CONVECCIÓN INTERNA FORZADA
ALCALA TOLOZA CARLOS JOSE VILLAREAL EDER YESID CAMPO NAVARRO JOSE LUIS CATAÑO BAYUELO MAYKEL ANTONIO
INTRODUCCIÓN •
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Es probable que se haya advertido que la mayor parte de los fluidos, en especial los líquidos, se transportan en tubos circulares. Esto se debe a que los tubos con sección transversal circular pueden soportar grandes diferencias de presión entre el interior y el exterior sin sufrir distorsión. En cambio los tubos no circulares se utilizan para los sistemas de calefacción calefacción y enfriamiento de los edificios, donde la diferencia de presión es relativamente baja. Quizás se debe de mencionar que la fricción entre las capas de fluidos en un tubo puede causar un calentamiento por fricción como resultado de la energía mecánica convertida en energía térmica pero este no se tiene en cuenta en los cálculos y por tanto se descarta El flujo de un fluido por un tubo o ducto se puede aproximar como unidimensional unidimensional y , por consiguiente se puede suponer que las propiedades varían solo en una dirección ( la del flujo ).
INTRODUCCIÓN •
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Es probable que se haya advertido que la mayor parte de los fluidos, en especial los líquidos, se transportan en tubos circulares. Esto se debe a que los tubos con sección transversal circular pueden soportar grandes diferencias de presión entre el interior y el exterior sin sufrir distorsión. En cambio los tubos no circulares se utilizan para los sistemas de calefacción calefacción y enfriamiento de los edificios, donde la diferencia de presión es relativamente baja. Quizás se debe de mencionar que la fricción entre las capas de fluidos en un tubo puede causar un calentamiento por fricción como resultado de la energía mecánica convertida en energía térmica pero este no se tiene en cuenta en los cálculos y por tanto se descarta El flujo de un fluido por un tubo o ducto se puede aproximar como unidimensional unidimensional y , por consiguiente se puede suponer que las propiedades varían solo en una dirección ( la del flujo ).
VELOCIDAD Y TEMPERA TEMPERATURA TURA PROMEDIOS EN EL FLUJO FLUJO EXTERNO, LA VELOCIDAD DE LA CORRIENTE LIBRE SIRVIÓ COMO UNA VELOCIDAD DE REFERENECIA CONVENIENTE PARA PARA USARSE EN LA EVALUACIÓN EVALUACIÓN DEL NÚMERO DE REYNOLDS Y EL E L COEFICIENTE DE FRICCIÓN. EN EL FLUJO FLUJO INTERNO, NO SE TIENE CORRIENTE LIBRE Y, Y, COMO CONSECUENCIA, SE NECESITA UNA ALTERNATIVA.
… En el flujo interno , no se tiene corriente libre y, como consecuencia, se necesita una alternativa. La velocidad de un fluido en un tubo cambia desde cero en la superficie hasta un máximo en el centro del propio tubo. Por lo tanto, resulta conveniente trabajar con una velocidad promedio o media, media, Vm
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El valor de la velocidad media, Vm en un tubo se determina a partir del requisito de que se debe satisfacer el principio de conservación de la masa:
entonces, la velocidad media para el flujo incompresible en un tubo circular de radio R se puede expresar como :
… •
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Cuando un fluido se calienta o se enfría a medida que fluye por un tubo, su temperatura en cualquier sección transversal cambia desde Ts en la superficie de la pared hasta algún máximo (o mínimo, en el caso del deslizamiento) en el centro del tubo. En el desplazamiento de fluidos , resulta conveniente trabajar con una temperatura promedio o media, Tm, que permanece uniforme en una sección transversal. El valor de la temperatura media Tm se determina con base en el requisito de que se debe satisfacer el principio de conservación de la energía el producto en cualquier sección transversal a lo largo del tubo representa el flujo de energía con el fluido en esa sección transversal
… La temperatura media de un fluido con densidad y calor especifico constantes, que fluye en un tubo circular de radio R, se puede expresar como
FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO EN TUBOS El flujo en un tubo puede ser laminar o turbulento, dependiendo de las condiciones del mismo . El flujo de fluidos sigue líneas de corrientes y, como consecuencia, es laminar a velocidades bajas, pero se vuelve turbulento conforme se incrementa la velocidad mas allá de un valor crítico. Para el flujo de un tubo circular , el numero de Reynolds se define como
