Conversia Numerelor Scrise in Baze Diferite

http://24secunde.com

Conversia numerelor scrise in baze diferite Stim urmatoarea regula regula de reprezentare a unui numar zecimal: 1234= 1*103+2*102+3*10+4

Pozitia cifrei in numar reprezinta greutatea cifrei. Urmand regula de mai sus se poate po ate transforma usor orice numar, in orice baza, intr-un numar zecimal. 6758=6*82+7*81+5*80=6*64+7*8+5=44510  Numarul 675 in baza opt este transformat intr-un numar scris in baza 10. Rezultatul este 445 in baza 10.

Regula se aplica si numerelor in baza 2 sau in orice alta baza. 10102 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 = 1010

Plecand de la regula de mai sus in sens invers, putem transforma numere scrise in baza 10 in alte baze. Sa vedem o conversie din baza 10 in baza 8. Stim ca un numar oarecare zecimal ze cimal (987650 in cazul nostru) se poate po ate scrie astfel: 98765010 = ni * 8i + … + n3 * 83 + n2 * 82 + n1 * 81 + n0 * 80  Ne dam seama ca valoarea ni * 8i nu trebuie sa depaseasca valoarea numarului zecimal 987650. Putem afla astfel puterea maxima pe care o poate primi 8i. Sa construim un tabel cu puterile lui 8. 80 = 1 81 = 8 82 = 64 83 = 512 1

http://24secunde.com 84 = 4096 85 = 32768 86 = 262144 87 = 2097152 88 = 16777216 Vedem ca 87 > 987650. Rezulta ca numarul de mai sus poate fi scris in felul urmator: 98765010 = n6 * 86 + n5 * 85 + n4 * 84 + n3 * 83 + n2 * 82 + n1 * 81 + n0 * 80 Continuam mai departe: 987650 = 3 * 86 + 201218 86 intra de 3 ori in 987650 si ramane un rest de 201218. Operatia de mai sus continua plecand de la restul ramas: 201218 = 6* 85 + 4610 4610 = 1 * 84 + 514 514 = 1 * 83 +2 2 = 0 * 82 +2 2 = 0 * 81 +2 2 = 2 * 80 Putem scrie: 98765010 = 3 * 86 + 6* 85 + 1 * 84 + 1 * 83 + 0 * 82 + 0 * 81 + 2 * 80 = 36110028

Metoda alternativa de conversie, prin impartire directa Exista o metoda alternativa de conversie pe care o vom explica mai jos. 987650 : 8 = 123456 + 2 123456 : 8 = 15432 + 0 15432 : 8 = 1929 + 0 1929 : 8 = 241 + 1 241 : 8 = 30 + 1 30 : 8 = 3+6 3:8= 0+3 Priviti restul din partea dreapta de jos in sus. Formeaza sirul 3611002 si este tocmai numarul cautat. Este o metoda usor de folosit prin care se poate converti un numar in baza 10 in alta baza.

2

http://24secunde.com

Metoda de conversie dintr-o baza oarecare in baza 10 prin inmultire Fie numarul octal 36110028. Stim ca 36110028 = 3 * 86 + 6* 85 + 1 * 84 + 1 * 83 + 0 * 82 + 0 * 81 + 2 * 80 = 98765010 Iata cum se poate realiza conversia c onversia (este operatia inversa impartirii pe care am descris-o putin mai sus): 3611002 3*8=24 24+6=30 30*8=240 240+1=241 241*8=1928 1928+1= 1929 1929*8=15432 15432+0=15432 15432*8=123456 123456+0=123456 123456*8=987648 987648+2=987650 Rezultatul final este numarul cautat, numar zecimal (in baza 10).

Conversia intre baze diferite (diferite de zecimal) Conversia dintr-un baza in alta se face de obicei in doi pasi. Se utilizeaza, in majoritatea cazurilor, 10 ca  baza intermediara. Astfel, pentru conversia unui numar din baza ba za 2 in baza 5 efectuam urmatorii pasi: - numarul numarul in baza baza 2 este este trec trecut ut in in echiv echivale alentu ntull in baza baza 10 - echiv echival alen entu tull in baza baza 10 est estee conve convert rtit it in in baza baza 5 Exista insa situatii speciale in care conversia se poate face direct (cu un mic calcul calcu l mental). Binar -> Hexazecimal

1111 0000 1110 1101 2 = 61677 10 - se grupeaza numarul binar in grupe de cate 4 si scriem echivalentul hexazecimal el grupei respective 11112 = 15 10 = F 16 00002 = 0 10 = 0 16 11102 = 14 10 = E 16 11012 = 13 10 = D 16

3

http://24secunde.com Asadar, 1111 0000 1110 1101 2 = F0ED 16 Octal -> Binar

Fie numarul octal: 6758 = 44510 Il despartim in cifrele componente carora le aflam echivalentul binar : 68 = 1102 78 = 1112 58 = 1012 Asadar, 6758 = 110 111 1012. Se completeaza cu 0 in fata astfel incat fiecarei cifre octale sa-i corespunda un grup binar de 3 cifre. 0 se scrie 000 1 se scrie 001 11 se scrie 011 10 se scrie 010

4