SISTEMAS DINÁMICOS – 27 DE MAYO DE 2010
Facultad de Ingeniería Electrónica, Universidad Santo Tomás Tomás Bogotá, Colombia, Calvo Camilo Andrés, Cru !osé "anuel, #odrígue #amos $ina "arcela
CONTRO *ID DE *8NDUO INERTIDO Con el estudio realizado anteriormente Resumen – Con de un motor DC, se desarrolla el análisis de un control PID de un péndulo invertido para realizar el control de movimiento de dicho péndulo. — In the previous study of a DC motor, Abstract develops an analysis of PID control for inverted pendulum motion of the pendulum. Índice de Términos — motor DC, inercia, constante del motor, constante de armadura, constante de la fuer fuerza za elec electr trom omot otri riz, z, cons consta tant ntee visc viscos osa, a, resistencia, resistencia, inductancia, péndulo invertido, control PID.
I
I NTRODUCCIÓ N
E
STE STE do docu cume ment ntoo most mostr rr! r! e" #unc$onm$ento de un %&ndu"o $n'ert$do mne(do ) contro"do %or med$o de un *ID+ e" c$rcu$to $n$c$ con dos se,u$dores de 'o"t(e -ue 'n un restdor+ e" cu" re"$. " com%rc$/n de " entrd de un usur$o -ue es #$(o ) un %otenc$/metro -ue es e" sensor de" %&ndu"o+ "ue,o se re"$. r e"$. e" contro" *ID e" cu" est! com%uesto de un der$'dor+ $nte,rdor ) un %ro%orc$on"+ de t" mner -ue "s s"$ds de cd m%"$#$cdor entrn un sumdor+ " s"$d de &ste ' un m%"$#$cdor de corr$ente+ " s"$d de &ste m%"$#$cdor )ud mne(r e" motor con " corr$ente -ue e" motor neces$t %r su #unc$onm$ento II
*ANTEAMIENTO DE *ROEMA Se t$enen un mode"o de %&ndu"o $n'ert$do+ " cu" cu" se de3e de3e %"$ %"$c crr un s$st s$stem em *ID *ID %r %r contro"r e" mo'$m$ento de" %&ndu"o Se de3e tene tenerr en cuen cuent t " corr corr$e $ent ntee -u -uee e" moto motor r neces$t %r su #unc$onm$ento
Figura . !istema mecánico del control de posici"n de un motor DC. #$
Es e" 3os-ue(o 3!s$co de" es-uem mec!n$co+ e" cu" #ue " $de ,ener" %r " construcc$/n de" s$stem com%"eto Con este mode"o se %rocur ""e,r " mode"o com%"eto4 mec!n$co ) e"ectr/n$co+ e" cu" se descr$3e %or et%s m!s de"nte III
DEIMITACIÓN DE *ROYECTO
En " $m%"ementc$/n de un %"nt #5s$c+ se %ueden com%render d$#erentes e"ementos de con ontr tro" o" como omo4 mec! mec!n$ n$ccos+ os+ 6$dr! $dr!u" u"$c $cos os++ neum!t$cos+ etc E" contro" de %os$c$/n de un motor no es un s$stem com%"e(o+ -ue %uede ser %"$cdo en muc6s #unc$ones es%ec5#$cs Un Un %o %os$ s$3" 3"ee %"$ %"$c cc$ c$/n /n ser$ ser$ re" re"$. $.r r " $m%"ementc$/n de un %&ndu"o $n'ert$do con e" cu" se desrro""r! e" contro" %or med$o de un s$stem *ID Ten$endo en cuent d$c6 %"$cc$/n se %ueden $dent$#$cr ",uns 'r$3"es crcter5st$cs de" s$stem4
•
e"oc$dd de" motor
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SISTEMAS DINÁMICOS – 27 DE MAYO DE 2010
• • • • • •
Corr$ente en e" motor o"t(e en e" motor Tor-ue An,u"o de" %&ndu"o on,$tud de" %&ndu"o e"oc$dd de res%uest de" motor
