Control de velocidad y posición de un Motor DC

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

MT 228 – CONTROL DIGITAL


CONTROL DE VELOCIDAD Y POSICIÓN DE UN MOTOR Integrantes:  Cueva Olivos, John Paul  Sandoval Monzón, Héctor David  Zevallos Gutiérrez, Rómulo Profesor: M.Sc. Ricardo Rodríguez Bustinza Ciclo Académico: 2011-1 CONTROL DE VELOCIDAD Y POSICION DE UN MOTOR DC

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INTRODUCCION

En la actualidad, la ingeniería de control se ha convertido en una herramienta cada vez m ás útil en la industria. Debido a la alta gama de soluciones que puede ofrecernos, es imprescindible conocer los principales tipos de controles. Como ya hemos visto en ciclos anteriores, los cursos de control clásico y control moderno nos formaron una base muy sólida de control, pero que pocas veces se tuvo la oportunidad de experimentar y observarlos físicamente. Como se ha visto a lo largo del ciclo, el diseño de controladores digitales es muy similar a los controladores analógicos, con la gran diferencia de que la discretizacion nos permite implementar diferentes tipos de algoritmos en sistemas embebidos como microcontroladores, dsp’s, ordenadores, etc. con cambios casi imperceptibles en la electrónica, ya que el cambiar el tipo de controlador implicara solo un cambio del software. En el siguiente trabajo realizaremos el control de velocidad y posición de un motor. Ambos, controles muy importantes en la industria. La aplicación del control de velocidad de un motor la podemos apreciar cuando por ejemplo observamos una faja transportadora de botellas, la cual está sometida a soportar cargas variables. Supongamos el caso de una faja que transporta botellas de gaseosa, como sabemos, a veces la faja estará totalmente vacía y otras veces transportara 10, 20 o 100 botellas, el aumento de numero de botellas en la faja, ocasionara la disminución de la velocidad. Es en esta parte en la que entra a tallar el control de velocidad del motor que gobierna la faja, procurando que esta mantenga siempre la misma velocidad para un correcto funcionamiento. Por otro lado la aplicación del control de posición de un motor es muy utilizada actualmente en robótica. Tenemos como un caso muy cercano el control de posición de los motores en las articulaciones de un brazo robótico.

CONTROL DE VELOCIDAD Y POSICION DE UN MOTOR DC

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CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MOTOR Para el control de velocidad del motor hemos utilizado un motor DC con encoder sin caja reductora, el cual provenía de una maquina fotocopiadora. Hemos elegido este motor debido a sus grande velocidades, ya que queríamos hacer el control de velocidad en un rango de 0 a 1400 RPM. Aunque no conseguimos, la marca exacta del motor para poder obtener sus datos completos por medio de su datasheet, algunas de este motor son: Descripción Voltaje Nominal Corriente Nominal Encoder

Valor 12 1.8 100

Unidades Voltios Amperios ranuras

El motor cuenta con un encoder directamente acoplado al único eje, ya que no tiene caja reductora, de este modo podemos obtener la velocidad del motor con l a frecuencia de de pulsos que nos arroje este encoder.

CONVERSOR FRECUENCIA-VOLTAJE Entre los diversos circuitos existentes que nos permiten convertir la frecuencia en voltaje, hemos utilizado uno basado en el circuito integrado LM331, cuya conexión es la siguiente:


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Realizamos las pruebas previamente en el simulador de cir cuitos de Proteus-Isis:

Al realizar la simulación para distintas valores de resistencias y condensadores basados en las formulas obtenidas en el datasheet del LM331, elegimos finalmente los valores del diseño de la figura anterior, obteniendo en la simulación que el circuito respondía bastante rápido, llegando a establecer el voltaje de salida en un tiempo de 30ms aproximadamente. Dicha velocidad de respuesta podía disminuirse aún más reduciendo el valor del capacitor C4, sin embargo, esta disminución en el tiempo de respuesta traía consigo el aumento de ruido en la señal. Motivo por el cual c ual los valores elegidos en el esquema eran los más óptimos.


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Como nuestra intención es llevar a través de la DAQ un valor analógico de velocidad hacia la la computadora para ser luego ingresada al controlador, debemos obtener la relación existente entre la frecuencia que ingresa al conversor frecuencia-voltaje y el voltaje que existe a la salida. Para ello realizamos pruebas con distintos valores de voltaje de alimentación al motor, con ello podíamos generar distintas velocidades del motor, es decir distintas frecuencias del encoder y en cada caso medimos los valores arrojados a la salida del conversor frecuencia-voltaje. Los valores obtenidos fueron: Frecuencia

V out

RPM

504

0.937

302.4

748

1.104

448.8

886

1.205

531.6

1031

1.307

618.6

1195

1.418

717

1346

1.525

807.6

1497

1.63

898.2

1660

1.752

996

1808

1.853

1084.8

1964

1.95

1178.4

2126

2.064

1275.6

2298

2.184

1378.8

2443

2.264

1465.8

2586

2.382

1551.6

2744

2.491

1646.4

2915

2.594

1749

3084

2.716

1850.4

3322

2.886

1993.2

Al graficar estos resultados obtuvimos una gráfica bastante lineal (casi perfecta).