Para el flujo por tubos no circulares, el numero de Reynolds así como el número de Nusselt y el factor de fricción se basan en el diámetro hidráulico Dh definido como
El diámetro hidráulico se define en tal forma que se reduce al diámetro común D para los tubos circulares, ya que
REGIÓN DE ENTRADA CONSIDÉRESE UN FLUIDO QUE ENTRA A UN TUBO CIRCULAR A UNA VELOCIDAD UNIFORME. DEBIDO A LA CONDICIÓN DE NO DESLIZAMIENTO, LAS PARTÍCULAS DEL FLUIDO EN LA CAPA EN NCONTACTO CON LA SUPERFICIE DEL TUBO LLEGAN A DETENERSE POR COMPLETO. ESTA CAPA TAMBIÉN CAUSA QUE LAS PARTÍCULAS DEL FLUIDO EN LAS CAPAS ADYACENTES SE DESACELEREN EN FORMA GRADUAL COMO RESULTADO DE LA FRICCIÓN. PARA COMPENSAR ESTA REDUCCIÓN EN LA VELOCIDAD, LA VELOCIDAD DEL FLUIDO EN EL CENTRO DEL TUBO TIENE QUE INCREMENTARSE A FIN DE MANTENER CONSTANTE EL FLUJO DE MASA POR EL TUBO. COMO RESULTADO, SE DESARROLLA UN GRADIENTE DE VELOCIDAD A LO LARGO DEL TUBO.
… El espesor de la capa límite se incrementa en la dirección del flujo hasta que esa capa llega al centro del tubo y, como consecuencia llena éste por completo.
El flujo en la región de entrada se menciona como flujo hidrodinámicamente en desarrollo, ya que en esta región se desarrolla el perfil de velocidad. El perfil de velocidad en la región completamente desarrollada es parabólico, en el flujo laminar, y un tanto más plano o más lleno en el flujo turbulento, debido al movimiento arremolinado y al mezclado más vigoroso en la dirección radial.
…
Considere ahora un fluido a una temperatura uniforme que entra en un tubo circular cuya superficie se mantiene a una temperatura diferente. En esta ocasión, las partículas de fluido que están en la capa en contacto con la superficie del tubo toman la temperatura de esta superficie. Esto iniciará la transferencia de calor por convección en el tubo y el desarrollo de una capa límite térmica a lo largo de este último. El espesor de la capa límite también aumenta en la dirección del flujo hasta que alcanza el centro del tubo y, de este modo, lo llena por completo.
… La región en la cual el flujo está tanto hidrodinámica como térmicamente desarrollado y, como consecuencia, tanto el perfil de velocidades como el de temperaturas adimensionales permanecen inalterados se llama flujo completamente desarrollado; es decir, Completamente desarrollado Hidrodinámicamente: Completamente desarrollado Térmicamente:
El esfuerzo cortante en la pared del tubo, τw está relacionado con la pendiente del perfil de velocidad en la superficie.
En una región plenamente desarrollada térmicamente la derivada de co respecto a x es cero por definición y, por tanto es es independiente de x. Entonces, la derivada de Con respecto a r también debe ser independiente de x ; es decir,
El flujo de calor en la superficie se puede expresar como
En la región de un tubo completamente desarrollada térmicamente, el coeficiente local de convección es constante (no varía con x). Por ende, la fricción y los coeficientes de convección permanecen constantes en la región completamente desarrollada de un tubo.
…
El esfuerzo cortante en la pared y el coeficiente de transferencia de calor son los más altos en la entrada del tubo, en donde el espesor de las capas límites es el más pequeño, y decrecen en forma gradual hasta los valores del flujo completamente desarrollado.
LONGITUDES DE ENTRADA La longitud de entrada hidrodinámica suele tomarse como la distancia desde la entrada al tubo hasta aquella sección transversal donde el esfuerzo cortante en la pared (y, por consiguiente, el factor de fricción) se aproxima al valor del flujo completamente desarrollado dentro de 2% de diferencia. En el flujo laminar , las longitudes de entrada hidrodinámica y térmica se dan de manera aproximada
La longitud de entrada hidrodinámica para el flujo turbulento se puede determinar a partir de las longitudes de entrada hidrodinámicamente y térmica se toman en forma aproximada como
… Variación del número de Nusselt local a lo largo de un tubo en flujo turbulento, tanto para la temperatura superficial uniforme como para el flujo de calor uniforme en la superficie, para el intervalo de números de Reynolds que se encuentran en el equipo de transferencia de calor.
