Producerea curentului alternativ Capacitatea unui condensator electric (C) C =
q , unde: U
- q este sarcina electrică; - U este tensiunea aplicată;
[q ]SI [U ]SI
C = F (Farad ) V ε ⋅S , unde: Capacitatea unui condensator plan: C = d - S este aria suprafeŃei unei plăci; - d este distanŃa dintre plăci; - ε este permitivitatea electrică a mediului din interiorul condensatorului; Permitivitatea electrică (ε): ε = ε 0 ⋅ ε r , unde:
EcuaŃia unităŃii de măsură: [C ]SI =
=
- ε 0 reprezintă permitivitatea electrică a vidului; - ε r este permitivitatea electrică relativă a mediului; q 4πR1R2 Capacitatea unui condensator sferic: C = = U R2 − R1 Gruparea condensatorilor în serie:
1 Cserie
n
1 k =1 Ck
=∑
n
Gruparea condensatorilor în paralel: C paralel = ∑ Ck k =1
Energia câmpului electric din interiorul unui condensator: W =
qU 2
Câmp electrostatic Intensitatea câmpului electrostatic (E) N V F electrostatica E= ; [E ]SI = = q C m Legea lui Coulomb pentru corpuri electrizate punctiforme: Felectrostatica = Intensitatea câmpului electrostatic pentru cazuri particulare: 1 q a) corp electrizat punctiform: E = ⋅ . 4πε r 2 q b) placă electrizată plană: E = , unde S reprezintă aria plăcii. 2εS q c) condensator plan: E = εS 0, r < R d) sferă electrizată: E = q 4πεr 2 , r ≥ R
q1q2 4πε r 2 1
⋅
−q ; r ∈ [R1 , R2 ] e) condensator sferic: E = 4πεr 2 0, altfel
Câmp magnetic InducŃia câmpului magnetic (B): B =
F electromagnetica I ⋅l
; [B ]SI = T (Tesla )
ForŃa electromagnetică - reprezintă forŃa de interacŃie dintre un câmp magnetic şi un conductor parcurs de curent electric F = Il × B
( )
− directie : F ⊥ l ; B F − sensul : R.B.D. − mod ul : F = BIl sin α ;α = ∠(l ; B)
ForŃa electrodinamică (Ampere) - reprezintă forŃa de interacŃie între doi conductori parcurşi de curent electric µI I l F = 1 2 , unde d reprezintă distanŃa dintre conductori 2πd − I ↑↑ I 2 → se _ atrag Concluzii: 1 − I1 ↑↓ I 2 → se _ resping ForŃa Lorentz (forŃa de interacŃie între o particulă punctiformă electrizată ce se deplasează cu o viteză v într-un câmp magnetic) F = q⋅v× B
− directia :⊥ (v, B) q > 0,⊗ F : − sensul : q < 0, Θ − mod ulul : F = qvB sin α ,α = ∠ v, B
( )
InducŃia câmpului magnetic pentru cazuri particulare: a) conductor rectiliniu foarte lung, B =
µI , unde: 2πr
- µ reprezintă permeabilitatea magnetică a mediului, µ = µ0 ⋅ µ r , unde:
µ0 = 4π ⋅ 10 −7 N / A2 reprezintă permeabilitatea magnetică a vidului; µ r este permeabilitatea relativă a mediului faŃă de vid. - I este intensitatea curentului electric; - r reprezintă distanŃa de la conductor la punctul în care analizăm liniile de câmp;
b) spiră circulară, B0 =
µI