II MATERIAES Y M8TODOS Mter$"es ) com%onentes necesr$os %r " $m%"ementc$/n de" s$stem de contro" *ID de" motor DC son4
• •
I 9USTI:ICACIÓN 8ste 8ste %ro)ec %ro)ecto to #ue re"$. re"$.do do %r %r o3ser' o3ser'r r ) determ$nr " $nductnc$+ c%c$tnc$+ $nerc$ de un moto motor+ r+ con con e" cu" cu" se re" re"$. $.n n 'r$ 'r$s s med$ds %r s5 encontrr e" '"or de d$c6 $nerc$+ ) -ue %r 6""r" se neces$t de un %roced$m$ento crcter5st$co %r e""o De cuerdo con esto es necesr$o tomr d$#erentes med$ds ) tener en cuent en -u& momento e" motor motor rom% rom%ee su $ner $nerc$ c$+ + %ero %ero s3$ s3$en endo do "s "s d$#e d$#ere renc nc$ $ss de 'o 'o"t "t( (ee -u -uee en &" e;$s e;$ste tenn de cuerdo " 'o"t(e $nduc$do
IMITACIONES
En " '$d d$r$ e" ser 6umno %or "$m$tc$ones #5s$ #5s$c css 'ece 'ecess no t$en t$enee " mne mner r de tene tener r uto utono nom5 m5 %r %r 6ce 6cerr "s "s cos cosss %o %orr tene tener r %&rd$ds de un 3r.o o un %$ern+ es s5 como un %&ndu"o $n'ert$do %uede ser un so"uc$/n %r d$c6s %ersons+ %ues de cuerdo eso es %os$3"e -ue se "o,re 6cer un 3r.o mec!n$co o un un %r/t %r/tes es$s $s -u -uee %u %ued ed ser ser ut$" ut$"$. $.d d %r %r #c$"$ #c$"$tr tr " c"$d c"$ddd de '$d '$d de "s %ersons %ersons++ ut$"$.ndo de &st mner " utomt$.c$/n de un %roceso en %ro de " e'o"uc$/n ) desrro""o de " tecno"o,5 %r e" ser'$c$o de "s %ersons Como omo so"u so"uc$ c$/n /n se %ro% %ro%on onee e" d$se d$se
O9ETIOS
=ener"es4 •
D$se<r e $m%"ementr un s$stem de contro" *ID -ue %erm$t mode"r cd uno de sus com%onentes+ ) determ$nr e" com%ortm$ento de" s$stem
Es%ec5#$cos4
•
•
• •
Motor DC >12 o"t? *otenc$/metro >@0? M 7B1 >$nte,rdor+ sumdor+ restdor+ der$'dor+ 2 se,u$dores? T$% 1 ) T$% 2 > co%"dos %r m%"$#$cr " corr$ente? *otenc$/metro "$ne" des"$.3"e >@? !m$n de cr5"$co >3se de" crro?+ $t de ""nts ) en,rn(es
Eta%as del sistema&
E" s$stem se encuentr d$str$3u$do en d$#erentes et%s et%s++ t"es t"es como4 como4 et% et% de re"$m re"$ment entc$ c$/n+ /n+ et% t% de re#e re#ere renc nc$ $++ et et% de cont contro ro"" ) #$n"mente et% de %otenc$ Et% de re"$mentc$/n4 Est! const$tu$d %or un d$'$sor de 'o"t(e #ormdo %or un %otenc$/metro -ue se encr, de sensr " %os$c$/n en -ue se encuentr e" %&ndu"o %r s5 %oder tener un med$c$/n de " %os$c$/n >r$3"e contro"r? ) %oster$ormente re"$.r " correcc$/n necesr$ de cuerdo "s neces$ddes de contro"
Figura %. &tapa de realimentaci"n del sistema. 'rcad.
Et% Et% de re#e re#ere renc nc$4 $4 Es con# con#or orm md d %o %orr un 'o"t(e #$(o e" cu" se com%r con e" sensor >%ot >%oten enc$ c$/m /met etro ro "$ne "$ne" "?+ ?+ %r %r dete determ rm$n $nr r e" sent$do de ,$ro de" motor
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SISTEMAS DINÁMICOS – 27 DE MAYO DE 2010 Figura (. &tapa de referencia referencia del sistema. 'rcad.
