c
Circuit R-L
Figura 3.13. Modelul de simulare a invertorului VSI cu PWM de curent cu sarcină R-L pasivă. Condiţiile în care s-au realizat simulările: Curentul de referinţă impus; ia Ref = 10 A, lăţimea histerzei Δi = 0,6 A, tensiunea la ieşirea invertorului: ±
U d
2
= ±10V .
3.5. Rezultatele simulării a) VTC cu PWM de tensiune
În figura 3.14. sunt prezentate rezultatele de simulare pentru structura din figura 3.10., în care variatorul de tensiune continuă este comandat în regim PWM de tensiune cu undă purtătoare, ceea ce asigur ă o comutaţie la frecvenţă constantă. În primele două cazuri unda purtătoare are forma de dinte de fier ăstr ău,tensiunea de ieşire din convertor fiind unipolar ă, şi anume 0, 10 V respectiv 0, 20 V. În continuare s-a realizat o simulare la care unda purt ătoare avea formă de triunghi isoscel, tensiunea de ieşire fiind bipolar ă, şi anume ± 10V. S-a analizat dinamica evoluţiei curentului sarcinii şi a tensiunii pe bobină, s-a vizualizat tensiunea de ieşire din VTC, unda purtătoare şi tensiunea medie.
3-9
Modelarea şi simularea acţionărilor electrice
a) tensiunea u L şi curentul i
b) tensiunea de ieşire a VTC-lui u, unda purtătoare uCr , şi tensiunea medie umed
c) tensiunea u L şi curentul i
d) tensiunea de ieşire a VTC-lui u, unda purtătoare uCr , şi tensiunea medie umed
e) tensiunea u L şi curentul i
f) tensiunea de ieşire a VTC-lui u, unda purtătoare uCr , şi tensiunea medie umed
Figura 3.14. Rezultate simulate pentru VTC cu PWM de tensiune cu und ă purtătoare: de tip dinte de fier ăstr ău a), b), c), d) de amplitudine 10 V, respectiv triunghi isoscel în figurile e), f) de amplitudine ± 10 V. Tensiunea de ieşire a VTC este Ud = 0, 10V la a), b), Ud = 0, 20V la c), d), respectiv U d = ± 10V 3-10
3. Convertoare de c.c. şi c.a. cu caracter sursă de tensiune cu modulaţia pulsului b) VTC cu PWM cu reac ţ ie de curent
În cazul precedent, la comandă în tensiune, curentul din circuit s-a format liber, şi a fost determinat de sarcin ă. În cazul de faţă curentul fiind mărimea impusă, tensiunea va fi aceea care se va forma liber, determinat de sarcina aplicat ă convertorului. Totuşi, pentru a putea avea termeni de comparaţie cu varianta anterioar ă, s-a impus aceeaşi valoare a curentului de sarcină ca şi cea care a fost valoarea de regim stabilizat la PWM de tensiune. În aceea şi ordine de idei, pentru a obţine o frecvenţă de comutaţie apropiată de cea din cazul anterior, s-a ajustat lăţimea benzii de histereză a curentului. După cum se poate observa, în regim stabilizat, se obţine o frecvenţă de comutaţie constantă, care este însă doar un caz particular la această metodă de PWM, şi este datorat faptului că sarcina este pasivă, şi aproximativ constantă în regim stabilizat.
Figura 3.15. Rezultate simulate pentru VTC cu PWM cu reacţie de curent: tensiunea de ieşire a VTC-lui uchop şi tensiunea u L c) Invertor trifazat cu PWM de tensiune În curent alternativ, unda purtătoare utilizată are formă de triunghi isoscel. Pentru a realiza modulaţia sincronă trifazată, frecvenţa undei purtătoare s-a ales de 21 ori mai mare decât frecvenţa tensiunii de referin ţă. Acest lucru înseamnă că intersecţiile undei purtătoare cu referinţele de tensiune (adică momentele de comutaţie) au loc în aceleaşi puncte ale sinusoidelor.