, unde: 2R - µ reprezintă permeabilitatea magnetică a mediului; - I este intensitatea curentului electric; - R reprezintă raza spirei; µI c) multiplicator, B0 = N ⋅ Bspira = N , unde: 2R - µ reprezintă permeabilitatea magnetică a mediului; - I este intensitatea curentului electric; - R reprezintă raza spirei (raza este mult mai mare ca diametrul spirei); - N reprezintă numărul de spire. µI d) bobină (solenoid) B = , unde r este raza secŃiunii transversale a sârmei; 2r RelaŃii specifice: lungimea bobinei, l = 2rN , unde N este numărul de spire; lungimea firului, L fir = πDN , unde D reprezintă diametrul bobinei;
Fenomenul de inducŃie electromagnetică DefiniŃie: apariŃia unui curent electric printr-un circuit parcurs de câmp magnetic cu flux variabil reprezintă fenomenul de inducŃie electromagnetică. Φ = B ⋅ S = B ⋅ S ⋅ cos α ; S = S ⋅ N , unde α = ∠ B; S
( )
Unitate de măsură: [Φ ]SI = Wb(Weber )
Legea inducŃiei electromagnetice (Legea lui Faraday)
Tensiunea electromotoare indusă medie: em = −
∆Φ ∆t
Tensiunea electromotoare indusă momentană: e = −
dΦ dt
EnunŃ: Tensiunea electromotoare indusă într-un circuit este egală cu viteza de variaŃie a fluxului magnetic considerată cu semnul minus. Regula lui Lentz: Parametrii curentului indus au un astfel de sens încât câmpul magnetic indus să se opună variaŃiei fluxului magnetic inductor. a) B ↑⇒ Φ ↑⇒ B indus ↑↓ B b) B ↓⇒ Φ ↓⇒ B indus ↑↑ B Cazuri particulare: 1. B = const.;α = const.; S ≠ const. ∆Φ B ⋅ cos α ⋅ ∆S ∆S l ⋅ v ⋅ ∆t =− = − B ⋅ cos α ⋅ = − B ⋅ cos α ⋅ = − B ⋅ cos α ⋅ l ⋅ v ∆t ∆t ∆t ∆t 2. B ≠ const.B = at + b, a, b ∈ R;α = const.; S = const. e=−
∆Φ ∆B a ⋅ ∆t = − S ⋅ cos α ⋅ = − S ⋅ cos α ⋅ = − S ⋅ cos α ⋅ a ∆t ∆t ∆t 3. B = const.;α ≠ const.;α = α 0 + ωt;ω = const.; S = const. e=−
dΦ d = − ( B ⋅ S ⋅ cos α ) = − BS (cos α )' = − BS (cos( α 0 + ω t ) )' = BS sin( α 0 + ω t ) ⋅ (α 0 + ω t )' dt dt ⇒ e = BS ω sin( α 0 + ω t ) ⇒ e = max ⇔ sin( α 0 + ω t ) = max ⇔ sin( α 0 + ω t ) = 1 ⇒ E max = B ⋅ S ⋅ ω e=−
Fenomenul de autoinducŃie DefiniŃie: reprezintă fenomenul de inducŃie electromagnetică ce apare într-un circuit datorită variaŃiei intensităŃii din acel circuit. InductanŃa circuitului: L = Legea autoinducŃiei: InductanŃa bobinei:
e = −
L=
Φ ; [L ]SI = H ( Henry ) I dΦ dI = −L ⋅ dt dt
BSN µ IN SN µN 2 S Φ = = ⋅ = I I l I l
Energia câmpului magnetic:
W bobina =
LI 2 ; W condensato 2
r
=
CU 2
2
Caracteristicile curentului alternativ 1. frecvenŃa (υ ) 1
2. perioada ( T = ) υ
3. viteza unghiulară (pulsaŃia) ω =
2π = 2πυ T
u = U max sin(ωt + ϕ0 ) , unde ϕ 0 reprezintă defazajul dintre tensiune şi intensitate. i = I max sin(ωt + ϕ0 )
4.
5. U, I – parametrii efectivi ai curentului alternativ; I =
I max U ;U = max 2 2
Circuite simple de curent alternativ 1. rezistor: U=RI; ϕ = 0 2. bobină ideală ( Rbobina → 0 ): u = U 2 sin ωt π U π ; unde X L = Lω reprezintă reactanŃa bobinei şi ϕ = − . 2 i = X 2 sin(ωt − 2 ) L u = U 2 sin ωt 3. condensator ideal ( Rcondensator → ∞ ): U π ; i = X 2 sin(ωt + 2 ) C 1 π reprezintă reactanŃa condensatorului şi ϕ = . unde X C = ωC 2
Metoda fazorială constă în asocierea unui vector numit fazor unei funcŃii armonice.