Et% de re"$mentc$/n ) contro"4 se encr, de mon$tor mon$torer er con cont$n t$num ument entee " se<" se<" de s"$d s"$d %r com%rr" con " se<" de re#erenc$ ) c"cu"r " se<" de error+ " cu" su 'e. es %"$cd " et% de %otenc$ %r ,enerr " se<" de contro" ) trtr de ""e'r " se<" de s"$d " '"or desedo Est et% es tm3$&n cono conoc$ c$d d como como s$st s$stem em de cont contro ro"" en ".o ".o cerrdo
Figura *. &tapa de control del sistema +mplificador tipo -. #%$.
:$n"mente se encuentr e" motor e" cu" es e" o3(et$'o de" tr3(o de" s$stem de contro"+ %r este cso se ut$"$. un motor DC
Figura ). &tapa de control del sistema. 'rcad.
*r *r %o %ode derr re" re"$. $.r r " tre tre de " et% et% de re" re"$m $men ent tc$ c$/n /n ) cont contro ro"" e" m%" m%"$# $#$c $cd dor or o%erc$on" est! con#$,urdo como restdor %r s5 cum%"$r con " ,enerc$/n de " se<" de contro" o correcc$/n Et% de %otenc$4 Se encr, de %ro%orc$on" " motor " su#$c$ente corr$ente %r ,enerr e" mo'$m$ $m$ento ) " d$recc$/n decud ud de%end$endo de " se<" de re#erenc$+ %r esto se ut$"$. un m%"$#$cdor de corr$ente re"$.do %or med$o de dos trns$stores t$%o t$% 1 ) t$% 2+ %r "os sent$dos de" motor
Figura /. 0otor DC. 'rcad
C$rcu$to d$se<do %r contro"r e" mo'$m$ento de un motor R8 1 0 0 k C1 -VCC LM741 2
4
-
-
OS 1
OU T 3
1 R2
V
V1
0
- V C C1 u
+
OS 2
+
6
2 - V1 Ck C
5 LM741
R1
V
U1 6Vdc
2 7
VC C
-
3
D$c6 D$c6oo c$rc c$rcu$ u$to to es c% c%.. de %ro% %ro%or orc$ c$on onr r " ener ener,,5 nece neces sr$ r$ %r %r mo'e mo'err un moto motorr ) med$nte " %o"r$.c$/n de todo e" s$stem de "$mentc$/n "o,r re"$.r " $n'ers$/n de" ,$ro de" motor+ todo esto+ ,rc$s " con#$,urc$/n de dos %res de trns$stores tr3(ndo en corte corte ) stu stur rc$ c$/n /n -u -uee 6ce 6cenn %o %os$ s$3" 3"ee est est tre tre >Am%"$#$cdor t$%o ?
-
-
OS 1
OU T 3
+
OS 2
+
OS 1
-
OS 1
+
1
0
OS 2
+
3
+
OS 2
+
R4 6 5
1k
V
U4
6
7
VC C 5 VC C
R10
V
R7
Q1
7
VC C
- V2 C. 2Ck
R14 6
1k
R11
C2
1k
1u
LM741 2
5
V
1k
4
-
-
OS 1
OU T 7
VC C
0
0
3
+
-VCC
1
V
U2 3Vdc
1
U3
1
V
V2
0
-
V
OU T
OU T
1k
4
-
2.2k
V
R3
2
4
4
1k
-VCC LM741
LM741
R9
OS 2
+
R5
LM741
6
2
-
OS 1
OU T
V
U5
0
7
VC C R12
3
+
1 TIP32C
V
1k
5
TIP31C
4
-
OS 2
+
6 5
Q2
V
U7
-VCC 7
VC C 40k
VC C
-VCC V3
R13
LM741
15Vdc
2
4
-
-
OS 1
15Vdc
0
OU T
0
3
+
1
V
40k V4
OS 2
+
R15 R6
10
6 5
1k
V
U6 7
VC C
-VCC
Figura 1. 0odelamiento general del sistema electr"nico con volta2e fi2o. 'rcad
0
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SISTEMAS DINÁMICOS – 27 DE MAYO DE 2010
*r *r o3tene o3tenerr " #unc$/ #unc$/nn de trns# trns#ere erenc$ nc$ -ue re%res re%resent ent e" com%or com%ortm tm$en $ento to de" s$stem s$stem de contro" de %os$c$/n+ se t$enen en cuent tres et%s %r$nc$%"es re"c$onds cont$nuc$/n4
Engrana)es&
"otor (C&
:$,ur K Mode"m$ento %$
ω
G2HπH
Vruptura − Rcorriente ruptura W
Inerc$ motor4 1 2
=
N 1 N 2
>'ue"tsSe,undo?
