Contoh Analisis Regresi Linier 4 Variabel Data hasil penelitian tentang Penguasaan Kosa Kata (x1), Pemahaman Tema (x2), Pengetahuan Tata Bahasa (x3) dan Kemampuan Menulis siswa SMA (Y) (Y) disajikan sebagai berikut. TABULASI DATA HASIL PENELITIAN No
X1
X2
X3
Y
x1
x2
x3
y
x12
x22
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ∑
8 8 7 9 8 8 9 6 7 9 6 5 10 9 10 119
10 12 12 14 15 8 15 8 20 18 10 7 22 12 15 198
20 21 21 23 24 20 22 18 26 28 16 15 30 19 20 323
6 7 6 7 7 6 7 5 8 8 5 4 9 6 7 98
0.07 0.07 -0.93 1.07 0.07 0.07 1.07 -1.93 -0.93 1.07 -1.93 -2.93 2.07 1.07 2.07 0.00
-9.80 -7.80 -7.80 -5.80 -4.80 -11.80 -4.80 -11.80 0.20 -1.80 -9.80 -12.80 2.20 -7.80 -4.80 -99.00
-1.53 -0.53 -0.53 1.47 2.47 -1.53 0.47 -3.53 4.47 6.47 -5.53 -6.53 8.47 -2.53 -1.53 0.00
1.10 2.10 1.10 2.10 2.10 1.10 2.10 0.10 3.10 3.10 0.10 -0.90 4.10 1.10 2.10 24.50
0.00 0.00 0.87 1.14 0.00 0.00 1.14 3.74 0.87 1.14 3.74 8.60 4.27 1.14 4.27 30.93
96.04 60.84 60.84 33.64 23.04 139.24 23.04 139.24 0.04 3.24 96.04 163.84 4.84 60.84 23.04 927.80
Rerata
7.93
19.80
21.53
4.90
SD
1.54
4.50
4.29
1.34
r 12 12
0.62
r 13 13
0.62
r 23 23
0.91
r y1 y1
0.76
r y2 y2
0.93
r y3 y3
0.95
x32
y2
2.35 1.21 0.28 4.41 0.28 1.21 2.15 4.41 6.08 4.41 2.35 1.21 0.22 4.41 12.48 0.01 19.95 9.61 41.82 9.61 30.62 0.01 42.68 0.81 71.68 16.81 6.42 1.21 2.35 4.41 241.73 63.75
x1y
x2y
x3y
x1x2
x1x3
x2x3
0.07 0.14 -1.03 2.24 0.14 0.07 2.24 -0.19 -2.89 3.31 -0.19 2.64 8.47 1.17 4.34 20.53
-10.78 -16.38 -8.58 -12.18 -10.08 -12.98 -10.08 -1.18 0.62 -5.58 -0.98 11.52 9.02 -8.58 -10.08 -86.30
-1.69 -1.12 -0.59 3.08 5.18 -1.69 0.98 -0.35 13.85 20.05 -0.55 5.88 34.71 -2.79 -3.22 71.73
-0.65 -0.52 7.28 -6.19 -0.32 -0.79 -5.12 22.81 -0.19 -1.92 18.95 37.55 4.55 -8.32 -9.92 57.20
-0.10 -0.04 0.50 1.56 0.16 -0.10 0.50 6.83 -4.17 6.90 10.70 19.16 17.50 -2.70 -3.17 53.53
15.03 4.16 4.16 -8.51 -11.84 18.09 -2.24 41.69 0.89 -11.64 54.23 83.63 18.63 19.76 7.36 233.40
Berdasarkan tabulasi data hasil penelitian di atas, maka selanjutnya data tersebut digunakan untuk mencari hal-hal di bawah ini.