ANÁLISIS TÉRMICO GENERAL
… En ausencia de cualquier interacción de trabajo la ecuación de la conservación de la energía para el flujo estacionario de un fluido en un tubo se expresa como
Ti=temperatura media de entrada Te=temperatura media de salida
… El flujo de calor en la superficie se expresa
FLUJO CONSTANTE DE CALOR EN LA SUPERFICIE(qs=constante) En el caso de qs=constante la velocidad de transferencia de calor se expresa •
hx= coeficiente de transferencia de calor local Ts= temperatura en la superficie Tm= temperatura media del fluido en ese lugar.
•
La temperatura media del fluido en la salida del tubo queda
… Para flujo completamente desarrollado en un tubo sujeto a flujo de calor constante en la superficie el gradiente de temperatura es independiente de x y por tanto la forma del perfil de temperaturas no cambia a lo largo del tubo. Para un tubo circular entonces
TEMPERATURA SUPERFICIAL CONSTANTE As=área superficial de transferencia(πDL Para un tubo circular de longitud L) En caso de temperatura superficial constante(Ts=constante) Δtprom se puede expresar como
donde fluido
es la temperatura media de la masa del
…
Al sustituir esto en la ecuación de conservación de la energía para el flujo estacionario en un fluido, tenemos donde Temperatura media del fluido en la salida del tubo
FLUJO LAMINAR EN TUBOS
SE CONSIDERA EL FLUJO LAMINAR ESTACIONARIO DE UN FLUIDO INCOMPRESIBLE CON PROPIEDADES CONSTANTES EN LA REGIÓN COMPLETAMENTE DESARROLLADA DE UN TUBO CIRCULAR RECTO. SE OBTIENE LA ECUACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIENTO AL APLICAR UN BALANCE DE FUERZAS A UN ELEMENTO DIFERENCIAL DE VOLUMEN, ASÍ COMO EL PERFIIL DE VELOCIDAD AL RESOLVER DICHA ECUACIÓN.
…
CAIDA DE PRESIÓN La caída de presión está directamente relacionada con el ventilador o la bomba con el fin de mantener el flujo. Dado que dP/dX es constante y se integra desde X=X1, donde la presión es P1,hasta x=x1+l,donde la presión es P2 se obtiene:
Si se sustituye esta ecuación en la expresión de la velocidad promedio la caída de presión se puede expresar como
En la práctica, es conveniente expresar la caída de presión para todos los tipos de flujo interno (flujo laminar o turbulento, tubos circulares o no, superficies lisas o rugosas) como
… Donde el factor de fricción de Darcy es
Para un tubo circular
Esta ecuación muestra que en el flujo laminar el factor de fricción es función sólo del número de Reynolds y es independiente de la aspereza de la superficie.
PÉRDIDA DE CARGA En el análisis de sistemas de tuberías las pérdidas por fricción comúnmente se expresan en términos de la altura equivalente a la columna del fluido llamada pérdida de carga, dada por la ecuación
Esta representa la altura adicional a la que necesita elevarse el fluido por medio de una bomba para vencer las pérdidas por fricción.
… Una vez que se conoce la pérdida de presión se determina la potencia requerida de bombeo, dada por la fórmula
Donde
es
La necesidad de la potencia de bombeo para un sistema de tubos con flujo laminar se puede reducir en un factor de 16 al duplicar el diámetro del tubo
PERFIL DE TEMPERATURA Y NUMERO DE NUSSELT Obtendremos la ecuación de la energía mediante la aplicación del balance energético sobre un elemento diferencial de volumen y se resolverá con el fin de obtener el perfil de temperatura para los casos de temperatura superficial constante y flujo de calor constante en la superficie. Se consideran las propiedades del fluido ( ρ, k, Cp) constantes y el trabajo de las fuerzas viscosas es despreciable. El fluido mana a lo largo del eje x con velocidad u, está completamente desarrollado de modo que u es independiente de x; donde u es independiente del radio. se supone que la conducción en la dirección x es despreciable puesto que en esta la energía se transfiere por la masa.