RPM vs Vout y = 870.76x - 518.88 R² = 0.9999

2500 2000 1500

RPM vs Vout 1000

Lineal (RPM vs Vout)

500 0 0

1

2

3

4


5

6



Del grafico anterior podemos apreciar que la relación frecuencia-voltaje es casi 100% lineal y obedece a la ecuación: y = 870.76x - 518.88 Con un error bastante pequeño, ya que: R² = 0.9999 es decir, casi 1

DISEÑO DE LA FUENTE DE LA TARJETA ELECTRÓNICA Otros componentes que requerimos en la parte electrónica, es una fuente que pueda aumentar a las diferentes partes electrónicas utilizadas. En nuestro caso dicha fuentes es la siguiente:

DISEÑO DEL CONVERTIDOR ANALÓGICO-MODULADOR DE ANCHO DE PULSO Una vez recibida la señal censada de velocidad por la DAQ, esta la enviara a la PC, donde será ingresada al controlador, devolviéndonos una señal analógica de control que para ser enviada al motor deberá previamente ser convertida a una modulación de ancho de pulso. Es por este que será necesario diseñar un convertidor analógico-pwm , el cual en nuestro caso está basado en un pic que recibirá por una de sus entradas analógicas la señal de control y previo programa la convertirá en una señal modulada con un ancho de pulso que será proporcional al valor analógico de la señal de control.


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En este punto es importante recalcar que el PWM debe ser de una frecuencia igual o superior a los 20khz para no entrar en el rango audible humano, sin embargo será suficiente que supere los 10KHZ. En nuestro caso siendo un pocos exigentes con las normas, diseñamos nuestro programa para que el pic que genere PWM con una frecuencia de 20KHz.

DRIVER DE POTENCIA PARA EL MOTOR – PUENTE H Debido a que nuestro motor trabajaba siempre con corrientes que no superaban los 2 amperios, elegimos el integrado L298 que comprende dos puentes H de 2 amperios cada uno, pudiéndose utilizar ambos en paralelo para conseguir un puente H de hasta 4 Amperios. Sin embargo como dijimos antes, nuestro motor no supera los dos amperios, por lo que decidimos utilizar solo uno de los puentes H incorporados en este integrado. Es importante recalcar en este punto la importancia de colocar los 4 diodos a la salida del puente H tal como como se indica en la figura con el fin de contrarrestar los voltajes inversos inversos generados por la fuerza contra electromotriz en los motores cuando cambian de giro. Es recomendable que estos diodos sean ultrarrápidos para una descarga rápida de las bobinas.


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DISEÑO DE LA PLACA Todos los componentes anteriores (Fuente, convertidor voltaje-frecuencia, convertidor Analógico-PWM y puente H) fueron incorporados en nuestra placa para el control de velocidad, teniendo como resultado la mostrada en los siguientes gráficos:

VISTA TRIDIMENSIONAL DE LA PLACA


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DETALLES DE LA PLACA DE CONTROL DE VELOCIDAD


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ESQUEMA COMPLETO DE CONEXIÓN


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ADQUISICIÓN DE LA PLANTA Después de un adecuado acondicionamiento de la señal se generó el siguiente esquema en labview (“adquisicion.vi” ) para la adquisición de los datos de la planta:

Como se puede observar en la figura anterior la data proveniente del convertidor frecuencia voltaje se le aplica un escalamiento debido que para una entrada cero el convertidor arroja un valor mínimo de 0,573175. Por esta razón se desmultiplexa desmultiplexa la señal proveniente del DAQ Assitant 2 puesto que tiene configurado dos canales: voltage y voltage_0, el canal voltage el cual contiene la data proveniente del convertidor convertidor es restado por dicho valor y luego de esto es nuevamente multiplexado con voltage_0 y almacenado en adqui_LV.lvm y adqui_ML.lvm, los cuales fueron configurados con cabecera y sin cabeceras respectivamente. respectivamente.

IDENTIFICACIÓN IDENTIFICACIÓN DE LA L A PLANTA 

LABVIEW Usando el archivo adqui_LV.lvm se dispuso a crear un nuevo proyecto idetificado_SE.seproj en signal express acoplado con el toolbox de sistemas de identificación, para la identificación se utilizó arx 1 1 1, a continuación se puede observar la configuración configuración utilizada.


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En esta ultima imagen se puede apreciar que despues de ejecutar el proyecto se generara

el

archivo

identificado.sim

el

cual

se

utiliza

en

el

programa

simulacion_modelo.vi para obetener la funcion de transferencia de la planta. Tales

resulatdos se pueden apreciar claramente en la siguiente imagen:

Debido que se utilizó identificación paramétrica ARX[1 1 1] como era obvio se obtuvo una función de transferencia de primer orden:

  

      

 , el cual se encuentra Como se puede ver la planta cuenta con un polo    en el semiplano izquierdo que nos indica que el sistema es estable. CONTROL DE VELOCIDAD Y POSICION DE UN MOTOR DC

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 


MATLAB En esta ocasión se usó el archivo adqui_ML.lvm, para ello se realizó el programa identi.m, el cual se encarga de crear los vectores (t, x, y) para luego ser usados mediante el guide de identificación i dentificación de matlab. El código se muestra a continuación continuación %identi.m clear all all, , close all all, , clc load adqui_ML.lvm t=adqui_ML(:,1); x=adqui_ML(:,4); y=adqui_ML(:,2); plot(t,x,'g' plot(t,x, 'g',t,y, ,t,y,'b' 'b') ) title('Vin title( 'Vin vs Vout') Vout' ) legend('Vin' legend( 'Vin', ,'Vout' 'Vout') ) grid on axis([0 5 -0.5 5.5])

Al ejecutar el programa se genera la gráfica que muestra la señal de excitación y la respuesta del sistema

A continuación desde command window ejecutamos ident y realizamos las configuraciones configuraciones para la identificación