Carilah persamaan regresi Y atas x1, x2 dan x3, dengan mencari model regresi ganda, yakni sebagai berikut. 20.53
30.93
57.20
53.53
-86.30
57.20
927.80
233.40
71.73
53.53
233.40
241.73
tercantum pada tabel di bawah ini
Dari hasil di atas, maka diperoleh hasil yang
30.93
D D1
D2
D3
57.20 53.53 30.93
57.20
57.20 927.80 233.40 57.20
927.80
53.53 233.40 241.73 53.53
233.40
20.53
57.20 53.53 20.53
57.20
-86.30 927.80 233.40 -86.30
927.80
71.73 233.40 241.73 71.73
233.40
30.93
20.53 53.53 30.93
20.53
57.20 -86.30 233.40 57.20
-86.30
53.53
71.73 241.73 53.53
71.73
30.93
57.20 20.53 30.93
57.20
57.20 927.80 -86.30 57.20
927.80
53.53 233.40 71.73 53.53
233.40
b1
0.31
b2
-0.22
b3
0.44
b0
-2.69
3232195.99
996453.85
-723606.39
1437130.84
Berdasarkan perhitungan di atas, maka persamaan regresi Y atas x1, x2 dan x3 adalah Y = - 2.69 + 0.31 X 1 - 0.22 X 2 + 0.44 X3 Lakukan pengujian signifikansi regresi ganda Y atas x1, x2 dan x3, yang tercantum pada table di bawah ini. Menghitung jumlah kuadrat (JK) Menentukan derajat bebas (db) (i) (ii) JK (T) 63.75 14 db (T) JK (Reg)
57.55
db (Reg)
3
JK (Res)
6.20
db (Res)
11
Dari table di atas, maka berikut akan penulis ca ntumkan hasil pengujian hipotesis yang dapat dilihat pada tabel di bawah ini. TABEL RINGKASAN ANAVA HASIL PERHITUNGAN Sumber Varians
db
JK
RJK
Regresi
3
57.55
19.18
Residu
11
6.20
0.56
Total Direduksi
14
63.75
-
Fhitung
34.01
Ftabel α = 0.05
α = 0.01
3.59
6.22
Berdasaarkan tabel di atas, diperoleh F hitung = 34.01 > F tabel = 6.59 (α = 0.01); dengan demikian, H0 ditolak dan H 1 diterima;. Hal ini dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan positif yang sangat signifikan antara penguasaan kosa kata, pemahaman tema, pengetahuan tata bahasa dan kemampuan menulis siswa SMA Hitung koefisien korelasi ganda Y atas x1, x2 dan x3 serta uji signifikansinya, yaitu
sebagai berikut. TABEL RINGKASAN KOEFISIEN KORELASI GANDA Koefisien korelasi ganda
Menguji signifikasi korelasi ganda (ii)
(i)
R 2y.123
63.75
H0
: ρy.123 ≤ 0
R y.123
57.55
H1
: ρy.123 > 0
Fhitung = 34.01
Ftabel
3.59
(α = 0.05)
6.22
(α = 0.01)
Berdasarkan tabel di atas, maka dapat disimpulkan bahwa F hitung = 34.01 > F tabel = 3.59 (α = 0.05); dengan demikian, H 0 ditolak dan H 1 diterima, hal ini berarti tingkat keeratan hubungan antara penguasaan kosa kata, pemahaman tema, pengetahuan tata bahasa dan kemampuan menulis siswa SMA adalah sangat signifikan. Lakukan pengujian signifikansi koefisien persamaan regresi ganda Y atas x1, x2 dan x3 (koefisien beta), yaitu sebagai berikut. Menghitung galat baku taksiran (i)
Menentukan r ii (ii)
S2y.123
0.56
r 11
1.675826
Sy.123
57.55
r 22
5.782508
r 33
5.761797
Dari table di atas, maka berikut akan penulis cantumkan hasil pengujian signifikansi koefisien persamaan regresi ganda Y atas x1, x2 dan x3 (koefisien beta) yang dapat dilihat pada tabel di bawah ini. TABEL PENGUJIAN SIGNIFIKANSI KOEFISIEN PERSAMAAN REGRESI GANDA DENGAN DETERMINAN MELALUI MATRIKS KORELASI Menentukan determinan melalui matriks korelasi (iii) 1 0.62 0.62 0.62 1 0.91 0.62
0.91
1
1.675826
-0.56095
-0.52911
-0.56095
5.782508
-4.89304
-0.52911
-4.89304
5.761797
Menentukan Ri2 (iv) R12 R22
0.403279 0.827065
R32
0.826443
