Conversão de energia durante um movimento

(OBF) Atrito Um bloco de massa m é liberado do repouso sobre um plano inclinado de uma altura H. O bloco desliza sobre o plano, com atrito desprezível, até sua base quando então desliza sobre uma superfície rugosa com coeficiente de atrito cinético μ, chocando-se com uma mola de constante elástica k, comprimindo-a de x e parando momentaneamente; a mola em seguida se distende, arremessando o corpo de volta ao plano inclinado e esse sobe uma altura h. A distância percorrida pelo corpo sobre a superfície rugosa até o momento do repouso momentâneo é igual a d. Qual a expressão que determina a altura h que o corpo sobe?

Figura dividida por evento energético

Analisando a figura acima vamos avaliar conceitualmente conceitualmente o que ocorre 1- na descida

1.1- de A até B o corpo converte energia potencial de altura em energia cinética, ganhando velocidade v B. 1.2- de A até B o trabalho do atrito reduz a energia cinética diminuindo a velocidade até o valor v C. 1.3- entre C e D o corpo transfere sua energia cinética para a mola que a armazena como energia potencial elástica. 2- na subida (retorno )

2.1- entre D e C a mola restitui a energia potencial para o corpo que novamente ganha velocidade no sentido oposto e com mesmo módulo vC. 2.2- entre C e B, novamente o atrito reduz a velocidade para v B’  pela redução da energia cinética.

2.3- entre B e A, agora sem atrito, o corpo converte a energia cinética que lhe restou em energia potencial de altura reduzindo sua velocidade até zero. Vamos agora calcular esses valores:

1.1- a energia potencial inicial é E P1=mgH 2

mvB  mgH 1.2- a energia cinética em B é 2 1.3- o trabalho do atrito entre B e C é BC  mgd e energia cinética restante será EC  mgH  mgd  EC  mg(H  d) entre C e D ocorrem juntas as resistências do atrito e da mola. A energia transferida para a mola será ED  mg(H  d)  mgx  ED  mg(H  d  x) 2.1 Essa energia é devolvida ao corpo ainda com perdas de atrito: EC2  mg(H  d  x)  mgx  EC2  mg(H  d  2x) 2.2 o corpo agora inicia a trajetória de retorno no trecho CB, novamente perdendo energia EB'  mg(H  d  2x)  mgd  EB'  mg(H  2d  2x) 2.3- essa energia restante será novamente convertida em potencial de altura na rampa sem atrito. mg(H  2d  2x)  mgh  h  H  2(d  x)