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Después de haber configuramos debemos de obtener el siguiente esquema:

Activamos Model output y obtenemos la siguiente grafica

En la gráfica anterior se puede apreciar que el modelo identificado con ARX[1 ARX[1 1 1] sigue de una manera correcta el comportamiento comportamiento de la planta con un porcentaje de aproximación de 95.39%. También se realizó una implementación de identificación en matlab sin usar el ident_matlab.m , el código se muestra a guide para ello se realizó el programa ident_matlab.m, continuación: %ident_matlab.m clc; close all all; ; clear all all; ; % LECUTRA DE LA DATA % CASO 1: SUBAMORTIGUADO load adqui_ML.lvm CONTROL DE VELOCIDAD Y POSICION DE UN MOTOR DC

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u1=adqui_ML(:,4); y1=adqui_ML(:,2); % Cálculo de la cantidad de datos % N: número de datos [N1,nos]=size(u1); %% ACONDICIONANDO LA SEÑAL %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% Buscando el punto de inicio del flanco de subida y1=y1-2; u1=u1-2; i=1; while u1(i)>0 i=i+1; end i=i+1; while u1(i)<0 i=i+1; end punto=i; y1=[y1(punto:N1,:)]; u1=[u1(punto:N1,:)]; [N1,nos]=size(u1); % Calculo del máximo de la entrada max1=0; for i=1:N1 if max1u1(i) min1=u1(i); end end % Valor de corrección cor1=-min1; % Corrigiendo las señales y1=y1+cor1; u1=u1+cor1; max1=max1+cor1; min1=min1+cor1; CONTROL DE VELOCIDAD Y POSICION DE UN MOTOR DC

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%% ESTIMACIÓN DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DATAX=[y1 u1]; figure%%,title('CASO figure %%,title('CASO 1: SUBAMORTIGUADO') datan=iddata(y1,u1,0.001); %%idplot(datan); % TOOLKIT IDENT th=arx(datan,[1 1 1]); %th=armax(datan,[2 2 1 1]); present(th); thc=thd2thc(th); [numc,denc]=th2tf(thc); printsys(numc,denc, 's' 's'); ); Gc1=tf(numc,denc); %% GRAFICANDO RESULTADOS T=0.001; % DATAS tt=0:T:(N1-1)*T; subplot(211) plot(tt,u1, 'r' 'r'),axis([0 ),axis([0 3 -0.5 6]),title( 'Entrada' 'Entrada') ) grid on subplot(212) plot(tt,y1),axis([0 3 -0.5 3]),title( 'Salida' 'Salida') ) grid on % COMPARANDO RESULTADOS figure % Tiempo contínuo tc=0:T:0.9; u=(max1)*ones(size(tc)); yc=lsim(Gc1,u,tc); plot(tc,yc, 'k' 'k'),title( ),title('Comparando 'Comparando resultados ) hold % Tiempo discreto Gd1=tf(th.b,th.a,T); [nd,dd]=tfdata(Gd1, 'v' 'v'); ); Gd1=tf(nd,dd); tk=0:T:2; Nd1=length(tk); yd=(max1)*dstep(nd,dd,Nd1); stairs(tk,yd, 'r' 'r') ) plot(tk,y1(1:Nd1), 'b' 'b') ) axis([0 1 0 2]) grid legend('G_{id}(s)' legend( 'G_{id}(s)', ,'G_{id}(z)' 'G_{id}(z)', ,'Data' 'Data',4) ,4) xlabel('\bf xlabel( '\bf tiempo') tiempo' ) ylabel('\bf ylabel( '\bf Amplitud') Amplitud' )


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Al ejecutar el programa anterior obtenemos:

Además se visualizan los siguientes resultados: >> Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) = B(q)u(t) + e(t) A(q) = 1 - 0.9889 (+-0.0002845) q^-1 B(q) = 0.003841 (+-9.28e-005) q^-1 Estimated using ARX on data set datan Loss function 4.86336e-005 and FPE 4.8673e-005 Sampling interval: 0.001 Created: 13-Jul-2011 03:36:10 Last modified: 13-Jul-2011 03:36:10 num/den = 3.8622 ----------s + 11.2095 Current plot held


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Una vez que ya tenemos la planta con la que vamos a trabajar para el control de velocidad, procederemos procederemos a hallar los respectivos controles.

CALCULOS PREVIOS PARA REALIZAR EL DISEÑO DE LOS CONTROLADORES 

Primero debemos cargar la data del modelo real y obtener la función de transferencia de la planta, se realiza un aproximación de la F.T. utilizando ARX111, pues presenta una buena aproximación (98%) al modelo real. %% Cargando la data del modelo real load adqui_ML.lvm u1=adqui_ML(:,4); y1=adqui_ML(:,2); t=adqui_ML(:,1); %% Cálculo para obtener la Función de transferencia de la Planta DATAX=[y1 u1]; datan=iddata(y1,u1,0.001); th=arx(datan,[1 th=arx(datan,[1 1 1]); present(th); % Pasando al Modelo Continuo thc=thd2thc(th); [numc,denc]=th2tf(thc); printsys(numc,denc, 's' 's'); ); Gp=tf(numc,denc);

 



        