s
Ecuc$/n de " #r$cc$/n '$scos
Kf =
W 2 W 1
2.6 ω
=W 2 N 2
W 1 N 1
2
∗ m∗ R = J
Constantes del motor&
!*+-*. !/+* B*+-*
B/+*
"+ -01g r*+r/+-0
1+2-/
5+-/6m7
8i+0-4/ 8i+0-4/
#+34-*
III Donde R es e" rd$o de" rotor ) m " ms de" motor *r 6""r " constnte de rmdur4 *GtH>J?
=
T
Km=
T I
P
( )
V w
T8CNICAS A*ICADAS EN A RECOECCIÓN DE A IN:ORMACIÓN INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN
Ten$endo un motor DC+ %or med$o de un mu"t5me mu"t5metro tro se 6"" 6"" " res$st res$stenc enc$ $ $ntern $ntern de" motor+ motor+ d$c6o d$c6o '"or '"or se encuen encuentr tr re"$. re"$.nd ndoo d$#erentes med$c$ones %r s5 tener un '"or %romed$o de" m$smo De $,u" #orm se encuentr e" '"or de " $nductnc$ %or med$o de un $nduct/metro *r 6""r " 'e"oc$dd de" motor se tom un t$em%o de 10 se,undos ) en d$c6o t$em%o se cuent e" nLmero de 'ue"ts -ue ,$r e" motor+ esto se re"$. %or "o menos tres >? 'eces+ %r
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SISTEMAS DINÁMICOS – 27 DE MAYO DE 2010 dete determ rm$n $n " cons const tnt ntee de rm rmdu dur r ) " #recuenc$ *r 6""r e" tor-ue de" motor "o o3tenemos %or med$o de " s$,u$ente ecuc$/n4
τ Km= I IG mH *r e" d$se
R ESUTADOS ESUTADOS
3olta2e motor D.C.4 012 5a6la
Potenciómet ro Vout(Volt (Porcentaje) ios) 0,472
-10,79
0,474
-10,79
0,476
-10,33
0,478
-9,409
0,48
-8,486
0,482
-7,564
0,484
-6,642
0,486
-5,72
0,488
-4,8
0,49
-3,881
0,492
-2,964
0,494
-2,049
0,496
-1,141
0,498
-0,256
0,5
0
0,502
0,306
0,504
1,197
0,506
2,108
0,508
3,025
0,51
3,944
0,52
8,553
0,522
9,477
0,524
10,4
0,526
11,05
0,528
11,05
DISCUSIÓN DE RESUTADOS Cm3$r "s ,nnc$s de" *ID 6ce -ue e" error se m)or o menor+ de%end$endo " et% " -ue se "e est! ,re,ndo " ,nnc$ I =RÁ:ICAS ,r!#$c re"$.d de " t3" 2+ se mostrr! como ne;o 1 " #$n" de &ste documento ,r!#$c -ue se encuentr en e" ne;o 2+ es e" c$rcu$to de contro" *ID com%"eto $m%"ementdo en orcd ) ut$"$.do %r e" #unc$onm$ento de" %&ndu"o $n'ert$do s ,r!#$cs mostrds cont$nuc$/n+ #ueron %rue3s re"$.ds en S$mu"$n+ %r o3ser'r e" com%or com%ortm tm$en $ento to de" s$stem s$stem nte nte d$#ere d$#erente ntess ,nnc$s en e" *ID
:$,urP D$,rm de 3"o-ues con ,nnc$ de 1 S$mu"$n
Figura7. Figura de salida del diagrama de 6lo8ues anterior con ganancia de . !imulin9.
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SISTEMAS DINÁMICOS – 27 DE MAYO DE 2010
Figura. Figura. Diagrama de 6lo8ues con ganancia má:ima. !imulin9
Figura*. Figura de salida del diagrama de 6lo8ues anterior con ganancia de * en el proporcional. !imulin9.