… Donde sustituir y dividir entre Tenemos:
El balance de energía de flujo estacionario para un elemento con forma de una capa cilíndrica de espesor dr y longitud dx se puede expresar como
ó Pero
Sustituyendo y usando
al
FLUJO CONSTANTE DE CALOR EN LA SUPERFICIE Para el flujo completamente desarrollado en un tubo circular sujeto a flujo de calor constante en la superficie, se tiene que
Al sustituir esta ecuación y la relación del perfil de velocidad en la ecuación de la caída de presión, tenemos
Ecuación diferencial cuya solución en r= R es
la temperatura media de la masa Tm esta dada por
Si
ó
entonces
… TEMPERATURA CONSTANTE
SUPERFICIAL
Para el caso en el que el flujo laminar está completamente desarrollado con temperatura superficial constante se realiza un análisis semejante. Su solución es mas compleja puesto que requiere varias iteraciones pero, igual da una relación para el número de Nusselt muy simple
FLUJO LAMINAR EN TUBOS NO CIRCULARES En la tabla se dan las relaciones de fricción y el número de Nusselt para flujo laminar completamente desarrollado en tubos de diversas secciones transversales. Estos están basados en el diámetros hidráulico Dh = 4Ac/P. Donde Ac Es el área de sección transversal. Una vez que se encuentra el número de Nusselt, h se determina por h = KNu/Dh
DESARROLLO DE FLUJO LAMINAR EN LA REGIÓN DE ENTRADA Para un tubo circular de longitud l sujeto a temperatura superficial constante el número promedio de Nusselt para la región de entrada térmica se puede determinar a partir de la ecuación de Edwards
Cuando la diferencia entre las temperaturas de la superficie y del fluido es grande, en este caso, se determina por la fórmula de Sieder y Tate
Todas las propiedades se evalúan a la temperatura media de la masa del fluido excepto μs la cual se evalúa a la temperatura de la superficie Para Reynolds ≤ 2800 y para placas paralelas isotérmicas de longitud L.
FLUJO TURBULENTO EN TUBOS El flujo en los tubos lisos es completamente turbulento para Re ˃ 10000. El flujo turbulento se utiliza de manera común en la práctica debido a los coeficientes más altos de transferencia de calor asociados con él. La mayor parte de las correlaciones para los coeficientes de fricción y de transferencia de calor en el flujo turbulento se basa en estudios experimentales debido a la dificultad para trataren forma teórica con este tipo de flujo.
f
… Para los tubos lisos. Ecuación de Petukhov
El numero de Nusselt en el flujo turbulento está relacionado con el factor de fricción a través de la analogía de Chilton-Colburn
… Para el flujo turbulento completamente desarrollado en tubos lisos, tenemos la ecuación de Colburn
Se puede mejorar la precisión de esta ecuación al modificar como (Ecuación de Dittus- Boelter)
… Cuando la diferencia de temperatura entre el fluido y la superficie de la pared es grande puede usarse la siguiente ecuación, la segunda ecuación de Petukhov.
Se mejora la exactitud de esta relación al modificarla como [Gnielinski]
… Para los metales líquidos (0.004 < Pr > 0.01), Sleicher y Rouse recomiendan las relaciones siguientes para 104 < Re > 106. •
Metales líquidos, Ts = constante:
•
Metales líquidos, Ts = constante:
SUPERFICIES ÁSPERAS Cualquier irregularidad o aspereza en la superficie perturba la subcapa laminar y afecta el flujo. El factor de fricción y el coeficiente de convección en el flujo turbulento dependen fuertemente de la aspereza superficial. El factor de fricción en el flujo turbulento completamente desarrollado en un tubo depende del numero de Reynolds y de la aspereza relativa ε/D.
… Ecuación de Colebrook
Si se desean obtener resultados más exacto se puede usar la siguiente ecuación
DESARROLLO DEL FLUJO TURBULENTO EN LA REGIÓN DE ENTRADA
Las longitudes de entrada para el flujo turbulento son típicamente cortas, a menudo sólo de 10 diámetros de tubo de largo.
FLUJO TURBULENTO EN TUBOS NO CIRCULARES
FLUJO POR LA SECCIÓN ANULAR ENTRE TUBOS CONCÉNTRICOS Algunos equipos sencillos de transferencia de calor constan de dos tubos concéntricos, a estos se les conoce como intercambiadores de calor de tubo doble.
MEJORAMIENTO DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR Los tubos con superficies ásperas tienen coeficientes de transferencia de calor mucho más alto que aquellos con superficies lisas