Ahora calcularemos los polos deseados, y para ellos consideraremos un sobrepaso máximo igual a 20% y un tiempo de establecimiento igual a 0.1s. %% Cálculos para obtener los polos deseados Mp=0.2; Ts=0.1; e=solve('0.2-exp(-e*pi/sqrt(1-e^2))=0' e=solve( '0.2-exp(-e*pi/sqrt(1-e^2))=0' ); e=sym2poly(e); e=e(1); % Coeficiente de Amortiguamiento Wn=5/(e*Ts); sigma=-e*Wn; Wd=Wn*sqrt(1-e^2); Td=2*pi/Wd; T=Td/20; % Tiempo de Muestreo % T=0.001; n=[Wn^2]; d=[1 2*e*Wn Wn^2]; Gr=tf(n,d); % Modelo continuo de referencia s=pole(Gr); % Polos continuos deseados z=exp(T*s); % Polos discretos deseados


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20 



Polos continuos deseados s : -50.0000 +97.5991i -50.0000 -97.5991i



Polos continuos deseados z: 0.8097 + 0.2631i 0.8097 - 0.2631i



Considerando que el tiempo de muestreo (T) es igual a 0.0032189s, entonces se obtiene la siguiente si guiente función de transferencia discreta: %% Modelo Discreto Gpzz=tf(th.b,th.a,T); [numpz,denpz]=tfdata(Gpz, 'v' 'v'); );

 



       

Obtenemos el Root Locus del sistema en lazo abierto. %% Root locus de la planta figure rlocus(Gpzz), zgrid axis([-1 1 -1 1]) hold plot(real(z(1)),imag(z(1)), 'r*' 'r*',real(z(2)),imag(z(2)), ,real(z(2)),imag(z(2)), 'r*' 'r*') ) title('Root title( 'Root Locus Gpz Lazo Abierto' )


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CONTROLADOR CONTINUO PROPORCIONAL-INTEGRAL (PI) 

Realizaremos el diseño del controlador PI, primeramente calculando las  variables K y a del controlador:     %% DISEÑO DEL CONTROLADOR PI % Polos de la Planta [P Z]=pzmap(Gp); Z]=pzmap(Gp); % Polos Deseados pd=s(1) % Calculando la magnitud correspondiente a los polos d1=pd-P(1); d2=pd-0; % Calculando los ángulos de fase theta1=atan(imag(d1)/real(d1))*180/pi+180; theta2=atan(imag(d2)/real(d2))*180/pi+180; % Ahora hallamos el ángulo de fase correspondiente al cero integrador thetaz=180+theta1+theta2; % Cálculo del valor del cero a=-real(pd)+imag(pd)/(tan(thetaz*pi/180)) d3=pd+a; % Magnitud correspondiente al cero % Cálculo de la ganancia K n1=norm(d1); n2=norm(d2); n3=norm(d3); Kg=numc(2); % Ganacia Estática K=(1*n1*n2)/(n3*Kg) Gc=tf(K*[1 a],[1 0]); % Controlador PI continuo S=series(Gc,Gp); F=S/(1+S);

a= 135.4187 K= 22.9688  

     

REDISEÑO DEL CONTROLADOR CONTROLADOR PI DISCRETO



PI,

PARA

OBTENER

EL

%% Rediseno del controlador PI tk=0:T:0.4; % Rediseno del Controlador Continuo (Controlador Discreto) y=step(F,tk); % -------------------------------------------------------------syscz1=c2d(Gc,T, 'zoh' 'zoh') ) syspz1=feedback(syscz1*Gpz,1); y1=step(syspz1,tk);


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% --------------------------------------------------------------syscz2=c2d(Gc,T, 'tustin' 'tustin') ) syspz2=feedback(syscz2*Gpz,1); y2=step(syspz2,tk); % --------------------------------------------------------------Wc=100; syscz3=c2d(Gc,T, 'prewarp' 'prewarp',Wc) ,Wc) syspz3=feedback(syscz3*Gpz,1); y3=step(syspz3,tk); % --------------------------------------------------------------% Ploteo figure plot(tk,y, 'k' 'k'); ); hold on stairs(tk,y1,'b' stairs(tk,y1,'b'); ); hold on stairs(tk,y2,'r' stairs(tk,y2,'r'); ); hold on stairs(tk,y3,'g' stairs(tk,y3,'g'); ); legend('Rpta legend('Rpta Continua', Continua' ,'Rpta ZOH', ZOH' ,'Rpta Tustin', Tustin' ,'Rpta Wc',4) Wc' ,4) 

Aproximación por ZOH  





Aproximación por Tustin  



    

     

Aproximación por Tustin con Predesvío  

     


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Si se hubiera diseñado con un tiempo de muestro (T) igual a 0.001s, se tendría mejoras en las respuestas.

ROOT LOCUS DE LA PLANTA CONTROLADA %% Root Locus de la planta controlada Gcz=syscz1; L=series(Gcz,Gpz); figure rlocus(L), zgrid axis([-1 1 -1 1]) hold plot(real(z(1)),imag(z(1)), 'r*' 'r*',real(z(2)),imag(z(2)), ,real(z(2)),imag(z(2)), 'r*' 'r*') ) title('Root title('Root Locus Lazo cerrado control PI por aproximacion ZOH' )


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CONTROLADOR DISCRETO PROPORCIONAL-INTEGRAL (PI) 

Realizaremos el diseño del controlador PI discreto, inicialmente calcularemos  las variables Kc y a del controlador:     %% DISEÑO DEL CONTROLADOR PI DISCRETO % Polos Discretos de la Planta [P Z]=pzmap(Gpz); % Polo Discreto Deseado pdz=z(1); % Calculando la magnitud correspondiente a los polos d1=pdz-1; CONTROL DE VELOCIDAD Y POSICION DE UN MOTOR DC

