UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FIEE/ ING. ELECTRÓNICA ELECTRÓNICA
CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR DC EN LAZO ABIERTO
OBJETIVOS:
a) Obtener el modelo matemático en tiempo continuo y discreto de un motor DC controlado por armadura y obtener su respuesta en lazo abierto, usando MATLAB. b) Dado un esquema en hardware de un control de velocidad en lazo abierto, de un motor DC, implementarlo y haciendo uso del computador, programe en C/C++ el control de velocidad solicitado. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:
Se tiene el esquema de un motor DC controlado por armadura, según se puede apreciar en la figura 1, así como un esquema de control de velocidad de un motor DC en lazo abierto que se muestra en la figura 2. Previamente se desea modelar y simular la respuesta de dicho motor que se muestra en la figura 1, que servirá para implementar por software (Matlab), el algoritmo de Control Optimo Cuadrático en el Laboratorio 4. Posteriormente, deberá implementar el esquema indicado (figura 2) y efectuar el control de velocidad en lazo abierto, mediante códigos binarios, de una longitud de 8 bits. PROCEDIMIENTO DE LABORATORIO: PARTE A: MODELAR UN MOTOR DC EN TIEMPO CONTINUO Y DISCRETO, Y SIMULAR SU RESPUESTA ANTE UNA ENTRADA ESCALON
Se tiene un motor D.C. controlado por armadura, mostrado en la figura 1. Considere constante la corriente de campo. Seleccione previamente un motor DC con codificador óptico incorporado, y use los valores de los parámetros de dicho motor, así como la ganancia del amplificador. Se sugiere que la señal ei no debe superar los 5 V. Sólo como ejemplo, los parámetros de un determinado motor pueden ser: J = 0.01 Kg-m2/s2, b = 0.1 N-s/m, k = kb = 0.01N-m/A, Ra = 1 ohmio, La = 0.1H. El motor que usted elija lo usará en el laboratorio 4.
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PROCEDIMIENTO DE LABORATORIO:
1. Determinar una representación en el espacio de estado para dicho sistema. Considerar que las siguientes variables de estado están disponibles: a) Considerando como salida a la posición angular. b) Considerando como salida a la velocidad angular. c) Mediante Matlab obtenga las respuestas gráficas correspondientes, considerando una excitación escalón unitario. SOLUCION:
Del circuito eléctrico tenemos:
̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇
Conversión de energía eléctrica en mecánica:
Del circuito mecánico tenemos:
Tensión contra-electromotriz:
Tomando las variables de estado pedidas:
Reemplazando en las ecuaciones:
Ahora derivando la ecuación:
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Finalmente reemplazando las variables de estado en la ecuación del torque:
̇ ̇ ̇̇ ̇ ̇̇ ̇
Representación matricial de las ecuaciones de estado:
a) Considerando como salida a la posición angular:
b) Considerando como salida a la velocidad angular:
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c)
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Mediante Matlab obtenga las respuestas gráficas correspondientes, considerando una excitación escalón unitario: Considerando como salida a la posición angular:
Considerando como salida a la velocidad angular:
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2. Determinar el modelo discreto (método aproximado) a partir del modelo en tiempo continuo obtenido en la parte (a). Utilice u periodo de muestreo T=0.01 segundos. Es decir obtenga el modelo discreto considerando:
a) Considerando como salida a la posición angular. b) Considerando como salida a la velocidad angular. Solución:
Sabemos que
a) Como salida a la posición angular:
b) Como salida a la velocidad angular:
3. Determinar la Controlabilidad y Observabilidad del modelo discreto del motor D.C. M=[BA*BA^2*B] N=[Cc’A’*Cc’A’^2*Cc’]
Rango (M) = rango(N) = n = 3 ; y puesto que la determinante de M y N son diferentes de cero => completamente controlable y completamente observable
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4. Determinar mediante Matlab la respuesta gráfica del sistema discreto ante una entrada escalón unitario, tanto para: a) Posición:
G=[0.9048 0 -0.009;0 1 0.0095;0.009 0 0.9048]; H=[0.0952;0;0.0005]; Cc=[0 1 0]; Dc=[0]; %Utilizando el comando en matlab: dstep(G,H,Cc,Dc) grid
b) Velocidad:
G=[0.9048 0 -0.009;0 1 0.0095;0.009 0 0.9048]; H=[0.0952;0;0.0005]; Cc=[0 0 1]; Dc=[0]; %Utilizando el comando en matlab: dstep(G,H,Cc,Dc) grid
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5. Determinar la función de transferencia pulso del sistema, considerando: a)
Transfer function: -0.8088 ----------------------------------------z^2 + (0.9048-0.009i) z + (0.9048+0.009i) b)
Transfer function: z - 0.8088 ----------------------------------------z^2 + (0.9048-0.009i) z + (0.9048+0.009i)
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6. Determinar mediante Matlab las respuestas gráficas del modelo del sistema obtenido en (5). a) Posición angular:
b) Velocidad angular:
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7. ¿Las respuestas obtenidas en (4) y (6) son las mismas?
SON IGUALES. 8. ¿Las respuestas gráficas en tiempo continuo y tiempo discreto son las mismas?. Si no lo son, entonces haga una reformulación en la tarea de discretización hasta obtener resultados idénticos.
De acuerdo a los pasos que siguen en la formulación del laboratorio se llega a obtener graficas iguales tanto para continuo como para discreto, por lo tanto no es necesario hacer una reformulación.
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