În figura 3.16. sunt prezentate rezultatele de simulare pentru regim echilibrat, adică cele trei tensiuni de referinţă au amplitudini egale. În figura 3.16.a se poate observa faptul, că pe sarcină curentul are un regim tranzitoriu, după care se ajunge în regim stabilizat. Totu şi, pe una din cele trei faze acest regim tranzitoriu nu apare, acest lucru fiind datorat unui caz particular determinat de faptul c ă pe faza respectivă comutaţia curentului are loc în momentul în care tensiunea trece prin zero. Când acest lucru nu se întâmplă, avem regim tranzitoriu la curentul de sarcină pe toate cele 3 faze, caz prezentat în figura 3.16.b. În figur ă mai sunt prezentate şi unda purtătoare împreună cu curenţii, respectiv tensiunea pe faza a a sarcinii împreună cu curentul pe aceeaşi fază, în regim stabilizat. Pe figuri se poate observa diferenţa de fază între tensiune şi curent, determinat de caracterul inductiv al sarcinii.
3-11
Modelarea şi simularea acţionărilor electrice
a) tensiunea de referinţă pe faza a şi curenţii de fază cu regim tranzitoriu în curent pe două faze.
b) tensiunea de referinţă pe faza a şi curenţii de fază cu regim tranzitoriu în curent pe toate cele 3 faze.
c) unda purtătoare şi curenţii de sarcină pe cele 3 faze în regim stabilizat.
d) tensiunea şi curentul pe faza a a sarcinii
Figura 3.16. Rezultate simulate pentru VSI cu PWM cu de tensiune în regim de funcţionare echilibrat. S-a studiat prin simulare cazul în care tensiunile de referin ţă formează un sistem dezechilibrat, amplitudinile fiind de 7 V pe faza a, 4V pe faza b, respectiv 3 V pe faza c. Acest lucru determină un dezechilibru şi pe partea de sarcină, curentul absorbit fiind diferit. Rezultatele de simulare sunt prezentate în figura 3.17.
3-12
3. Convertoare de c.c. şi c.a. cu caracter sursă de tensiune cu modulaţia pulsului
a) tensiunea de referinţă pe faza a b) unda purtătoare şi curenţii de sarcină şi curenţii de fază. pe cele 3 faze.
c) tensiunea şi curentul pe faza a a sarcinii. Figura 3.17. Rezultate simulate pentru VSI cu PWM de tensiune în regim de funcţionare dezechilibrat. d) Invertor trifazat cu PWM cu reac ţ ie de curent Rezultatele de simulare pentru la funcţionare ăn regim echilibrat sunt
prezentate în figura 3.18.
a) curenţii de sarcină pe cele 3 faze.
b) curentul de referinţă şi cel de sarcină pe faza a, bana de histereză, respectiv tensiunea de ieşire pe faza a a invertorului.
Figura 3.18. Rezultate simulate pentru VSI cu PWM cu reacţie de curent în regim de funcţionare echilibrat. 3-13
Modelarea şi simularea acţionărilor electrice
La funcţionare în regim dezechilibrat cu amplitudinea curen ţilor de referinţă pe cele 3 faze fiind de 10, 6 respectiv 13 A, rezultatele simulate sunt prezentate în figura 3.19.
a) curenţii de sarcină pe cele 3 faze.
b) curentul de referinţă şi cel de sarcină pe faza a, bana de histereză, respectiv tensiunea de ieşire pe faza a a invertorului.
Figura 3.19. Rezultate simulate pentru VSI cu PWM cu reacţie de curent în regim de funcţionare dezechilibrat.
3.6. Concluzii În acest capitol s-au prezentat felul în care se pot modela convertoarele electronice. Acestea reprezintă elementul d execuţie din punctul de vedere al maşinii de acţionare, pe care ele le alimentează. Convertoarele de curent continuu (VTC) se utilizează la maşinile de curent continuu, iar maşinile de curent alternativ sunt alimentate de la invertoare. Partea decomandă nu poate fi separată de invertor, invertoarele industriale se livrează împreună cu aceasta, ba chiar mai mult, conţin şi o parte de control al acţionării. În această ordine de idei s-au prezentat în acest capitol modelele de convertor care includ şi partea de comandă, utilizând procedee de modulaţie în lăţime a pulsului. Pentru validarea modelelor s-a trecut la simularea pe calculator a funcţionării lor. Încercarea prin aplicarea unor semnale la intrarea convertorului şi vizualizarea mărimilor de ieşire (încercarea invertorului în gol) nu poate furniza informaţii cuprinzătoare asupra comportării acestuia. Din acest motiv s-a aplicat o sarcină la ieşirea invertorului, constând dintr-un circuit R-L serie pasiv, monofazat pentru VTC şi trifazat pentru invertorul VSI. La ambele convertoare, atât la cel de c.c. cât şi la cel de c.a. s-a aplicat pe rând comandă PWM de tensiune cu undă purtătoare, respectiv PWM cu reacţie de curent.
3-14