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d2=pdz-P(1); % Calculando los ángulos de fase theta1=atan(imag(d1)/real(d1))*180/pi+180; theta2=atan(imag(d2)/real(d2))*180/pi+180; % Ahora hallamos el ángulo de fase correspondiente al cero thetaz=180+theta1+theta2; % Cálculo del valor del cero a=real(pdz)-imag(pdz)/(tan(thetaz*pi/180)) d3=pdz-a; % Magnitud correspondiente al cero % Cálculo de la ganancia K n1=norm(d1); n2=norm(d2); n3=norm(d3); Kg=numpz(2); % Ganacia Estática Kc=(1*n1*n2)/(n3*Kg)

a =0.7147 K c=96.1121   

     

ROOT LOCUS DE LA PLANTA DISCRETA CONTROLADA Y SU RESPUESTA A UNA ENTRADA ESCALÓN %% Root Locus de la planta controlada Gcz=zpk([a],[1],Kc,T) L=series(Gcz,Gpz); figure rlocus(L), zgrid axis([-1 1 -1 1]) hold plot(real(z(1)),imag(z(1)), 'r*' 'r*',real(z(2)),imag(z(2)), ,real(z(2)),imag(z(2)),'r*' 'r*') ) title('Root title('Root Locus Lazo cerrado control PI' )


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%% Respuesta al step de control discreto PI t=0:T:0.2; sys1=feedback(L,1,-1); yd1=step(sys1,t); figure plot(t,yd1,'b+' plot(t,yd1, 'b+'), ), grid title('Respuesta title('Respuesta al step control PI' ) xlabel('Tiempo xlabel('Tiempo (seg)') (seg)' )

CONTROLADOR PID DISCRETO 

Realizaremos el diseño del controlado PID discreto, para esto tomaremos un cero en 0.6, luego calcularemos las variables Kc y a del controlador:   

             

%% DISEÑO DEL CONTROLADOR PID DISCRETO % Polos Discretos de la Planta [P Z]=pzmap(Gpz); % Polo Discrteo Deseado pdz=z(1); % Calculando la magnitud correspondiente a los polos d1=pdz-1; d2=pdz-P(1); d3=pdz-0; d4=pdz-0.6; % Calculando los ángulos de fase theta1=atan(imag(d1)/real(d1))*180/pi+180; CONTROL DE VELOCIDAD Y POSICION DE UN MOTOR DC

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theta2=atan(imag(d2)/real(d2))*180/pi+180; theta3=atan(imag(d3)/real(d3))*180/pi; alpha1=atan(imag(d4)/real(d4))*180/pi; % Ahora hallamos el ángulo de fase correspondiente al cero integrador alpha2=180+theta1+theta2+theta3-alpha1; % Cálculo del valor del cero a=real(pdz)-imag(pdz)/(tan(alpha2*pi/180)) d5=pdz-a;

% Magnitud correspondiente al cero

% Cálculo de la ganancia K n1=norm(d1); n2=norm(d2); n4=norm(d3); n3=norm(d4); n5=norm(d5); Kg=numpz(2); % Ganacia Estática Kc=(1*n1*n2*n3)/(n4*n5*Kg)

a =0.4567 Kc =24.1315   

              

ROOT LOCUS DE LA PLANTA DISCRETA CONTROLADA Y SU RESPUESTA A UNA ENTRADA ESCALÓN %% Root Locus de la planta controlada Gcz=zpk([0.6 a],[1 0],Kc,T) L=series(Gcz,Gpz); figure rlocus(L), zgrid axis([-1 1 -1 1]) hold plot(real(z(1)),imag(z(1)), 'r*' 'r*',real(z(2)),imag(z(2)), ,real(z(2)),imag(z(2)),'r*' 'r*') ) title('Root title('Root Locus Lazo cerrado control PID' )


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%% Respuesta al step de control PID t=0:T:1; sys1=feedback(L,1,-1) yd1=step(sys1,t); figure plot(t,yd2,'b+' plot(t,yd2, 'b+'), ), grid title('Respuesta title('Respuesta al step control PID' ) xlabel('Tiempo xlabel('Tiempo (seg)') (seg)' )


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



La forma del controlador PID Académico es: 

      





       



Siendo  el factor de sintonía para el filtro cuyo valor esta en el rango [0,1] 

El control PID digitalizado toma la forma

  

  

         

             

Entonces: 

Kp =14.8967



Ti =0.00914



Td =0.001428


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CONTROL PID EN TIEMPO REAL DE LA VELOCIDAD DE UN MOTOR DC USANDO LA INTERFAZ DE LABVIEW Para la implementación en tiempo real se utilizó un control PID el cual se implementó en labview y se muestra a continuación. 

PANEL FRONTAL:


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DIAGRAMA DE BLOQUES

Como se puede observar en el diagrama de bloques se realiza un escalamiento tanto a la señal de referencia como a la señal proveniente del convertidor frecuencia-voltaje de acuerdo a la recta encontrada al inicio de las pruebas la cual nos arrojaba una relación igual a:       

Y viceversa  

      


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CONTROL DE POSICIÓN DE UN MOTOR Para el control de posición de un motor, el procedimiento será muy parecido, con la salvedad que esta vez lo que queremos controlar es la posición, esto dificulta un poco la tarea, ya que para ello deberemos contar con un sensor de posición, es decir, algún circuito electrónico que en todo momento pueda proporcionarnos la posición de un motor. Además, el motor cuya posición queremos controlar debe ser un motor con reductor, esto debido a que un motor sin reductor al ser mucho más veloz nos ocasionaría grandes problemas al momento de controlarlo. Por este motivo para el siguiente control utilizaremos un motor con reductor y por tanto mas lento que el anterior. GMX-6MPO13A , el cual esta El motor que hemos elegido es el Matushita modelo: GMX-6MPO13A, provisto de un encoder


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Este motor tiene un encoder de 100 ranuras y no esta acoplado directamente al eje final, sobre el cual se controlara la posición, si no mas bien sobre el eje principal del motor. Este encoder es de modelo EM1 EM1 & HEDS y cuenta con 5 pines, los cual se detallan detallan en su hoja de datos y se puede visualizar en el siguiente si guiente grafico.