Figura%. Figura de salida del diagrama de 6lo8ues anterior con ganancia má:ima. !imulin9.
Figura/. Figura de salida del diagrama de 6lo8ues anterior con gananciade * en el proporcional. !imulin9.
Figura(. Figura de salida del diagrama de 6lo8ues anterior con ganancia ganancia de * en el integrador. !imulin9.
Figura1. Figura de salida del diagrama de 6lo8ues anterior con ganancia de * en el derivador. !imulin9.
Figura). Figura de salida del diagrama de 6lo8ues anterior con gananciade * en el integrador. !imulin9.
Figura1. Figura de salida del diagrama de 6lo8ues anterior con gananciade * en el derivador. !imulin9.
II
MATEMÁTICA
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:recuenc$ n,u"r de" motor4
%r " #recuenc$ se t$enen en cuent "s un$ddes de rd$nesse,undo * est! ddo en Jtts
G2HπH#
ω
I I
A=UNOS ER ERRORES CO COMUNES
2.6
G2HπH
ω
s
>'ue"tsSe,undo?
Ecuc$/n de " #r$cc$/n '$scos
Kf =
Vruptura − Rcorriente ruptura W
Un error rror come omet$do t$do $n$c $n$c$ $"m "men ente te en " $m%"ementc$/n de" s$stem #ue -ue " montr e" d$se
#G@2+7QH10Q
•
Inerc$ motor4 1 2
2
∗ m∗ R = J
Donde R es e" rd$o de" rotor ) m " ms de" motor
•
•
9GQ2@H10P •
*r 6""r " constnte de rmdur4 *GtH>J?
T =
P =500.89∗10−3 V ( w )
T Km= =0.23 I
•
•
Se determ determ$n/ $n/ e" com%or com%ortm tm$en $ento to de" s$stem teor5 '$st en s$stems d$n!m$cos #ue #ue un un 3se 3se $m%or m%ort tnt ntee %r %r e" mode"m$ento de" *ID Es m!s e#$c$ente re"$.r "s %rue3s de 'o"t(es ) corr$ente de cd et% en Orcd+ %ues s5 se %uede com%ro3r -ue "os dtos %r!ct$cos sen correctos 'e"oc$dd de res%uest de" motor de%ende d$rectmente de "s ,nnc$s ut$"$.ds en e" *ID Entr Entree m!s m!s cort cortoo se se e" d$se d$se
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SISTEMAS DINÁMICOS – 27 DE MAYO DE 2010 I •
•
•
•
RECOMENDACIONES
A" momento de $m%"ementr e" c$rcu$to se de3e de3e tene tenerr %rec %recu uc$ c$/n /n con con "os "os 'o"t(es de %o"r$.c$/n ) " u3$cc$/n de "os "os m$sm m$smos os++ ) -u -uee esto esto %u %ued edee cusr d
R E:ERENCIAS E:ERENCIAS
1
I mag e ndi s poni bl ee n ht t p: //i i my o. f o r j a . r e di r i s . e s /_ i ma ge s /Ca r t pendul um. m. png
2
I mag e ndi s poni bl ee n ht t p: //f o t o s . s u be f o t o s . c o m/0 m/ b c e f 9 8 1 3 a 6 5 0 e 30 4 4 3 e 0 b6 5 c a c 3 7 5 d3 o . j pg
S C er er++ 9 Ro) Ro)+ S C6 C6tto% tto%d d6) 6)) ) Des Des$, $,nn o# n" n"o, o,ue ue %o %os$ s$t$o t$onn cont contro ro"" s)stemV s)stemV *rocee *roceed$n d$n,, o# Intern Internt$ t$on on"" Con#er Con #erenc encee on E"ectr E"ectr$c $c"" Mc6$n Mc6$nes es nd S)stems 2007+ Oct K11+ Seou"+ ore
4
Og a t a ,Ka t s u hi k o,Di na mi mi c ades i s t e ma ma s , Pr e n t i c e Ha l lHi s p ano a me me r i c a na ,1 9 8 7 .
5
Sof t war edei mpl eme ment ac i ón:Mat l ab2 007y Si mul i nk.
6
Sof t war edes i mul ac i ónOr Or c adPSpi c e .
7
Sof t war eEx c e l .