Quantidade de Movimento e Energia Cinética

Considere um sistema bate-estacas desses usados em construção civil. Seja H a altura do martelo que tem massa M e seja m a massa da estaca a será cravada. Desejamos aumentar a penetração a cada golpe e para isso podemos alterar H ou mM. Considere o choq ch oque ue in inel elás ástic tico o e de desp spre reze ze o at atri rito to co com m ar ar.. Qu Qual al da dass afi afirm rmat ativ ivas as es está tá co corre rreta ta:: a) Dup Duplic licand ando o alt altura ura de que queda da do mar martelo telo também dup duplic licamo amoss sua velocidad velocidadee no instante do impacto.  b) duplicando a massa do martelo estaremos duplicando a energia cinética do sistema martelo mais estaca imediatamente após o choque; c) a energia cinética do sistema é, após o choque, menor quando duplicamos a massa do que quando duplicamos a altura da queda; d) o fato de modificarmos H ou mM não altera o poder de penetração da estaca; e) duplicando a massa do martelo marte lo estaremos duplicando a quantidade de movimentos do sistema após o choque.

a) Velocidade de queda do martelo (Torricelli): v2

=

2gH

⇒

v

=

2gH

Se H’ = 2H v' =

4gH

v' v

2

=

⇒

v' = 2 gH

2

=

2

b) Duplicando a massa do martelo o que acontece com a energia cinética do sistema após o choque? E cin

=

(M + m)v 2 2

⇒

E'cin

=

(2M + m)v 2 2

a energia cinética do sistema

não

é

duplicada. c) duplicando a massa M Ecin

=

(M + m)v 2 2

⇒

E'cin =

(2M + m)v 2 2

duplicando a altura de queda E cin

=

(M + m)v 2 2

rdadeira,

⇒

E' cin

portanto.

=

(M + m)( 2v ) 2

2

⇒

E'cin

=

(M

+

m)2v 2 2

⇒

E'cin

=

2E cin Ve

d) modificando H ou M alteramos a energia cinética e, portanto alteramos o poder de penetração e) a quantidade de movimento após o choque não duplica com a duplicação de M Q

=

(M

+

m)v

⇒

Q' = (2M

+

m)v