SENSOR DE POSICIÓN Como se puede apreciar en el grafico anterior los 5 pines del encoder de este motor son: 1. GND (tierra) 2. Index (Canal de indexación o índice) 3. Canal A del encoder 4. Alimentacion del encoder de 5V 5. Canal B del encoder. Los canales A y B son los encargados de enviar trenes de pulsos de onda cuadrada desfasados 90 grados, cuyo número de pulsos será proporcional proporcional al giro angular del motor.


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Si bien es cierto, para el control de velocidad fue solo necesario utilizar uno de estos canales para poder medir la velocidad, en el caso del control de posición necesitamos leer las señales de ambos canales, ya que con los dos podemos determinara además el sentido de giro. 

El ángulo girado lo podremos obtener contando los pulsos de uno de los canales.



El sentido de giro lo podremos obtener utilizando utilizando ambas señales e ingresándolas a un FLIP FLOP de tipo D, la primera se ingresara a la entrada D del flip flop, y la segunda a la entrada de reloj (clock). La conexión se ilustra en el siguiente gráfico y es muy fácil deducir el funcionamiento de esto considerando que cuando el motor gire en un sentido el canal A estará adelantado 90 grados con respecto al canal B, y cuando gire en sentido contrario será mas bien el canal B el que se encuentre adelantado. Esto produce una señal de salida igual a “1” cuando el motor gire en un sentido y

una señal de salida igual a “0” cuando gire en el sentido contrario.

El pic recibirá entonces el número de pulsos y el sentido en que se producen cada uno de ellos, logrando con esto definir el ángulo en que se encuentra posicionado. Posteriormente deberá transforma el valor del angulo en una señal analógica para enviársela a la DAQ. Entre las distintas posibilidades que existen para dotar al pic de una salida analógica nos decidimos por utilizar un R-2R ladder (Escalera R-2R), la cual nos brinda una salida analógica proporcional al numero binario que coloquemos en la salida de uno o mas de los puertos del PIC.


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En nuestro caso hemos utilizado 10 bits de resolución, pudiendo con ello tener una salida analógica lo mas compatible posible con la DAQ USB6008, ya que esta también cuenta con una entrada analógica de 10 bits.

ESQUEMÁTICO DEL SENSOR DE POSICIÓN


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DISEÑO DE LA PLACA

VISTA TRIDIMENSIONAL DE LA PLACA


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CONEXIÓN DE AMBAS PLACAS PARA EL CONTROL DE POSICIÓN


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CONTROL PID EN TIEMPO REAL DE LA POSICIÓN DE UN MOTOR DC USANDO LA INTERFAZ DE LABVIEW A continuación se muestra el panel frontal utilizado para el control posición:


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En esta sección se muestra el diagrama de bloques:


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NOTA: Es importante explicar la parte final del esquema anterior que se observa en la siguiente figura:

Como sabemos la señal de control puede puede variar de -5V a +5V,sin embargo, embargo, el pic solo puede recibir señales positivas, por esta razón, el esquema anterior trata de transformar el rango de -5V a +5V a un nuevo rango de 0-5V. El saturador de 0.2 a 4.7V colocado a la salida es debido a que es en este rango en que trabaja la escalera R-2R y no en el esperado de 0-5V


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CONTROL DIFUSO DE MOTOR DC En esta parte del informe diseñaremos el Control Difuso tipo base line para controlar la posición angular del motor DC

` Fig. FLC en un lazo realimentado En nuestro caso la planta representa la función de transferencia del motor identificada mediante el Workbench de Labview. En nuestro caso sería:   



  

Para el proceso de fuzzyficacion usaremos funciones de pertenencia pertenencia triangulares.

DISEÑO DEL CONTROLADOR TIPO BASE LINE PARA EL MOTOR DC Funciones de Pertenencia ENTRADA


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SALIDA

BASE DE REGLAS DIFUSAS

Error Salida

NB -1 -1

NM -0.24 -0.24

NS -0.038 -0.18

ZO 0 0

PS 0.038 0.18

PM 0.24 0.24

PB 1 1

Donde se pueden obtener las siguientes reglas.

