Control de Procesos_Estrategia PID_Plantas_Primer Orden

APUNTES CLASES Control de Procesos

TEMAS:

1.-Estrategia PID y con Plantas de primer Orden con Retardo

Docente INACAP: Alfredo Alamos Cortes – Ingeniero civil Electricista - U. de Chile

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ANÁLISIS DE PID CON PLANTAS DE PRIMER ORDEN + RETARDO

Sea la planta

G(s) = (1/S +1)* edS siendo d = retardo de la señal de transporte

Considerando para el estudio una proyección de PADE de primer Orden O considerando una de segundo orden

e-dS = (2 – dS) / (2 + dS)

e-dS =( d2S2  – 6dS+12)/( d2S2 + 6dS+12)

Podemos analizar la ganancia retardo para la trayectoria en el plano S.

Entonces usando una acción sólo proporcional tendremos:

GLa(s) = K (d2S2 – 6dS+12)/ (S + 1)( d2S2 + 6dS+12) Para d = 1 GLc(s) = K (d2S2 – 6dS+12)/ (S3 + 7S2 + 18S + 12)

Para obtener el K crítico usamos la matriz de Routh Hourwitz donde 1 + K G(s) = 0 Resultando

3

2

S  + (7+K) S  + (18- 6 K) S + 2 + 12 K = 0

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K = - 3 +/- 5,29 entonces K < 2,29

CONTROL PI Usando ganancia proporcional e integral = 1 , la función de transferencia en lazo abierto resultantes es:

GLA = ( S + 1)( d2S2 – 6dS+12)/ S ( S + 1)( d 2S2 + 6dS+12) 2

Para determinar el LGR del retardo y algunas simplificaciones llegamos a 1 + d (S  – S)/2S + 2

LGR d =1

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LGR d =2

Respuestas del PI con d= 1 y d= 0,5 Para Retardo d= 1 ( Ts = 12, 8 y Mp = 1,49 )

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Para Retardo = 0,5 ( Mp = 1.04 y Ts = 3 ) Como cambió sólo moviendo la distancia del sensor en la mitad del tiempo.

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