R1: IF e is NB AND THEN u is NB R2: IF e is NM AND THEN u is NM R3 : IF e is NS AND THEN u is NS R4 : IF e is ZO AND THEN u is ZO R5 : IF e is PS AND THEN u is PS R6 : IF e is PM AND THEN u is PM R7 : IF e is PB AND THEN u is PB


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Fig. Grafico que relaciona las entradas y las salidas

GRAFICO DEL CONTROL TIPO BASE LINE EN LABVIEW:

Fig. Control Tipo Base Line en LabView


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Fig. Respuesta del controlador a una referencia

La grafica representa la respuesta a una entrada escalón de referencia. Podemos apreciar que el control no es muy eficiente ya que para entradas de referencia muy elevadas elevadas la señal de control se pierde. Control PID Difuso Lineal para el control de Posición del motor DC 

La forma del controlador PID tradicional es

         

 



       

Para el diseño del controlador difuzo usaremos la siguiente forma:


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Donde: E representa el error y CE el cambio del error que van a entrar a las reglas difusas. GE y GCE representan las ganancias para el error y cambio del error respectivamente. GIE representa la ganancia de la integral del error y GU la ganancia de la señal de control. Los valores para las ganancias se calculan a partir del diseño del controlador y están dados por:     

 

   

De donde los valores podemos despejar las ganancias:

 

 

    

 

Los valores de Kp, Ti y Td serán los mismos que se calcularon para diseñar el controlador digital. Kp=14.8967 Ti=0.00914 Td=0.001428

De donde reemplazando en las ecuaciones y para un GC=100 se obtiene


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FUNCIONES DE PERTENENCIA ENTRADA El rango empleado para la señal de error y el cambia de error será de [-5,5]

Fig. Funciones de pertenencia pertenencia del error

Fig. Funciones de pertenencia del cambio del error

SALIDA La señal de control será limitada en el rango rango de [-5,5]

Fig. Funciones de pertenencia de la salida


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BASE DE REGLAS DIFUSAS La base de reglas difusas es dada en la siguiente tabla.

NB NS E ZE PS PB

CE NB NS ZE PS NB NB NS NS NB NS NS ZE NS NS ZE NS NS ZE NS NS ZE NS NS NB Tabla de reglas

PB ZE NS NS NB NB

La tabla genera las 25 reglas para el control FLC: R1: IF e is NB AND ce is NB THEN u is NB R2: IF e is NB AND ce is NS THEN u is NB R3 : IF e is NB AND ce is ZE THEN u is NS R4 : IF e is NB AND ce is PS THEN u is NS R5 : IF e is NB AND ce is PB THEN u is ZE R6 : IF e is NS AND ce is NB THEN u is NB R7 : IF e is NS AND ce is NS THEN u is NS R8 : IF e is NS AND ce is ZE THEN u is NS R9 : IF e is NS AND ce is PS THEN u is ZE R10: IF e is NS AND ce is PB THEN u is PS R11: IF e is ZE AND ce is NB THEN u is NS R12 : IF e is ZE AND ce is NS THEN u is NS R13 : IF e is ZE AND ce is ZE THEN u is ZE R14 : IF e is ZE AND ce is PS THEN u is PS R15 : IF e is ZE AND ce is PB THEN u is PS R16 : IF e is PS AND ce is NB THEN u is NS R17 : IF e is PS AND ce is NS THEN u is ZE R18 : IF e is PS AND ce is ZE THEN u is PS CONTROL DE VELOCIDAD Y POSICION DE UN MOTOR DC

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R19: IF e is PS AND ce is PS THEN u is PS R20: IF e is PS AND ce is PB THEN u is PB R21 : IF e is PB AND ce is NB THEN u is ZE R22 : IF e is PB AND ce is NS THEN u is PS R23 : IF e is PB AND ce is ZE THEN u is PS R24 : IF e is PB AND ce is PS THEN u is PB R25 : IF e is PB AND ce is PB THEN u is PB

GRAFICO DEL CONTROL EN LABVIEW:

Fig. Diseño del controlador controlador en Labview


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SINTONIZACIÓN SINTONIZACI ÓN DEL CONTROL PID Y FLC

Fig. sintonizacion del control pid y flc

Fig. Respuesta del Controlador Fuzzy y PID


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La figura representa la respuesta del controlador PID y el controlador Fuzzy aplicado al Motor DC a diferentes señales de referencia. En la gráfica se puede apreciar como los dos tipos de controladores generan una respuesta satisfactoria. El controlador PID da una respuesta mejor que el controlador Fuzzy PD+I pero esto no desacredita el grado de control que le da al motor DC

CONTROL DE POSICIÓN PARA EL MOTOR DC EN TIEMPO REAL Para controlar la posición angular del motor DC se utilizaron las mismas reglas que el control PID.


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PRESENTACION EN LABVIEW

Fig. Front Panel Control de de Posicion Fuzzy

La respuesta en tiempo real para el control de posición del motor DC se apreció en la sustentación del laboratorio.


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IDENTIFICACION DE LOS PARAMETROS DEL MOTOR clc; close all all; ; clear all all; ; load adqui_ML.lvm load adqui_ML.lvm DATA=adqui_ML; t=DATA(:,1); y=DATA(:,2); plot(t,y);

y2=y(3574:1:5000); t2=t(3574:1:5000); N=length(t2); N=length(t2) ; figure plot(t2,y2)

%eliminando offset ymin=min(y2); tmin=min(t2); y3=y2-ymin*ones(N,1); t3=t2-tmin*ones(N,1); figure plot(t3,y3) A=median(y3(N-100:N)); A=median(y3( N-100:N)); x_data=t3(40:180); y_data=log(A-y3(40:180)); %Mejor pendiente figure plot(x_data, y_data);

title('' title(''),xlabel( ),xlabel('t(s)' 't(s)'),ylabel( ),ylabel('voltaje' 'voltaje'); );

% % Calculando Pendiente t_min=0.05; t_max=0.16; xi=t_min:0.001:t_max; yi=interp1(x_data,y_data,xi,'linear' yi=interp1(x_data,y_data,xi, 'linear'); ); figure plot(x_data,y_data, plot(x_data, y_data,'r' 'r'),title( ),title('Calculo 'Calculo de mejor pendiente'); pendiente'); xlabel('t(s)' xlabel('t(s)'),ylabel( ),ylabel('V(voltaje)' 'V(voltaje)'), ), hold on hold on plot(xi,yi,'.k' plot(xi,yi,'.k') )

%calculando p1=m CONTROL DE VELOCIDAD Y POSICION DE UN MOTOR DC

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p1=(yi(1)-yi(length(yi))) p1=(yi(1)-yi (length(yi)))/(t_max-t_min /(t_max-t_min) ) %calculando

de B: B(t)=(y(t)-A B(t)=(y(t)-A)/exp(-p1*t) )/exp(-p1*t)

B=(y3-A)./exp(-p1*t3); figure plot(t3,B,'k.' plot(t3,B,'k.');title( );title('Grafica 'Grafica de B(t)=y(t)-A/exp(-p1*t)'); B(t)=y(t)-A/exp(-p1*t)'); hold on hold on plot([0

1], [median(B(2:5)) [median(B (2:5)) median(B(2:5))], median (B(2:5))],'b:' 'b:') )

B2=median(B(10:100)) %calculo C=-(A+B) C=-(A+B2) %calculo P2 p2=-(B2/C)*p1 p2=-(B2/C)*p 1 % %Calculo de ganancia k=A*p1*p2 %Funcion de Transferencia experimental Gexp=tf(k,conv([1 p1],[1 p2])) Gexp2=zpk(Gexp)

t4=0:0.001:1.5; yexp=step(Gexp,t4); figure plot(t4,yexp, plot(t4,yexp ,'b' 'b');title( );title('Gexperimental' 'Gexperimental'), ), ylabel('Voltaje' ylabel('Voltaje'),xlabel( ),xlabel('t(s)' 't(s)'); ); hold on hold on plot(t3,y3,'r' plot(t3,y3,'r'); ); legend('G_{experimental}' legend('G_{experimental}', ,'G_{data}' 'G_{data}',4); ,4);


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SINTONIZACION POR ZIEGLER NICHOLDS clc; close all all; ; clear all all; ; %Funcion de Transferencia Identificada

% Parametros Numerador y denominador % %

n=3138; d=[1 96.51 767.7];

%Funcion de Transferencia con retardo %ret=0.01 SYS=tf(n,d); Gp=tf(n,d); t=0:0.0001:1; y=step(SYS,t); plot(t,y,'b' plot(t,y,'b', ,'LineWidth' 'LineWidth',2) ,2) xlabel('\bf xlabel('\bf t') t') h1=ylabel('\bf h1=ylabel('\bf y(t)'); y(t)'); set(h1,'Rotation' set(h1,'Rotation',pi/2) ,pi/2) axis([0 1 0 1]) t1=0:0.0001:1; y=step(SYS,t1);

save Data_motor.text y -ascii %t=t1-t1(1) %y=y-y(1) N=length(t1); N=length(t1) ; %Inicia elalgoritmo busca maxima pendiente Pmax=0; imax=0; for i=1:N-1 P=(y(i+1)-y(i))/(y(i+1)-t1(i)); if P>Pmax Pmax=P; imax=i, end end ymax=[ y(imax) y(imax+1)]; tmax=[t1(imax) t1(imax+1)];

%Hallando los parametros K,L,T k=median(y(N-3:N)); %trazando recta de mayor pendiente CONTROL DE VELOCIDAD Y POSICION DE UN MOTOR DC

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P=polyfit(tmax,ymax,1); R=polyval(P,t1);

%Calculo del parametro L L=roots(P);

%Calculo del parametro T Taux=roots(P-[0 k]) T=Taux-L

figure plot(t1,y,'b' plot(t1,y,'b', ,'LineWidth' 'LineWidth',2) ,2) hold plot(t1,y,'r--' plot(t1,y,'r--', ,'LineWidth' 'LineWidth',2) ,2) axis([0 1 0 1]) h=title('\bf h=title('\bf Curva Teorica del motorDC'); motorDC'); set(h,'FontName' set(h,'FontName', ,'Courier' 'Courier', ,'FontSize' 'FontSize',14) ,14) xlabel('\bf xlabel('\bf t(seg)') t(seg)') ylabel('\bf ylabel('\bf Amplitud') Amplitud') grid disp('K disp('K L T') T') disp([k L T]) %Control Ziegler-N Tc=4*L; m=k*L/T; a=k*L/T Kc=2/(m*L) Kp=0.6/a; Ti=T; Td=0.5*L

%Controlador Paralelo Kp=Kp Ki=Kp/Ti Kd=Kp*Td

%Ganancia del controlador Gc=tf([Kd Kp Ki])


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CONCLUSIONES

   

Se logro implementar un control de posición del motor DC en el cual Se logro Observar que las reglas en el control PID dan una mejor respuesta que las obtenidas por el controlador Tipo Base Line Al aumentar el número de reglas se mejora la linealidad del sistema pero también aumenta su complejidad del mismo. La respuesta del control Difuso PD+I es relativamente más lenta que la de un PID, eso se pudo observar en las simulaciones realizadas realizadas en simulador de LabView pero eso no desacredita su buen desempeño.

RECOMENDACIONES:   

Se debe tener en cuenta el rango que se va a emplear a la hora de diseñar las reglas, ya que un rango reducido en la ganancia del error limitaría Se debe utilizar un número adecuado de reglas para mejorar la señal de salida de la planta El diseño del control PID juega un rol muy importante a la hora de diseñar el controlador Fuzzy PD+I por la relación que guardan sus parámetros.


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Control de velocidad y posición de un Motor DC

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